江苏省无锡地区中考数学选择填空压轴题专题3函数的几何综合问题165.docx
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江苏省无锡地区中考数学选择填空压轴题专题3函数的几何综合问题165
专题03函数的几何综合问题
例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：
与x轴交于点
，以
为边长作等边三角形
，过点
作
平行于x轴，交直线l于点
，以
为边长作等边三角形
，过点
作
平行于x轴，交直线l于点
，以
为边长作等边三角形
，…，则点
的横坐标是____________．
同类题型1.1如图，直线l：
y＝x＋1交y轴
于点
，在x轴正方向上取点
，使
；过点
作
⊥x轴，交l于点
，在x轴正方向上取点
，使
；过点
作
⊥x轴，交l于点
，在x轴正方向上取点
，使
；…记
面积为
，
面积为
，
面积为
，…则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题型1.2如图，已知直线l：
x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点
；过点
作y轴的垂线交直线l于点
，过点
作直线l的垂线交y轴于点
；…；按此作法继续下去，则点
的坐标为（ ）
A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）
同类题型1.3如图，在平面直角坐标系中，直线l：
x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作
⊥AB交x轴于点
，过点
作
⊥x轴交直线l于点
…依次作下去，则点
的横坐标为____________．
例2．高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离
、
（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：
①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），
其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
同类题型2.1甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：
①a＝40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t＝3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
同类题型2.2甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a＝40，m＝1；
（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟
h到达B地；
（4）乙车行驶
小时或
小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
同类题型2.3甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．则下列四种说法：
①甲的速度为1.5米/秒；②a＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．
4个
例3．如图，已知动点P在函数
（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：
y＝－x＋1交于点E，F，则AF﹒BE的值为（ ）
A．4B．2C．1D．
同类题型3.1如图，在反比例函数
的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数
的图象上运动，若tan∠CAB＝2，则k的值为（ ）
A．－3B．－6C．－9D．－12
同类题型3.2如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函数
（x＞0）的图象经过点D，则△OAB与△BCD的面积之差为（ ）
A．12B．6C．3D．2
同类题型3.3如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数
和
在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交
的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是___________．
例4．如图，一次函
数y＝x＋b的图象与反比例函数
的图象交于点A（3，6）与点B，且与y轴交于点C，若点P是反比例函数
图象上的一个动点，作直线AP与x轴、y轴分别交于点M、N，连结BN、CM．若
，则
的值为__________．
同类题型4.1当
≤x≤2时，函数y＝－2x＋b的图象上至少有一点在函数
的图象下方，则b的取值范围为（ ）
A．
B．
C．b＜3D．
同类题型4.2方程
＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数
的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程
＋2x－1＝0的实数根
所在的范围是（ ）
A．
＜0B．
＜1C．
＜2D．
＜3
例5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线
－m＋1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．当抛物线顶点D在第二
象限时，如果∠ADH＝∠AHO，则m＝__________．
同类题型5.1已知抛物线
＋1具有如下性质：
该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为
，3），P是抛物线
＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
同类题型5.2抛物线
＋bx＋3（a≠0）经过点A（－1，0），
，0），且与y轴相交于点C．
设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
同类题型5.3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为__________cm．
参考答案
例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：
与x轴交于点
，以
为边长作等边三角形
，过点
作
平行于x轴，交直线l于点
，以
为边长作等边三角形
，过点
作
平行于x轴，交直线l于点
，以
为边长作等边三角形
，…，则点
的横坐标是____________．
解：
由直线l：
与x轴交于点
，可得
（1，0），D（0，
），
∴
＝1，
D＝30°，
如图所示，过
作
于A，则
，
即
的横坐标为
，
由题可得
D＝30°，
O＝60°，
∴
＝90°，
∴
＝2，
过
作
于B，则
＝1，
即
的横坐标为
，
过
作
于C，
同理可得，
＝4，
＝2，
即
的横坐标为
，
同理可得，
的横坐标为
，
由此可得，
的横坐标为
，
∴点
的横坐标是
．
同类题型1.1如图，直线l：
y＝x＋1交y轴于点
，在x轴正方向上取点
，使
；过点
作
⊥x轴，交l于点
，在x轴正方向上取点
，使
；过点
作
⊥x轴，交l于点
，在x轴正方向上取点
，使
；…记
面积为
，
面积为
，
面积为
，…则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
解：
∵
；过点
作
⊥x轴，
⊥x轴，
；…
∴
，
，
是等腰直角三角形，
∵y＝x＋1交y轴于点
，
∴
（0，1），
∴
（1，0），
∴
＝1，
∴
，
同理
，
；…
∴
，
∴
，
选B．
同类题型1.2如图，已知直线l：
x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点
；过点
作y轴的垂线交直线l于点
，过点
作直线l的垂线交y轴于点
；…；按此作法继续下去，则点
的坐标为（ ）
A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）
解：
∵直线l的解析式为
x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝30°，
∵OA＝1，
∴OB＝2，
∴
，
∵
B⊥l，
∴
＝60°，
∴
O＝4，
∴
（0，4），
同理可得
（0，16），
…
∴
纵坐标为
＝256，
∴
（0，256）．
选B．
同类题型1.3如图，在平面直角坐标系中，直线l：
x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作
⊥AB交x轴于点
，过点
作
⊥x轴交直线l于点
…依次作下去，则点
的横坐标为____________．
解：
由直线l：
x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，可得A（0，1），
，0），
∴
，即∠ABO＝30°，
∴BA＝2A
O＝2，
又∵
⊥AB交x轴于点
，AO＝1，
∴
，
∴
中，
；
由题可得
，
∴
，
∴
中，
；
由题可得
，
∴
，
∴
中，
，
…
以此类推，
，
又∵
，
∴
，
∴点
的横坐标为
．
例2．高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离
、
（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：
①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
解：
①450＋240＝690（千米）．
故A、C
之间的路程为690千米是正确的；
②450÷5－240÷4
＝90－60
＝30（千米/小时）．
故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；
③690÷（450÷5＋240÷4）
＝690÷（90＋60）
＝690÷150
＝4.6（小时）．
故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；
④（450－240）÷（450÷5－240÷4）
＝210÷（90－60）
＝210÷30
＝7（小时），
450÷5×7－450
＝630－450
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