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本量利分析

第七章本量利分析CVP

第一节本量利分析的相关指标

一概念及公式

1单位边际贡献（CM）=单价-单位变动成本

2边际贡献（TCM）=销售收入-变动成本

3边际贡献率（CMR）=边际贡献/销售收入

=CM/单价

4变动成本率（BR）=变动成本/销售收入

=单位变动成本/单价

5边际贡献率+变动成本率=1

6利润=边际贡献-固定成本

=CM×销量—固定成本

=CMR×销售收入—固定成本

练习：

1、已知：

某企业产销A、B、C、D四种产品的有关资料如下表所示：

产品名称

销量

销售收入

变动成本总额

单位贡献边际

固定成本总额

利润

（1）

20000

（2）

4000

6000

1000

20000

（3）

（4）

8000

-1000

4000

40000

20000

（5）

9000

（6）

3000

（7）

15000

（8）

4000

要求：

计算填列表中用数字

产品名称

销量

销售收入总额

变动成本总额

单位贡献边际

固定成本总额

利润

（1）2000

20000

（2）

10000

4000

6000

1000

20000

（3）13000

（4）

8000

-1000

4000

40000

20000

（5）5

9000

（6）11000

3000

（7）21000

15000

（8）2000

4000

第二节保本及保利点分析

一保本点概念

二单一品种的保本及保利计算

1BEP销量=固定成本/CM

2BEP销售额=固定成本/CMR

3安全边际量=总销量-保本点销量

4安全边际额=总销售额-保本点销售额

5安全边际率=安全边际销量/总销量

=安全边际销售额/总销售额

6保本点作业率=保本点销量/总销量

=保本点销售额/总销售额

7安全边际率+保本点作业率=1

8利润=安全边际销量×单位边际贡献

9利润=安全边际销售额×边际贡献率

10利润率=安全边际率×边际贡献率

11实现目标利润销量=（目标利润+固定成本）/CM

12实现目标利润销售额=（目标利润+固定成本）/CMR

13实现目标净利润销量=（目标净利润/（1-25%）+固定成本）/单位边际贡献

14实现目标净利润销售额=（目标净利润/（1-25%）+固定成本）/边际贡献率

练习1：

sp=10元，b=6元，a=40000元，年销量12500件，计算：

1单位边际贡献2边际贡献

3边际贡献率4变动成本率

5保本点销量6保本点销售额

7安全边际销量8安全边际销售额

9安全边际率10保本点作业率

11利润12利润率

1单位边际贡献=42边际贡献=50000

3边际贡献率=40%4变动成本率=60%

5保本点销量=100006保本点销售额=100000

7安全边际销量=25008安全边际销售额=25000

9安全边际率=20%10保本点作业率=80%

11利润=2500*4=10000

=25000*40%=10000

12利润率=20%*40%=8%

练习2：

sp=10元，b=6元，a=40000元，若目标利润为12000元，计算实现目标利润销量。

答：

实现目标利润销量=13000件

练习3：

sp=10元，b=6元，a=40000元，若所得税率为30%，目标净利润为14000元，请计算实现目标净利润销量。

答：

税前利润=14000/（1-30%）=20000

实现目标净利润销量=15000件

习题：

1、已知：

某公司只生产一种产品，2010年销售收入为1000万元，税前利润为100万元，变动成本率为60%。

要求：

（1）计算该公司2010年的固定成本；

（2）计算2010年该公司保本额。

1、答：

（1）1000×40%-100=300万元

（2）300/（1-60%）=750万元

2．已知：

某公司2010年销售收入为180000元，销售成本为160000元，其中固定成本为88000元，若2011年计划增加广告费3200元，产品单价仍为40元。

要求：

（1）预测2011年该公司的保本点；

（2）若2011年计划实现目标利润52800元，则目标销售额应为多少？

2答：

（1）180000/40=4500件

b=（160000-88000）/4500=16元/件

CM=40-16=24CMR=60%

2011年保本量=（88000+3200）/24=3800件

2011年保本额=3800×40=152000元

（2）（88000+3200+52800）/60%=240000元

3.假定某汽车厂今年决定消减固定成本2000万元，使其保本销售量从上年的35万辆降到本年的25万辆。

求：

（1）每辆汽车的边际贡献（假定本年与上年相同）

（2）本年与上年的固定成本各为多少？

（3）如果本年销量预计为40万辆，则可实现利润多少？

3答：

（1）a=35CM,a=25CM+2000,CM=200

（2）a1=7000，a2=5000

（3）p=15万*200=3000万

4、已知：

某公司2010年预计销售某种产品50000件，若该产品变动成本率为50%，安全边际率为20%，单位贡献边际为15元。

要求：

（1）预测2010年该公司的保本销售额；

（2）2010年该公司可获得多少税前利润？

4答：

（1）单价=15/50%=30元/件

保本量=50000×（1-20%）=40000件

保本额=40000×30=1200000元

（2）税前利润=10000*15=150000元

5、已知：

某公司只销售一种产品，1998年单位变动成本为15元/件，变动成本总额为63000元，共获税前利润18000元，若该公司计划于2004年维持销售单价不变，变动成本率仍维持2003年的30%。

要求：

（1）预测2004年的保本销售量；

（2）若2004年的计划销售量比2003年提高8%，则可获得多少税前利润？

5答、

（1）63000/15=4200件

63000/30%=210000元

210000/4200=50元/件

（210000-63000-18000）/（50-15）=129000/35=3686件

（2）50×4200×（1+8%）-15×4200×（1+8%）-129000=29760元

6.2005注册会计师

某公司下一年的部分预算资料如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　总成本　　单位成本

　　　　直接材料　　　　　　　　　　　1600002.00

　　　　直接人工　　　　　　　　　　　3200004.00

　　　　变动制造费用　　　　　　　　80000　　　1.00

　　　　固定制造费用　　　　　　　　　400000　　　5.00

　　　　变动销售费用　　　240000　　　3.00

　　　　固定管理费用　　600000　　　7.50

　　　　合计　　　　　　　　　　　　1800000　　22.50

　　该公司的产品生产和销售平衡，所得税税率为40%。

要求：

（计算结果取整数）

（1）、若下一年产品售价定为22元，计算损益平衡的产品销售量。

（2）、若下一年销售100000件产品，计算使税后销售净利润率为12%的产品售价。

（3）、安全边际率。

答案:

（1）BEP销售量=1000000/[22-10]=83333（件）

（2）令产品售价为P，则有：

[100000*P-10*100000-1000000]*（1-40%）/（100000P）=12%

　　P=25（元）

（3）BEP销售量=1000000/[25-10]=66667（件）

　　安全边际率=（100000-66667）/100000=33.33%

三多品种的保本及保利分析

案例:

已知表内多品种资料，请计算综合保本点销售额

品种

销量

单价

单变

固定成本

100000件

8.5

25000台

10000套

合计

300000

品种

销量

单价

单变

cmR

固定成本

销售收入

销售比重

甲

100000件

8.5

15%

1000000

50%

乙

25000台

20%

500000

25%

丙

10000套

50%

500000

25%

合计

25%

300000

2000000

100%

（一）加权平均法

1.计算加权边际贡献率=（某品种的边际贡献率×该品种的销售比重）=25%

（加权边际贡献率=TCM/2000000=500000/2000000=25%）

2.计算综合保本点销售额=固定成本÷加权边际贡献率=1200000元

3.计算各品种的保本点销售额=综合保本点销售额×该品种的销售比重

BEP（甲）=600000元

BEP（乙）=300000元

BEP（丙）=300000元

4计算各品种的保本点销量

BEP（甲）=60000件

BEP（乙）=15000台

BEP（丙）=6000套

5计算各品种的利润

P（甲）=（1000000-600000）*15%=60000

=（100000-60000）*15=60000

P（乙）=40000元

P（丙）=100000元

利润总计=（2000000-1200000）*25=200000

=500000-300000=200000

*悲观顺序

综合保本点销售额=1600000元

*乐观顺序

综合保本点销售额=750000元

（二）联合单位法

1计算各品种的销量比

甲:

乙:

丙=10：

2.5：

1个联合单位=10件甲+2.5台乙+1套丙

2计算联合单价=200元

3计算联合单位变动成本=150元

4计算联合保本点销量=固定成本÷（联合单价-联合单位变动成本）

=6000联合单位

5计算各品种的保本点销量

BEP（甲）=60000件

BEP（乙）=15000台

BEP（丙）=6000套

6计算各品种的保本点销售额

BEP（甲）=600000元

BEP（乙）=300000元

BEP（丙）=300000元

（三）分算法

1计算固定成本分配率=固定成本÷各品种的边际贡献总和

=300000÷（150000+100000+250000）=300000÷500000=0.6

甲产品的固定成本分配额=150000*0.6=90000元

乙产品的固定成本分配额=100000*0.6=60000元

丙产品的固定成本分配额=250000*0.6=150000元

2计算各品种的保本点销量

BEP（甲）=90000÷1.5=60000件

BEP（乙）=60000÷4=15000台

BEP（丙）=150000÷20=6000套

3计算各品种的保本点销售额

BEP（甲）=600000元

BEP（乙）=300000元

BEP（丙）=300000元

第三节利润的敏感性分析

一利润的敏感性分析

1案例：

某产品单价为100元，单位变动成本为60元，固定成本为300000元，去年实现销售10000件，实现利润100000元，下年预计目标利润为160000元，请按本量利分析原理测算为实现目标利润160000元应该采取的如提高单价、降低单位变动成本、增加销量、降低固定成本的单项措施。

解答：

（1）提高单价至106元，提高6%

（2）降低单位变动成本至54元，降低10%

（3）提高销量至11500件，提高15%

（4）降低固定成本至240000元，降低20%

见下表：

变动前

变动后

变动额

变动%

100

106

-6

-10%

10000

11500

1500

15%

300000

240000

-60000

-20%

2讨论有关因素对利润的敏感顺序

所谓敏感性分析，是研究因素之间关系的又一方法，它表示了在其他因素保持不变，一个自变量因素的变化会对因变量因素造成什么样的影响。

（1）接上例：

变动%

目标P

变动%

目标P

60%

10%

-10%

60%

-1%

15%

60%

-20%

60%

-1%

（2）公式：

P156

◆SI=10%

◆S2=6%

◆S3=4%

◆S4=3%

接上例：

若

（1）目标利润修定为340000元，即提高240%各因素可分别变动如下：

●单价=100*（1+24%）=124元

●单位变动成本=60*（1-40%）=36元

●销量=10000*（1+60%）=16000件

●固定成本=300000*（1-80%）=60000元

若

（2）目标利润修定为保本，即利润降低100%,各因素变动的极限如下：

●单价=100*（1-10%）=90元

●单位变动成本=60*（1+100%/6）=70元

●销量=10000*（1-25%）=7500件

●固定成本=400000万

结论

当b＞cm时：

S1＞S2＞S3＞S4

当b＜cm时：

S1＞S3＞S2＞S4

（1）利润对价格的敏感度最高

（2）在盈利条件下，利润对销量的敏感度大于对固定成本的敏感度

（3）S1-S2=S3

（4）S3-S4=1%

4利润敏感度在预测与规划中的应用

练习1、已知：

某企业只产销一种产品，2010年销售量为8000件，单价为240元，单位成本为180元，其中单位变动成本为150元，该企业计划2011年利润比2010年增加10%。

要求：

运用本量利分析原理进行规划，从哪些方面采取单项措施，才能实现目标利润。

1答：

（1）增加销售量534件

（2）降低固定成本48000元

（3）单位变动成本应降低6元

（4）提高单价6元，才能实现目标利润。

二经营杠杆系数：

DOL

1原理：

接利润敏感分析中的销量与利润的关系问题，即利润变动幅度大于销量变动幅度变动，叫经营杠杆现象。

产生经营杠杆现象的原因是固定成本的存在，当销量增加时,单位固定成本降低，单位利润上升，所以利润总额会成倍变动。

2公式：

经营杠杆系数的概念公式：

DOL=利润变动率/销量变动率

经营杠杆系数的简算公式：

DOL=基期边际贡献/基期利润

3三个杠杆公式的比较:

●DOL:

经营杠杆系数

●DFL:

财务杠杆系数

●DCL:

复合杠杆系数

DOL=息税前利润变动率/销量变动率

=基期边际贡献/基期利润

DFL=普通股每股利润变动率/息税前利润变动率

=基期息税前利润/（基期息税前利润-利息）

DCL=普通股每股利润变动率/销量变动率

=基期边际贡献/（基期边际贡献-基期a-基期利息）

=DOL*DFL

*如果有优先股股息，在利息后再减去：

优先股股息/（1-所得税率）

三个杠杆公式应用案例：

项目

2002年

2003年

变动幅度

销售收入

1000

1200

20%

变动成本

400

480

边际贡献

600

720

20%

固定成本

400

息税前利润EBIT

200

320

60%

利息

税前利润

120

240

100%

所得税（50%）

120

税后利润

120

100%

优先股股息

普通股利润

120

100%

普通股每股利润

0.6（100万股）

1.2（100万股）

100%

经营杠杆系数（DOL）=600/（600-400）=3

财务杠杆系数（DFL）=200/（200-80）=1.67

复合杠杆系数（DCL）=600/（600-400-80）=5

注册会计师考题

单选题

2003年．

下列关于安全边际和边际贡献的表述中，错误的是（）。

　　A、边际贡献的大小，与固定成本支出的多少无关

　　B、边际贡献率反映产品给企业做出贡献的能力

　　C、提高安全边际或提高边际贡献率，可以提高利润

　　D、降低安全边际率或提高边际贡献率，可以提高销售利润率

2008年．参考答案：

C公司的固定成本（包括利息费用）为600万元，资产总额为10000万元，资产负债率为50%，负债平均利息率为8%，净利润为800万元，该公司适用的所得税税率为20%，则税前经营利润对销量的敏感系数是（　）。

　　A.1.43　B.1.2　C.1.14　D.1.08

2009年．【答案】C

采用历史成本分析法对成本性态进行分析，有可靠理论依据且计算结果比较精确的方法是（）。

　　A.技术测定法B.散布图法

　　C.回归直线法　D.高低点法

多项选择题

2006年

某企业只生产一种产品，单价20元，单位变动成本12元，固定成本为2400元，满负荷运转下的正常销售量为400件。

以下说法中，正确的有（BCD）。

　　A、在“销售量”以金额表示的边际贡献式本量利图中，该企业的变动成本线斜率为12

　　B、在保本状态下，该企业生产经营能力的利用程度为75%

　　C、安全边际中的边际贡献等于800元

　　D、该企业的生产经营较安全

2008年．　参考答案：

　G公司采用变动成本计算制度。

该公司某车间本月实际发生的电费为1100元，应将其分别计入“固定制造费用”和“变动制造费用”账户。

已知电力成本（y）与生产量（x）的弹性预算方程为：

y＝450＋10x；月初在产品30件，本月投产60件，本月完工50件；在产品平均完工程度为50%.下列有关电力成本的各项中，正确的有（）。

　　A.本月变动成本的预算金额为500元

　　B.本月总成本的预算金额为1000元

　　C.记入“固定制造费用”账户495元

　　D.记入“变动制造费用”账户550元

2009年．【答案】CD

企业在短期经营决策中应该考虑的成本有（）。

　　A.联合成本B.共同成本

　　C.增量成本D.专属成本

2009年【答案】AB

下列各项中，属于约束性固定成本的有（）。

　　A.管理人员薪酬B.折旧费

　　C.职工培训费D.研究开发支出

判断题

2004年

依据边际贡献方程式，产品边际贡献是销售收入减去产品变动成本以后的差额，因此，提高产品边际贡献的途径有二个：

一是提高销售单价；二是降低单位产品变动成本。

（×）

2007年

固定成本是指在特定的产量范围内不受产量变动的影响，在一定期间内总额保持固定不变的成本。

（ ×）

2008年

在进行零部件的自制还是外购决策时，如果企业外部存在该零部件的完全竞争市场，并且自制与外购的经济分析无明显差别，则应优先选择外购。

（）

　　参考答案：

2009年

某产品的单位变动成本因耗用的原材料涨价而提高了1元，企业为抵消该变动的不利影响决定提高产品售价1元，假设其他因素不变，则该盈亏的临界点销售额不变。

（　）

　　【答案】×

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