数学建模高等教育学费标准探讨 推荐.docx
《数学建模高等教育学费标准探讨 推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模高等教育学费标准探讨 推荐.docx（36页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学建模高等教育学费标准探讨推荐
高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员（打印并签名）：
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
高等教育学费标准探讨
摘要：
我国高等教育学费标准主要与国家生均拨款、生均培养费用、家庭年收入水平等因素有关。
本文通过曲线拟合法求得国家高等教育的需求曲线函数和高等教育供应曲线函数，然后通过动态回归优化模型求得年度学费标准和高等教育在校生人数。
在此基础上，利用SPSS软件拟合得到标准学费与国家生均拨款、生均培养费用、家庭人均年收入的拟合函数。
在研究高等教育学费标准时得到以下结论：
1.国家财政性高等教育经费增长速度必须大于国家高校扩招速度，才能保证学费标准在居民可承受经济范围内。
同时，适当限制国家高校扩招速度。
2.国家生均拨款必须逐年增加才能保证在生均培养费用逐年增加时，学费标准在居民可承受经济范围内。
3.随着家庭人均年收入的增加，学费标准也不断提高。
国家生均拨款、生均培养费用也不断增加。
在按地区、按学校、按专业研究高等教育的收费标准时得到以下结论：
1.经济发达地区的学费标准高于经济不发达地区。
经济发达地区的高等教育发展水平明显高于经济不发达地区。
2.中央直属院校的学费标准高于地方院校；中央直属院校的学费标准受地方经济发展水平影响小，地方院校的学费标准受地方经济发展水平影响大。
3.热门专业的学费标准高于冷门专业的学费标准，特别时艺术类、医学类专业的学费标准非常高。
4.本科院校的学费标准低于专科院校的学费标准。
对高等教育学费标准问题的建议：
1.提高国家生均拨款，特别时对经济落后地区，大力发展高等教育，使得高等教育的财政性教育经费占国家财政支出的10~15%。
同时，适当限制高校扩招速度。
2.鼓励社会团体和个人办学，引导国家捐款事业发展，使得教育经费的来源途径更加多元化。
3.加大对贫困学生的资助力度，如从教育经费中抽出固定的一部分经费用于资助贫困学生；对师范类学生实行免收费等措施。
关键词：
高等教育学费标准动态归化优化模型曲线拟合供求曲线
一．问题重述
高等教育是国家培养高素质人才、增强国家创新能力、建设和谐社会的核心，而其学费问题更是一个敏感而又复杂的问题，过高的学费会使很多学生无法接受高等教育，过低的学费又会使学校财力不足而无法保证教育质量。
因此，必须制定合理的高等教育学费标准，使得学校、个人、社会的满意度最佳。
现在在收集资料的基础上探讨研究高等教育学费标准。
目前，主要数据包括国家年度教育经费总投入；国家生均拨款；家庭人均收入；高等教育生均培养费用等。
在以上数据的基础上，我们研究以下问题：
1.如何制定我国的高等教育学费标准；
2.确定高等教育学费标准与国家生均拨款、生均培养费用、家庭人均年收入的关系；
3.按学校类别和专业类别确定高等教育学费标准并定量分析；
4.总结有关高等教育学费标准的结论并给出合理建议。
二．问题分析
高等教育学费问题是一个敏感而又复杂的问题。
首先，高等教育是一种商品资源，必须研究高等教育的需求情况和供应情况以及高等教育的收支情况；其次，高等教育是一种公益性资源，必须研究高等教育学费的社会满意度、家庭满意度和学校满意度，指标依次是社会长期福利、家庭经济承受能力和学校的财政承受能力；最后，高等教育的的学费确定是一个重要决策，必须研究学费确定的稳定而又快捷的方法并对学费进行满意度评价。
因此，高等教育标准是一个多变量、多目标的优化目标。
1.高等教育的投入
分为以下几个部分：
国家生均拨款
（或国家对高等教育的总拨款
）、学费
、社会团体和公民个人办学经费
、社会捐资和集资办学经费
和其他经费
。
高等教育的支出
为生均培养费用
。
根据
确定国家高等教育的供应情况。
根据家庭人均收入水平
确定国家高等教育的需求情况。
在多年数据上，拟合合理的供应函数和需求函数。
2.通过动态回归优化模型求得年度学费标准和高等教育在校生人数。
在此基础上，利用SPSS软件拟合得到标准学费与国家生均拨款、生均培养费用、家庭人均年收入的拟合函数。
3.研究各类因素对高等教育学费标准的影响；
4.按学校类别和专业类别确定高等教育学费标准并定量分析；
5.总结有关高等教育学费标准的结论并给出合理建议。
三．模型假设与符号说明
（一）模型假设
1．在本文中所提到的教育我们统一认为是普通高等教育；
2．高等教育在我国属于稀缺性资源，国家和社会对高等教育的需求非常大。
设高等教育的需求曲线是高等教育学费和需求高等教育的人数的关系曲线；
3．本文讨论问题的前提是不考虑自然灾害或其它一些突发性的情况；
4．我们在本文中认为国家所能提供的教育资源是由国家教育投入和其他一些因素决定的。
5．本文所涉及的数据来自正规统计，准确性不需另外考虑。
（二）符号说明：
P——高等教育收取的学费
——在高等教育人均学费为
时的需求高等教育的人数
——家庭人均年收入
——为生均培养经费
——为国家对高等教育的总拨款
——社会团体和公民个人办学经费
——社会捐资和集资办学经费
——其他经费
——为国家可以供应给其高等教育资源的大学生数
——国家生均拨款
四．模型建立与求解
1.高等教育的供应和需求情况
1.1高等教育需求曲线
高等教育在我国属于稀缺性资源，国家和社会对高等教育的需求非常大。
设高等教育的需求曲线是高等教育学费和需求高等教育的人数的关系曲线，即
。
式中：
为在高等教育人均学费为
时的需求高等教育的人数。
显然，
是关于
的单挑递减函数。
高等教育人均学费
反映了一个国家的普通家庭可在教育上投资的费用，每年供求曲线上的
可用国家家庭人均收入水平和家庭在教育上的投资来反映。
人均教育支出占家庭人均收入水平的比例如下图所示。
由图得：
1.不管是城镇居民还是农村居民，人均教育支出占家庭人均收入的比例都在7%~11%左右，即家庭的高等教育学费承受系数为9%左右。
2.城镇家庭的人均教育支出占家庭人均收入的比例比农村家庭的人均教育支出占家庭人均收入的比例稍高，这与事实相符。
在高等教育的需求曲线中，对高等教育需求的人数即使每年参加高考的人数，而学费
即是每年家庭可承受经济支出，为
。
我们通过对上图数据分析可令
。
进一步研究可知，当家庭人均年收入
增大时，对应于同样的高等教育收费
，需求高等教育的人数
变大。
所以，可令
。
对于每年而言，家庭人均年收入是固定的，通过调查家庭人均年收入按照收入等级的比例即可求出当年的高等教育需求曲线。
当然，由于高等教育事业的市场行为具有延时和滞后特性，同时考虑数据的长期统计特性，可以利用上一年的数据（或参考前几年的数据）来研究。
以2005年的数据简单说明如何求出我国高等教育的需求曲线：
表12005年城镇居民按收入等级分类情况
收入等级
困难户
最低收入户
低收入户
中等偏下户
中等收入户
中等偏上户
高收入户
最高收入户
家庭人均年收入/元
2733
3377
5202
7177
9887
13597
18688
31237
占总城镇户口比例
5%
5%
10%
20%
20%
20%
10%
10%
附：
2005年城镇总人口为56212万人。
表22005年农村居民按收入等级分类情况
项目
2005
家庭人均收入
占总城镇户口比例
100元以下
0.65
100-200（元）
0.11
200-300（元）
0.20
300-400（元）
0.31
400-500（元）
0.41
500-600（元）
0.57
600-800（元）
1.88
800-1000（元）
2.84
1000-1200（元）
3.53
1200-1300（元）
1.97
1300-1500（元）
4.40
1500-1700（元）
4.89
1700-2000（元）
7.67
2000-2500（元）
12.49
2500-3000（元）
11.42
3000-3500（元）
9.55
3500-4000（元）
7.57
4000-4500（元）
5.93
4500-5000（元）
4.64
5000元以上
18.96
附：
2005年城镇总人口为74544万人。
由表1、表2可得出全国人口按收入水平的划分情况（部分），同时根据居民的高等教育可承受经济能力，即高等教育的收费
。
为家庭人均年收入。
依据这两个方面的数据，即可得出全国高等教育的需求情况。
表32005年全国高等教育的需求情况
项目
1
2
3
4
5
6
7
高等教育的收费
/元
273
337
520
717
989
1360
1869
需求高等教育人数/万人
初步值
53401
50590
44969
33727
22484
11242
5621
修正值
66751.25
63237.5
56211.25
42158.75
28105
14052.5
7026.25
说明：
由表1、表2可知，农村居民的人均年收入远远低于城镇居民的人均年收入。
所以，实际统计划分时先用城市需求高等教育的人数作为初步值，再根据全国高等教育的农村人口、城市户口比值以及农村、城镇经济发展状况得出修正值。
需要高等教育的人数是指可以支付高等教育学费的人数。
利用SPSS软件，对数据进行曲线拟合如下图所示。
得出2005年的高等教育需求曲线函数表达式为：
同样方法得出1996~2005年的高等教育需求曲线表达式如下表所示。
年份
高等教育需求曲线函数表达式
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
显然，随着人们生活水平的提高，全国家庭人均年收入提高，每年可以承受的高等教育学费能力提高，则高等教育需求曲线上移。
如下图所示。
升级会员 