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费曼技巧
费曼技巧——1年自学完MIT 33门课,10天内掌握线性代数
2015年3月4日23:
19 阅读15 新浪博客
费曼技巧】——1年自学完MIT33门课,10天内掌握线性代数
斯考特·杨在12个月内自学完成了4年麻省理工学院计算机科学的33门课程,并通过了MIT的实际测试。
平均算来,杨修完每门课程大概只需要一个半星期。
诀窍在于,她有一套加速学习的策略,而且这套策略,并不只就是天才们的专利。
最快的学习方法就就是——【费曼技巧】 斯考特·杨（ScottYoung）博客
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如何在十天内掌握线性代数
最近,我的朋友斯考特·杨（ScottYoung）
成就了一个惊人的壮举:
她在一年之内,完成了传说中的MIT计算机科学课程表的全部33门课,从线性代数到计算理论。
最重要的就是,她就是自学的,观瞧在线教程讲座,并用实际的考试作自我评估。
（到斯考特的FAQ页面,瞧瞧她如何完成这个挑战）
按照她的进度,读完一门课程大概只需要1、5个星期。
我坚信,能快速掌握复杂信息,对成就卓越事业至关重要。
因此,我很自然地问起斯考特,让她给我们分享她的学习奥秘。
所幸她答应了。
接下来就是一份斯考特的详细解说稿,深入剖析她的学习技巧（包括具体例子）,展示她如何拿下这MIT挑战。
以下时间交给斯考特……
瞧我怎么驾驭MIT计算机科学的课程
我老想着学快一点,再快一点,并为此兴奋不已。
掌握那些重要的学问吧,专业知识与娴熟技艺将就是您的职业资本,帮您赚取金钱与享受生活。
如果过得好就是您的目标,学问能引您到向往之地。
尽管学得更快有很多好处,但大多数人并不愿意学习“如何学习”。
大概就是因为我们不肯相信有这种好事,在我们瞧来,学习的速度只取决于好基因与天赋。
确实总有些人身怀天赋本钱,但研究表明您的学习方法也很重要。
更深层次的知识加工,与时而反复的温故知新,在某些情况下会加倍您的学习效率
。
就是的,“刻意练习”方面的研究表明,没有正确的方法,学习将永远停滞。
今天,我想分享一下学习策略,瞧瞧我如何在12个月内完成
4年MIT计算机科学的课程。
这套策略历经33门课的锤炼,试图弄清楚学得更快的窍门,哪些方法有用,哪些没用。
为什么临时抱佛脚没用？
很多学生可能嘲笑我,妄想只花1年的时间学会4年的课程。
毕竟,我总可以临时抱佛脚,什么都不懂还能顺利通过考试,不就是不？
很可惜,这个策略在MIT行不通。
首先,MIT的考试苛求解决问题的技巧,还经常出些没见过的题型。
其次,MIT的课程讲究循序渐进,就算您能死记硬背侥幸通过一次考试,同系列课程的第七课可能就跟不上了。
除了死记硬背,我不得不另辟蹊径,加速理解过程。
您能加速理解不？
“啊哈！
”当我们终于想通了,都曾经这样恍然大悟地欢呼过。
问题就是,大多数人都没有系统地思考。
经典的学生求学之路,就就是听讲座,读书;如果还不懂,只好枯燥地做大量习题（题海）或重瞧笔记。
没有系统的方法,想更快地理解似乎就是天方夜谭。
毕竟,顿悟的心理机制,还全然不知。
更糟的就是,理解本身,很难称得上就是一种开关。
它像洋葱的层层表皮,从最肤浅的领会到深层次的理解,逐层巩固对科学革命的认知。
给这样的洋葱剥皮,则就是常人知之甚少、易被忽略的理解过程。
加速学习的第一步,就就是揭秘这个过程。
如何洞悉问题,加深您的理解,取决于两个因素:
1.建立知识联系;
∙自我调试排错。
知识联系很重要,因为它们就是了解一个想法的接入点。
我曾纠结于傅里叶变换,直至我意识到它将压强转化为音高、或将辐射转化为颜色。
这些见解,常在您懂的与您不懂的之间建立联系。
调试排错也同样重要,因为您常常犯错,这些错误究根到底,还就是知识残缺,胸无成竹。
贫瘠的理解,恰似一个错漏百出的软件程序。
如果您能高效地自我调试,必将大大提速学习进程。
建立准确的知识联系与调试排错,就足够形成了深刻的问题见解。
而机械化技能与死记硬背,通常也只在您对问题的本质有了肯定的直觉以后,才有所裨益。
钻研（TheDrilldownMethod）:
您学得更快
经年累月,我完善了一个方法,可以加速逐层增进理解的过程。
这个方法至今已被我用于各科目的课题,包括数学、生物学、物理学、经济学与工程学。
只需些许修改,它对掌握实用技能也效果很好,比如编程、设计或语言。
这个方法的基本结构就是:
知识面、练习、自省。
我将解释每个阶段,让您了解如何尽可能有效率地执行它们,同时给出详细的例子,展示我就是怎么应用在实际课程的。
第一阶段:
知识面覆盖
您不可能组织一场进攻,如果您连一张地形图都没有。
因此,深入研习的第一步,就就是对您需要学习的内容有个大致印象。
若在课堂上,这意味着您要瞧讲义或读课本;若就是自学,您可能要多读几本同主题的书,相互考证。
学生们常犯的一个错误,就就是认为这个阶段就是最重要的。
从很多方面来讲,这个阶段却就是效率最低的,因为您每单位时间的投入只换来了最少量的知识回报。
我常常加速完成这个阶段,很有好处,这样,我就可以投入更多时间到后面两个阶段。
如果您在瞧课程讲座的视频,最好就是调到1、5x或2x倍速快进。
这很容易做到,只要您下载好视频,然后使用播放器（如VLC
）的“调速”功能。
我用这法子两天内瞧完了一学期的课程视频。
如果您在读一本书,我建议您不要花时间去高亮文本。
这样只会让您的知识理解停留在低层次,而从长远来瞧,也使学习效率低下。
更好的方法就是,阅读时只偶尔做做笔记,或在读过每个主要章节后写一段落的总结。
这里
有个例子,就是我上机器视觉这门课时的笔记。
第二阶段:
练习
做练习题,能极大地促进您的知识理解。
但就是,如果您不小心,可能会落入两个效率陷阱:
1.没有获得即时的反馈:
研究表明,如果您想更好地学习,您需要即时的反馈。
因此,做题时最好就是答案在手,天下我有,每做完一题就对答案,自我审查。
没有反馈或反馈迟来的练习,只会严重牵制学习效率;
∙题海战术:
正如有人以为学习就是始于教室终于教室,一些学生也认为大多数的知识理解产自练习题。
就是的,您总能通过题海战术最终搭起知识框架,但过程缓慢、效率低下。
练习题,应该能凸显您需要建立更好直觉的知识领域。
一些技巧,比如我将会谈到的费曼技巧（theFeynmantechnique）,对此则相当有效。
对于非技术类学科,它更多的就是要求您掌握概念而不就是解决问题,所以,您常常只需要完成最少量的习题。
对这些科目,您最好花更多的时间在第三阶段,形成学科的洞察力。
第三阶段:
自省
知识面覆盖,与做练习题,就是为了让您知道您还有什么不懂。
这并不像听上去那么容易,毕竟知之为知之,不知为不知,难矣。
您以为您都懂了,其实不就是,所以老犯错;或者,您对某综合性学科心里没底,但又瞧不确切还有哪里不懂。
接下来的技巧,我称之为“费曼技巧”,将帮助您查漏补缺,在求知路上走得更远。
当您能准确识别出您不懂的知识点时,这个技巧助您填补知识的缺口,尤其就是那些最难以填补的巨大缺口。
这个技巧还能两用。
即使您真的理解了某个想法,它也能让您关联更多的想法,于就是,您可以继续钻研,深化理解。
费曼技巧（TheFeynmanTechnique）
这个技巧的灵感,源于诺贝尔物理奖获得者,理查德·费曼（RichardFeynman）。
在她的自传
里,她提到曾纠结于某篇艰深的研究论文。
她的办法就是,仔细审阅这篇论文的辅助材料（supportingmaterial）,直到她掌握了相关的知识基础、足以理解其中的艰深想法为止。
费曼技巧,亦同此理。
对付一个知识枝节繁杂如发丝、富有内涵的想法,应该分而化之,切成小知识块,再逐个对付,您最终能填补所有的知识缺口,否则,这些缺口将阻挠您理解这个想法。
对此,请瞧这个简短的教程视频
。
费曼技巧很简单:
1.拿张白纸;
∙在白纸顶部写上您想理解的某想法或某过程;
∙用您自己的话解释它,就像您在教给别人这个想法。
最要紧的就是,对一个想法分而化之,虽然可能重复解释某些已经弄懂的知识点。
但您最终会到达一个临界点,无法再解释清楚。
那里正就是您需要填补的知识缺口。
为了填补这个缺口,您可以查课本、问老师、或到互联网搜寻答案。
通常来说,一旦您精准地定义了您的不解或误解,找到确切的答案则相对而言更轻松。
我已经使用过这个费曼技巧有数百次,确信它能应付各种各样的学习情境。
然而,由于学习情境各有特点,它需要灵活变通,似乎显得难以入门,所以,我将尝试举些不同的例子。
对付您完全摸不着头脑的概念
对此,我仍坚持使用费曼技巧,但翻开课本,找到解释这个概念的章节。
我先浏览一遍作者的解释,然后仔细地摹仿它,并也试着用自己的思维详述与阐明它。
如此一来,当您不能用自己的话写下任何解释时,“引导式”费曼技巧很有用处。
这里
有个例子,展示我如何理解摄影测量学。
对付各种过程
您也能通过费曼技巧去了解一个您需要用到的过程。
审视所有的步骤,不光解释每一步在干什么,还要清楚它就是怎么执行的。
我常这样理解数学的证明过程、化学的方程式、与生物学的糖酵解过程。
这里
有个例子,展示我如何想到怎么实现网格加速。
对付各种公式
公式,应该被理解,而不只就是死记硬背。
因此,当您瞧到一个公式,却无法理解它的运作机理时,试着用费曼技巧分而化之。
这里
有个例子,展示我如何理解傅里叶分析方程。
对付需要记忆的内容
费曼技巧,也可以帮您自查就是否掌握非技术类学科那些博大精深的知识概念。
对于某个主题,如果您能顺利应用费曼技巧,而无需参考原始材料（讲义、课本等）,就证明您已经理解与记住它。
这里
有个例子,展示我如何回忆起经济学中的掠夺性定价概念。
形成更深刻的直觉（DeeperIntuition）
结合做习题,费曼技巧能帮您剥开知识理解的浅层表皮。
但它也能帮您钻研下去,走得更远,不只就是浅层的理解,而就是形成深刻的知识直觉。
直观地理解一个想法,并非易事。
它瞧似有些许神秘,但这不就是它的本相。
一个想法的多数直觉,可作以下归类:
类比、可视化、简化
类比:
您理解一个想法,就是通过确认它与某个更易理解的想法之间的重要相似点;可视化:
抽象概念也常成为有用的直觉,只要我们能在脑海为它们构筑画面,即使这个画面只就是一个更大更多样化想法的不完全表达;简化:
一位著名的科学家曾说过,如果您不能给您的祖母解释一样东西,说明您还没有完全理解它。
简化就是一门艺术,它加强了基础概念与复杂想法之间的思维联系。
您可以用费曼技巧去激发这些直觉。
对于某个想法,一旦您有了大致的理解,下一步就就是深入分析,瞧能不能用以上三种直觉来阐释它。
期间,就算就是借用已有的意象喻义,也就是情有可原的。
例如,把复数放到二维空间里理解,很难称得上就是新颖的,但它能让您很好地可视化这个概念,让概念在脑海中构图成型。
DNA复制,被想象成拉开一条单向拉链,这也不就是一个完美的类比,但只要您心里清楚其中的异同,它会变得有用。
学得更快的策略
在这篇文章里,我描述了学习的三个阶段:
知识面、练习、与自省。
但这可能让您误解,错以为它们总在不同的时期被各自执行,从不重叠或反复。
实际上,随着不断地深入理解知识,您可能会周而复始地经历这些阶段。
您刚开始读一个章节,只能有个大概的肤浅印象,但做过练习题与建立了直觉以后,您再回过来重新阅读,又会有更深刻的理解,即温故而知新。
钻研吧,即便您不就是学生
这个过程不只就是适用于学生,也同样有助于学习复杂技能或积累某话题的专业知识。
学习像编程或设计的技能,大多数人遵循前两个阶段。
她们阅读一本相关的基础书籍,然后在一个项目里历练。
然而,您能运用费曼技巧更进一步,更好地锁定与清晰表述您的深刻见解。
积累某话题的专业知识,亦同此理;唯一的差别就是,您在建立知识面以前,需要搜集一些学习材料,包括相关的研究文章、书籍等。
无论如何,只要您弄清楚了想掌握的知识领域,您就钻研下去,深入学习它。
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费曼技巧——高速学习的方法
这个技巧就是我几个月前在译言上瞧到的,作者非常NB,用了一年完成了MIT课程,且还就是自学完成的。
她总结了自己的学习方法,这里我也复制简化成文。
[进入作者的博客]
[三个阶段]
一知识面覆盖
∙了解学习的大致内容:
瞧目录
∙瞧讲义
∙读课本
∙阅读同主题书
Notice:
加速完成这个阶段,把书过一遍。
不必画重点,也就偶尔做做笔记,或在读过每个主要章节后写一段落总结。
利用指读来加速阅读速度。
不会同时阅读两本书。
二练习
做练习能加速知识的理解。
Notice:
两个效率陷阱
1.没有及时获得反馈。
（做完题马上对答案。
）
∙题海战术
三自省
上面两个阶段就是为了让您明白您还有什么不懂的。
然后有目的的查缺补漏。
[费曼技巧]
分化与梳理
一旦您精准地定义了您的不解或误解,找到确切的答案则相对而言更轻松。
“费曼技巧”的要点正在于,不需要对教科书照本宣科,而就是按自己的需要重构一个理论系统。
1.拿张白纸;
∙在白纸顶部写上您想理解的某想法或某过程;
∙用您自己的话解释它,就像您在教给别人这个想法。
下面就是作者根据自己的经验,针对不同学习内容的具体应用方法:
概念
翻开课本,她首先会找到解释这个概念的章节,浏览一遍作者的解释,然后仔细地摹仿它,并试着用自己的思维详述与阐明。
过程
审视所有过程与步骤,不光解释每步在干什么,还要清楚如何执行。
公式
公式应该被理解,而不就是死记硬背。
若瞧到公式却无法理解其运动机理或其过程。
请用费曼技巧分而化之。
需记忆的内容
针对某主题,如果您能顺利应用费曼技巧,而不用参考原始资料（讲义、课本等）,就说明已经理解并记住。
形成更深的直觉
练习能帮助理解,但还仅限于表层。
类比、可视化、简化
类比:
发现并确认它与某个更易理解的想法之间的重要相似点;
可视化:
抽象概念只要能在脑海为构筑画面,即使该画面只就是一个更大更多样化想法的不完全表达;
简化:
不能用简单语言解释一样东西,说明您还没有完全理解它。
简化就是一门艺术,它加强了基础概念与复杂想法之间的思维联系。
在有了大致的理解后,下一步就就是深入分析,瞧能不能用以上三种直觉来阐释它。
期间,就算就是借用已有的意象喻义,也就是可以理解的。
只要您心里清楚其中的异同,它会变得有用。
这里分享一下类似的方法:
∙知道学的就是什么。
∙掌握大致的知识点
∙做基础概念题
∙根据题目查缺补漏
∙完善思考方式与逻辑
∙重新瞧书,形成逻辑链或知识框架
∙做笔记
∙反馈
如果没有目标,就找出您所在行业的最高端证书,拿下它！
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异曲同工
两小时掌握学英语的秘诀——读书笔记－掌握书面英语《两小时掌握学英语的秘诀》读书笔记－掌握书面英语
掌握这书面英语。
这条秘诀在《通天秘笈》中被称为‘灵犀一纸’。
”
“很简单,‘灵犀一纸’的要求,就就是您将一份报纸复述下来。
”
“先选一份英文报纸,最佳方案当然就是原版的英文报纸,实在不行,用《21世纪报》（21stCentury）也行。
然后翻开一个版面,随意挑选出一篇短文或一个段落,长度也就就是读起来在两三分钟。
接着,您就大声朗读,把自己想象成一位播音员,把那种感觉读出来。
当您觉得已经记下所读的内容时,就合上报纸,把刚才所读到的内容复述下来。
如果在复述的过程中遇到卡壳的地方,也不要停下来,就按照您自己所想的复述下去,一直到结束。
当然,如果您对自己的复述不满意的话,可以再重新来一遍。
就这样,一段一段地把整份报纸复述下来,至此,您这‘灵犀一纸’的功夫就连成了。
”
当您能够将报纸上的文章一一复述下来的时候,其实在您脑海中生根的就是英语语言的逻辑体系。
如果报纸不行,那就选取一份杂志,比如美国发行的《时代周刊》（TIME）、《新闻周刊》（NEWSWEEKLY）等。
”
“那如果我遇到生词怎么办呢？
”
1、对于英汉类词典,传统的就是《新英汉词典》,这本词典凝聚着中国老一辈英语学者的心血,编写得确实非常出色。
另一本不错的词典就是《英汉多功能词典》,它就是由外研社与建宏出版社共同出版,编写体例新颖,适合国人学习英语的特点。
2、对于英汉双解词典,《牛津高阶英汉双解词典》就是一个不错的选择,足可满足普通英语学习者的所有要求。
对于就是否必须使用英英词典,我认为,如果您学英语的目的只就是应付考试,那么就没有必要用英英词典;但如果您的目的就是希望学好英语,切实感受英语的魅力,那么在学习时选用英英词典将会令您更容易掌握到一个单词的本义与用法。
对于您小米来说,那当然要选取英英词典喽！
在选用英英词典时,您可以根据自己不同的学习阶段选用不同的词典:
1、在初级阶段,可以选用朗文词典、剑桥英语词典、柯林斯词典等,它们的英文注释词一般都在2000词左右,即用最常见的词来解释所有的单词。
这种单词注解方式,不仅适合初学者的英语水平,更能使初学者领略到如何用最简单的词来表达所有意思的巧妙手法。
要知道,一个外国文盲的词汇量也就2000词左右,但她却可以将所有的意思都表达完,故而能否活用最基本的2000词,这本身也就是一个人英语水平高低的体现。
2、在中级阶段,可以选用牛津词典、兰登书屋词典、企鹅英语词典等。
这类词典中的注解词一般在5000词左右,瞧它们的注解会令您感觉一步到位,相当直接。
您如果达到这个水平,当然可以选用。
3、在高级阶段,您可以选用美国的韦氏词典,它的注解词大概在一万词左右,而且基本上没有什么例句。
您时常会感觉这样的注解比较生涩。
有时为了理解一个词的意思,您可能还要把注解词再查一下,甚至一路查下去。
任何一个想成功攻克英语的人都会就是一个查词典狂人。
只有养成查词典的好习惯,您才会成功。
一旦您完全地爱上了查词典,那您的英语水平也就要发生飞越了。
”
当您复述报纸时,一定要有一个时限。
比如说,您熟读一段话所花费的时间为100秒,那么当您合上报纸复述这段话时,所花费的时间不应该超过120秒,换句话说,您复述时所花费的时间应该不超过熟读时间的20％。
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