完整版人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题含答案.docx

完整版人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题含答案.docx

《完整版人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题含答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

完整版人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题含答案

八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题（含答案）

一、选择题。

1．下列选项中，矩形具有的性质是（　　）

A．四边相等

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．每条对角线平分一组对角

2．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．OA＝OC，OB＝ODB．OA＝OC，AB∥CD

C．AB＝CD，OA＝OCD．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（　　）

A．20°B．25°C．30°D．40°

4．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（　　）

A．5B．10C．20D．24

5．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（　　）

A．2B．3.5C．7D．14

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．2

7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠CAD＝∠BADB．BD＝CDC．AE＝EDD．DE＝DB

8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：

①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

A．对角线互相垂直

B．对角线相等

C．对角线互相平分

D．对角相等

10.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（　　）

A．4∶1

B．5∶1

C．6∶1

D．7∶1

1.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2+

，则线段OE的长为　　．

2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为　　．

3．如图，矩形ACD面积为40，点P在边CD上，PE上AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝　　．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝　　．

5．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为　　．

6．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝　　．

三．解答题

1．如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．

（1）求证：

AE＝DE；

（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．

2．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：

OE⊥DC．

（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．

3．如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．

（1）求证：

四边形BEDF是菱形；

（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形DEBF的面积．

4．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．

（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：

AB＝BC；

（2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．

5．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．

（1）求平行四边形ABCD的面积S；

（2）求证：

∠EMC＝2∠AEM．

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：

CE＝AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

说明你的理由．

7．如图，已知正方形ABCD的边长为

，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，

（1）求DE的长；

（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；

（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．

参考答案

一．选择题

1．C．2．C．3．B．4．C5．B

6．B．7．D．8.B9.B10.B

二．填空题（共6小题）

1．1．

2．3

3．4

4．8．

5．3．

6．

三．解答题（共7小题）

1．证明：

（1）∵△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E，

∴DE是△ABC的中位线，

∵DE∥BC，

∴∠C＝∠ADE，

∵AB＝BC，

∴∠C＝∠A，

∴∠A＝∠ADE，

∴AE＝DE；

（2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°，

∴∠ABC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

∵DE是△ABC的中位线，

∴AE＝BE，

∵AE＝DE，

∴BE＝DE，

∴∠EBD＝∠EDB，

∵DE∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，

∴∠EBD＝∠DBC＝25°，

∴∠EDB＝25°．

2．

（1）证明：

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴DE∥OC，CE∥OD，

∴四边形ODEC是平行四边形，

∵四边形ODEC是矩形，

∴OD＝OC＝OA＝OB，

∴四边形ODEC是菱形，

∴OE⊥DC，

（2）∵DE＝2，且四边形ODEC是菱形

∴OD＝OC＝DE＝2＝OA，

∴AC＝4

∵∠AOD＝120，AO＝DO

∴∠DAO＝30°，且∠ADC＝90°

∴CD＝2，AD＝

CD＝2

∴S矩形ABCD＝2×2

＝4

3．证明：

（1）∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，

∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，

∴∠OBE＝∠ODF

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO＝FO，且OB＝OD

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵EF垂直平分BD

∴BE＝DE

∴四边形BEDF是菱形

（2）∵四边形BEDF是菱形

∴BE＝DE，

在Rt△ADE中，DE2＝AE2+DA2，

∴BE2＝（8﹣BE）2+16，

∴BE＝5

∴四边形DEBF的面积＝BE×AD＝20cm2．

4．

（1）证明：

∵∠B＝40°，∠AEC＝75°，

∴∠∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，

∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°，

∴∠BAC＝∠BCA，

∴AB＝AC．

（2）∵∠BAC＝90°，AP是△AEC边EC上的中线，

∴AP＝PC，

∴∠PAC＝∠PCA，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD，

∵∠ADC＝90°，

∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD＝90°÷3＝30°，

∴∠BAD＝60°，

∵∠ADB＝90°，

∴∠B＝90°﹣60°＝30°．

5．

（1）解：

∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4，

∴AD＝2AM＝8．在▱ABCD的面积中，BC＝CD＝8，

又∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°，

∵∠BCE＝30°，

∴BE＝

BC＝4，

∴AB＝6，CE＝4

，

∴▱ABCD的面积为：

AB×CE＝6×4

＝24

；

（2）证明：

延长EM，CD交于点N，连接CM．

∵在▱ABCD中，AB∥CD，

∴∠AEM＝∠N，

在△AEM和△DNM中

∵

，

∴△AEM≌△DNM（ASA），

∴EM＝MN，

又∵AB∥CD，CE⊥AB，

∴CE⊥CD，

∴CM是Rt△ECN斜边的中线，

∴MN＝MC，

∴∠N＝∠MCN，

∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．

6．

（1）证明：

∵DE⊥BC，

∴∠DFB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE＝AD；

（2）解：

四边形BECD是菱形，理由如下：

∵D为AB中点，

∴AD＝BD，

∵CE＝AD，

∴BD＝CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB＝90°，D为AB中点，

∴CD＝BD，

∴四边形BECD是菱形．

7．解：

（1）DE＝2﹣

；

（2）BF＝2﹣

；

（3）DG＝3

﹣4．