数字信号处理实验五谱分析.docx
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数字信号处理实验五谱分析
一、实验目的：
研究不同类型的窗函数，研究一些不同的方法来测试窗函数的性能；
专注于有关窄带信号的几个不同的情形。
二、实验原理：
信号是无限长的，而在进行信号处理时只能采用有限长信号，所以需要将信号“截断”。
在信号处理中，“截断”被看成是用一个有限长的“窗口”看无限长的信号，或者从分析的角度是无限长的信号x（t）乘以有限长的窗函数w（t），由傅里叶变换性质可知
如果x（t）是频带有限信号，而w（t）是频带无限函数，截断后的信号也必是频带无限信号，从而产生所谓的频谱泄露。
频谱泄露是不可避免的，但是尽量减小，因此设计了不同的窗函数满足不同的要求。
从能量的角度，频谱泄露也是能量泄露，因为加窗后，是原来的信号集中在窄频带内的能量分散到无限的频带范围。
1、用MATLAB编程绘制各种窗函数的形状。
2、用MATLAB编程绘制各种窗函数的幅度响应。
3、绘制矩形窗的幅频响应，窗长度分别为：
N=10，N=20，N=50，N=100。
4、已知周期信号x（t）=0.75+3.4cosπft+2.7cos4πft+1.5sin3.5πft+2.5sin7πft，其中f=25/16Hz，若截断时间长度分别为信号周期的0.9和1.1倍，试绘制和比较采用下面窗函数提取的x（t）的频谱。
三、实验内容：
1、用MATLAB编程绘制各种窗函数的形状。
>>w1=boxcar（25）;
>>n=0:
24;
>>subplot（221）,stem（n,w1）,title（'矩形窗'）;
>>w2=hanning（25）;
>>subplot（222）,stem（n,w2）,title（'hanning'）;
>>w3=hamming（25）;
>>subplot（223）,stem（n,w3）,title（'hamming'）;
>>w4=bartlett（25）;
>>subplot（224）,stem（n,w4）,title（'bartlett'）;
>>w5=blackman（25）;
>>n=0:
24;
>>subplot（221）,stem（n,w5）,title（'blackman'）;
>>w6=triang（25）;
>>subplot（222）,stem（n,w6）,title（'triang'）;
>>w7=kaiser（25,12）;
>>subplot（223）,stem（n,w7）,title（'kaiser'）;
>>w8=chebwin（25,15）;
>>subplot（224）,stem（n,w8）,title（'chebwin'）;
2、用MATLAB编程绘制各种窗函数的幅度响应。
Function[H,W]=dtft（h,N）
N=fix（N）;
If（NError（‘DTFT:
#datasamplescannotexceed#freqsamples’）
End
（1）
wvtool（boxcar（64））
（2）
wvtool（hanning（64））
（3）
wvtool（hamming（64））
（4）
wvtool（bartlett（64））
（5）
wvtool（balckman（64））
（6）
wvtool（chebwin（64,15））
（7）
wvtool（kaiser（64,12））
（8）
wvtool（chebwin（64,15））
3、绘制矩形窗的幅频响应，窗长度分别为：
N=10，N=20，N=50，N=100。
A、N=10
B、N=20
C、N=50
D、N=100
4、已知周期信号x（t）=0.75+3.4cosπft+2.7cos4πft+1.5sin3.5πft+2.5sin7πft，其中f=25/16Hz，若截断时间长度分别为信号周期的0.9和1.1倍，试绘制和比较采用下面窗函数提取的x（t）的频谱。
1、矩形窗
>>fs=10;
>>f=25/16;
>>Tp=2.56;
>>N=0.9*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=boxcar（N）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（211）;
>>plot（W/2/pi,abs（H））,grid;
>>xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=0.9Tp'）;
>>N=1.1*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=boxcar（N）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（212）;plot（W/2/pi,abs（H））,grid;
xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=1.1Tp'）;
2、汉宁窗
>>fs=10;
>>f=25/16;
>>Tp=2.56;
>>N=0.9*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=hanning（N）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（211）;
>>plot（W/2/pi,abs（H））,grid;
>>xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=0.9Tp'）;
>>N=1.1*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=hanning（N）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（212）;plot（W/2/pi,abs（H））,grid;xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=1.1Tp'）;
3、汉明窗
>>fs=10;
>>f=25/16;
>>Tp=2.56;
>>N=0.9*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=hamming（N）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（211）;
>>plot（W/2/pi,abs（H））,grid;
>>xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=0.9Tp'）;
>>N=1.1*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=hamming（N）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（212）;plot（W/2/pi,abs（H））,grid;xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=1.1Tp'）;
4、巴特利特窗
>>fs=10;
>>f=25/16;
>>Tp=2.56;
>>N=0.9*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=bartlett（N）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（211）;
>>plot（W/2/pi,abs（H））,grid;
>>xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=0.9Tp'）;
>>N=1.1*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=bartlett（N）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（212）;plot（W/2/pi,abs（H））,grid;xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=1.1Tp'）;
5、布莱克曼窗
>>fs=10;
>>f=25/16;
>>Tp=2.56;
>>N=0.9*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=blackman（N）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（211）;
>>plot（W/2/pi,abs（H））,grid;
>>xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=0.9Tp'）;
>>N=1.1*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=blackman（N）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（212）;plot（W/2/pi,abs（H））,grid;xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=1.1Tp'）;
6、triang
>>fs=10;
>>f=25/16;
>>Tp=2.56;
>>N=0.9*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=triang（N）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（211）;
>>plot（W/2/pi,abs（H））,grid;
>>xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=0.9Tp'）;
>>N=1.1*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=triang（N）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（212）;plot（W/2/pi,abs（H））,grid;xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=1.1Tp'）;
7、kaiser窗
>>fs=10;
>>f=25/16;
>>Tp=2.56;
>>N=0.9*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=kaiser（N,18）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（211）;
>>plot（W/2/pi,abs（H））,grid;
>>xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=0.9Tp'）;
>>N=1.1*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=kaiser（N,18）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（212）;plot（W/2/pi,abs（H））,grid;xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=1.1Tp'）;
8、切比雪夫窗
>>fs=10;
>>f=25/16;
>>Tp=2.56;
>>N=0.9*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=chebwin（N,19）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（211）;
>>plot（W/2/pi,abs（H））,grid;
>>xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=0.9Tp'）;
>>N=1.1*Tp*fs;
>>n=[0:
N-1];
>>w=chebwin（N,19）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
>>y=w.*x';
>>[H,W]=dtft（y,1024）;
>>subplot（212）;plot（W/2/pi,abs（H））,grid;xlabel（'frequency'）,ylabel（'magnitude'）,title（'t=1.1Tp'）;
四、结果分析：
根据不同函数以及不同的要求，根据窗函数的主瓣宽度、频率分辨率、旁瓣的衰减等性能来选择不同的窗函数。
由第四题不同窗函数截取的函数的频谱有所不同，而截取1.1T的信号频谱在±π处为零，而0.9T时则不为零。
而其中采样频率决定一周期内的采样点数，也决定了窗的长度，影响了窗的主瓣频宽的大小。
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