25等腰三角形的轴对称性教案.docx

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25等腰三角形的轴对称性教案

§2.5等腰三角形的轴对称性

（1）

班级________姓名____________

学习目标

1.根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角“三线合一”的性质；

2.能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决问题.

3、掌握“等角对等边”的性质

学习重点1.等腰三角形相关性质的应用；

2.等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用.

自主学习

一.创设情境

活动一：

对于等腰三角形大家一定都不陌生。

在前面三角形的学习中我们已经有所认识。

拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？

根据轴对称图形的性质,再次把等腰三角形沿顶角平分线对折后,

发现：

等腰三角形的两个　　　　　　重合在一起,

顶角平分线与　　　　　　　　线、　　　　　　　　线重合在一起.

结论：

1.等腰三角形的两个　　　　　　相等（简称“等边对等角”）

2．等腰三角形的顶角平分线、　　　　　　线、　　　　线互相重合（简称“三线合一”）

符号语言：

（1）在△ABC中，

∵AB=AC

∴∠　　　=∠　　　.（）

（2）在△ABC中，

∵AB=AC，∠BAC=∠CAD

∴　　　，　　　.（）

在△ABC中，在△ABC中，

∵AB=AC，BD=CD∵AB=AC，AD⊥BC

∴　　　，　　　.（）∴　　　,　　　.（）

二．探索尝试

1.在△ABC中，AB=AC,

（1）如果∠B=70°，那么∠C=　　　，∠A=　　　.

（2）如果∠A=70°，那么∠B=　　　，∠C=　　　.

（3）如果有一个角等于120°，那么∠　　　=120°，另两个角∠　　　=　　　°，

∠　　　=　　　°.

（4）如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度？

活动二：

（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得∠1与

∠2相等吗？

为什么？

图1图2

（2）如图2，将纸条沿截线AB折叠，在所得的△ABC中，仍有∠1=∠2。

度量AB和AC的长度。

你有什么发现？

通过上面的探索，发现了。

这是不是巧合呢？

再来做一个实验：

在一张薄纸上画线段AB，并在AB的同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABN，设AM与BN相交于点C，量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？

结论：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角对的边也相等。

感悟栏

（简称为“等角对等边”）即：

∵在△ABC中，∠B=∠C

∴AB=AC（等角对等边）

小试牛刀：

问题1：

如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，

（1）OB与OC相等吗？

请说明理由。

（2）BD与CE相等吗?

为什么?

（3）如果将BD与CE变为高或中线⑵中的

结论还成立吗?

为什么?

归纳：

.

三．例题教学.

1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD.

（1）找出相等的角并说明理由.

（2）若∠ADC=700，求∠BAC的度数.

2.如图，在△ABC中，AB=AC，且BC=BD=AD，求△ABC各角的度数.

3.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，

试说明：

DE=DF.

四．课内反馈

1.若等腰三角形的一个角是100°,则底角为　　　.

若等腰三角形的一个角是80°,则另外两个角的度数为　　　.

2.若等腰三角形的两边长为7和3,则它的周长为　　　.

若等腰三角形的两边长为6和8,则它的周长为　　　.

3.若等腰三角形的底边长为6,那么腰长a的取值范围是　　　.

若等腰三角形的腰长为6,那么底边长b的取值范围是　　　.

若等腰三角形的周长是20，那么腰长x的取值范围是　　　.

4.若等腰三角形底边上的高为5，则顶角的平分线长为　　　.

5．如图的房屋人字梁架中，AB=AC，∠BAC=110°，AD⊥BC,

求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.

五．课堂小结：

六．课外延伸

1.

（1）等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是　　.

（2）等腰三角形的一个角是30度，则它的另外两个角分别为　　.

（3）等腰三角形的一个角是100度，则它的另外两个角分别为　　.

（4）等腰三角形的周长是10cm，腰长是4cm，则底边为　　.

（5）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为　　.

2.周长为13，边长为整数的等腰三角形共有个．

3．RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或者直线AC上取一点P，使ΔPAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A．2个B．4个C．6个D．8个

4．已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角的周长是（）

A．12B.17C.17或19D.19

5.如图，已知∠A=150，AB=BC=CD=DE=EF，求∠FEN的度数．

6.（09·威海）如图，AB=AC，BD=BC,∠A=40°,求∠ABC的度数.

7.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm,DE是AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,

（1）若∠C=70°，则∠ABE=　　　°，∠BCE=　　　°，

（2）若BC=21cm,则△BCE的周长为　　　cm.

8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,

垂足分别为E、F，则下列五个结论：

（1）BD=CD；

（2）DE=DF;

（3）AD⊥BC；（4）BE=CF；（5）∠B=∠C.其中正确的个数有（）

9.如图，在△ABC中，∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,

且∠BAD﹕∠CAD=4﹕1，求∠B的度数.

10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？

为什么？

§2.5等腰三角形的轴对称性

（2）

学习目标1、掌握等边三角形的性质及其判定

2、能用等边三角形的性质及判定进行有关的计算和说理。

学习重难点掌握利用等边三角形的性质及其判定

学习过程

一.【预习指导】

1、等边三角形是轴对称图形吗？

它有几条对称轴？

2、和等腰三角形相类比，等边三角形有哪些性质？

二.【效果检测】

如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则求∠AEB的度数。

三.【小组检查】

四.【布置任务】师生互动探究

问题1：

等边三角形有哪些性质？

1、等腰三角形具有哪些性质：

2、当等腰三角形的底边与腰相等时，这个三角形有哪些性质？

（分别从边、角、对称性考虑）

小结：

等边三角形的性质：

（1）等边三角形的内角都,且都等于°。

（2）等边三角形是图形，有条对称轴。

（3）等边三角形各边上和所对角的平分线都三线合一。

问题2：

如何判定一个三角形是等边三角形？

感悟栏

（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？

为什么？

（2）有2个角是60°的三角形是等边三角形吗？

为什么？

（3）有1个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？

为什么？

点拨：

本题采用分类讨论的思想解决问题

小结：

等边三角形的判定：

（1）三边的三角形是等边三角形；

（2）三个内角都的三角形是等边三角形；

（3）两个内角等于°的三角形是等边三角形；

（4）有一个内角等于60°的是等边三角形。

小试牛刀：

问题3：

如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取

AD=AE，△ADE是等边三角形吗？

试说明理由。

五.【小组交流】学生展示

如图，D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF，

判断△DEF的形状并说明理由。

变式一：

如图，过等边三角形DEF各顶点，分别作三边的垂线

交于A、B、C三点，判断△ABC的形状并说明理由。

变式二、如图，D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点，

且∠ADF=∠CFE=∠BED，判断△DEF的形状并说明理由。

六.【课堂训练】拓展延伸

1、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为（　）

A．120°　　B．130°　C．150°　D．160°

2、下列命题中：

①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；

②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也

是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形

是等边三角形。

正确的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

3、如图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE

相交于点F，则∠AFE的度数为（）

A．45°B．55°C．60°D．75°

4、如图，分别以直角△ABC的直角边AC，BC为边，在△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，

连结BE，AF。

请说明：

BE=AF。

七.【课堂小结】

八.【课堂反馈】质疑栏

班级____________姓名________成绩__________

1、若有一个角为60°的三角形是轴对称图形，则此三角形定（）（A）直角三角形（B）等腰直角三角形

（C）等边三角形（D）上述三种情形都有可能

2、如图，△ABC是等边三角形，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=80°，

∠BAD=15°，则∠CAE=，∠CDE=。

3、如图，已知正方形ABCD和等边△EAD，则∠BEC=。

4、如图，P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，

求∠BAC的度数.

5、如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．

求证：

△ADE是等边三角形．

§2.5等腰三角形的轴对称性（3）

学习目标

1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质

2、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；

学习重点熟练的掌握、运用“等角对等边”及直角三角的重要性质

师生当堂互动

（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图1。

（1）

（2）（3）（4）

（2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？

（3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？

由于经过折叠，①和②，③和④是重合的，

所以∠A=∠ACD，∠B=∠BCD

即：

AD=CD，BD=CD所以CD=

AB。

结论：

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。

小试牛刀：

问题2：

如图，△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，

D、M分别是BC、EF上的中点，试说明DE=DF.

小结：