届冲刺圆锥曲线选填.docx
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届冲刺圆锥曲线选填
2021届冲刺圆锥曲线选填
1.已知点F-c,0
c>0
且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2
+y2=c2交于点F和另一个点且点y2=4cx，则该双曲线的离心率是（）
A.5
x2
52
C.D.5-1
2
22
2.已知P为椭圆=1上一个动点，过点P作圆x-1
+y=1的两条切线，切点分别是A，B，
43
则PA⋅PB的取值范围为（）
A.3,+∞
B.3,56
C.22-3,56
D.22-3,+∞
229
9
x2y2
3.已知点F1（-c,0），F2（c,0）（c>0）是椭圆+=1（a>b>0）的左、右焦点，点P是这个椭圆上位
a2b2
于x轴上方的点，点G是△PF1F2的外心，若存在实数λ，使得GF1+GF2+λGP=0，则当△PF1F2的面
积为8时，a的最小值为（）
A.4B.43C.26D.43+2
4.已知点P是焦点为F的抛物线C:
y2=2pxp>0
上的一点，且PF
=10，点Q是直线l1:
2x-y+3
=0与l2:
x+2y-6=0的交点，若PQ⊥QF，则抛物线的方程为（）
A.y2=4xB.y2=4x或y2=36xC.y2=12xD.y2=12x或y2=28x
5.
2
设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，F1F2直角三角形，则E的离心率为（）
为半径的圆与E交于P，Q两点，若△PF1F2为
2
A.5-1
B.2-1C.2
D.2+1
6.已知F是抛物线C:
y2=2pxp>0
的焦点，抛物线C上动点A，B满足
，若A，B的准线
上的射影分别为M，N且△MFN的面积为5,则AB
=（）
AF=4FB
A.9
x2y2
B.13
C.21
D.25
7.已知双曲线C:
-=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1（-c,0）,F2（c,0），A为双曲线C的右
a2支上一点，且AF1（）
b2
=2c，AF1与y轴交于点B，若F2B是∠AF2F1的平分线，则双曲线C的离心率e=
2
A.5-1B.1+5
C.3+5
D.5
2
x2y2
8.已知椭圆+=1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取
43
值范围是（）
A.-213,22
B.-213,213
C.-2,213
D.-23,23
1313
x2y2
1313
1313
1313
9.已知椭圆C:
+=1a>b>0
，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，
a2b2
G为△F1PF2内一点，满足3PG=PF1+PF2，△F1PF2的内心为I，且有PM==
2
3
2
=6-（x+1）2（其中λ为实数），则椭圆C的离心率e等于（）
A.
3
1
x2y2
B.
1
C.
2
D.
3
10.已知双曲线：
-=1a>0,b>0
的左右焦点分别为F1,F2，焦距为2c，直线y=3x+c与双
a2b2
曲线的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则双曲线的离心率为（）
第1页共10页
A.2B.3C.2D.3+1
11.
是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF|=a，则|PA|+|PO|的最小值为（）
A.5B.13C.25D.213
12.过双曲线X的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线上，则双曲线C的离心率是（）
A.3B.3C.2D.2
13.已知梯形ABCD满足AB∥CD，∠BAD=45°，以A，D为焦点的双曲线Γ经过B，C两点.若CD=
4
4
7AB，则双曲线Γ的离心率为（）
4
A.32
B.33
C.35
D.3+5
14.
4
过抛物线y2=2pxp>0的焦点F作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点
B，过点A作准线的垂线，垂足为H.若tan∠AFH=2，则AF=（）
BF
A.5
x2y2
B.
4
C.
3
D.
2
15.已知双曲线C:
-=1的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的四个交点依次
a2b2
连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（）．
A.2B.2+2C.2D.
x2y2
16.双曲线-=1a>0，b>0
的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，
a2b2
△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B=30°．若该双曲线的离心率为e，则e2=
（）
A.11+43B.13+53C.16-63D.19-103
17.
3
已知抛物线C1：
y2=2px（p>0）与圆C2：
x2+y2-12x+11=0交于A，B，C，D四点.若BC⊥x轴，且线段BC恰为圆C2的一条直径，则点A的横坐标为（）
6
A.11
B.3C.11
D.6
18.
过抛物线C：
y2=4x焦点的直线交该抛物线C于点A，B，与抛物线C的
准线交于点P，如图所示，则PA⋅PB的最小值是（）
A.8B.12C.16
D.18
x2y2
19.已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且与x轴垂直的
4b2
直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，|AB|=35,M（4,1），
若双曲线上存在一点P使得|PM|+PF2≤t，则t的最小值为（）
A.52B.2C.52+4D.52-4
20.
3
过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F且倾斜角为π的直线交抛物线于A、B两点，若AF
>BF，则
AF=（）
BF
A.2B.3C.2D.3
21.直线l与抛物线y2=4x相交与A,B两点，若OA⊥OB（O是坐标原点），则△AOB面积的最小值为（
第2页共10页
A.32B.24C.16D.8
22.
3
已知抛物线Γ：
y2=2px（p>0），从点M（4,a）（a>0）发出，平行于x轴的光线与Γ交于点A，经Γ反射后过Γ的焦点N，交抛物线于点B，若反射光线的倾斜角为2π，|AN|=2，则△ABM的重心坐标为（
）
A.2,-3
B.3,0
C.3,-3
D.2,-3
x2y2
23.已知点P为双曲线-=1（a>0，b>0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|
a2b2
b2
=，G为三角形PF1F2的内心，若S△GPF=S△GPF+λS△GF1F成立，则λ的值为（）
a122
2
A.1+2
B.23-1C.2+1D.2-1
x22
24.
4
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:
+y=1，直线l与椭圆交于A,B两点，当O到直线AB的
距离为1时，则△OAB面积的最大值为（）
2
5
A.23B.3C.1D.26
x2y2b
25.双曲线-=1（a>0,b>0）的左右焦点为F1,F2，一条渐近线方程为l:
y=-x，过点F1且与l
a2b2a
垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于P,Q，满足
1
1
（
，则该双曲线的离心率为
OP=2OF1+2OQ
）
A.10B.3C.5D.2
x2y2
26.已知点P是椭圆+=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是
1612
∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⋅MP=0，则|OM|的取值范围是（）
A.（0,2）B.（0,3）C.（0,4）D.（2,23）
x2y2
27.已知点P是椭圆+=1上非顶点的动点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M
168
为∠F1PF2的平分线上一点，且F1M⋅MP=0，则OM的取值范围为（）
A.0,3
B.0,22
x2
C.0,3
y2
D.0,22
2
28.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的-=1（a>0,b>0）右支与焦点为F的抛物线x=2py（p
a2b2
>0）交于A，B两点，若AF+BF=4OF，则该双曲线的渐近线方程为（）
A.y=±2xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±3x
22
x2y2
29.已知P为双曲线C:
-=1（a>0,b>0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若PF1=
a2b2
F1F2，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）
A.y=±4xB.y=±3xC.y=±3xD.y=±5x
3453
30.
数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：
x2+y2=1+|x|y就是其中之
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