75道逻辑思维题及答案.docx
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75道逻辑思维题及答案
75道逻辑思维题及答案
【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。
现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。
问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
取5升,倒在6升中;
再取5升,倒入6升水壶至其满,5升水壶中剩下4升;
将6升水壶倒空,将5升水壶中4升水倒入6升水壶,再取5升水,倒入6升水壶至其满,5升水壶中剩余3升.
答题完毕.
【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。
一天，周雯来到化验室做作业。
做完后想出去玩。
"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。
你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?
"爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。
请你想想看，"小机灵"是怎样做的?
将第二只杯子的水倒入第5只杯子.则为,满,空,满,空,满,空.
答题完毕.
【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
小李的命中率是30%，小黄比他好些，命中率是50%，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100%。
由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：
小李先开枪，小黄第二，小林最后。
然后这样循环，直到他们只剩下一个人。
那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？
他们都应该采取什么样的策略？
小李存活概率最大.
1.小李有三个选择,空枪,射击小黄,射击小林.
小李不会选择射击小黄,因有30%概率小黄死亡,小林涉及,小李必死,死亡概率30%;
小李不会选择射击小林,因有30%概率小林死亡,小黄回击,小李可能死,死亡概率为30%*50%=15%;
小李会选择空枪,因为小黄必然射击小林,小林死亡概率50%;
小林若不死,必然射击小黄,小黄死亡概率50%*100%=50%;
小李死亡概率为0.
2.此时,小黄和小林中间必然死亡一人.小李可能面对小黄,可能面对小林.
面对小黄,生存概率30%+70%*50%=65%
面对小林生存概率30%+70%*100%=30%
汇总生存概率为:
小李,65%*50%+30%*50%=47.5%
小黄50%*70%=35%
小林50%*70%=35%
因此小李生存概率最低.采取方法如上所述.
答题完毕
【4】一间囚房里关押着两个犯人。
每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。
起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。
后来他们找到了一个两全其美的办法：
一个人分汤，让另一个人先选。
于是争端就这么解决了。
可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。
必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。
该怎么办呢？
按：
心理问题，不是逻辑问题
让第一个人将汤分成他认为均匀的三份;
让第二个人将其中两份数汤重新分配,分成他认为均匀的2份;
让第三个人第一个取汤,第二个人第二个取汤,第一个人第三个取汤.
答题完毕.
【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。
这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。
请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖
假设硬币半径为1;
因为不能放下一个新硬币,得知桌面任意一点,到离它最近的硬币的圆心的距离不大于2;
将桌子做田字型分割成四个一样的小长方形,那么每个小长方形的边长都减半,因此,桌面到最近的圆心的距离就小于1.可以被N个硬币覆盖.同理大桌子可以被4N个硬币覆盖.
答题完毕.
【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？
方法很多，看看谁的比较巧妙
灯光下测影子长度,直尺垂直立于地面,测量尺子和球各自长度与影子长度,计算比例尺.
答题完毕.
【7】五个大小相同的一元人民币硬币。
要求两两相接触，应该怎么摆？
三维坐标系中不能摆放.
任意三硬币构成的平面两两相交,组成稳定空间A;
第四硬币所在平面与该空间相交,面相交线处于第四硬币平面内,组成稳定三角形B;
第五硬币相交于稳定空间A,面相交线组成稳定三角形C;
已知B,C不在同一平面,则所在平面平行或相交,而相交时候,有且只有一条面相交线;
由三角形斜边大于直角边得知,两平面内硬币映射必然小于实际距离.而硬币不可穿透和延长即实际距离不大于映射;
所以不能摆放.
答题完毕.
【8】猜牌问题
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：
红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。
约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。
这时，约翰教授问P先生和Q先生：
你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？
于是，S先生听到如下的对话：
P先生：
我不知道这张牌。
Q先生：
我知道你不知道这张牌。
P先生：
现在我知道这张牌了。
Q先生：
我也知道了。
听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。
请问：
这张牌是什么牌？
方片5。
P知道点数，而不知道花色，不能断定牌，说明该点数不止一张牌，得出点数可能为4，Q,A.5。
按点数排，
红桃4，黑桃4，草花4；
红桃Q，草花Q；
红桃A，方块A；
草花5，方块5。
为便于理解，按花色排，即
黑桃4
红桃，4，红桃Q，红桃A
草花4，草花5，草花Q
方块A，方块5。
Q知道P不知道，说明该花色的牌全部是重复的，立即得出
方块A，方块5
红桃A，红桃Q，红桃4
P说，我现在知道了。
说明该点数是唯一的，
方块5，红桃Q，红桃4
Q说，我也知道了。
说明花色是唯一的，
得到方片5。
答题完毕.
【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！
（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：
你能猜出自己的数吗？
回答：
不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：
我猜出来了，是144！
教授很满意的笑了。
请问您能猜出另外两个人的数吗？
问第１次就知道，三个数是：
（１）２，１，１
问第２次就知道，三个数是：
（１）１，２，１；
（２）２，３，１
问第３次就知道，三个数是：
（１）１，１，２；
（２）１，２，３；
（３）２，１，３；
（４）２，３，５
问第４次就知道，三个数是：
（１）３，２，１；
（２）３，１，２；
（３）４，１，３；
（４）４，３，１；
（５）５，２，３；
（６）８，３，５
问第５次就知道，三个数是；
（１）１，３，２；
（２）１，４，３；
（３）２，５，３；
（４）２，７，５；
（５）３，４，１；
（６）３，５，２；
（７）４，５，１；
（８）４，７，３；
（９）５，８，３；
（１０）８，１３，５
问第６次就知道，三个数是：
（１）１，３，４；
（２）１，４，５；
（３）２，５，７；
（４）２，７，９；
（５）３，１，４；
（６）３，２，５；
（７）３，４，７；
（８）３，５，８；
（９）４，１，５；
（１０）４，３，７；
（１１）４，５，９；
（１２）４，７，１１；
（１３）５，２，７；
（１４）５，８，１３；
（１５）８，３，１１；
（１６）８，１３，２１
题目是问到第６次时知道，代入第３个数144，得到的五组解是：
（１）１，３，４；1*36=363*36=1084*38=144
（４）２，７，９；2*16=327*16=1129*16=144
（５）３，１，４；3*36=1081*36=364*38=144
（８）３，５，８；3*18=545*18=908*18=144
（11）４，５，９；4*16=645*16=809*16=144
答题完毕
【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件
该城市只有两种颜色的车,蓝色15%绿色85%
事发时有一个人在现场看见了
他指证是蓝车
但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%
那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?
80%+20%*15%=83%
答题完毕
【11】有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。
他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。
假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？
假设各汽车折返点之间距离依次为x,y,z,t
各趟汽车x这一段的耗水应由第1辆承担，它相当于把240升水的1部分
运到了X处，应有下面推导，其他各辆车推理相同
（240-8x）*x应极大且8x<=60
解得x=7.5,在X处卖水60-8x=0
（180-6y）*（7.5+y）应极大且6y<=60
解得y=10在Y处卖水60-6y=0
（120-4z）*（17.5+z）应极大且4z<=60
解得z=6.25在Z处卖水60-4z=35
（60-2t）*（23.75+t）应极大且2t<=60
解得t=3.125在t处卖水60-2t=53.75
共卖钱53.75*（3.125+6.25+10+7.5）+35*（6.25+10+7.5）=2275.78125
答题完毕
【12】现在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。
其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。
问需要多少匹大马，中型马跟小型马？
（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）
设有大马X，中马Y，小马Z。
3x+2y+0.5Z=100
X+y+Z=100
得到
5x+3y=100，即3y=100-5x=5（20-x）
得到Y必然是5的倍数。
Y=5，X=17，Z=100-22=78
Y=10，X=14，Z=100-24=76
Y=15，X=11，Z=100-26=74
Y=20，X=8，Z=100-28=72
Y=25，X=5，Z=100-30=70
Y=30，X=2，Z=100-32=68
答题完毕
【13】1=52=153=2154=2145那么5=?
5=1
答题完毕
【14】有2n个人排队进电影院，票价是50美分。
在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）。
愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。
问：
有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱
注：
1美元=100美分
拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分
（P2n）/2
每一种可以找钱的方法，让50分的人和100分的人颠倒位置，即不能有足够的找钱。
每一种不可以找钱的方法，让两种人颠倒位置，就能够有足够的找钱。
所以对2N取排列组合，再除以2即可。
答题完毕
【15】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。
问他赚了多少?
直接盈利，
第一次交易，9－8=1
第二次交易，11－10=1
机会成本，
11－8=3
所以此人亏损1元。
【16】有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的X，Y，Z分，其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z。
最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。
求M的值，并问在跳高中谁得第二名。
M（X+Y+Z）=22+9+9=40
其中，X+Y+Z>=6，M>=2
存在
M=2,X+Y+Z=20
M=5，X+Y+Z=8
M=2时，B获得第一，说明第一分数小于9，A不可能获得22。
排除
所以M=5.仅仅存在两种分数可能分布。
X=5，Y=2,z=1
X=4,Y=3,Z=1
当第一名获得分数为4时，B需要在4场比赛中获得5分。
即
3T＋U=5.
T+U=4.无整数解，排除。
所以，M=5，X=5，Y=2,z=1。
比赛1，第一名A，第二名，C，第三名B
比赛2，第一名A，第二名，C，第三名B
比赛3，第一名A，第二名，C，第三名B
比赛4，第一名A，第二名，C，第三名B
比赛5，第一名B，第二名A,第三名C。
此比赛确定为百米赛跑。
所以跳高第二名为C。
答题完毕
【17】前提：
1有五栋五种颜色的房子
2每一位房子的主人国籍都不同
3这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物
4没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料
提示：
１ 英国人住在红房子里
２ 瑞典人养了一条狗
３ 丹麦人喝茶
４ 绿房子在白房子左边
５ 绿房子主人喝咖啡
６ 抽ＰＡＬＬ ＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟
７ 黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟
８ 住在中间那间房子的人喝牛奶
９ 挪威人住第一间房子
１０ 抽混合烟的人住在养猫人的旁边
１１ 养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边
１２ 抽ＢＬＵＥ ＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒
１３ 德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟
１４ 挪威人住在蓝房子旁边
１５ 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
问题是：
谁养鱼？
？
？
房间1房间2房间3房间4房间5
国籍挪威人丹麦人英国人德国人瑞典人
颜色黄色蓝色红色绿色白色
饮料矿泉水茶牛奶咖啡啤酒
香烟Dunhill烟混合烟PallMall烟Price烟blueMaster
宠物猫马鸟鱼狗
推理过程过于繁琐，用6X6表格法填写，关键在于决定矿泉水的位置。
得到结论如上。
所以，德国人养鱼。
答题完毕。
【18】5个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜欢不同食物。
根据以下线索确定谁是养猫的人。
1．红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻）
2．黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。
3．爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。
4．来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。
5．吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。
6．爱喝啤酒的人也爱吃鸡。
7．绿房子的人养狗。
8．爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。
9．来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都。
10．养鱼的人住在最右边的房子里。
11．吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）
12．红房子的人爱喝茶。
13．爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。
14．吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。
15．来自上海的人住在左数第二间房子里。
16．爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。
17．爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。
18．吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右
此题同上题一样用表格法推理6×7，过程略。
表格如下。
房间1房间2房间3房间4房间5
地方北京上海香港天津成都
动物马狗蛇猫鱼
香烟健康牌希尔顿万宝路555红塔山
饮料茅台葡萄酒矿泉水茶啤酒
食物豆腐面条牛肉比萨鸡
颜色蓝色绿色黄色红色白色
答题完毕。
【19】斗地主附残局
地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7
长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4
长工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4
三家都是明手，互知底牌。
要求是：
在三家都不打错牌的情况下，地主必须要么输要么赢。
问：
哪方会赢？
由于规则不同，得出结果不同。
暂定规则为：
单张，双张，5张（含）以上顺，连续三对以上顺（含），（出顺时候最大顺到A）,三张带一张，三张单出，四张为炸弹，大小王可分开出，也可一起出当作最强大的炸弹。
地主一方，长工为另一方。
地主为先出牌的一方。
地主手上20张，两长工手上各17张。
根据博弈论决策因素比，获得胜利因素多的一方胜利。
单张，
地主胜利因素，29+22+19+16+13+16+32+12+8=167
长工胜利因素20+20+57+76+54+51+48+45+42+24+12+8+16=473
双张,
地主胜利因素,8+2+3+4=17
长工胜利因素,4+2+3+7+7+7+7+7+7=51
5张顺,
地主胜利因素,1
长工胜利因素,1
6张顺,
地主胜利因素,0
长工胜利因素,1
7张顺,
地主胜利因素,0
长工胜利因素,1
对顺,
地主胜利因素,0
长工胜利因素,1
三张带一张,
地主胜利因素,0
长工胜利因素,9
三张单出,
地主胜利因素,0
长工胜利因素,2
炸弹,
地主胜利因素,2
长工胜利因素,1
地主综合胜利因素1,长工综合胜利因素7.
所以长工赢.
【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。
你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？
前三个比较大小，对于最大的有一个概念；
中间3个作为参考，确认最大的一批的平均水平；
在最后4个中选择一个属于最大一批的，闭上眼睛不再观察之后的。
这就是最大的一颗。
答题完毕.
【21】U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。
一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。
手电筒是不能用丢的方式来传递的。
四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。
Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。
他们要如何在17分钟内过桥呢？
2分钟与1分钟同时过去，2分钟独自回来，耗时4分钟；
5分钟与10分钟同时过去，1分钟独自回来，耗时11分钟；
2分钟和1分钟同时过去，耗时2分钟
共耗时17分钟。
答题完毕。
【22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率
（假定生男生女的概率一样）
50%
答题完毕。
【23】为什么下水道的盖子是圆的？
因为同等大小的面积，只有圆形的在移动中不会掉下去。
答题完毕。
【24】有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？
第一次，将盐分为两个70克，取出其中一份；
第二次，利用两个砝码称出9克；
第三次，利用9克盐和2克砝码称出11克；
于是称量出20克，倒入另一份70克中，获得50克，90克。
答题完毕。
【25】芯片测试：
有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片
好芯片，说明你所用的比较次数上限．
其中：
好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏．
坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。
任意拿两片芯片互相测试，则有
1）结果都为真，则说明两片都为真，或者都为假。
2）其他结果，则最少有一为假。
在任意偶数多的芯片里，如果好芯片多于坏芯片，将所有芯片两两分组，根据抽屉原理，则有
1）必有两个好芯片分在一组。
2）同为好芯片的组数一定多于同为坏芯片的组数。
测试流程
1）将芯片两两分组，比如1和2，3和4。
。
。
。
2k-1和2k。
互相测试，则必有结果同为真的组。
2）保留结果同为真的组，丢弃其他组。
必有好芯片组多于坏芯片组。
（所以当只有两组或者一组同为真时，则必为真，测试结束）
3）结果同为真的组芯片必定同好或者同坏，所以可以丢弃一半。
从所有同真组中任意取出一个丢弃另一个，组成新的测试组，继续两两分组，直到同真组只有2个或者1个测试结束，坚持到最后的就是好芯片。
说明：
同真组可能会变成奇数个，当为奇数组时，任意选一组取其中一个（假设为A），在剩余组中各取一个来测试A，如果测试结果A为好芯片过半或者等于一半，则A为好芯片，测试结束。
否则A为坏芯片，判定A为好芯片的必为坏芯片，剔除后剩余部分形成新的测试组，继续两两分组。
。
。
总的原理和淘金差不多，刚开始好的芯片多，在每次剔除芯片时一定要保证剔除的坏芯片数量一定要多于或者等于好芯片的数量，这样就能保证在剩余的芯片中好的一定多于坏的。
当组数为奇数时采用投票制，多于半数的投票有效（等于也有效，因为好的多于坏的，相等则被测试的一定为好的）。
因为每次最少剔除一半的芯片，所以最坏情况出现在每次只能剔除一半芯片的时候，按等比数列递减。
当有N个芯片时，测试次数为n+（n/2）+（n/4）...=2n
【26】话说有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），现要求用天平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的！
12个鸡蛋分成每四个一组，A，B，C。
先把球编号1-12，
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如
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