上海奥数精讲 第14讲讲义 几何图形的面积 学生版.docx

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上海奥数精讲第14讲讲义几何图形的面积学生版

教学过程

引入

晒晒你的观察、推理能力。

如图所示，放置四块相同的木块在桌子旁边。

求桌子的高度。

等积变形

我们一起来探究平行四边形和梯形被对角线分成的四个小三角形的面积关系。

（巩固拓展：

如图，长方形的长是10厘米、宽是6厘米，A、B、C、D分别是长方形各边中点，阴影部分面积和是多少平方厘米？

）

公园里有一个长方形花坛，把这个花坛分成了四部分，现已知三部分的面积，你能根据它们的关系求出第四部分的面积吗？

6平方米

24平方米

18平方米

？

平方米

（巩固拓展：

如图，矩形ABCD被分成9个小矩形，其中5个小矩形的面积如图所示，矩形ABCD的面积为.）

简单的辅助线

根据实际需要，生物小组同学把三角形植物园地划分成甲、乙两部分，你能根据它们的关系，说出乙的面积是甲面积的几倍？

请看图（单位：

米）

（巩固拓展：

已知如图,三角形ABC中，D点在AB上，点E和点F在CD上，三角形BDF的面积是11平方厘米，△ADE、△ACE和△BCF的面积分别是2、5、3平方厘米。

求三角形BEF的面积）

把△ABC的边AB3等分，AC4等分，已知△AED的面积为1平方厘米，求△ABC的面积是多少平方厘米？

（拓展巩固：

已知三角形ABC的面积为1,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积.）

（巩固拓展二：

如图平行四边形ABCD的一边BC=15厘米，BC边上高为6厘米，用一条线段CE将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米，那么其中梯形ABCE的上底AE是多少厘米？

结合重叠原理求面积

如图，两个完全一样的直角梯形重叠在一起，根据图中所给的数据，求图中阴影部分的面积（单位：

分米）。

（巩固拓展：

如图长方形FBCD的边上有两点E、A,连接AB、AC、CE、DE把长方形分成若干块，其中3个小块的面积标注在图上，求阴影部分面积。

）

总结全课

教学目标：

整理全课思路，巩固收获

1、全课你都学到了什么？

2、请按题型类别回忆今天内容

【练习1】在下图的平行四边形ABCD中，E，F分别是所在边的中点。

问：

面积相等的三角形有哪些？

【练习2】如图，四边形ABCD内有一点O，O点到四条边的垂线都是4厘米。

四边形的周长是36厘米。

四边形的面积是多少平方厘米？

【练习3】如图，有九个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别是4、8、12、16、20平方米。

其余4个小长方形的面积分别是多少平方米？

【练习4】把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC,三角形DEF的面积为1。

三角形ABC的面积是多少？

【练习5】在下图的长方形ABCD中，△ABP的面积为20cm2，△CDQ的面积为35cm2，求阴影部分的面积。