贵州公务员考试行测辅导空瓶换酒问题.docx

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贵州公务员考试行测辅导空瓶换酒问题

空瓶换水问题

　　空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题。

统筹问题必然是行政职业测试的重要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。

空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。

　　例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水（　　）。

（2006年国家公务员考试行测真题）

A.3瓶　　　　B.4瓶　　　　C.5瓶　　　　D.6瓶

　　解法

（一）：

4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，有15个矿泉水空瓶不交钱最多可以喝矿泉水呢?

可以按一下三步进行考察：

　　第一步：

15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。

12个矿泉水空瓶可换3瓶水，喝完水后有多出三个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，目前还有6个矿泉水空瓶。

　　第二步：

6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+2个矿泉水空瓶，4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完又剩下1个空瓶。

总共还有3个矿泉水空瓶。

　　第三步：

3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了，但在市场经济如此发达的今天，借贷关系则在生产、生活中相当普遍。

因此此时可以借一个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，可以换一瓶矿泉水，喝完水后再把空瓶换掉。

因此15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。

答案选C。

　　解法

（二）：

空水瓶换水问题成为行测考试中的经典题型，但以上解法并不能满足行测考题的速度原则。

因为如果原题中的矿泉水空瓶的数量很大的话，则此解法暴露其弊端。

　　该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式：

　　4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1个水（1个水指只是一瓶水而不包括瓶子）

　　两边消去1个矿泉水空瓶而得：

　　3个矿泉水空瓶=1瓶水

　　再用15除以3得5。

则15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。

答案选C。

　　第二种解法才是在行测考题中比较实用的方法。

　　例2、“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。

现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?

（2009年浙江公务员考试行测真题）

　　A.296瓶　　　　B.298瓶　　　　C.300瓶　　　　D.302瓶

　　解法

（一）：

张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，还有另一部分是张先生用空瓶换的。

则正面对347这个数据的处理显出其难度，在行测考题中正面解决比较麻烦的试题可以用代入法来解决。

空瓶换水问题

【寄语】:

空瓶换水是小学数学培优中一个非常有趣的问题。

看似简单，其实不然，如果能够把这个问题研究得很通透，你就会发现非常耐人寻味。

让我们用最简单最直观的方法去分析问题。

最后归纳总结其乐无穷，精彩纷呈。

技巧与方法：

1.逐层分析法。

2、统筹规划法。

3、建模法。

例1某班8名同学买了8瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，那么这8名同学最多可以喝多少瓶汽水？

解法

：

逐层分析法

8瓶汽水喝完后就剩下8个空瓶，那么这8个空瓶可以用6个空瓶换2瓶汽水，还多2个空瓶。

喝完这两瓶汽水后共有4个空瓶，那么这4个空瓶又可用3个空瓶再换1瓶汽水，还多出一个空瓶。

这1瓶汽水喝完后就有2个空瓶，那么我们可以借一个空瓶，换来1瓶汽水，喝完后正好可以还这个空瓶。

这样一来我们一共喝了8+2+1+1＝12瓶

解法

：

统筹规划法

我们可以一开始就借一个空瓶，喝完8瓶后就有9个空瓶。

9÷3＝33÷3＝18+3+1＝12这种方法也就一开始就凑齐9瓶。

解法

：

建模法

以上两种方法在计算的时候如数据过大，换的方式复杂就会给我们解决问题带来及大的麻烦，若建立一种模式就会使问题变得非常简单。

我们可以这样想，3个空瓶换1瓶汽水，1瓶汽水3元钱，那么1个空瓶就是1元钱，那么1瓶汽水我们就分为2个部分，空瓶和水空瓶1元钱水2元钱。

8瓶汽水喝完后我们就剩下8个空瓶，也就是我们还有8元钱，这8元钱能够换来多少水呢？

8÷2=4所以综合算式为8+8÷2＝12也就是我们一共可以喝12瓶，通过这一种方法大大的减化了我们的计算，我们每个同学试一试就一目了然。

练习：

1.我班共买了54瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？

2.我班共买了43瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？

3.我班共买了60瓶汽水，商店规定每4个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？

4.我班共买了63瓶汽水，商店规定每4个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？

5.我班共买了60瓶汽水，商店规定每5个空瓶可以换2瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？

6.我班共买了72瓶汽水，商店规定每7个空瓶可以换2瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？

1、某饮料公司（售价3元/瓶）为创牌子打开新产品销路而采用下述促销手段，顾客可以用3个用来装本饮料的瓶子换回一瓶饮料，顾客甲用30元钱最多一共能喝到几瓶这样的饮料？

30/3=10

10/3=3。

。

。

。

1

3/3=1

15个借一个喝完再还回

2、某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶子获赠予1瓶可乐，某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，该旅游团有多少人？

A、19B、24C、27D、28

19/3=6。

。

。

1

6/3=2

2+1/3=1

19+6+2+1=28人

例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水（　　）。

（2006年国家公务员考试行测真题）

A.3瓶　　　　B.4瓶　　　　C.5瓶　　　　D.6瓶

15/4=3。

。

。

3

6/4=1。

。

。

2

借1过来就有

2+1+1/4=1

再还1

3+1+1=5可以喝到五瓶

　　解法

（一）：

4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，有15个矿泉水空瓶不交钱最多可以喝矿泉水呢?

可以按一下三步进行考察：

　　第一步：

15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。

12个矿泉水空瓶可换3瓶水，喝完水后有多出三个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，目前还有6个矿泉水空瓶。

　　第二步：

6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+2个矿泉水空瓶，4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完又剩下1个空瓶。

总共还有3个矿泉水空瓶。

　　第三步：

3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了，但在市场经济如此发达的今天，借贷关系则在生产、生活中相当普遍。

因此此时可以借一个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，可以换一瓶矿泉水，喝完水后再把空瓶换掉。

因此15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。

答案选C。

　　解法

（二）：

空水瓶换水问题成为行测考试中的经典题型，但以上解法并不能满足行测考题的速度原则。

因为如果原题中的矿泉水空瓶的数量很大的话，则此解法暴露其弊端。

　　该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式：

　　4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1个水（1个水指只是一瓶水而不包括瓶子）

　　两边消去1个矿泉水空瓶而得：

　　3个矿泉水空瓶=1瓶水

　　再用15除以3得5。

则15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。

答案选C。

　　第二种解法才是在行测考题中比较实用的方法。

　　例2、“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。

现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?

（2009年浙江公务员考试行测真题）

　　A.296瓶　　　　B.298瓶　　　　C.300瓶　　　　D.302瓶

　　解法

（一）：

张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，还有另一部分是张先生用空瓶换的。

则正面对347这个数据的处理显出其难度，在行测考题中正面解决比较麻烦的试题可以用代入法来解决。

　　7个空瓶换1瓶啤酒可转化为：

6个空瓶=1个啤酒（一个啤酒指只是一瓶啤酒二不包括酒瓶）先带入A选项：

296÷6=49……2，用296+49=345，不符合题意。

再代入选项B：

298÷6=49……4，用298+49=347（瓶），符合题意。

此题选B。

　　解法

（二）：

张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶可以看成都是张先生花钱买的。

347瓶啤酒喝完后还剩下347个空瓶，347÷7=49……4，也就是说此时张先生可以换得49瓶啤酒，为了保证张先生只喝了347瓶，把换来的49瓶啤酒退给卖方，张先生实际买的啤酒瓶数为：

347-49=298（瓶），答案选B。

　　解法（三）：

设未知数列方程：

设买了X瓶啤酒，根据6个空瓶=1个啤酒得：

　　347=X+X/6　解得：

X=297.4

　　啤酒的瓶数不能是小数，因此进一位，的298（瓶）。

答案选B。

　　空水瓶换水问题统筹问题在行政职业能力测试中具有重要的地位，其解法又多种多样，不同题型对应的解法的实用性不尽相同，希望考生多多体会。

58－1.某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到（）瓶啤酒？

A13B14C15D16

58－2.5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？

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【天字一号解析】

这2道题目是同属姐妹题。

58－1这道题目是通过3个空瓶去换1瓶啤酒。

这里需要了解的是存在酒瓶相差1个的情况下可以借空瓶的说法。

3空瓶＝1瓶酒我们发现这换来的1瓶酒也有一个酒瓶实际上我们发现是2个空瓶换了一瓶酒（不含瓶子）而最重的结果也是不留任何空瓶全部兑换出去了

所以我们实际上就是看10个空瓶可以换多少酒瓶里面的酒10/2=5瓶

答案就是10＋5＝15

再看58－2，

我们先知道了总共喝了161瓶。

还知道空瓶换酒是4个空瓶换1瓶酒。

假设原来是购买了a瓶酒。

根据上述推理我们可以得到a＋a/（5-1）=161解得a＝644/5=128.8这里注意因为存在借酒瓶的问题。

所以碰到小数不管是多少直接进一所以答案是129

或者你可以采用“求余反商”的方法

我们知道5个空瓶换一个。

那么实际上这个同学是喝掉了161个空瓶的汽水。

应该说5个空瓶跟换来的1瓶看作一组就是5＋1＝6个瓶子。

我们看看这161里面有多少个

161/6=26余数是5

（26＋5）/6=5余数是1

（5＋1）/6=1

实际上就是多喝了26＋5＋1＝32瓶

原来购买的就是161－32＝129瓶！