习题三.docx

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习题三

一、单项选择题

1．线性规划具有唯一最优解是指

A．最优表中存在常数项为零

B．最优表中非基变量检验数全部非零

C．最优表中存在非基变量的检验数为零

D．可行解集合有界

2．设线性规划的约束条件为

则基本可行解为

A．（0,0,4,3）B．（3,4,0,0）

C．（2,0,1,0）D．（3,0,4,0）

3．

则

A．无可行解B．有唯一最优解

C．有多重最优解D．有无界解

4．互为对偶的两个线性规划

对任意可行解X和Y，存在关系

A．Z>WB．Z=W

C．Z≥WD．Z≤W

5．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征

A．有10个变量24个约束

B．有24个变量10个约束

C．有24个变量9约束

D．有9个基变量10个非基变量

6.下例错误的说法是

A．标准型的目标函数是求最大值

B．标准型的目标函数是求最小值

C．标准型的常数项非正

D．标准型的变量一定要非负

7.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是

A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路

B．m+n－1个变量不包含任何闭回路

C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路

D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关

8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系

A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解

C．若最优解存在，则最优解相同

D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征

A．有mn个变量m+n个约束

B．有m+n个变量mn个约束

C．有mn个变量m+n－1约束

D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量

10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是

A．

B．

C．

D．

二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。

11.若线性规划无最优解则其可行域无界

12.凡基本解一定是可行解

13.线性规划的最优解一定是基本最优解

14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值

15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解

16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变

17.要求不超过目标值的目标函数是

18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界

19.基本解对应的基是可行基

20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解

21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行

22.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路

23.目标约束含有偏差变量

24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到

25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法

三、填空题

26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（）个

27．已知最优基

，CB=（3，6），则对偶问题的最优解是（）

28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）

29．非基变量的系数cj变化后，最优表中（）发生变化

30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。

31．线性规划

的最优解是（0，6）,它的

第1、2个约束中松驰变量（

）=（）

32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（）

33．将目标函数

转化为求极小值是（）

34．来源行

的高莫雷方程是（）

35．运输问题的检验数λij的经济含义是（）

四、求解下列各题

36．已知线性规划

（1）求原问题和对偶问题的最优解；

（2）求最优解不变时cj的变化范围

37.求下列指派问题（min）的最优解

38.求解下列目标规划

39．求解下列运输问题（min）

五、应用题

40．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。

产地销地

B1

B2

B3

B4

供应量

A1

7

3

7

9

560

A2

2

6

5

11

400

A3

6

4

2

5

750

需求量

320

240

480

380

现要求制定调运计划，且依次满足：

（1）B3的供应量不低于需要量；

（2）其余销地的供应量不低于85%；

（3）A3给B3的供应量不低于200；

（4）A2尽可能少给B1；

（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。

（6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。

试题参考答案

一、单选题

1．B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.A

多选题（每小题1分，共15分）

11.×12.×13.×14.×15.√16.×17.√18.√19.×20.×

21.√22.√23.√24.×25.√

三、填空题

26．（9）27.（3,0）28.（对偶问题可行）29.（λj）30.（小于等于0）31.（0,2）32.（0）

33.

34.

35.xij增加一个单位总运费增加λij

四、计算题

36.解：

（1）化标准型

（2）单纯形法

X1

X2

X3

Slack_C1

Slack_C2

Basis

C（j）

3

4

5

0

0

RHS

X2

4

1

1

0

0.6

0.2

7

X3

5

1

0

1

0.2

0.4

4

C（j）-Z（j）

-6

0

0

-3.4

-2.8

48

（3）最优解X=（0，7，4）；Z＝48

（4）对偶问题的最优解Y＝（3.4，2.8）

（5）Δc1≤6，Δc2≥-17/2，Δc3≥-6，则

（4分）

37.解：

，

38．作图如下：

满意解X＝（30，20）

39．最优值Z=1690，最优表如下：

销地

产地

B1

B2

B3

产量

A1

8

×

5

×

4

40

40

A2

14

70

18

×

13

20

90

A3

9

10

2

100

10

×

110

销量

80

100

60

240

五、应用题

40．设xij为Ai到Bj的运量，数学模型为