六年级毕业考试整理复习一数与代数.docx
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六年级毕业考试整理复习一数与代数
六年级毕业考试整理复习
（一）数与代数
一、数的认识
知识点一：
数的意义及分类
1.整数的意义：
像…，-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数统称整数。
整数的个数是限的。
没有最小的整数，也没有最大的整数。
2.自然数的意义：
在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1,2,3,4,5，…叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
自然数的个数是无限的。
最小的自然数是0，没有最大自然数。
自然数是整数的一部分。
（1）自然数有两方面意义：
一是表示事物的多少，为基数；二是表示事物的次序，为序数。
（2）自然数的单位：
任何非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。
0表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如零刻度）；计数时，0起占位作用。
3.正数和负数的意义：
为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：
像16,2000,3/8，6.3，…这样的数叫做正数。
像-16，-3/8，-0.4，…这样的数叫做负数。
正数前面的“+”号可写可去，但负号“-”必须写。
0既不是正数，也不是负数。
4.分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
（1）分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
（注意：
带分数只有化成假分数后，它的分子才能表示这个带分数含有分数单位的个数。
）
（2）分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1.
假分数：
分子比分母大或分子和分母数量相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1.带分数是假分数的另一种表示形式。
5.百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
6.小数的意义：
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…..这样的一份或几份可以用分母是10，100,1000来表示，也可以用小数表示.
7.小数的分类
纯小数（整数部分为0，纯小数小于1）
按小数的整数部分是否为0
带小数（整数部分不是0，带小数大于1）
有限小数
小数按小数部分的位数无限不循环小数
是否有限
无限小数纯循环小数（循环节从小数第一位开始）
无限循环小数
混循环小数（循环节不是从小数第一位开始的）
循环节：
一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
知识点二：
计数单位和数位
1.计数单位：
个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
2.十进制计数法：
每相邻的两个计数单位之间的进率是“十”的计数方法，这种以“十”为基础
进位的计数方法，叫做十进制计数法。
3.数的分级：
按照我国的计数习惯，整数部分从个位起，每四个数位是一级。
4、提示：
整数部分已知，若小数部分的位数不定，这样的小数的个数是无限的；若小数部分的位数固定，这样的小数的个数是有限的，即一位小数有10个，两位小数有100个，三位小数有1000个，以此类推。
提示：
小数部分位数相同的小数，计数单位相同；大小相等的小数，计数单位不一定相同。
练习：
1、8.5和8.50的计数单位相同吗？
2、把3m长的绳子平均分成5段，每段占全长的（）。
A.3/5B.1/5
3．二又五分之三的分数单位是（），它含有（）个这样的分数单位。
4．3/4千克表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份；也可以表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份。
5.10个0.01是（），100个0.01是（），1000个10是（）
6．把一根长4m的木棒锯成同样长的小段，六次锯完，每小段占全长的（），每段长（）。
7．分数单位是1/8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位是假分数
8．最高位是亿位的整数是（）位数，计数单位是千分之一的小数是（）位小数。
判断：
1．0.8和0.80的大小相等，但计数单位不同。
0.80的计数单位是0.8的10倍（）
2．把一壶水倒入三个杯子中，每个杯中的水是这壶水的三分之一（）
3．1个0.01与99个百分之一的和是1（）
知识点三：
数的读、写法及大小比较
1、整数、小数、分数、百分数和正负数的读写法。
2、数的改写
⑴、把多位数改成以“万”或“亿”作单位的数，
直接改写就是在“万”或“亿”后面加上小数点，末尾写上“万”或“亿”字如：
7845895933925=78458.5933925亿304505000=30450.5万
省略位数改写成近似数就是把“万”或“亿”后面的尾数按四舍五入法舍掉，再在后面加个“万”或“亿”字如：
367323903≈36732万73985718930≈740亿
⑵、练习：
三亿零四百五十万五千米写作（），改写成以“亿”作单位的数是（），省略亿位后面的尾数约是（）
⑶、.求小数的近似数：
按要求，四舍五入保留位数
14357642.574保留两位小数的近似数是（），保留一位小数的近似数是（）,改写成用“万”作单位的是（）。
⑷.、假分数与带分数、整数之间的互化
⑸、.分数、小数与百分数之间的互化
0.25
0.875
45%
3、数的大小比较：
⑴、整数、小数的大小比较。
⑵、分数的大小比较
分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大；
分子分母都不相同，通分后再化成同分母或同分子分数在比较大小；
假分数大于真分数。
⑶、正负数的大小比较
负数与负数比较，负号后面的数越大，这个负数反而越小。
⑷、练习：
一个两位小数保留一位小数是8.0，这个两位小数最大是（）最小是（）。
提示：
一个两位小数保留一位小数是8.0，则7.95≤这个两位小数≤8.04。
4、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数的意义：
把一个物体或一些都看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
分数的种类：
真分数、假分数（带分数）
练习：
2
的分数单位是（），它里面有（）个这样的分数单位，至少再添上（）个这样的分数单位，它就等于3
5、小数的基本性质：
在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
6、小数的基本性质与分数基本性质的关系：
小数的基本性质是分数基本性质的特殊情况。
7、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
小数点向右移动一位，两位，三位……该数就扩大到原来的10倍，100倍，1000倍……小数点向左移动一位，两位，三位……该数就缩小到原来的1/10，1/100，1/1000……
8、练习：
（1）0.4＝
＝
＝
＝（）%
（2）13628中的“6”表示（）；70.6中的“6”表示（）；
中的“6”表示（）。
（3）280004320读作（），四舍五入改写成用“万”作单位的数是（），省略亿位后的尾数得到的近似数是（）。
知识点四：
因数、倍数、质数、合数
1、因数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2、倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
3、2、3、5的倍数的特征
①2的倍数的特征：
个位上的数字是0，2，4，6，8。
②3的倍数的特征：
各位数位上的数字的和是3的倍数。
③5的倍数的特征：
个位上的数字是0或者5。
④2、5的倍数的特征：
个位上的数字是0。
4：
质数的意义：
一个数，如果只有1和它本身两个因数这样的数叫做质数（或素数）最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。
100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、83、89、97。
合数的意义：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，没有最大的合数.
1既不是质数也不是合数。
5、奇数的意义：
在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数的意义：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
6、最大公因数和最小公倍数
1最大公因数及求法。
2最小公倍数及求法。
3互质数：
公因数只有1的两个数叫做互质数。
（任意两个质数互质；任意两个连续的自然数互质。
）
4如果两个数互为倍数，那么较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。
如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
练习：
1．一个自然数不是偶数就是奇数，不是质数就是合数。
（ ）
2．因为60＝3×4×5，所以3,4,5都是60的质因数。
（）
3．有公因数一的两个数叫做互质数。
（）
4．互质的两个数相乘得积一定是合数。
（）
5．1001是合数。
（）
6．因为1.5÷3＝0.5，所以1.5是3的倍数，3是1.5的因数。
（）
7．三个连续的奇数，最大的一个是n，另外两个分别是（）和（）
8．求18和30的最大公因数，必须包含18和30的（）质因数。
A、所有的B、共有的C、全部共有的
9．24用两个质数的和表示是（）
A、1＋23B、4＋20C、2＋22D、11＋13
10．（）表示分解质因数。
A．24＝1×2×2×3×1B、24＝4×6
C．24＝2×2×2×3C、2×2×2×3＝24
11、在0，3，6，5这四个数字中选择三个数字，组成一个同时是2,3,5倍数的最小三位数是（）
A、305B、350C、360D、630
12、两个奇数的和一定是（）数，积一定是（）数。
A、奇B、偶C、质D、合
二、数的运算
知识点一：
四则运算
1、四则运算的意义：
加法的意义：
把两个数合成一个数的运算。
减法的意义：
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
乘法的意义：
求几个相同加数的和的简便运算。
除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、计算方法：
整数、小数、分数的+、－、×、÷、
3、四则运算中各部分间的关系
加法：
加数+加数=和和－加数=另一个加数
减法：
被减数－减数=差被减数－差=减数差+减数=被减数
乘法：
因数×因数=积积÷因数=另一个因数
除法：
被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数
4、四则运算定律和运算性质
①、运算定律：
加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律。
②、减法的运算性质：
a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c
除法的运算性质（除数不为0）：
a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c
提示：
0与1在四则运算中的特殊性：
a+0=aa-0=aa-a=0a×0=0a×1=a
a÷1=a0÷a=01÷a=1/aa÷a=1（a不为0）
5、运算顺序：
（1）、没有括号的算式里，从左往右，先算乘除，后算加减。
（2）、在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
6、练习：
（1）两个数的差是a，被减数不变，减数增加0.3后，差是（）。
（2）两个数相除，商24余1，除数是42，被除数是（）。
（3）一根木条长5/7m，截去1/5后，还剩（）m。
（4）一根钢管长3/5m，重1/20吨，平均每米重（）吨，平均每吨长（）m。
知识点二：
解决问题常用的两种分析方法
1.综合法：
从已知数量与已知数量的关系入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知
数量的解题方法。
2.分析法：
从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题得到解决。
知识点三：
算术方法解应用题的一般步骤：
1、审清题意，找出已知条件和所求问题。
2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
知识点四：
复合应用题的类型及解法
1、定义：
是用两步或两步以上计算来解答的应用题。
分析此类问题，一般采用分析法或综合法。
2、复合应用题的类型及解法
（1）“归一”问题：
此类应用题中含着单一量不变，有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
（2）“归总”问题：
此类题中暗含着总量不变，即乘积不变。
其解题关键是先求出总数（即归总），再根据总数算出所求量。
（3）行程问题：
根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题，称为行程问题。
基本数量关系式为：
速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。
①相遇问题：
同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：
速度和×（相遇）时间=总路程。
②追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：
速度差×追击时间=路程差。
（4）工程问题：
把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。
根据工作总量、工作效率、工作时间中的两种量求出第三种量。
数量关系式为：
工效×时间=工作总量工作总量÷工效=时间工作总量÷时间=工效
（5）分数应用题：
关键找准单位“1”。
若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。
①求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：
甲乙的差÷乙；
②已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：
乙×（1±）；
③已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：
甲÷（1±）；
④利息=本金×利率×时间
⑤应纳税额=应纳税所得额×税率
（6）和差问题
①、意义：
已知大小两个数的和与差，求这两个数各是多少的实际问题叫和差问题。
②、解题关键：
先把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），再求另一个数。
③、数量关系式：
（和+差）÷2=大数大数-差=小数
（和-差）÷2=小数和-小数=大数
（7）和倍问题
①、意义：
已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫和倍问题
②、解题关键：
找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，就把谁确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准数是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
③、数量关系式：
两个数的和÷（倍数+1）=标准数
标准数×倍数=另一个数
（8）差倍问题
①、意义：
已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
②、数量关系式：
两个数的差÷（倍数-1）=标准数
标准数×倍数=另一个数
练习：
1、丰收农具厂加工一批零件，原计划每天加工360个，18天完成，实际每天多制造72个。
照这样计算，提前几天就能完成生产任务？
2、甲乙两个工程队合修一段路。
甲队单独修12天可以修完，乙队先单独修8天完成了全部工程的1/3，余下的两队合修，还要几天可以修完？
3、两列火车同时从相距364km的甲乙两站相对开出，经过4小时在途中相遇，甲车的速度是乙车的6/7.甲车每小时行多少千米？
4、六年级举行小发明比赛，六
（1）班同学交了32件作品，六
（2）班比六
（1）班多交1/4.六
（2）班交了多少作品？
5、2台织布机3小时可织布108m，照这样计算，8台同样的织布机9小时织布多少米？
6、甲乙两地相距270km，一辆汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，去时每小时行45km，返回时每小时行54km，求这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？
六年级下册数学综合复习
（一）⑴数与代数
一、填空。
1、一天，沈阳市的最低气温市零下7摄氏度，记作（）℃；上海市的最低气温是零上5摄氏度，记作（）℃。
2、自然数中最小的三位数是（），最大的两位数是（）。
3、0.8的计数单位是（），它是由（）个这样的计数单位组成的。
将它改写成以千分之一为单位的数是（）。
4、
的分数单位是（），它里面有（）个这样的分数单位，至少再添上（）个这样的分数单位，它就成了假分数。
5、十个（）是一万，（）个0.001是0.1，1000个十分之一是（）。
6、如果把35的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。
7、某班5名同学的体重分别是：
小军23kg，小强21kg，小兵25kg，小丽24kg，小红22kg。
如果把他们的平均体重记为0，那么这5名同学的体重分别记为：
小军，小强，小兵，小丽，小红。
8、一个数由3个一，5个百分之一和7个千分之一组成，这个数写作（），读作（），把这个数精确到十分位是（）。
9、18和36的最大公因数是（）；12和42的最小公倍数是（）。
10、能被2、3、5整除的最大两位数是（）；比最大的三位数多1的数是（）。
11、a的5倍与b的差是（），比x少
的数是（）。
12、找规律填空。
⑴
，
，
，
，（），（），
⑵1，4，9，16，25，（），（），64，81
二、判断对错。
（）1、所有的偶数都是合数。
（）2、2008年的上半年有181天。
（）3、
里面有3个0.1。
（）4、把60缩小到它的
是0.06。
（）5、把一根3米长的绳子平均分成5份，每份是全长的
。
（）6、6人见面，每两人握一次手，一共要握12次。
（）7、右图中涂色部分占整个图形的25%。
三、选择题。
（只填符合题目要求答案的序号）
1、下列说法正确的是（）。
A、0是最小的数B、0既是正数又是负数
C、负数比正数小D、数轴上－4在－7的左边
2、一本书降价25%的售价是36元，原价是（）元。
A、9B、27C、45D、48
3、一个数的5倍再加上5正好是100，这个数是（）。
A、95B、21C、19D、10
四、计算题要仔细。
1、直接写得数。
0.99+0.1=14.4+56=5-
=8.1-2.56=0.25÷0.04=
3.6＋5.4＝650－100＝0.008×1000＝70÷0.01＝2.8×0.5＝
25÷
＝1÷
＝
×
＝
＋
＋
＝
×0.25＋3＝
2、能简算的要简算。
1/4×1/4÷1/4×1/41/2+1/3-1/2+1/3［43.3×（2-75%）+7］×1/2
2.87＋5.6－0.87＋4.4
×9－
×6420÷7÷6
－（
＋
）÷
x＋
x＝4.4（解方程）
∶x=1.2∶40
五、解决问题。
1、水结成冰后，体积增加10%，一块体积是3.3立方米的冰，融化成水后体积是多少？
2、一个无盖的铁皮水桶，底面周长是9.42平方分米,高5分米,做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米?
至少能装多少水?
3、组装一批电脑，已装了总数的40%，剩下的比已装的多500台。
这批电脑共有多少台？
4、把一根长40cm的圆柱形钢筋截去4cm，其表面积减少25.12cm2.求原钢筋的体积。
5、一种圆柱形通风管的底面直径是8dm,长是60dm.用铁皮制作12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？
（得数保留整十平方米。
）
6、一个圆锥形沙堆，它的底面周长是12.56m，高是1.8m。
用这堆沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米？
7、六
（1）班在回收废旧电池活动中，共收集了84节废旧电池，六
（1）班和六
（2）班收集的废旧电池的个数比是7：
5，六
（2）班收集多少节废旧电池？
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