1834《求一次函数的关系式》同步练习华东师大版八年级下doc.docx
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1834《求一次函数的关系式》同步练习华东师大版八年级下doc
18.3.4求一次函数的关系式
A卷：
基础题
一、选择题
1．若一次函数的图象如图1所示，那么它的关系式为（）
A．y=-2x+2B．y=-2x-2C．y=2x+2D．y=2x-2
图1图2图3
2．若函数y=kx的图象经过（1，-2）点，那么它一定经过（）
A．（2，-1）B．（-
，1）C．（-2，1）D．（-1，
）
3．一次函数y=kx+b的图象如图2所示，那么k，b的值分别为（）
A．k=-
，b=1B．k=-2，b=1C．k=
，b=1D．k=2，b=1
4．若直线y=
x+n与直线y=mx-1相交于点（1，-2），则（）
A．m=
，n=-
B．m=
，n=-1C．m=-1，n=-
D．m=-3，n=-
二、填空题
5．已知y与x+1成正比，且x=1时，y=2，则当x=-1时，y=______．
6．如图3所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2
，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的关系式为______．
三、解答题
7．如图所示，直线L是一次函数的图象．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当x=3时，求y的值；
8．若直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上，且与直线x+3y=4平行，求直线y=kx+b对应的函数关系式．
四、思考题
9．一个水池中有60立方米水，现要将水池中的水全部排出，排水管每小时排出的水量为3立方米．
（1）写出水池中的余水量Q与排水量时间t之间的函数关系式，并画出图象；
（2）几小时后水池中的水可以全部排完？
B卷：
提高题
一、七彩题
1．（一题多变题）一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2），B（1，4），求k，b的值．
（1）一变：
一次函数y=x+a与y=-x+b的图象相交于点A（1，4），求a，b的值；
（2）二变：
一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+2平行，且过点A（1，4），求一次函数的关系式．
二、知识交叉题
2．（科内交叉题）如图所示，一次函数的图象交正比例函数的图象于第二象限内的点A，交x轴于点B（-6，0），△AOB的面积为15，且AB=AO，试求正比例函数和一次函数的关系式．
三、实际应用题
3．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：
假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y与x是一次函数的关系，如下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套
第二套
椅子高度x（cm）
40.0
37.0
桌子高度y（cm）
75.0
70.2
（1）请确定y与x的函数关系式（不需标明x的取值范围）；
（2）现有一把42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？
请说明理由．
四、经典中考题
4．（2008，陕西省，3分）如图所示，直线AB对应的函数关系式是（）
A．y=-
x+3B．y=
x+2C．y=-
x+3D．y=
x+3
C卷：
课标新型题
一、探究题
1．（规律探究题）已知y=2x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）；y=5x-2的图象与y轴的交点坐标为（0，-2）；y=
x-5的图象与y轴的交点坐标为（0，-5）；请你根据上述规律，猜想一下y=-3x-8的图象与y轴的交点坐标是什么？
并进行验证你的猜想是否正确．
二、图表信息题
2．（表格信息题）在2008年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
销售价x（元/千克）
…
25
24
23
22
…
销售量y（千克）
…
2000
2500
3000
3500
…
在如图18-3-16的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点，连结各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式（不需标明x的取值范围）．
参考答案
A卷
一、1．B点拨：
设一次函数的关系式为y=kx+b，直线与坐标轴的交点坐标分别为A（-1，0），B（0，-2），所以b=-2，即y=kx-2．把点A的坐标代入函数关系式得0=-k-2，解得k=-2，因此函数关系式为y=-2x-2．
2．B点拨：
因为正比例函数y=kx的图象过点（1，-2），所以k=-2．即正比例函数关系式为y=-2x．把四个选项分别代入函数y=-2x中，如果满足函数关系式则函数图象经过该点．
3．B点拨：
因为一次函数y=kx+b的图象经过y轴上纵坐标为1的点，所以b=1．即y=kx+1．又因为图象经过点（
，0），所以
k+1=0，解得k=-2．所以，综上所述，k=-2，b=1．
4．C
二、5．0点拨：
因为y与x+1成正比，所以令函数关系式为y=k（x+1），把x=1，y=2代入函数关系式中，得2=k（1+1），解得k=1，所以函数关系式为y=x+1．当x=-1时，代入关系式为y=-1+1=0．
6．y=
x+4点拨：
因为在Rt△AOC中，AC=2
，OA=2，所以OC=
=
=4．因为OC⊥OB，所以BC2-OB2=OC2=16．又因为∠ACB=90°，所以AB2-AC2=BC2．若令OB=x，则AB=2+x．所以BC2=x2+42=（2+x）2-（2
）2．所以4x=32，x=8，所以点B坐标为（-8，0），设BC所在直线的关系式为y=kx+b，由它经过点B（-8，0），C（0，4），得b=4，-8k+b=0．解得k=
．所以y=
x+4．本题综合考查勾股定理及一次函数关系式的确定，问题关键是找出点B，C的坐标．
三、7．解：
（1）设y=kx+b，由图象可得直线经过点（-2，0）和（0，4），所以0=-2k+b=，b=4，把b=4代入0=-2k+b中，得k=2．氢y与x的函数关系式为y=2x+4．
（2）当x=3时，y=2×3+4=10．点拨：
由于图象未过原点，可知其为一次函数，找出直线上两点的坐标后，即可求出关系式．
8．解：
因为直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上，所以直线y=2x-6与x轴的交点也在直线y=kx+b上，所以当y=0时，x=3，所以直线y=2x-6与x轴的交点为（3，0）．又因为直线y=kx+b与直线x+3y=4平行，x+3y=4整理为一次函数的一般形式为y=-
x+
，所以k=-
．即一次函数关系式为y=-
x+b．又因为该函数图象过点（3，0），所以将（3，0）代入函数关系式为-
×3+b=0，即b=1．所以关系式为y=-
x+1．点拨：
此题考查用待定系数法求一次函数的关系式．
四、9．解：
（1）因为还没有排放水时，池中有60立方米，所以点（0，60）在函数图象上．又因为每小时排放3立方米，所以用20小时即可排放完．即点（20，0）也在函数图象上，设一次函数为Q=kt+b．将（0，60）代入得0+b=60，即b=60．把（20，0）也代入得0=20k+60，解得k=-3，所以函数关系式为Q=-3t+600（0≤t≤20）．图象如图所示．
（2）当Q=0时，-3t+60=0，即t=20．即20小时后水池中的水可以全部排完．点拨：
在利用一次函数图象研究实际问题时，一定要注意实际情况，有时自变量x的取值范围不能为全体实数．
B卷
一、1．解：
因一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2），B（1，4），所以b=2，k+b=4，所以k=2，b=2．
（1）因为一次函数y=x+a与y=-x+b的图象都经过点A（1，4），所以4=1+a，4=-1+b．所以a=3，b=5．
（2）因为一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+2平行，所以k=-1．又因为y=kx+b=-x+b经过点A（1，4），所以4=-1+b，所以b=5，所以y=-x+5．
点拨：
抓住关键条件确定一次函数关系式．
二、2．解：
如图所示，过点A作AC⊥OB，由于△AOB的面积为15，即
·AC·BO=15．又因为OB=│-6│=6，所以AC=5．因为AB=AO，所以OC=
OB=
×6=3．所以点A的坐标为（-3，5），设正比例函数的关系式为y1=k1x，则5=-3k1，即k1=-
，所以正比例函数的关系式为y1=-
x；设一次函数的关系式为y2=k2x+b，由于该函数图象经过点A（-3，5）和点B（-6，0），故5=-3k2+b①，0=-6k2+b②，由②得b=6k2，把b=6k2代入①中，得5=-3k2+6k2，解得k2=
，故b=6×
=10．所以一次函数的关系式为y2=
x+10．点拨：
本题综合考查了三角形的面积，等腰三角形的性质以及确定一次函数关系式等知识．解答本题的关键是求出点A的坐标．
三、3．解：
（1）设y=kx+b，根据题意，得
解得
，所以y=1.6x+11．
（2）当x=42.0cm时，y=1.6×42.0+11=78.2（cm），所以配套．点拨：
把两个条件代入一般式，解得即可．要善于根据题意，找出具体信息，要灵活动用待定系数法，学会数学建模的思想．
四、4．A
C卷
一、1．解：
根据题中所给内容，可得y=-3x-8的图象与y轴的交点坐标为（0，-8），因为直线与y轴的交点的横坐标为0，所以当x=0时，y=-3×0-8=-8，即与y轴的交点坐标为（0，-8）．
点拨：
解答本题有利于培养同学们的发散思维能力．
二、2．解：
正确描点，连线．所得图形如图所示．由所得图形可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，因为点（25，2000），（24，2500）在图象上，所以2000=25k+b①，2500=24k+b②，由①得b=2000-25k，把b=2000-25k代入②中，得2500=24k+2000-25k，解得k=-500，把k=-500代入b=2000-25k中，得b=14500．所以y=-500x+14500．
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