新北师大六年级数学下册导学案春学期 杨德成精编版.docx
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新北师大六年级数学下册导学案春学期杨德成精编版
教学进度表
周次
时间
单元
内容
计划课时
实授课时
第一周
至
第二周
第一单元
面的旋转
2
圆柱的表面积
4
圆柱的体积
2
圆锥的体积
2
练习一和单元检测
4
第三周
至
第四周
第二单元
比例的认识
1
比例的应用
2
比例尺
2
图形的放缩与缩小
2
练习二和单元检测
3
第五周
第三单元
图形的旋转一
1
图形的旋转一
1
图形的运动
1
欣赏与设计
1
练习三
2
第六周
至
第七周
第四单元
变化的量
2
正比例
2
反比例
2
练习四
2
第八周至
第十周
期中复习
及检测
整理与复习
5
第十一周
至
第十七周
总复习
数的
认识
数的认识
1
整数
2
小数分数百分数
2
常见的量
2
运算的意义
2
估算
2
计算与应用
2
代数初步
运算律
1
用字母表示数
2
方程
2
正比例反比例
3
探索规律
2
单元检测
2
图形的认识
线与角
2
平面图形
2
立体图形
2
图形与测量
4
图形与变换
3
图形与位置
2
单元检测
2
统计
3
可能性
2
解决问题的策略
2
第十八周至
十九周
总复习
毕业模拟检测
5
教材分析
六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，教材从促进学生的发展，为学生进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级下册的教学内容分成两部分编排。
在前二个单元里教学新知识，全面完成《标准》规定的第二学段的教学内容和具体目标。
在总复习里重点复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。
一．“数与代数”领域：
比例的有关知识，成正比例和成反比例的量，解决问题的策略。
是本册教材的重点内容之一。
教学正比例和反比例时，要着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。
根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。
比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。
这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。
在解决问题的策略里，教学转化的思想和方法。
转化能使复杂的问题变得简单，能把未知的内容变成已知的内容。
所以，转化是重要的认知策略，也是常用的解决问题策略。
对于转化思想，学生在前面的学习中已经有较丰富的体验。
本册教材继续教学转化，让学生进一步体会和应用，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。
二．“空间与图形”领域：
教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位置等内容。
圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。
图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。
这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。
确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。
教材严格遵照《标准》的要求，精选传统小学数学里有关形体的知识，增加与生活密切联系的空间知识，让学生在获得必需的数学事实的过程中发展空间观念。
三．总复习的内容按四个领域编排。
根据《标准》里具体目标的设计分类，在“数与代数”领域里把内容分成数的运算、数的认识、代数式与方程、正比例与反比例四个部分进行复习。
把解决实际问题纳入数的运算、代数式与方程两个部分，突出数学知识的实际应用。
“空间与图形”领域里的内容分图形的认识、图形的变换、图形的位置三个部分进行复习。
小学阶段的测量主要是线段的长度、图形的面积、物体的体积，教材把测量的内容与图形的认识有机结合起来，能提高复习的效率。
“统计与概率”领域的内容分统计、可能性两个部分进行复习。
在总复习里还安排了上述三个领域内容的综合应用，分别研究住房面积的变化、旅游费用的预算、调查周围的绿地面积、在生活中如何节约用水。
这些问题都具有较强的知识性、实践性、应用性，并富有教育意义。
另外，教材充分关注六年级学生的年龄、心理发展特点和他们对学习的需求，在“你知道吗”里介绍数学知识在经济领域和社会生活里的应用。
编排的“思考题”满足部分学生多学一些、学深一些的需求，还多次组织学生自我评价学习的过程与效果。
教学总目标
1.让学生在具体情境中理解比例的意义和基本性质，认识成正比例和成反比例的量，体会不同领域数学内容的内在联系，加深对相关数量关系的理解。
2.让学生通过观察、操作、实验和简单推理，认识圆柱和圆锥的基本特征，探索并掌握圆柱和圆锥的体积公式以及圆柱表面积的计算方法；在具体的情境中，初步理解图形的放大和缩小，初步理解比例尺的意义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，并能应用这些知识和方法进行简单的操作或解决简单的实际问题。
3.让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间和图形、统计和概率等领域的知识和方法，进一步明确相关内容的发展线索和逻辑关联，加深对现实问题中数量关系、空间形式和数据信息的理解，提高综合应用数学知识和方法飞能力。
4.让学生在应用百分数解决相关问题的过程中，进一步培养分析、综合和简单推理的能力，提高用方程表示数量关系的能力，发展抽象思维，增强数感。
5.让学生在认识圆柱和圆锥特征的过程中，丰富对现实空间的感知，进一步增强空间观念；在推导圆柱和圆锥的体积公式以及探索圆柱侧面积和表面积的计算方法的过程中，经历观察、猜想、实验、分析、验证和概括等活动，进一步培养合情推理与初步的演绎推理能力，发展形象思维。
6.让学生在认识图形的放大和缩小、探索并理解比例的意义和性质，以及理解比例尺的意义和应用比例尺解决问题的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
7.让学生在根据方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地继续表达的能力，不断增强空间观念。
8.让学生在探索并理解成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
9.让学生在系统复习的过程中，进一步体会知识间的联系和综合，加深对基本数学原理和方法的理解，培养比较、分析、综合、概括的能力，发展思维的整体性、灵活性和深刻性。
10.让学生联系已有的知识和生活经验发现并提出一些数学问题，并主动用百分数、方程、正比例和反比例、圆柱和圆锥的体积公式、圆柱侧面积和表面积的计算方法、图形的放大和缩小、比例尺等数学知识和方法解决问题，进一步发展数学应用意识。
11.让学生在解决有关百分数、圆柱和圆锥体积计算、圆柱侧面积和表面积计算等实际问题的过程中，感受借助计算器解决问题的价值，进一步掌握分析和解决问题的基本方法，体会解决问题方法的多样性。
12.让学生在用比例、比例尺、正比例和反比例等知识解决简单实际问题的过程中，体会数形结合的思想对于解决问题的价值，进一步积累和丰富解决问题的有效策略。
13.让学生在用转化的策略解决简单实际问题的过程中，进一步增强解决问题的策略意识和反思意识，培养根据所需解决问题的特点合理选择相应策略的自觉性和能力。
14.让学生在系统复习的过程中，进一步提高综合应用数学知识和方法解释日常生活现象、解释简单实际问题的水平，进一步用不同方式、从不同角度探索解决问题方法的能力，发展创新意识和实践能力。
15.进一步感受数学思考的确定性和数学结论的严谨性，获得一些成功的体验，锻炼克服困难的意志。
16.进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习惯。
17.进一步感受数学价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学数学、用数学的自觉性。
18.进一步了解有关数学知识的背景，体会数学的广泛应用，培养实事求是的科学态度和对社会的责任感。
19.进一步感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，发展对数学的积极情感，进一步增强学好数学的信心。
第一单元圆柱与圆锥
单元目标：
1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥。
了解圆柱与圆锥的基本特征，
知道圆柱与圆锥各部分的名称。
经历由面旋转成圆柱与圆锥的活动，体会面与
体之间的关系，在参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发
展空间观念。
2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方
法。
并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。
3.经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体
验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，
解决一些简单的实际问题。
单元重点：
1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。
3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。
4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。
单元难点：
1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。
3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。
4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。
学情分析：
本单元是在学生已经探索并掌握了长方体、正方体、圆等一些常见的平面图形的特征，已经长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱和圆锥的基础上编排的。
此前对圆面积公式的探索以及长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，为进一步学习本单元知识奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。
圆柱和圆锥是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。
圆柱与圆锥是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。
学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。
从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又深入了一步。
不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几何体的知识结构进一步得到完善。
为今后学习其他立体图形打好基础；同时，能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验，培养学生观察和认识周围事物中相关形体的兴趣好意识，形成初步的空间观念。
单元【教学时间】11课时
课时安排：
内容
课时数
面的旋转（圆柱和圆锥的认识）
2
圆柱的表面积
2
圆柱的体积
4
圆锥的体积
练习一
3
面的旋转
【教学内容】六年级下册第一单元P2内容
【教学目标】
知识与能力：
通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
过程与方法：
通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
情感态度和价值观：
通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
【教学重点】
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
【教学难点】通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
【教学用具】各种面、圆柱和圆锥模型
【教法】引导法
【学法】自主探究
【教学过程】
一、活动一
如图：
将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。
转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：
点动成线
二、活动二
观察下面各图，你发现了什么？
学生发现：
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形，旋转门转动后形成圆柱。
学生体验：
线动成面
三、活动三
如图：
用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）
2、介绍：
圆柱、圆锥、球的名称。
并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
指名学生说。
小结：
我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
四、找一找
请你找一找我们学过的立体图形
五、说一说
圆柱与圆锥有什么特点？
（小组的同学互相说一说）
圆柱：
有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：
它是由一个圆和一个曲面组成的。
六、认一认
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（教师画出平面图进行讲解。
并在图上标出各部分的名称。
）
七、练一练
1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？
再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥。
2、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直径和高。
3、想一想，连一连
4、应用题
七、作业布置：
【教学反思】
认识圆柱
【教学内容】六年级下册第一单元P3-4内容
【教学目标】
知识与能力：
使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。
过程与方法：
通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
情感态度和价值观：
：
通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
【教学准备】教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制的圆柱。
每位学生准备好制作圆柱的材料。
【教学重点】使学生认识圆柱的特征。
【教学难点】理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长和宽与圆柱之间的关系。
【教法】引导法
【学法】自主探究
【教学过程】
一、复习
我们已经认识了长方体和正方体。
谁能说一说长方体的特征？
（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。
）正方体呢？
谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？
二、新授
今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：
圆柱体，简称圆柱。
1、初步印象
同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？
（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。
）
2、小组研究：
圆柱的这些面有什么特征呢？
面与面之间又有什么联系呢？
3、交流和汇报
（1）关于两个圆形得出：
上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。
（2）关于曲面得出：
它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。
展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
（3）关于圆柱的高：
两个底面之间的距离叫圆柱的高。
高有无数条。
高有时也可用长、厚、深代替。
4、举例说明进一步明确特征
教师：
既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？
（学生举例，再让学生自己判断。
当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生进行讨论。
）
5、运用知识进行判断
下面哪些图形是圆柱？
哪些不是？
说明理由。
6、制作圆柱
三、练习
四、作业布置
【教学反思】
圆柱表面积
【教学内容】六年级下册第一单元P5-6内容
【教学目标】
知识与能力：
能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系
过程与方法：
通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
情感态度和价值观：
：
结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
【教学重点】使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
【教学难点】学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
【教法】引导法
【学法】小组合作自主探究
【教学用具】课件、圆柱体的瓶子、剪子
【教学过程】
一、创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？
（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？
（说说自己的猜想）
二、学习目标：
1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
三、自主学习，操作观察。
（教材P5_P7页）
1、什么叫表面积？
找找摸摸圆柱体的表面积。
2、看书自学，操作观察。
我的发现：
___________________________。
3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式
圆柱侧面积=_______________________。
圆柱表面积= _______________________。
如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧 =。
S表=。
四、教师小结，明确公式。
五、合作探究，展示提升。
（一）、
（1）已知圆柱底面半径和高。
S表=
已知圆柱底面直径和高。
S表=
已知圆柱底面周长和高。
S表＝
（2）解决书上的例题。
侧面积：
底面积：
表面积：
答：
（二）、分组展示
1、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。
第二种情况是因为（ ）
2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）
3、教材第六页试一试。
六、作业布置
板书设计
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝情感态度和价值观：
：
h
↓ ↑ ↑
长方形 面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
【教学反思】
圆柱体侧面积和表面积练习
【教学内容】六年级下册第一单元P7内容
【教学目标】
知识与能力：
进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
过程与方法：
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
情感态度和价值观：
：
结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
【教学重点】掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
【教学难点】圆柱表面积的实际应用。
【教法】引导法
【学法】自主探究练习法
教学过程 ：
一、实际应用
1、
2、
3/
二、作业布置
【教学反思】
圆柱体侧面积和表面积的练习课
【教学内容】六年级下册第一单元P7内容
【教学目标】
知识与能力：
通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。
过程与方法：
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
情感态度和价值观：
：
结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
【教学重点】通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。
【教学难点】提高学生的空间想象能力。
【教法】引导法
【学法】自主探究
【教学过程】
一、复习
回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。
二、习题练习
1、选择正确答案
（1）一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面直径纵剖后，表面积之和增加（）厘米。
知识与能力：
6过程与方法：
12情感态度和价值观：
：
24d48
（2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的第面积应是（）
知识与能力：
6过程与方法：
4情感态度和价值观：
：
3d2
2、讨论并解答
一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？
3、测量黄瓜表面积实践作业练习
三、作业;数学书6页789题
四、作业布置
【教学反思】
圆柱的体积
【教学内容】六年级下册第一单元P8~9内容
【教学目标】
知识与能力：
通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
过程与方法：
通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
情感态度和价值观：
：
理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
【教学重点】圆柱体体积的计算
【教学难点】圆柱体体积公式的推导
【教法】引导法
【学法】自主探究
【教学用具】圆柱体学具、课件
【教学过程】
一、复习引新
1．求下面各圆的面积（回答）。
（1）r=1厘米；
（2）d=4分米；
2．想一想：
学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?
指出：
把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。
这个长方形的面积就是圆的面积。
3．提问：
什么叫体积?
常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?
（板书：
长方体的体积=底面积×高）
二、出示学习目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
三、学生自主学习P8~10内容
我的发现：
圆柱的底面是形，可以分成许多相等的形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿切开，拼起来，就近似一个体。
平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个体。
因此：
圆柱体的体积=
如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为：
提示：
在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应先求出，再求圆柱的体积。
计算公式是：
V=或。
◆、实战练习：
已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。
你能算出它的体积是多少吗？
总结：
做本题应注意
知识点2：
圆柱容积的意义和计算方法
（二）想一想，论一论：
（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。
例如：
圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。
因此圆柱容积的计算方法和的计算方法相同，即圆柱的容积=。
2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？
四、学生自主学习展示
五、小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?
计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
审题。
提问：
你能独立完成这题吗?
指名一同学板演，其余学生做在
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