九年级数学上学期单元评价检测9.docx

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九年级数学上学期单元评价检测9

第二十三章自主检测

（满分：

120分　时间：

100分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（　　）

A．（3,2）B．（－3，－2）C．（－3,2）D．（－3，－2）

2．如图231，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是（　　）

图231

ABCD

3．如图232，△ABC绕点A旋转后得到△ADE，那么图形是如何旋转的（　　）

A．顺时针转45°B．逆时针转45°C．顺时针转90°D．逆时针转90°

图232图233图234

4．如图233，把△ABC按逆时针转动一定的角度至△AB′C′，其中属于旋转角的是（　　）

A．∠BACB．∠C′AB′C．∠BAB′D．∠BAC′

5．如图234所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是（　　）

A．30°　　B．45°C．60°　　D．90°

6．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

7．如图235，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°

D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

图235图236

8．如图236，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．25°B．30°C．35D．40°

9．图237是用围棋子摆出的图案[棋子的位置用有序数对表示，如A点在（5,1）]，如果再摆1黑1白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（　　）

图237

A．黑（3,3），白（3,1）

B．黑（3,1），白（3,3）

C．黑（1,5），白（5,5）

D．黑（3,2），白（3,3）

10．如图238，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（　　）

图238

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．如图239所示，图形

（1）经过________变换得到图形

（2）；图形

（2）经过________变到图形（3）；图形（3）经过________变换得到图形（4）．（填平移、旋转或轴对称）

图239

12．如图2310所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________个．

图2310

13．若点P的坐标为（x＋1，y－1），其关于原点对称的点P′的坐标为（－3，－5），则（x，y）为______．

14．如图2311，D，E分别为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝________°.

图2311

15．如图2312，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__________．

图2312

16．如图2313，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，点B对应点的坐标为________．

图2313

三、解答题

（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．如图2314，画出△ABC关于点O对称的图形．

图2314

18．如图2315，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．

图2315

19．如图2316，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

图2316

四、解答题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图2317所示，请解答下列问题：

（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

图2317

21．如图2318，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.

（1）线段A1C1的长度是________，∠CBA1的度数是________；

（2）连接CC1，求证：

四边形CBA1C1是平行四边形．

图2318

22．如图2319，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

图2319

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图2320

（1）的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2320

（2）（3）（4）（5）的四种图案．

图2320

（1）请问你喜欢哪种图案？

并简述该图案的形成过程；

（2）请你利用学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．

24．如图2321，在网格中有一个四边形图案．

（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；

（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；

（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

图2321

25．如图2322

（1），已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.

（1）试说明：

BD＝DE＋CE；

（2）若直线AE绕点A旋转到图2322

（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？

请直接写出结果；

（3）若直线AE绕点A旋转到图2322（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？

请直接写出结果，不需说明理由．

图2322

第二十三章自主检测

1．C　2.A　3.D　4.C　5.C　6.B　7.B　8.B　9.B　10.C

11．轴对称　平移　旋转　12.3　13.（2,6）　14.80　15.②　16.（0,2）

17．解：

如图D88，△A′B′C′与△ABC关于点O中心对称．

图D88

18．解：

如图D89.

图D89

可见共有4条对称轴.

19．解：

（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，

∴旋转中心是点A.

根据旋转的性质可知：

∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°，

∴旋转度数为150°.

（2）由

（1）可知：

∠BAE＝360°－150°×2＝60°，

由旋转可知：

△ABC≌△ADE，

∴AB＝AD，AC＝AE.又点C为AD中点，

∴AE＝AC＝

AD＝

AB＝

×4＝2（cm）．

20．解：

（1）

（2）所画图形如图D90.

图D90

∴点A2的坐标为（2，－3）．

21．

（1）10　135°　解析：

∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，

∴A1C1＝10，∠CBC1＝90°.

而△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A1BC1＝45°.∴∠CBA1＝135°.

（2）证明：

∵∠A1C1B＝∠C1BC＝90°，∴A1C1∥BC.

又∵A1C1＝AC＝BC，

∴四边形CBA1C1是平行四边形．

22．解：

由旋转可知，∠PAP′＝∠BAC＝60°.

∵PA＝P′A＝6，

∴△PP′A是等边三角形．∴PP′＝PA＝6.

在△PP′B中，PB＝8，PP′＝6，P′B＝PC＝10，

∴△P′PB是直角三角形．

∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°.

23．解：

（1）我喜欢图案（5），图案（5）的形成是以同行或同列的两个由三角形组成的正方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到的．（答案不唯一）

（2）如图D91.

图D91

24．解：

（1）如图D92，正确画出图案．

图D92

（2）

＝

－4

＝（3＋5）2－4×

×3×5

＝34.

故四边形AA1A2A3的面积为34.

（3）由图可知：

（a＋c）2＝4×

ac＋b2，

整理，得c2＋a2＝b2.

即AB2＋BC2＝AC2.

25．解：

（1）∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠EAC＝90°.

又∵BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.

∴∠ABD＝∠CAE.

又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE.

∴BD＝AE，AD＝CE.

∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE，∴BD＝DE＋CE.

（2）与

（1）相同，可得DE＝BD＋CE.

（3）与

（1）相同，可得DE＝BD＋CE.