七年级数学上册第四章导学案.docx

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七年级数学上册第四章导学案

课题：

4．1．1几何图形

（1）（导学案46）

学习内容：

课本P（114-116）内容

学习目标：

1．观察生活中的实物或图片，认识以生活中的事物为原型的几何图形；认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解立体图形与平面图形．

学习重点：

识别简单几何体．

学习难点：

从具体事物中抽象出几何图形．

一、温故知新：

1.学习过的图形有哪些？

2.你能画出它们吗？

动手画一画。

二、自主学习：

1．观察P（113）本章的章前图：

（1）知道这是什么地方吗？

你对它了解多少？

（2）你能从中找到我们熟悉的图形吗？

找找看．

2．多姿多彩的图形美化了我们的生活，找一找我们生活中的你熟悉的图形．

3．你能不能设计一个装墨水的墨水盒？

你能不能画出一个五角星？

如果能，你就试一试，如果不能，那就让我们一起走进多姿多彩的图形世界，共同学习．

三、合作探究：

1．观察P（114）的9张多姿多彩的图片，你能从中看出哪些熟悉的几何图形，与同学交流你观察到的图形．

【提示】：

对于一个物体，如果我们考虑它的颜色、材料和重量等，而只考虑它的形状（如方的、圆的）、大小（如长度、面积、体积）和位置（如平行、垂直、相交），所得到的图形就称为几何图形．如：

我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是图形．

2．立体图形：

各部分不都在同一平面内的图形，叫做图形．

①长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，

棱柱、棱锥也是常见的立体图形．

找一找生活中有哪些物体的形状类似于这些立体图形？

（小组交流）

②观察P（115）图4.1－3，你能由实物想到几何图形及其形状吗？

③完成P（115）思考的问题，并与你的同学交流．

【提示】：

常见的立体图形大致分为：

柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、球体三类．

3．平面图形：

各部分都在同一平面内的图形，叫做图形．

①长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是图形．

找一找生活中的平面图形，与同学交流．

②完成P（116）思考的问题

4．立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们是互相联系的．

任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．

看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？

5．下面都是生活中的物体：

粉笔盒、茶杯、文具盒、砖、铅垂仪、乒乓球、黑板面．

你能说出类似于这些物体的几何图形吗？

四、目标检测：

1．P（116）练习1,2题．（做到书上）

2．用两条线段、两个三角形、两个圆拼成图案．试着画几个，并取一个恰当的名字．

小知识：

①2008年北京奥运会即第二十九届夏季奥林匹克运动会，于2008年8月8日20时开幕，于2008年8月24日闭幕．

②本届奥运会口号为“同一个世界，同一个梦想”，主办城市是中国北京．

③参赛国家及地区204个，参赛运动员11438人，设302项（28种运动）比赛项目

④中国51金，21银，28铜．金牌数第一，奖牌总数第二．

五、小结：

1.这节课我的收获是：

2.我的困惑是：

六、作业：

课本P（121）1题、2题.、3题.

课题：

4．1．1几何图形

（2）（导学案47）

学习内容：

课本P（117-119）内容

学习目标：

1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．

学习重点：

识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．

学习难点：

识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形

一、温故知新：

1.学习过的图形有哪些？

2.什么叫平面图形？

什么叫立体图形？

分别举例。

二、自主学习：

1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？

2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？

【提示】：

我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.

在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．

3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．

三、合作探究：

1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．

（1）从正面看从左面看从上面看

（2）从正面看从左面看从上面看

2．先阅读P（117）的教材再完成P（117）的探究．

（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．

（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．

（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、

左面、上面所看到的几何图形．

【提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．

3．P（118）练习第1、2、3题．（做到书上）

四、目标检测：

1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．

从正面看从左面看从上面看

2.分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?

3．苏东坡有一首诗《题西林壁》

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”

为什么横看成岭侧成峰？

这有怎样的数学道理？

五、小结：

1.这节课我的收获是：

2.我的困惑是：

六、作业：

课本P（121）习题4题、6题.

课题：

4．1．2点、线、面、体（导学案48）

学习内容：

课本P（119-121）内容

学习目标：

1．认识立体图形和它的展开图，体验平面图形和立体图形相互转换的过程．

2．通过实例，认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．

学习重点：

1．了解基本几何体与其展开图之间的关系．2．认识点、线、面、体的几何特征．

学习难点：

正确判断一个平面图形能否可以折叠为立体图形．

一、温故知新：

1.什么叫平面图形？

什么叫立体图形？

分别举例。

2.分别从正面、左面、上面观察，看一看各能得到什么平面图形?

二、自主学习：

1．立体图形是由平面图形围成的．观察你身边的长方体形状的包装盒，看一看它有

几个面，每个面分别是怎样的平面图形，给每个面作上记号（如前、后等）．

右边是一个圆柱体，想一想它有几个面？

2．把你刚才观察用的长方体形状的包装盒沿它的某几棱剪开铺平，观察展开后的平

面图形形状，再观察你作上记号，看看它们之间有怎样的位置关系．

【提示】①剪开之前最好先把它的包装口用胶水粘好．

②不用把棱全部都剪开，只要能铺平就行了．

3．再找几个长方体形状的包装盒，沿与上次不一样的方向剪开铺平，看一看你展开

后的平面图形与上次展开后的平面图形是否有所不同？

你能得出几种不同形状的

平面展开图．

4．观察一个长方体，面与面相交的地方形成了____，线与线相交的地方形成了___．

5．长方体、圆柱体、球、圆锥等都是几何体．几何体也简称体．

（1）包围着体的是面．面分为平面和曲面两种．

如图的圆锥体有两个面，一个是平面，另一个是曲面．

如图的六棱柱有_____个面，分别都是什么面？

如图的圆柱有_______个面，分别都是什么面？

（2）面与面相交的地方形成线．线分为直线和曲线两种．

圆锥体的两个面相交形成_______线．

（3）线与线相交形成点．

6．

（1）如果把笔尖可能看作一个点，笔尖在纸上运动会形成什么_______．

如果把星星看作一个点，夜空中流星形成什么________．

（2）我们可以把汽车的雨刷看成一条线，汽车的雨刷在挡风玻璃上运动形成____．

生活中还有这样的例子吗？

由此我们可以得出：

点动成_____，线动成______．

想一想，面动会成什么？

生活中有没有这样的例子？

【提示】：

几何图形都是由、、、组成的，点是构成图形的最基本元素．

三、合作探究

1．P120的探究．（小组合作．先判断是什么样的立体图形，后动手实验验证）

2．P121练习第2题．

3．P122练习第1、2题．

4．一个立方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6中的一个数字，下面是这个立方体的三种不同放法，则三种放法中各个立方体下面的数字分别是____、___、____．

注意：

正方体展开图，共11种图形。

四、目标检测：

1.下列说法不正确的是（）A.长方体与正方体都有六个面B.圆锥的底面是圆

C.棱柱的上、下底面是两个完全相同的图形D.三棱柱有三个面、三条棱

2.下列各选项中的图形绕直线l旋转一周，哪一个能得到如右图所示的立体图形（）

3.下列各图中不是正方体展开图的是（）

4.当车上的雨刷擦过满是雨水的车窗后，将得到一部分明亮的车窗，这里包含的数学知识是

__________．

五、小结：

1.这节课我的收获是：

2.我的困惑是：

六、作业：

课本P（122）习题5题、7题、10题.

课题：

4．2直线、射线、线段

（1）（导学案49）

学习内容：

课本P（125-126）内容

学习目标：

1．了解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法．

2．了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．

3．会用几何语句描述几何图形，能根据几何语句画出相应的几何图形．

学习重点：

1．直线、射线、线段的表示方法．

2．建立几何语句与几何图形之间的联系．

学习难点：

建立几何语句与几何图形之间的联系．

一、温故知新：

1.几何图形都是由、、、组成的，点是构成图形的最基本元素．

2.点动成_____，线动成______，面动成.

二、自主学习：

1．学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条．本校三个年级，每个年级10个班，问至少需要买几颗钉子？

你能帮总务处的老师算一算吗？

2．P128的探究．

（1）在墙上固定一根木条，至少要几个钉子？

动手试一试．

（2）动手作图试试：

①过一点O可以作________直线.

②过A、B两点________（能或不能）作直线，能作_________直线．

再过下面的C、D以及E、F两点作直线试试看

注意：

直线没有端点，是向两方无限延伸的，画直线时要画出向两方无限延伸的部分．

3．直线公理：

直线公理在生活中有广泛的应用，你能举出几个例子吗？

三、合作探究：

1．直线有几种表示方法？

（1）如图的直线可记作直线______或记作直线_______．

（2）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：

点P在直线AB______，点A、B都在直线AB_____．

（3）如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线

m、n相交，交点为O．

想一想，如果两条直线相交，会有几个交点，作图试试．

（4）读下面的几何语句，画出图形．

①点A在直线a外②直线AB、CD相交于点B，点E在直线CD上．

2．在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分

就得到一条射线，

如图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a．

注意：

射线有一个端点，向一方无限延伸．

在下面的图中画射线AB、射线EF

3．在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中

间的一部分就得到一条线段．

如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a．

注意：

线段有两个端点．

4．能不能把一条线段变成一条射线？

能不能把一条线段变成一条直线？

作图试试．

四、目标检测：

1．如图，分别有几条线段．

2．已知A、B、C三点，过其中的每两个点画直线，可画几条？

3.读下面的几何语句，画出图形．

①点A在直线b外②直线m、n相交于点A，点B在直线m上．

五、小结：

1.这节课我的收获是：

2.我的困惑是：

六、作业：

课本P（129）习题2题、3题.

课题：

4．2直线、射线、线段

（2）（导学案50）

学习内容：

课本P（126-129）内容

学习目标：

1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3.了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．

学习重点：

线段比较大小以及线段的性质．

学习难点：

线段的中点、三等分点及其应用．

一、温故知新：

1.几何图形都是由、、、组成的，点是构成图形的最基本元素．

2.点动成_____，线动成______，面动成.

3.按下列语句画出图形．

（1）直线AB经过点H

（2）直线AB与CD相交于点D

二、自主学习：

1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．

2．任意画线段a．

你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．

你是怎样画的？

你想到了几种方法？

三、合作探究：

1．如何比较两位同学的身高？

①如果已知身高，我们如何比较？

②如果不知身高，我们又如何比较？

2．如何比较两根木条的长短？

3．如何比较两条线段的大小？

①任意画两条线段AB,CD．我们如何比较AB、CD的大小？

动手试试．

②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？

【提示】比较线段的常用方法有两种：

①度量法②圆规截取法

4．试试身手：

P131练习第1题．

【提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验．

5．①线段的中点：

如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM

我们称点M是线段AB的中点．

②怎样找出一条线段AB的中点M？

③线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12）

6．

（1）P131思考．

（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？

（3）从A地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？

7．

（1）线段的性质：

（2）两点间的距离：

8．画线段的和与差：

如图，已知两条线段a、b（a＞b）

（1）画线段a＋b

画法：

①画射线AM；

②在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．

线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.

（2）画线段a－b

四、目标检测：

1.下列说法错误的是（）

A.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点之间的所有连线中，线段最短

C.经过两点有且只有一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

2．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分A．3B．6C．7D．9

3．如果ABC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（）

A．2CMB．6CMC．2或6CMD．无法确定

1.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。

五、小结：

1.这节课我的收获是：

2.我的困惑是：

六、作业：

课本P（130）习题9题、10题.

课题：

4．3．1角（导学案51）

学习内容：

课本P（132-134）内容

学习目标：

1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．

2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．

学习重点：

1．角的概念与角的表示方法．2．角度的计算．

学习难点：

对角的概念的理解．

一、温故知新：

1.几何图形都是由、、、组成的，点是构成图形的最基本元素．

2.点动成_____，线动成______，面动成.

3.按下列语句画出图形．

（1）直线CD经过点H

（2）直线AB与CD相交于点M

4．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到C；B．延长射线OA到C；　

C．平角是一条直线；D．延长线段AB到C

二、自主学习：

1．下面的图形，你有怎样的认识？

2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．

3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？

试举出一个例子．

4．角的概念．

（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．

这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB．

（2）角有以下的表示方法：

①用三个大写字母及符号“∠”表示．

三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，的字母必须写在中间．

如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．

②用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．

注意：

当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．

③用一个数字或一个希腊字母表示．

在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．

如图的两个角，分别记作∠

、∠1

5．想一想P（132）“小贴示”中的问题．图中有几个角？

（3）P（132）思考．（这是角的另一种定义方式）

用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．

三、合作探究：

1．角度的单位：

度、分、秒及其表示方法．

把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．

把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．

把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．

由此我们可以得出：

①1°＝60′，1′＝60″

②1周角＝360°，1平角＝180°

若∠

是51度26分37秒，则记作∠

＝____________（用符号表示）

【提示】：

以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．

另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．

1弧度＝

＝57°17′44″，1密位＝

2．用量角器画角与角的度量

（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26

【提示】用量角器度量角分三步：

对中、重合、读数．

（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．

（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．

四、当堂检测：

1．上午7时整，时针与分针成几度角？

上午7时15分呢？

2．35.40°与35°40′相等吗？

为什么？

3．如图，有几个角？

分别表示这几个角．

五、小结：

1.这节课我的收获是：

2.我的困惑是：

六、作业：

课本P（139）习题1题、2题.

课题：

4．3．2角的比较与运算

（1）（导学案52）

学习内容：

课本P（134-136）内容

学习目标：

1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．

2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．

学习重点：

比较角的大小的方法．

学习难点：

在图形中观察角的和、差关系．

一、温故知新：

1．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（）

　A．一个B．两个C．三个D．无数个

2．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=

EF;③

EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有（）

　A．4个B．3个C．2个D．1个

3.什么叫角？

角有哪些的表示方法？

画一个角并表示出来。

二、自主学习：

1．已知线段AB和线段CD（如图），你如何比较这两条线段的大小？

2．如图，图中共有几个角？

如何表示这些角？

这些角之间有什么关系？

三、合作探究：

1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？

说说你的方法．

【提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．

2．P（136）练习第1题．

3．P（134）思考：

4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？

（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？

怎样画？

试试看．

（2）能用三角尺能画75°的角吗？

（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？

试着画画看．

5．角的平分线:

（1）任意画一个角，取名叫∠AOB．

你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB分成两个相等的角？

如果能，试说出你的方法．

（2）角的平分线：

如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角

有怎样的大小关系？

6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？

如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？

试试看．

四、当堂检测

如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：

五、小结：

1.这节课我的收获是：

2.我的困惑是：

六、作业：

课本P（139）习题4题、6题.

课题：

4．3．2角的比较与运算

（2）（导学案53）

学习内容：

课本P（136）内容

学习目标：

1．会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．

2．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．

学习重点：

度、分、秒的互化及角度的计算．

学习难点：

角度的“除法”运算

一、温故知新：

1.什么叫角？

角有哪些的表示方法？

画一个角并表示出来。

2.什么叫角的平分线？

画一个角并作出这个角的平分线。

说明角之间的关系。

（上面做）

二、自主学习：

1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°）

先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力．

2．什么是1°的角？

什么是1′的角？

什么是1″的角？

还记得吗？

先看看书再完成下面的问题．

（1）35°15′与35.15°相等吗？

为什么？

与35°15′相等吗？

为什么？

（2）

平角＝________度，

周角＝_______度．

（3）3.32°＝______度_______分_______秒．12°9′36″＝_______度．

（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）

三、合作探究

1．计算：

（1）46°55′＋23°35′

（2）46°55′－23°35′

（3）68°21′－32°48′（4）23°35′×3（5）15°23′18″×4

2．例1：

如图∠AOC＝53°17′，求∠BOC

3．例2：

把一个周角6等分，每一份是多少度的角？

那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？

4．例3：

如图，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

求∠DOE

四、当堂检测：

1．P（136）练习第2、3题．

2．计算：

122°48′÷3

3、拓展提高：

在上面的例3中，如果去掉“∠AOC＝50°”这个条件，还能不能求出∠DOE呢？

五、小结：

1.这节课我的收获是：

2.我的困惑是：

六、作业：

课本P（139）习题3题、5题.

课题：

4．3．3余角与补角

（1）导学案54）

学习内容：

课本P（137-139）内容

学习目标：

1．在具体情境中了解余角、补角的概念．

2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题．

3