届内蒙古鄂尔多斯市高三下学期模拟考试理科数学试题及答案.docx
《届内蒙古鄂尔多斯市高三下学期模拟考试理科数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届内蒙古鄂尔多斯市高三下学期模拟考试理科数学试题及答案.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届内蒙古鄂尔多斯市高三下学期模拟考试理科数学试题及答案
2017年鄂尔多斯市高考模拟考试
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上。
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集
，集合
，集合
，则
为A．
B．
C．
D．
2．已知复数
，若
是实数，则实数
的值为
A．
B．
C．
D．
3.已知
是由正数组成的等比数列，
表示
的前
项的和，若
，
，则
的值是
A．
B．
C．
D．
4.设
为平面，
为直线，以下四组条件，可以作为
的一个充分条件的是
A．
B．
C．
D．
5．在
的展开式中
的系数等于
，则该展开式各项的系数中最大值为
A．5B．10
C．15D．20
6．已知数列
的各项均为正数,执行程序框图（如右 图），当
时,
，则
A．2012B．2017
C．2017D．2017
7．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且
该几何体的体积为
；直径为2的球的体积为
．
则
A．
B．
C．
D.
8.若
，则
A．
B．
C．
D．
9．已知实数
、
满足约束条件
若
，
，设
表示向量
在
方向上的投影，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10.已知
，函数
若
在
上是单调减函数，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11．已知直线
（k＞0）与抛物线
相交于
、
两点，
为
的焦点，若
，则k的值为
A．
B．
C．
D．
12.设函数
，集合
其中
＜
，则使
成立的实数对
有
A．0个B．1个
C．2个D．无数多个
第
卷（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知
是两个单位向量，若向量
，则向量
与
的夹角是________.
14．已知圆
直线
圆
上的点
到直线
的距离小于2的概率为________.
15．若
，
，则
的值等于________.
16.将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为________.
1
3
5
7
15
13
11
9
17
19
21
23
31
29
27
25
…
…
…
…
…
三、解答题：
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若角
边上的中线AM的长为
，求△ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
平行四边形
中，
，
，且
，以BD为折线，把△ABD折起，
，连接AC.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小.
19．（本小题满分12分）
学生的数学学习水平按成绩可分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中
为标准A，
为标准B.已知甲学校执行标准A考评学生，学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天；乙学校执行标准B考评学生，学生平均用于数学的学习时间为2.5小时/天.假定甲、乙两学校都符合相应的执行标准.
（Ⅰ）已知甲学校学生的数学学习水平的等级系数X1的概率分布列如下所示：
X1
5
6
7
8
P
0.4
a
b
0.1
且X1的数学期望EX1=6，求a、b的值；
（Ⅱ）为分析乙学校学生的数学学习水平的等级系数X2，从该校随机选取了30名学生，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3533855634
6347534853
8343447567
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，哪个学校的数学学习效率更高？
说明理由.
（注：
）
20．（本小题满分12分）
已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，且过点（
）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线l:
y=kx+t与圆
（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.
①求证：
；
②当R为何值时，
取得最大值？
并求出最大值．
21.（本小题满分12分）
已知
（Ⅰ）当
时，求
的极大值点；
（Ⅱ）设函数
的图象
与函数
的图象
交于
、
两点，过线段
的中点做
轴的垂线分别交
、
于点
、
，证明：
在点
处的切线与
在点
处的切线不平行.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）
如图：
是⊙
的直径，
是弧
的中点，
⊥
，垂足为
，
交
于点
.
（Ⅰ）求证：
=
;
（Ⅱ）若
=4，⊙
的半径为6，求
的长.
23．（本小题满分10分）
已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（Ⅰ）写出
的极坐标方程和
的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点
、
的极坐标分别是
、
，直线
与曲线
相交于
、
两点，射线
与曲线
相交于点
，射线
与曲线
相交于点
，求
的值．
24．（本小题满分10分）
已知
，不等式
的解集为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围.
试卷类型：
A
绝密★启用并使用完毕前
2017年鄂尔多斯市高考模拟考试
理科数学试题参考答案与评分标准
选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
B
D
B
B
C
C
D
A
填空题（每题5分，共20分）
13．
14．
15．
16.312
解答题（共70分）
17.解：
（Ⅰ）∵（2b－
c）cosA＝
acosC，
∴（2sinB－
sinC）cosA＝
sinAcosC................................2分
即2sinBcosA＝
sinAcosC＋
sinCcosA.
∴2sinBcosA＝
sinB..............................................................4分
∵sinB≠0，∴cosA＝
，∵0....................6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A＝B＝
，所以AC＝BC，C＝
，
设AC＝x，则MC＝
x.又AM＝
，…………………………9分
在△AMC中，由余弦定理得
即x2＋
2－2x·
·cos
＝（
）2，解得x＝2，
故S△ABC＝
x2sin
＝
………………………………………12分
18．证明：
（Ⅰ）在
中，
易得
．
面
面
面
…………………………4分
（Ⅱ）法一：
在四面体ABCD中，以D为原点，DB为
轴，DC为
轴，过D垂直于平面BDC的直线为
轴，建立如图空间直角坐标系.则D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（1，0，1）.……………………………………………………………6分
设平面ABC的法向量为
，而
，
由
得：
，
取
……………………………………………………………………………8分
再设平面DAC的法向量为
，而
，
由
得：
，取
....................................10分
所以
，所以二面角B-AC-D的大小是60°.…………12分
法二：
取BC的中点E,连DE,过D作DF
AC于F,连EF,则
是二面角B-AC-D的平面角......................................................................................8分
∴
............................................................................12分
法三：
补成正方体．
19．解：
（Ⅰ）
.
X2
3
4
5
6
7
8
频数
9
6
6
3
3
3
P
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
（Ⅱ）
………………………………………………………………7分
……………9分
（Ⅲ）甲学校学生的数学学习效率
乙学校学生的数学学习效率
………………………………………12分
20．解:
（Ⅰ）椭圆E的方程为
................................................4分
（Ⅱ）
因为直线
与圆C:
相切于A,得
即
①.........................................................5分
又因为
与椭圆E只有一个公共点B，
由
得
且此方程有唯一解.
则
即
②由①②,得
......................................................8分
设
，由
得
由韦达定理,
∵
点在椭圆上,∴
∴
.......................................................10分
在直角三角形OAB中,
∴
........................................1
升级会员 