小学数学三角形三边关系教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学三角形三边关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角形三边关系》教学过程

一、三角形知识前测

师:

前面我们已经认识了三角形，请同学们仔细看下面哪个图形是三角形,（课件出示）

生:

第三个是三角形。

师:

大家同意这个意见吗,

师:

前两个为什么不是三角形,（教师先指着第一个图形，引导学生说第一个不是三角形的理由，再指着第二个图形，引导学生说第二个不是三角形的理由）

学生:

说出自己的理由:

因为第一个图形最下面的一条线段出头了，第二个图形中的两条线段没有接起来，所以都不是三角形。

师:

（语气加重，语速放慢）看来，只有像这一个（教师手指着第三个图形），由三条线段围成的图形才是三角形。

二、问题探究，得出结论

第一次活动:

探究“任意三条线段一定能围成三角形吗,”

师:

同学们对前面的知识掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三条线段围成的图形”，那么“任意三条线段一定能围成三角形吗”,请大家猜猜看～

学生猜想一:

认为一定能围成三角形。

学生猜想二:

认为不一定能围成三角形。

师:

同学们的意见不一致，怎样才能知道到底哪种猜测是对的,

生:

可以做实验。

师:

对，用实验验证一下就可以知道哪种猜想是对的了。

下面，用你手中的三根小棒代替三条线段，亲自围一围，看能不能围成三角形。

比一比，谁的动手能力最强～

（学生开始活动，教师巡视指导学生操作。

）

师:

请同学们停下来，我们调查一下同学们围成图形的情况。

围成三角形的请举手，没有围成三角形的请举手。

师:

看来，有的围成了三角形，有的没有围成三角形，下面我们把各种不同的结果在展台上演示出来，来演示的同学，先要告诉我们你用的小棒的长度，再把你围成的最后图形摆出来。

先请一个没有围成三角形的同学在展台上摆一摆，演示给大家看。

生1:

我用的三条线段分别是4厘米，5厘米，10厘米，这三根小棒没法围成三角形。

师:

（总结一下）看来，这三根小棒确实围不成三角形。

（向全体同学询问:

）谁的小棒和这一组小棒不一样，却也没有围成三角形,请来台上摆给大家看一看。

生2:

我用的小棒分别是4厘米，6厘米，10厘米，这三根小棒也没法围成三角形，最后三条小棒都重合成一条直线上了。

师:

谁围成三角形了,也来台上展示给看一看。

生3:

我用的三条小棒分别是4厘米，5厘米，6厘米，这三根小棒能围成三角形。

师:

为了把刚才同学们演示的过程更准确、更清晰展现在大家面前，下面，老师用电脑演示一下。

（这时，老师一边演示，一边说）第一种是这样的:

结果，这三条线段围不成三角形;第二种是这样的:

结果，这三条线段也围不成三角形;第三种是这样的:

结果，这三条线段能围成三角形。

（把这三种情况的最后结果汇合在一张幻灯片上）

师:

这就是刚才三位同学展示的结果。

从这验证的结果来看，你刚才的猜想是正确的还是错误的,现在大家可以得出什么结论,

生:

任意三条线段不一定能围成三角形。

师:

（教师郑重总结）:

是的，任意三条线段不一定能围成三角形。

师:

我们刚才经历了“发现问题——大胆猜想——操作验证——归纳结论”的过程。

同学们刚才表现出了很强的动手能力，下面，请大家认真看这几个不同的图形，你有什么问题要问吗,

学生提出的问题:

“为什么前两种围不成三角形呢,”、“三条线段什么时候才能围成三角形,”等等。

第二次活动:

研究“什么样的三条线段围不成三角形,”

师:

同学们真爱动脑筋～提出了这么多值得研究的问题，下面，我们先来探索第一个问题:

“为什么前两种围不成三角形呢”,请同学们先独立思考，想好以后，同桌互相说一说，交流一下。

（学生思考交流，教师融入学生之中倾听、参与学生的讨论。

）

全班交流:

生1:

第一个图形中有的线段太短了，有的线段太长了，没法接起来，所以围不成三角形。

生2:

两条边合起来，比第三条边还短，就围不成三角形。

生3:

两条边合起来，和第三条边相等，就围不成三角形。

（学生自由表达自己的意见。

）

师:

好，发言先到这儿，通过刚才的猜测——操作验证——讨论交流的过程，老师发现同学们确实是既会动手、又会动脑筋的好学生。

总结一下同学们的意见，（教师手指着图说:

）当两条线段的和小于第三条线段时，围不成三角形;当两条线段的和等于第三条线段时，也围不成三角形。

大家是不是这个意思,

（课件上出现:

围不成的图形和文字:

两条线段的和小于第三条线段时，就围不成三角形;两条线段的和等于第三条线段，也围不成三角形。

）

第三次活动:

探究“三角形三边之间的关系”。

师:

老师真为大家的精彩表现而高兴，同学们不仅有很强的动手能力，还特别会动脑筋，在我们的共同努力下，大家总结出了三条线段围不成三角形的原因:

“当两条线段的和小于第三条线段时，围不成三角形，当两条线段的和等于第三条线段时也围不成三角形”。

（稍作停顿）咱们再来解决第二个问题:

三条线段在什么情况下才能围成

三角形,也就是说:

围成后的三角形的三边之间有什么关系,下面我们就重点研究“三角形三边之间的关系”

（揭示课题，并且板书“三角形三边关系”在黑板上，这时，课件上出现同学们刚才围成的三角形。

）

师:

三角形的三条边之间究竟有什么关系,回想我们刚才的操作活动，结合刚才围成的三角形，请先独立思考，想好以后，和同桌交流一下。

如果有困难，可以再用小棒摆一摆。

（学生先自己静思，再同桌讨论，学生讨论时，教师融入学生中，参与学生的交流，倾听学生初步得出的结论或发现。

）

（学生汇报，汇报时教师尽量让学生发表自己的意见。

）

生1:

我发现这个三角形中有两边的和比第三边大。

师:

（看着课件上的三角形，问提出这个结论的同学）你指的是哪两条边的和,请你指一指，

生1:

指出自己发现的是哪两条边的和大于第三条边。

师:

好，我们把你的发现用数学式子写出来是什么,

生1:

5+6>10

师:

一个很有价值的发现～其他同学还有什么新发现,

生2:

我发现另外的两条边加起来也大于第三条边，也就是6+10>5,5+10>6。

师:

老师把大家发现的关系式写出来:

5+6>10，6+10>5,5+10>6。

这个三角形中还有类似这样的关系式吗,

生3:

没有了，就这三个关系式。

师:

我们能不能用一句话来概括这三个关系式所表示的三边之间的关系呢,思考一下，想好了，先说给同桌听一听。

学生思考，归纳，同桌交流，然后全班交流。

生4:

三角形哪两条边加起来大于都第三边。

生5:

三角形任意两条边的和大于第三边

生6:

三角形中较短的两边的和大于第三边。

师:

指着三角形图:

既然较短的两边的和都大于第三边了，那么一条最长的边和最短的边的和当然更大于第三条边了。

其实还是:

“三角形任意两条边的和大于第三边”。

师:

总结同学们的说法就是:

三角形任意两条边的和大于第三边

（语气加重，语速放慢，把每个字都送到每个学生的耳朵里，并板书结论。

三角形任意两条边的和大于第三边。

）

第四次活动:

画任意三角形，验证是否任意三角形都存在“任意两条边的和大于第三边”这一结论。

教师:

是不是任意一个三角形的三边之间都有这样的规律,我们这个发现还需要再次验证。

请每个同学在练习本上任意画一个三角

形，测量三条边的长度，计算一下，是否任意三边都大于第三边。

学生:

在练习本上画三角形，验证，汇报，

（老师板书出一个三角形的三边后，大家共同验证，并板书出三边之间的关系式，其余的只让学生说出数字，大家一起验证是否具有“三角形任意两边之和大于第三边”这样的关系。

）

教师:

通过验证，我们发现只要是三角形，就一定存在“三角形的任意两边之和大于第三边”这样的关系。

说明“三角形的任意两边之和大于第三边”这个规律是正确的。

三、应用深化

下面我们就应用这个关系来解决问题。

1.下列各组线段能否围成三角形,

（1）4cm，9cm，5cm;

（2）8cm，7cm，6cm;（3）3cm，10cm，5cm;（4）6cm，4cm，3cm

师:

（学生判断出来以后），有的同学判断的又快有对，你们判断

的依据是什么,

如果时间允许，教师最好引导学生发现:

用较短的两条线段的和与第三条线段的关系来检验就可以了。

这样就优化出了判断三条线段能否围成三角形的最佳方法。

2.请同学们仔细的观察，走哪一条路近呢,为什么,课件出示图

3.要做一个三角形框架，已有两根，一根长7厘米，一根长10厘米，再拿一根几厘米长的木条就可以钉成三角形,（保留整数厘米）

学生开始能说出几条合适的长度。

教师板书时有计划按从小到大的顺序板书出来，引导学生发现这样的线段有很多。

教师趁机追问:

第三条小棒最长不能超过几厘米,最短不能少于几厘米,

根据学生的回答，教师板书:

3<第三边<17

五:

说说收获，相互评价

教师:

这一节课你有什么感受和收获?

你是通过哪些方法获得这些知识的,说出来我们一起分享.【学生汇报自己的收获.】

《三角形三边关系》学情分析

学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，为进一步研究三角形的新的特性——任意两边之和大于第三边做好了知识上的准备。

学生虽然知道了三角形是由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有经验。

从实际抽象成图形，还是有一定的难度。

教学中应该充分留给学生足够的时间和空间，让他们经历摆一摆、画一画等活动，让他们在“做中学”，激发他们主动探索发现规律，培养学生自主总结得出结论。

《三角形三边关系》效果分析

三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但对三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。

因此，教学中，我让学生亲身经历了探究的过程，围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角形,”这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出不能围成三角形的原因。

接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系,”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。

这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力。

《三角形三边关系》教材分析

本节课内容是青岛版义务教育课程标准教科书四年级下册第四单元《认识多边形》信息窗2第一个知识点的内容。

这一内容是在学生初步了解三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的组成特征。

三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准，熟练灵活地应用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。

新课标的精神，要改变学生学习的方式，让学生经历“数学化”、“做数学”等过程，并注重与生活实际紧密联系，学有价值的数学。

让学生体验发现问题——大胆猜想——实验验证——归纳结论的过程。

引悟教育的目标，强调在教师的引导作用下，由“获得知识结论快乐”转变为“探究发现知识快乐”。

《三角形三边关系》评测练习

1.下列各组线段能否围成三角形,

（1）4cm，9cm，5cm;

（2）8cm，7cm，6cm;

（3）3cm，10cm，5cm;

（4）6cm，4cm，3cm

2.请尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？

我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？

3.要做一个三角形框架，已有两根，一根长7厘米，一根长10厘米，再拿一根几厘米长的木条就可以钉成三角形,（保留整数厘米）

《三角形三边关系》教学反思

通过本节课的教学，既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中暴露出了一些实际问题，下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学:

1.关注学生亲身经历