三角形内角和外角练习题.docx

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三角形内角和外角练习题

规律方法指导

　　1．三角形内角和为180°，三角形三个外角的和是360°,这是在做题时题设不用加以说明的已知条件；

　　　在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小.

　　2．在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角.

　　3．三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据．

外角的性质应用：

①证明一个角等于另两个角的和；②作为中间关系式证明两角相等；③证明角的不等关系.

　　4．利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便.

经典例题透析

类型一：

三角形内角和定理的应用

1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：

5：

6，则其最大内角的度数为（）

　　A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．120°

　　　　举一反三：

　　【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）

　　A．50°　　　B．75°　　　C．100°　　　D．125°

　　　【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。

　　类型二：

利用三角形外角性质证明角不等

2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。

求证：

∠BAC＞∠B。

举一反三：

　　【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。

　类型三：

三角形内角和定理与外角性质的综合应用

3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

　　　　举一反三：

　　【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

类型四：

与角平分线相关的综合问题

4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________；

（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；

　　（3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；

　　（4）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；

　　（5）若∠A＝n°，则∠BDC＝________．

　举一反三：

　　【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小.80

　【变式2】如图11,△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D.

　　【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB的度数是_____.　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。

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　　类型五：

与高线相关的综合问题

5．如图13，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度数.

举一反三：

　　【变式1】如图14，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

　【变式2】如图15,△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．

　　【变式3】如图16，在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度数.　　　　　　　

　　类型六：

与平行线相关的综合问题

6．已知：

如图17,AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE平分线相交于点P，求证：

∠P=90°.

　　　举一反三：

　　【变式1】如图18，AB∥CD，∠A＝96°，∠B＝∠BCA，则∠BCD＝________.　　　　　　　　　　　　

　　【变式2】如图19，AB∥CD，∠B=72°，∠D=37°，求∠F的度数.

　　【变式3】如图20，△ABC中，AD是角平分线，∠B=45°，∠C=63°，DE∥AC，求∠ADE.

类型七：

用三角形角的关系解决实际问题

7．一种工件如图21所示，它要求∠BDC等于140°，小明通过测量得∠A＝90°，∠B＝22°，∠C＝26°后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？

举一反三：

　　【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点Ｐ和Ｑ，然后在左边定出开挖的方向线ＡＰ，为了准确定出右边开挖的方向线ＢＱ，测量人员取一个在点Ａ、Ｐ、Ｑ可以同时看到的点Ｏ，测得∠Ａ＝25°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保ＢＱ与ＡＰ在同一条直线上？

三、课后作业

四、课后作业

选择题

　　1.如果三角形的三个内角的度数比是1：

3：

5，则它是（）.

　　A.锐角三角形　　　B.钝角三角形　　　C.直角三角形　　　D.钝角或直角三角形

　　2.如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）.

　　A.30°　　　B.40°　　　C.50°　　　D.60°

　　　　　　　　　　　（第2题）　　　　　　　　　　　　　　　（第3题）

3.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻

　　　璃，那么最省事的办法是（）.

　　A.带①去　　　B.带②去　　　C.带③去　　　D.带①和②去

　　4.已知三角形的一个内角是另一个内角的

，是第三个内角的

，则这个三角形各内角的度数分别为（）.

　　A.60°，90°，75°　　B.35°，40°，105°　　C.48°，32°，38°　　D.40°，50°，90°

　　5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）.

　　A.锐角三角形　　　B.钝角三角形　　　C.直角三角形　　　D.等边三角形

　　6.设∠1，∠2，∠3是某三角形的三个内角，则∠1+∠2，∠2+∠3，∠3+∠1中（）.

　　A.有两个锐角、一个钝角　　　　B.有两个钝角、一个锐角

　　C.至少有两个钝角　　　　　　　D.三个都可能是锐角

　　7.已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）.

　　A.等腰直角三角形　　　　B.一般的等腰三角形

　　C.等边三角形　　　　　　D.等腰钝角三角形

　　8.如图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）.

　　A.120°　　　B.115°　　　C.110°　　　D.105°

　　9.如图所示,在△ABC中，E、F分别在AB、AC上，则下列各式不能成立的是（）.

　　A.∠BDC=∠2+∠6+∠A　B.∠2=∠5－∠A　C.∠5=∠1+∠4　　　D.∠1=∠ABC+∠4

　　　　　　　（第8题）　　　　　　　　　（第9题）　　　　　　（第10题）

　　10.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，若∠1=∠2，则∠EDC的度数为（）

　　A.40°　　　B.30°　　　C.20°　　　D.10°

　　11.（2010云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）

　　A．55°，55°　　B．70°，40°　　C．55°，55°或70°，40°　　D．以上都不对

　　12.（2010安徽）如图，直线

∥

，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为：

（）

　　A．50°　　　B．55°　　　C．60°　　　D．65°

填空题

　　13.三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20°，则此三角形的最小内角的度数是________.

　　14.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_____三角形；若∠A+∠B＜∠C，则此三角形是_____三角形.

　　15.如图所示，已知三角形一个内角为40°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_________.

　　16.在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点D，若∠BDC=155°，则∠A=______.

　　17.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300°，则与这个外角相邻的内角度数是____.

　　18.一个三角形三个外角之比为2︰3︰4，则这个三角形三个内角之比为_________.

　　19.如图所示，∠ABC与∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60°，则∠BOC=______，∠D=______，∠E=_______.

　　　　　　　　　　　　　　（第19题）　　　　　　　　　　　（第20题）

　　20.如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________.

　　21.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.

　　　　　　　　　　　　（第21题）　　　　　　　　　　　　　（第22题）

　　22.如图，D是等腰三角形ABC的腰AC上一点，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若∠ADE=158°，则∠DEF=_____.

解答题

　　23.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，求∠1+∠2的度数.

　　　　　　　　　　　　　　　（第23题）　　　　　　　　　（第24题）

　　24.已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．

25.如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=

∠ABC，∠DCA=

∠ACE，求∠D的度数.

　　　　　　　　　　　　（第25题）　　　　　　　　　　（第26题）

　　26.如图，AB∥CD，∠A=45°，添一个条件_________，求∠C的度数.

能力提升

　　27.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.

　　　　　　　　　　　（第27题）　　　　　　　　　（第28题）

　28.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，求∠P的度数.

　29.已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．

　　　求证：

∠EBC＜∠ACE．

　　　　　　　　　　（第29题）　　　　　　　　　　　　　　　（第30题）

30.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），试证明：

∠EAD=

（∠C－∠B）.

综合探究：

　　31.如图所示，在△ABC中，∠A=

，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=

，试探求下列各图中

与

的关系，并加以说明.

　32.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠.

（1）当点A落在四边形BCDE内部时，∠A、∠1、∠2的度数之间有怎样的数量关系？

请你把它找出来，并说明你的理由；

（2）当点A落在四边形BCDE外部时，∠A、∠1、∠2的度数之间又有怎样的数量关系？