六年级数学比例.docx

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六年级数学比例

第三章比例

第一课时 比例的意义和基本性质导学案

王珍林银

一、　学习目标

　　1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．

　　2．学习判定两个比是否组成比例的方法．

二、预习学案．

（一）教师提问复习．

　　1．什么叫做比？

　　2．什么叫做比值？

（二）求下面各比的比值．

　　12∶16 4.5∶2.7      10∶6

　　教师提问：

上面哪些比的比值相等？

　　（三）教师小结

　　4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以

　　用等号连接．

　　教师板书：

4.5∶2.7＝10∶6

三、导学案．

（一）比例的意义（课件演示：

比例的意义）

例1．指导学生观察教材32页图。

　　1．教师提问：

从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？

　　但不管大小，它们的长与宽的比值分别是多少？

　　这两个比的比值各是多少？

它们有什么关系？

（两个比的比值都是都相等）

　　2．教师明确：

两个比的比值都是，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式

2.4：

1.6＝　　60：

40＝   所以2.4：

1.6＝60：

40

也可写成竖式：

3．揭示意义：

像2.4：

1.6＝60：

40、  5：

 ＝15：

10 这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：

比例的意义）

　　教师提问：

什么叫做比例？

组成比例的关键是什么？

　　板书：

表示两个比相等的式子叫做比例．

　　关键：

两个比相等

　　4．练习

　　①下面哪组中的两个比可以组成比例？

把组成的比例写出来．

（1）6∶10和9∶15        

（2）20∶5和1∶4

（3）：

和6∶4         （4）0.6∶0.2和4∶3

②教材的做一做第2题

5.填空

（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例．

（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的．

（二）比例的基本性质（课件演示：

比例的基本性质）

1．教师以60∶40＝15∶10为例说明：

组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）

　　2．练习：

指出下面比例的外项和内项．

　　4.5∶2.7＝10∶6　　6∶10＝9∶15

　　3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

　　以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．

　　外项积是：

80×5＝400

　　内项积是：

2×200＝400

　　80×5＝2×200

　　4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．

　　5．教师明确：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质

　　板书课题：

加上“和基本性质”，使课题完整．

　　6．思考：

如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？

为什么？

　　教师板书：

　　7．练习

　　应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．

　　6∶3和8∶5  0.2∶2.5和4∶50

　　（三）、课堂小结．

　　这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．

四、课堂检测．

（一）说一说比和比例有什么区别．

（二）填空．

　　在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）．

　　根据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）．

　　（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．

　　1．6∶9和9∶12       2．1.4∶2和7∶10

　　3．0.5∶0.2和   4．6.2：

 和7.5∶1

　　（四）下面的四个数可以组成比例吗？

把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）

　　2、3、4和6

五、课后作业．

　　根据3×4＝2×6写出比例．

六、板书设计．

比例的意义和性质

2.4：

1.6＝　　60：

40＝  

2.4：

1.6＝60：

40    

七：

反思

第二课时 解比例导学案

王珍林银

一、　学习目标

　　1．使学生理解解比例的意义．

　　2．使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比例．

　　教学重点

　　使学生掌握解比例的方法，学会解比例．

　　教学难点

引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．

二、预习学案

（一）解下列简易方程，并口述过程．

　　2x＝8×9 　

（二）什么叫做比例？

什么叫做比例的基本性质？

　　（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

　　6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2

　　（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．

　　3∶8＝15∶40               

　三、导学案

（一）揭示解比例的意义．

　　1．将上述两题中的任意一项用来代替（可任意改换一项），讨论：

如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？

说明理由．

　　2．学生交流

　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．

　　3．教师明确：

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．  

（二）教学例2．

　　出示教材35页的例2 

1．讨论：

模型的高度与原塔高度的比是1：

10.是不是模型的高度与原塔高度的比也是1：

10

2．组织学生交流并明确．

（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：

（模型的高度）：

320＝1：

10．

（2）如果把模型的高度设为x会形成怎样的关系式呢？

（3）规范并板书解比例的过程．

解：

设这座模型的高度x米

X：

320＝1：

10

  10X＝320×1

    X＝

    X＝320

答语。

（三）教学例3       例3．解比例 

　　1．组织学生独立解答．

　　2．学生汇报

　　3．练习：

解下面的比例．

　X:

10＝2:

 5    0.4:

X＝1.2:

2　   

　（四）、全课小结

　　这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？

（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．

四、课堂检测

（一）解下面的比例．

　       0.8：

4＝x：

8

（二）根据下面的条件列出比例，并且解比例．

　　1．5和8的比等于40与的比．

　　2．和的比等于和的比．

　　3．等号左端的比是1.5∶，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8．

五、课后作业

（一）解比例．

　　＝　　＝　　∶＝3∶12

（二）育新小区1号楼的实际高度为35m，它的高度与模型高度的比是500：

1模型的高度是多少厘米？

（三）把下面的等式改写成比例

①3×40＝8×5   ②2.5×0.4＝0.5×2

六、板书设计

解比例

例2

解：

设这座模型的高度x米              

X：

320＝1：

10

  10X＝320×1

    X＝

    X＝320

答语。

七、反思

第三课时  成正比例的量导学案

王珍林银

　一、学习目标

　　1．使学生理解正比例的意义．

　　2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．

　　3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．

　　教学重点

　　使学生理解正比例的意义．

　　教学难点

　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．

　二、预习学案

　　口答（课件演示：

成正比例的量）

　　1．已知路程和时间，怎样求速度？

　　2．已知总价和数量，怎样求单价？

　　3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　三、导学案

　　　　这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．

1.教学例1．（课件演示：

成正比例的量）

（1）问：

大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？

杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？

（2）表中有哪几种量是已知量？

我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了?

（也变化了）

（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。

（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？

（5）我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是多少？

这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍？

高是多少倍？

体积呢？

我们从右往左看，又发现了什么呢？

（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。

大家观察一下结果有什么特点？

（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？

（比值）那么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的.

（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？

水的高度和体积是怎样变化的？

变化的时候有什么规律？

2.继续学习补充例题

（1）投影出示例题

　　一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

　　出示下表，并根据上述内容填表．

一列火车行驶的时间和路程

时间（时）

 1

 2

 3

 4

 5

 6

7 

8 

　　……

路程（千米）

 90

 180

 270

 360

 450

 540

 630

 720

　　……

（2）．思考：

在填表过程中，你发现了什么？

　　（a）表中有哪两种两种量相关联的？

（时间和路程）．

　　（b）当时间是1小时，路程则是90千米，

　　时间是2小时，路程是180千米……

　　时间变化，路程也随着变化．

　　时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．

　　教师说明：

像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量．

　　教师板书：

两种相关联的量

　　（c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．

教师板书：

90：

1=90  180：

2=90  270：

3=90 ……

（d）教师提问：

根据计算，你发现了什么？

　　教师说明：

相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”

　　教师板书：

相对应的两个数的比值一定

　　（3）．教师小结

　　刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：

路程和时间的比的比值总是一定的．即路程：

时间=速度，速度都是（一定）90千米/小时。

　3.教学例2（继续演示课件：

成正比例的量）

教师提问，指名回答。

（1）问：

大家能看懂