2321中心对称教案3课时.docx
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2321中心对称教案3课时
23.2中心对称
23．2．1中心对称
教学目标
1．理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形。
2．培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称美，发展学生的作图能力。
3．利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活也是联系紧密的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感。
教学重点与难点
重点
理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质进行作图。
难点
中心对称的性质及利用以上性质进行作图
教学过程（师生活动）
设计意图说明
新课引入
利用多媒体进行演示：
放一段演员表演火流星的节目，让学生畅谈两个火流星之间的位置关系。
（教学中可以重复放映，引导学生发现两个火流星中的一个绕中心旋转180º后与另一个重合。
）
通过生活实际引入中心对称，激发学生的学习兴趣。
知识链接
请同学们从数学的角度来研究一个火流星中所蕴含的数学知识。
我们以最常见的数学图形：
三角形代表火流星，从中抽象出如图1。
问题：
如图1，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180º，你有什么发现？
归纳：
把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（centralsymmetry）；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
从生活实际中抽象出数学知识，有利于学生对相关知识的理解和掌握。
具体教学中可以先利用多媒体进行动态演示，让学生感受到两个图案重合。
给出中心对称、对称中心、关于中心的对称点的定义。
（对于图23.2－1，重在帮助学生感性认识中心对称；对于图23.2－2，则要求学生弄清点与点的对应关系。
提出问题
如图（图见教科书），旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
（1）画出△ABC；
（2）以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º画出△A’B’C’.
在学生作图的基础上让学生思考：
（1）分别连接对应点AA’、BB’、CC’。
点O在线段AA’上吗？
如果在，在什么位置？
（2）△AOB与△A’B’C’全等吗？
为什么？
（3）△ABC与△A’B’C’有什么关系？
（4）你能从中得到什么结论？
教学建议：
1．让每位学生参与到作图中，从活动中体会到旋转180º的实际意义。
2．让学生尝试自己证明△AOB与△A’B’C’全等。
归纳性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
通过学生的动手操作，在老师的引导下自主探索中心对称的性质。
在学生自己动手画出两个中心对称的三角形后，及时开展中心对称性质的研究，培养了学生的探究精神。
利用“边角边”证明这两个三角形全等。
师生合作，归纳出中心对称的性质。
学以致用
例1
（1）如图23.2－4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’；
（2）如图23.2－5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A’B’C’。
设问：
1、一个点绕对称中心旋转180º，得到的是一个平角，这表示什么？
2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？
3、确定一个三角形需要几个点？
作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
利用中心对称的性质进行作图，加强对中心对称性质的理解。
以适当的练习巩固本节课的知识点，使学生能熟练画出两个关于某点成中心对称的图形，巩固学生的作图能力，并会简单应用中心对称的性质。
运用提高
1、教科书第70页练习第1题。
2、教科书第70页练习第2题。
（方法1：
可以分别连接两对对称点，两线段的交点就是对称中心）
（方法2：
可以连接一对对称点，取出这条线段的中点）
利用中心对称的性质可知：
对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
所以我们可以分别连接两对对称点，两线段的交点就是对称中心；也可以连接一对对称点，取出这条线段的中点。
小结与作业
课堂小结
说说你在本节课的收获。
让学生及时回顾整理本节课所学的知识。
布置作业
1、必做题：
教科书第74页习题23.2第1题。
2、选做题：
教科书第74页习课23.2第6题。
3、备选题：
谁能获胜：
在一个圆形的石桌上，两人轮流往石桌上摆放同样大小的圆形棋子，要求棋子一定要平放在桌面上，且后放的棋子不能压在已经放好的棋子上面。
当桌面上只剩下一枚棋子的位置时，谁放下这最后一枚，就算谁获胜。
如果甲、乙两位都是高手，怎样摆放才能取胜？
分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。
备选题答案：
（1）棋子与桌面一样大，先放的人获胜。
（2）棋子比桌面小，先放的人让棋子与桌面的圆心重合，然后第2个人把棋子放在与A处，第1个人就把棋子放在与A关于圆心中心对称的B处，这样做，第1人肯定获胜。
设计思想
本节课主要是研究中心对称的定义与性质。
在教学设计中力求做到：
注重通过学生的动手操作，在老师的引导下自主探索中心对称的性质。
在课堂教学中，老师通过学生观察两幅图形引入中心对称的概念，在学生理解了中心对称的概念后，又通过移动三角板的方法引导学生探索中心对称的性质，最后通过作图巩固以上性质。
在具体教学中，老师要特别注意以下两点：
（1）对称点的确定：
旋转180º实际上是三点共线，我们可以以此来确定对称点和对称中心；
（2）作图要规范，正确。
以上教案设计正是通过运用、练习来达成以上两点的。
23.2.2中心对称图形
教学目标
1、经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质，判断某图形是否是中心对称图形。
2、发展学生的观察、发现、比较、分析能力，积累一定的审美体验。
3、让学生体验到数学与生活的紧密联系；欣赏生活中的对称美，发展学生的美感。
教学重点与难点
重点
（1）中心对称图形的定义与中心对称图形的性质；
（2）平行四边形，线段，圆等图形是中心对称图形；
（3）中心对称在生活中的应用。
难点
（1）中心对称图形与轴对称图形的区别；
（2）正三角形等图形不是中心对称图形。
教学过程（师生活动）
设计意图说明
新课引入
1、回顾两图形成轴对称和轴对称图形的概念。
2、复习中心对称的定义。
3、利用多媒体进行展示旋转电风扇的定时器（数学图形是一个含有一条直径的圆）180º，并设问：
（1）这是不是中心对称？
（2）它与中心对称有怎样的区别与联系？
（3）与以上类似的旋转180º后与自身生命的数学图形有哪些？
复习引入今天的学习内容，通过实物展示，引入中心对称图形。
提出问题
如图1，将线段AB绕它的中点旋转180º，你有什么发现？
如图2，将它绕两对角线的交点O旋转180º，你有什么发现？
通过学生的动手操作，在老师的引导下自主探索中心对称图形的特征，并由此归纳出中心对称图形的概念，以培养学生的探究精神和归纳表达能力。
归纳概念
（1）观察图形，探索共同之处：
一个图形绕某一点旋转180º，旋转后的图形与原来的图形重合。
（2）得出定义，：
如果把一个图形绕某一点旋转180º，旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
比一比、加深理解：
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴－－直线
有一个对称中心－点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180º
对折后与原图形重合
旋转后与原图形重合
师生合作，归纳出中心对称图形的定义。
比较轴对称图形与中心对称图形的区别与联系。
联系生活
说一说：
你在生活中看到的哪些图案可以看成中心对称图形？
（六瓣花、工商银行标志、宝马车标志、现代汽车标志、奥迪汽车标志、奔驰汽车标志）
（展示课件，让学生观察旋转120º、180º、240º的情形）
联系生活，提高学生学习数学的兴趣。
通过思考、辩别，让学生对中心对称图形有更清楚的认识。
巩固知识
1.图3中哪个是中心对称图形?
2.想一想（再次深入研究探讨）
除了平行四边形,你还能找到哪些多边形是中心对称图形?
（学生列举）
3.议一议:
（1）正三角形是中心对称图形吗?
（2）正方形是中心对称图形吗?
正五边形是中心对称图形吗?
（3）正六边形是中心对称图形吗?
你能归纳出怎样的正多边形是中心对称图形吗?
巩固学生对所学的中心对称图形的定义.
特别地,正三角形、正五边形学生会误认为它们是中心对称图形，教学中要有意识地组织学生进行思考和讨论。
得出结论：
边数是偶数的正多边形是中心对称图形，边数为奇数的正多边形不是中心对称图形。
运用提高
数学源于生活，服务于生活，那么在生活中的哪些中心对称图形的例子？
（1）学生举例说明。
（2）如图4，在一次游戏当中，小明将下面第一排的四张扑克牌中的一张旋转180º后，得到第二排，小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑克，你知道为什么吗？
让学生体会到数学源于生活，服务于生活，同时经翻扑克游戏提高学生的学习兴趣。
探究性质
（1）图5是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180º后的对应点B，点C的对应点D呢？
，你是怎么找的？
现在你能很快找到点E的对应点F吗？
（2）从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？
（中心对称图形上的每一对对应点所连的线段都被对称中心平分）
课堂练习
（1）完成教科书72页练习题第1、2题。
（2）在数字0至9中，哪些是中心对称图形？
26个大写的英文字母中，哪些是中心对称图形？
（3）世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。
请问以下三个图形中（如图6）是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。
课堂练习，巩固新知。
小结与作业
课堂小结
说说你在本节课的收获。
让学生及时回顾整理本节课所学的知识。
布置作业
1、必做题：
（1）教科书74页习题23.2第2、5题。
（2）通过上课，我们发现中心对称图形的图案对称、简洁、美丽，容易让人牢记在心，请为你喜爱的产品或公司，或2008年的北京奥运会设计一个中心对称图形的徽标。
2、选做题：
教科书第75页习课23.2中第8、9题。
3、备选题：
请你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形，并说明你所摆出的图案的含义。
分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。
设计图案，既帮助学生理解并掌握今天的学习内容，又激发了学生学数学的兴趣。
备选题答案：
开放题，只要学生摆出的图形是中心对称图形就行。
设计思想
本教案设计强调“数学源于生活，服务于生活”的特点，让学生体验到数学与生活联系紧密，体会到生活中的对称美，发展学生的美感。
教学中，通过线段和平行四边形这两个最基本的数学图形引入中心对称图形的概念后，风车、扑克牌、阿拉伯数字、大写的英文字母、生活中的某些图形等让学生体会到生活中的对称美，发展学生的美感，设计作业中的备选题正是对以上教学要求的一个总的反映，让学生进行中心对称图形的设计。
本教案设计的第二个特点是强调对比教学法，教学中进行了轴对称图形中心与中心对称图形的比较，还进行了正三角形、正五边形与正六边形的比较。
这样，学生在比较中对概念的理解才越来越清晰、正确。
23.2.3关于原点对称的点的坐标
教学目标
1、掌握两点关于原点对称时，坐标符号相反。
2、利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。
3、利用平面直角坐标系发展学生的数形结合思想。
教学重点与难点
重点
两点关于原点对称的性质。
（它们对应的坐标互为相反数）
难点
数形结合思想的渗透与培养。
教学过程（师生活动）
设计意图说明
复习引课
说一说：
还记得平面直角坐标系吗？
怎样利用平面直角坐标系表示一个点的坐标？
填一填：
1、点P（2，－3）关于x轴的对称点的坐标是________；关于y轴的对称点的坐标是________。
2、点M（－3，－4）在第________象限，点M到x轴的距离是________，到y轴的距离是________，到原点的距离是________。
通过一系列小问题的抢答活动，复习平面直角坐标系的相关知识，调动学生学习数学的积极性。
探究新知
如图23.2－9（教科书第72页），已知有以下五个点：
A（4，0），B（0，－3），C（2，1），D（－1，2），E（－3，－2）。
（1）在直角坐标系，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。
（2）从以上作图你能得出已知点与关于原点对称点之间有怎样的关系吗？
学生交流、归纳特征。
（如：
A关于原点O的对称点A，与A在同一直线上，且O为线段AA，的中点，由图形可知对称点A，的坐标为（－4，0））
通过学生自己作图、探索、得出结论。
得出的结论是：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P’（－x,－y）。
应用新知
例2（教科书第73页）如图23.2－10，利用关于原点对称的点的坐标特点，作用与△ABC关于原点对称的图形。
（1）△ABC中的A点（－4，1）关于原点的对称点A’的坐标为。
（2）三角形的其他两个顶点关于原点的对称点的坐标分别是。
（3）依次连接A’B’、B’C’、C’A’就可以得到△ABC关于原点对称的△A’B’C’.
通过在平面直角坐标系中作一个三角形关于原点对称的三角形，培养学生的数形结合思想。
练习提高
（1）A点的坐标是（－3，－4），与点A关于原点对称的点A’的坐标是。
（2）教科书第73页练习。
（3）如图1，圆A的圆心坐标为（4，2），作出与圆A关于原点对称的图形。
通过适当的练习帮助学生理解和灵活应用本课的知识点。
小结与作业
课堂小结
说说你在本节课的收获
帮助学生整理本节谭的知识，点明数形结合思想方法。
布置作业
1、必做题：
教科书第74页习题23.2第3、4题。
2、备选题：
已知，图2、图3分别是正方形网格上的两个中心对称图形，网格中最小的正方形面积为一个平方单位，则图2的面积为，图3的面积为；你能在图4的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形吗？
备选题答案：
12，12
设计思想
本课是中心对称的第三课，在本节课之前，我们已经学习了中心对称的概念与性质，考虑到平面直角坐标系的内容在以前已经学习过，因此在本课一开始就对直角坐标系进行复习，帮助学生回顾相应的知识，然后通过学生的自主探究、归纳得出“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”；考虑到直角坐标系的知识特点，在教学中要注重帮助学生建立数形结合的思想方法，以数形结合的方法解决具体问题。
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