江苏省无锡市滨湖区1617学年上学期八年级期中考试数学试题附答案.docx
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江苏省无锡市滨湖区1617学年上学期八年级期中考试数学试题附答案
班级姓名考试号.
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2016年秋学期期中考试试题
初二数学2016.11
（本卷满分120分，考试时间为100分钟）
命题人：
经宏（华庄中学学科组长、区能手）、周进荣（蠡园中学备课组长，区新秀）
审核人：
王华民（滨湖区教研中心、正高级教师）、周进荣
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）
1．在下列常见的手机软件小图标中，属于轴对称图形的是（ ）
2．下列各数属于无理数的是（）
A．3.14159B．
C．
D．
3．下列说法正确的是（）
A．
＝±1B．1的立方根是±1
C．一个数的算术平方根一定是正数D．9的平方根是±3
4．两边长分别为3、7的等腰三角形的周长为（）
A．13B．17C．13或17D．以上都不对
5．下列几组数中，能作为直角三角形三边的是（）
A．32，42，52B．3，4，4C．2，3，5D．
，
，
6．如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）
A．∠B＝∠C＝90°B．AD平分∠BACC．AD平分∠BDCD．BD＝CD
7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与
书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A.ASAB.SASC.AASD.SSS
8．如图，已知△ABC是等腰三角形，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上的一个动点（不
与A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE＋DF的值为（）
A．3B．4C．
D．
9．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE
翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，
点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）
A．120°B．135°C．140°D．150°
10．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B
分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形
状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）
A．5B．7C．12D．
二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．）
11．－8的立方根是__________．
12．写出一个小于－3的无理数__________．
13．如图，正方形ABCD的边长为1，且DB＝DM，则数轴上的点M表示的数是__________．
14．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝80°，∠C＝20°，则∠EAC＝__________°．
15．如图，点P、Q分别为等边△ABC的边AB、BC上的点，且AP＝BQ，若AQ与PC相
交于点M,则∠AMC的度数为__________°．
16．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点
E．若∠DCB＝30°，则∠DCA＝__________°．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，O是BC的中点，P是射线AO上的一个动点，则当∠BPC＝90°时，AP的长为__________．
18．如图，在△ABC中，AC＝5，∠C＝60°，点D、E分别在BC、AC上，且CD＝CE
＝2，将△CDE沿DE所在的直线折叠得到△FDE（点F在四边形ABDE内），连接AF，
则AF的长为_________．
三、解答题（本大题共9小题，共74分．）
19．（本题满分10分）计算：
（1）计算：
（－1）2016－2－2＋
；
（2）（2016－π）0－
＋|
－2|．
20．（本题满分10分）解方程：
（1）16x2－9＝0；
（2）（2x－1）3＝－27
．
21．（本题满分7分）已知2a＋4的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是3，
的
整数部分是c，求3a－b＋c的值．
22．（本小题6分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，
∠B＝∠E．求证：
AC//DF．
23．（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8．
（1）用直尺和圆规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AP，求AP的长．
24．（本题满分6分）如图，在6×6的网格中（每个小正方形的边长为1），
△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．
（1）作△ABC关于直线m的对称图形△A′B′C′；
（2）在直线n上存在一点P，使△BCP的周长最小，
①请在直线n上作出点P；
②△BCP的周长的最小值为__________．
25．（本题满分9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P
从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P运动的时间为t秒．
当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，CD与BM相交于点E，且点E是CD的中点，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．
（1）求证：
△DBN≌△DCM；
（2）请探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论．
27．（本题满分10分）在等边△ABC中，P、Q是BC边上的两点，AP＝AQ．
（1）如图1，已知∠BAP＝20°，求∠AQP的度数；
（2）点P、Q在BC边运动（不与B、C重合），点P在点Q的左侧，点P关于直线AB的对称点为M，连接AM、QM．
①按题意，将图2补全；
②在点P、Q运动的过程中，小明通过观察、实验、提出以下两个猜想：
（a）始终有∠MAP＝∠CAP；（b）始终有QA＝QM．
上述两个猜想你认为正确的是_________（填序号）,请证明你的结论．
2016年秋学期期中考试参考答案及评分标准
初二数学
一、选择题（每题3分，共30分）
1．A2．C3．D4．B5．D6．C7．A8．D9．C10．B
二、填空题（每空2分，共16分）
11．－2；12．答案不唯一，如－π；13．1＋
；14．100；15．120；16．40；
17．
＋1或
－1；（写出一个答案得一分，多写或写错不得分）18．
．
三、解答题（本大题共9小题，共74分）
19．
（1）（－1）2016－2－2＋
（2）（2016－π）0－
＋|
－2|．
＝1－＋2……3分＝1－2＋2－
……3分
＝
．……5分＝1－
．……5分
20．
（1）16x2－9＝0；
（2）（2x－1）3＝－27
x2＝，……3分2x－1＝－3，……3分
x＝±
．……5分x＝－1．……5分
（做出一种，得2分）
21．a＝2，b＝4，c＝3．……6分（每正确求出一个，得2分）
3a－b＋c＝5．……7分
22．证明：
BC＝EF，……2分
△ABC≌△DEF．……4分
AC//DF．……6分
23．
（1）作图（略）……2分
（2）设PA＝PB＝x，则PC＝8－x．
在△ACP中，∠C＝90°，
∴42＋（8－x）2＝x2，……5分
解得x＝5．……6分
24．
（1）作图（略）……2分
（2）①作图（略）……4分②
．……6分
25．当点P在AC上时，CP＝CB＝3，t＝1.5；……2分
当点P在AB上时，分三种情况：
（1）若BP＝BC＝3，则AP＝2，t＝3；……4分
（2）若CP＝CB＝3，作CM⊥AB，可求CM＝2.4，PM＝BM＝1.8
∴AP＝1.4，t＝2.7．……6分
（3）若PC＝PB，则∠B＝∠BCP，∠A＝∠ACP，
∴AP＝CP＝BP＝2.5，t＝3.25．……8分
综上所述，当t＝1.5、3、2.7或3.25时，△BCP为等腰三角形．……9分
26．
（1）证明：
∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，
∴∠ABC＝∠DCB＝45°
∴BD＝DC．……1分
∵∠BDC＝∠MDN＝90°，
∴∠BDN＝∠CDM．……2分
∵CD⊥AB，BM⊥AC，
∴∠ABM＝90°－∠A＝∠ACD，……3分
∴△DBN≌△DCM．……4分
（2）NE－ME＝CM．……5分
证明：
由
（1）△DBN≌△DCM可得DM＝DN．
作DF⊥MN于点F，又ND⊥MD，
∴DF＝FN．……7分
又可证△DEF≌△CEM，
∴ME＝EF，CM＝DF．……9分
∴CM＝DF＝FN＝NE－FE＝NE－ME．……10分
27．
（1）80°；……2分
（2）①正确画出图形；……4分
②（b）正确．……5分
证明：
由轴对称性，得AM＝AP，∠BAP＝∠BAM……6分
又∵AP＝AQ，
∴AM＝AQ．……7分
∵AP＝AQ，
∴∠APQ=∠AQP．
又∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠BAP=∠CAQ．……8分
∴∠BAM=∠CAQ，……9分
∴∠QAM=∠CAB＝60°．
∴△MAQ是等边三角形，
∴QA=QM．……10分
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