分数除法解决问题.docx

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分数除法解决问题

解决问题

学习目标：

1、通过分析数量关系,学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

2、在交流与合作的过程中,进一步养成自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。

学习重点：

弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系，并会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

评价设计：

1、通过分析探索例4、例5的问题达成目标2.

2、通过完成练习达成目标1.

学习难点：

分析分数除法应用题中的数量关系，用方程解答。

学习预案：

一、复习

1、出示复习题：

根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？

2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。

3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。

小明的体重×4/5＝体内水分的重量

4、指名口头列式计算。

二、新授

1、教学例4的第一个问题：

小明的体重是多少千克？

（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：

（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。

     小明的体重×4/5＝体内水分的重量

（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？

（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）

（4）这道题什么是单位“1”？

单位“1”是已知的还是未知的？

怎样求？

（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）

（5）启发学生应用算术解来解答应用题。

（根据数量关系式：

小明的体重×4/5＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4/5＝小明的体重）

2、解决第二个问题：

小明的体重是爸爸的7/15，爸爸的体重是多少千克？

（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。

（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。

（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。

（出示线段图）

爸爸：

小明：

        爸爸的体重×7/15＝小明的体重                            

①方程解：

解：

设爸爸的体重是χ千克。

②算术解：

35÷7/15＝75（千克）

            7/15χ＝35

              χ＝35÷7/15

              χ＝75

3、巩固练习：

P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）

三、练习

1、练习8第1—3题。

（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。

第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）

2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000，再根据数量关系式进行计算）

四、总结

这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。

五、板书设计

分数除法应用题

根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，小明体内有28千克水分，小明的体重是爸爸的7/15。

小明体重是多少？

爸爸体重是多少？

小明的体重×4/5＝体内水分的重量

   爸爸的体重×7/15＝小明的体重  

练习课

练习内容

两步计算解决问题（课本第39，40页练习,8）

练习目标

1、能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。

2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

教学过程

一、基础练习

完成课本练习8第5题。

过程要求：

（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；

（2）选取几道计算题，让学生上台演板。

（3）集体评价。

（4）小结分数四则混合运算的计算方法。

二、专项练习

1、只列式不计算。

（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？

（2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？

（3）男生30人，是女生人数的1/2，女生有多少人？

（4）男生30人，是女生人数的2/3，女生有多少人？

过程要求：

依次出示题目，学生根据题意列出除法算式；

说一说有什么体会。

通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。

教师结合板书帮助分析。

一个数×几/几=具体量→单位“1”的量×几/几=具体量

→单位“1”的量=具体量÷几/几

2、即时练习。

学校田径队有女队员20人，是男队员人数的4/5，男队员有多少人？

过程要求：

（1）学生尝试用除法解答。

（2）引导提问：

4/5把什么看作单位“1”？

如何求单位“1”的量？

具体量是多少，占单位“1”的几分之几？

怎样列式计算？

三、巩固练习：

成课本练习8第6~9题。

1、第6题：

3/5把什么看作单位“1”？

求每月开支多少元，就是求什么？

列式计算。

2、第7题：

2/7把什么看作单位“1”？

单位“1”的量已知吗？

用什么方法解答？

求出的单位“1”是什么时候的产量？

求全年产量应该怎么办？

3、第8题：

说一说题中的数量关系？

你用什么方法解答，怎样解答比较简单？

4、第9题：

认真审题，弄清题意；这里的1/6、1/3、1/2都是以什么数看作单位“1”？

说一说你的解答思路。

再计算，把结果填在表上。

教学反思

今天的教学感觉基础练习、变式练习设计得都不错，对于指导学生解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题很有成效。

基础练习不仅要求学生能够从文字中分析出数量关系，而且注重了学生识图能力的培养。

要求他们能根据线段图编应用题，能根据线段图说乘法数量关系式。

相信这些练习对于提升学生解决问题的能力是有巨大帮助的。

变式练习第1题是帮助学生用联系的观点来学习数学，用比较的思维方式来学习数学，提升思维水平及解决问题的能力。

第2题的设计原形则是练习十第7题，通过选择，提升学生解决稍复杂分数除法应用题的能力。

指导练习无法在课内全部完成，所以将练习十6、7、8题改为了课堂作业，只重点指导了第9题。

在审题环节，首先帮助学生认识到获奖作品总数只占共收到科技作品件数中的一部分，并非所有作品都能获奖。

在目确这一关系的前提下，再放手让学生看统计表独立探索。

当有学生解答有困难时，再请学优生提示应从三等奖开始分析，先求出获奖作品总数，帮助其他学生拾级而上。

整节课教学效果理想，作业反馈情况较好，只有2名学生列式方法出错。

稍复杂的分数除法应用题

学习目标：

1、通过分析数量关系,在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

2、通过合作与交流，逐步提高分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

学习重点：

弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

学习难点：

分析题中的数量关系。

活动预案：

一、复习

小红家买来一袋大米，重40千克，吃了5/8，还剩多少千克？

1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

2、学生独立解答。

3、集体订正。

提问学生说一说两种方法解题的过程。

4、小结：

解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

二、新授

1、教学补充例题：

小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。

买来大米多少千克？

（1）吃了5/8是什么意思？

应该把哪个数量看作单位“1”？

（2）引导学生理解题意，画出线段图。

（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：

买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量

（4）指名列出方程。

解：

设买来大米X千克。

              x－5/8x=15

2、教学例6

（1）出示例题，理解题意。

（2）学生试画出线段图。

（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：

三、小结

1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？

（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。

）

2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？

（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）

四、练习

  练习十第4、12、14题。

五、板书设计

稍复杂的分数除法应用题

小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。

买来大米多少千克？

买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量

出示例二：

教学反思

根据以往教学经验，只要教学到稍复杂分数除法应用题时，就会出现较大面积的学生理解困难，主要问题表现在以下两方面：

乘除（或方程）方法不分、部分量与分率不对应。

如何有效避免这些问题，提高课堂实效呢？

对照人教社九义版教材与新课标版教材，我发现教材中的提示语稍然发生了变化。

九义版教材在提示语为“‘比原来节约了1/9’，那么节约的吨数是原计划的几分之几？

”这段提示语的目的是引导学生将“多几分之几”转化为“是几分之几”。

但新课版教材则提示学生“我先画线段图看看”，其目的是引导学生通过形象直观的线段图分析、理解数量关系。

别看这两者仅一句话的差别，却体现出编者“以人为本”的教育理念。

因为把“比一个数多它的几分之几”转化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维难度大，不便于学生理解。

而课标版教材尊重学生认知规律，通过线段图引导学生根据一个数加上增加部分等于增加后的数，就能列出方程。

这样的等量关系，学生容易理解。

而且教材中提示学生“画线段图”，可见编者注意数形结合意识的培养，注重数学学习方法的渗透，注重数学解题策略的引导，这些都将使学生终身受益。

工程问题

学习目标：

1、经历工程问题的笼统化过程，进一步感知它的发生。

2、会解答较简单的工程问题。

学习重点：

会解答较简单的工程问题。

学习难点：

分析例7的数量关系。

教具准备：

多媒体课件、卡片

学习过程：

一、复习

师：

同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？

生：

工作总量、工作效率、工作时间。

师：

那它们的关系又如何呢？

（课件出示）

生：

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

师：

请打开课本42，我们先来完成“做中学”。

（课件出示）

1、

（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（）。

（2）一本书每天看

，看完这本需要（）天。

2、修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？

生：

600÷20＝30（米）

600÷30＝20（米）

600÷（30＋20）

＝600÷50

＝12（天）

二、导入新课，揭示课题。

师：

如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？

这就是我们今天要学习的工程问题。

（师板书：

工程问题）

师：

什么是工程呢？

就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。

三、探究交流，学习新知。

1、出示例7。

（课件出示）

一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？

师：

那怎样理解什么是独做？

什么是合做？

我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。

合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。

同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？

（同学们紧张有序的动手操作）

师：

同学们，你们得出的结论是……

生：

合做的快。

师：

对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。

这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？

（渗透思想教育）

2、师：

同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？

（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。

教师巡视，对个别组辅导）

学生以四人小组为单位进行讨论。

（课件出示）

1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？

2）甲队每天完成工程的几分之分？

3）乙队每天完成工程的几分之几？

4）两队合做，每天完成工程的几分之几？

5）两队合做，需几天完成？

学生汇报：

生1：

：

题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量。

生2：

甲队每天完成工程的

。

生3：

乙队每天完成工程的

。

生4：

两队合做，每天完成工程的

。

生5：

两队合做，需12天完成。

师：

谁再来说说12天是根据哪个数量关系式得来的？

生1：

：

工作总量÷工效和＝工作时间

生2：

工作总量÷工效和＝工作时间

师：

对，这就是我们今天新学的关系式，

师板书：

工作总量÷工效和＝工作时间

答：

两队合做需12天完成。

准备题:

修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？

一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合做需多少天完成？

生1：

：

相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。

不同点是工作总量不同。

生2：

相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是准备题的工作总量是具休的数量，而例5的工作总量是用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。

师：

你说的真棒，大家为他鼓掌。

4、师：

谁能说说工程问题的特点是什么？

生：

工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。

师：

你归纳得真好，真是爱动脑筋的好学生。

5、同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗？

（课件出示）

修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？

（叫两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上试完成，然后教师评讲）（课件出示）

1÷（

+

=1÷

=12（天）

师：

我们学了两种方法，哪种方法简单？

生：

把工作总量看作单位“1”的较简单。

师：

对，以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。

四、反馈练习，（课件出示）

师：

同学们学得很好，表现很棒，现在我们来练习一下。

1、我是小法官，对错我来判。

修一座300米的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成，

1）甲队单独每月完成这座桥的

。

（）

2）乙队单独每月完成这座桥的

。

（）

3）甲队单独做，每月修60米。

（）

4）两队合做，几天完成的列式是：

300÷（5+6）。

（）

5）两队合做，几天完成的列式是：

1÷（

＋

）。

（）

2、你来露一手，完成课本P85的练一练。

加工一批服装,第一车间单独做6小时完成,第二车间单

独做8小时完成,两车间合作几小时可以完成?

3、根据所给的条件，你还能提出其他问题吗？

一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做5天完成，丙单独做8天完成。

……

4、比一比，选一选

一堆货物,甲单独运6小时可以运完,车单独运8小时可以完成

现在甲两车合运这批货物的　,需要多少时可以完成?

正确的列式是:

（）

A：

1÷（

）B：

÷（

）

5、我是小小工程师：

实验小学要修建餐厅和教师宿舍楼，要求半年内完工，现在正在进行工程的招标，甲工程队单独需要8个月，乙工程队单独需10个月，为了尽快完成任务，请你帮学校设计一个方案。

设计的方案是：

五、归纳总结。

（课件出示）

1）通过这节课的探索，你有什么收获？

2）你还有什么想法或疑问要给老师和同学说的吗？

师：

同学们说一说，这节课自已表现如何？

哪个同学的表现值得大家学习？

板书：

工程问题

工作总量÷工效和=工作时间

1÷（

+

=1÷

=12（天）

答：

两队合做需12天完成。

教后反思：

工程问题是新教材中的新内容，学生在此之前，零散地接触过这一类问题，初步了解过工程问题中的数量关系。

现在将这样内容放于“分数除法”的应用中，只要的目的就不是让学生系统掌握工程问题，而是分数除法的一种特殊应用，作为解决问题的形式出现，还应该把握好解决问题的一般形式。

这是我没有正确解读教材，从而出现的两个误读。

如何将复习时间缩短？

新课一开始的复习用时过长，但并不是特别必要，造成后面练习时间不长。

我可以在新授过程中，从学生提取信息引出工程问题的数量关系，进行简短的复习。

在练习题的设计中，第二部分的练习要求的思维程度已经抽象化，但是在后来的新授环节思维程度又降低一个层次，这样会混淆学生思维，也减少了学生自己思考的空间。

完整呈现解决问题的过程。

对于六年级的学生，出现信息，可以大胆放手，让他们自己找信息，找问题，提问题。

然后出示问题，让学生思考解决方法，在学生说一说的过程中适当引导，寻找到解决的方法，自己动手解决问题，到最后的回顾反思。

最后，应该让学生再一次回顾解题的过程。

从分析和思考题目中，归纳或感悟解决数学问题的方法。

多让孩子体验失败。

在让学生动手解一解之前，我就引导学生假设了最为方便的数据。

这样的“越俎代庖”实际上会滋长孩子懒惰的学习习惯。

不妨就先放手，让学生自己假设数据进行解题，然后再择优数据，说理由，会让学生的印象更深刻。

练习环节让更多的孩子参与进来，不要总是一对一。

本节课中做的比较好的是，认真倾听学生的的发言，及时做出反馈。

工程问题练习课

学习目标：

1、经历工程问题的笼统化过程，进一步感知它的发生。

2、复习巩固工程问题的一般解决战略。

同时通过联想熟悉的事件解决与此相类似的数学问题，进而进行类比数学思想的渗透。

学习预案：

课前谈话。

同学们，在数学这门学科里，大家最感到头痛的是什么？

（解决问题）同学们还知道在这门学科里最有价值的是什么？

（解决问题）它能让我们感受到数学的价值，体验到学习的快乐与胜利。

一、感知工程问题的特征和发生的原因。

1、出示课件。

上面显示以下习题。

1盘柏公路长8千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

2盘达公路长20千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

3柏达公路长28千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

4一段路，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

请同学们先认真观察这几个题有什么特征，再冷静地考虑一下，看谁能最快解答出来？

（教师巡视，发现那么没有一个一个解答的同学，只解答一个的同学。

然后让这位同学汇报原因，直击中心两队每天的工作量（占总共的几分之几没发生变化）从而得出这一段路的长度可以有多种数量表示，我们可以把它们看作“单位1”来进行解答。

对这些同学进行大力褒扬。

二、复习基本解决战略。

1、出示例题。

一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做15天完成，假如两队合做多少天可以完成总共的？

1先认真读题，独立考虑（理清思路）完成习题。

2汇报交流。

要求说出解题思路。

通常有综合法和分析法两种。

3假如同学回答较好，则不必出示解题思路，假如不是很好则出示。

而且要布置一个习题让同学做后进行交流说出自身的解题思路。

解题思路：

我是这样想的。

甲队单独做20天完成，就可以想到甲队每天做的（也就是甲队的工作效率）占总共的；乙队单独15天完成，就可以想到乙队每天做的（也就是乙的工作效率）占总共的。

甲乙两队合作一天就是甲队每天修的和乙队每天修的，也就是+。

用两队完成总工程的，除以两队每天完成总共的+，就可以得到需要多少天。

÷（+）

像这种从条件入手解决问题的战略称为综合法。

我还可以这样想：

要想求出甲乙合作多少天完成总共的，就必需找出甲乙合作的工作总量（）和甲乙合作一天的工作效率的和（+），然后根据工作总量÷工作效率和=合作时间÷（+）像这种从问题入手解决问题的战略称为分析法。

4练习题。