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第一章钢筋混凝土结构非线性分析概述

1.1钢筋混凝土结构的特性

1.钢筋混凝土结构由两种材料组成，两者的抗拉强度差异较大，在正常使用阶段，结构或构件就处在非线性工作阶段，用弹性分析方法分析的结构内力和变形无法反映结构的真实受力状况；

2.混凝土的拉、压应力-应变关系具有较强的非线性特征；

3.钢筋与混凝土间的黏结关系非常复杂，特别是在反复荷载作用下，钢筋与混凝土间会产生相对滑移，用弹性理论分析的结果不能反映实际情况；

4.混凝土的变形与时间有关：

徐变、收缩；

5.应力-应变关系莸软化段：

混凝土达到强度峰值后有应力下降段；

6.产生裂缝以后成为各向异形体。

混凝土结构在荷载作用下的受力-变形过程十分复杂，是一个变化的非线性过程。

1.2混凝土结构分析的目的和主要内容

《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）中新增的主要内容：

（1）混凝土的本构关系和多轴强度：

给出了单轴受压、受拉非线性应力-应变（本构）关系，混凝土二轴强度包络图、三轴抗压强度图和三轴应力状态破坏准则；

（2）结构分析：

规范概括了用于混凝土结构分析的5类方法，列入了结构非线性分析方法。

一、结构分析的基本目的：

计算在各类荷载作用下的结构效应——内力、位移、应力、应变

根据设计的结构方案确定合理的计算简图，选择不利荷载组合，计算结构内力，以便进行截面配筋计算和采取构造措施。

二、结构分析的主要内容：

（1）确定结构计算简图：

考虑以下因素：

（a）能代表实际结构的体形和尺寸；（b）边界条件和连接方式能反映结构的实际受力状态，并有可靠的构造措施；（c）材料性能符合结构的实际情况；（d）荷载的大小、位置及组合应与结构的实际受力吻合；（e）应考虑施工偏差、初始应力及变形位移状况对计算简图进行适当修正；（f）根据结构受力特点，可对计算简图作适当简化，但应有理论或试验依据，或有可靠的工程经验；（g）结构分析结果应满足工程设计的精度要求。

（2）结构作用效应分析：

根据结构施工和使用阶段的多种工况，分别进行结构分析，确定最不利荷载效应组合。

根据荷载工况，对结构进行整体或局部特殊部位分析，以保证结构安全。

三、混凝土结构分析的方法和手段：

1、五类结构分析方法：

（1）线弹性分析：

以弹性本构关系和小变形为基础，利用材料力学、结构力学方法分析结构。

如框架结构内力分析。

（2）塑性内力重分布分析：

建筑结构大多属超静定结构，利用结构的冗余约束以充分发挥其作用。

如肋梁楼盖的内力计算方法。

（3）塑性极限分析：

将结构视为理想刚塑性，不考虑材料的的弹性性质和强化效应，求钢筋混凝土结构的极限荷载。

目的是评价钢筋混凝土结构的极限荷载，不注重结构加载的全工程。

（4）非线性分析：

利用材料非线性本构关系或非线性边界条件，用有限元方法对结构进行从加载到破坏的全过程分析，能得到应力、应变状态及其发展规律、裂缝分布与发展，以揭示结构的薄弱部位和环节，改进结构设计。

（5）试验分析：

2、手段：

手算、计算机软件计算，借助于基本力学概念，审核判断结构分析的成果，用试验数据验证计算分析结果，以保证分析质量。

1.3结构有限元分析

结构有限元分析的基本未知量是节点位移，结构分析的其它量（应力、应变、内力）都可以通过节点位移计算出。

一、结构有限元分析的基本步骤：

混凝土结构分析的目的就是求出混凝土结构的荷载效应。

有限元法求解弹塑性问题的基本步骤：

1．结构的离散化：

把结构划分成有限个单元体，并在单元体的指定位置设置节点，相邻单元在节点处连接，代替原来的结构。

离散程度取决于结构分析要求的精度和单元的阶数。

极限荷载值：

48单元=16.73kN;432单元=6.6kN

2．选择位移函数：

用节点位移表示单元内任意一点的位移、应变和应力。

——单元内任意一点的位移

——形函数矩阵

——单元结点位移列阵

3.单元模型：

结构有限元分析中，建立单元模型是关键，而建立单元模型的基本条件是：

（1）材料本构关系：

应力-应变关系

——单元应力列阵

——单元材料本构关系矩阵

——单元应变列阵

（2）位移协调条件：

由通过几何条件推导出，

单元节点位移和单元应变的关系

——单元的几何关系矩阵

——单元结点位移列

（3）单元平衡方程：

根据虚位移原理，外力在虚位移上所作的功=应力在虚应变上所作的功

考虑三维体系单元承受集中荷载，体系初始处于静止平衡状态，然后施加微小位移，根据虚位移原理，内势能等于外力功。

节点力和节点位移关系：

单元刚度矩阵：

单元的类型和形状的选择依赖于结构或总体求解域的几何特点、方程的类型及求解所希望的精度等因素，而有限元的插值函数则取决于单元的形状、结点的类型和数目等因素。

4.计算等效节点荷载：

将作用在单元上的体积力、面积力、表面力，等效移植到单元节点上。

5.结构整体分析：

集合所有单元刚度，形成结构总体刚度矩阵。

结构总体平衡方程：

6.引入位移边界条件：

消除总体刚度矩阵的奇异性

7.求解结构平衡方程：

8.计算单元应力：

二．线性问题定义：

a）材料本构关系：

——[D]为常量

b）位移协调条件：

——[B]为常量

c）单元平衡方程：

——

为常量

1．4混凝土结构非线性分析

工程中许多问题是“非线性”的，非线性的意思是某特性不是线性的，涉及面很广，如与时间相关的应力-应变关系非线性或与时间无关的应力-应变关系非线性；裂缝开启或闭合导致荷载-位移关系非线性；位移导致内力分布变化等等。

轻微的非线性可以直接用线性问题解决，因为在线性弹性的小挠度条件下，结构采用线性设计方法仍能保证足够的精度。

而非线性分析概念复杂、难度较大，让工程师望而却步。

尽管如此，非线性分析还是日益普及，因为精确分析与设计是结构工程师的目标，同时，有限元算法和计算机的发展也使非线性分析越来越简便。

一、非线性分析主要分三类：

1.材料非线性：

材料本构关系是非线性，

单元刚度为非线性：

（1）非线性弹性问题：

材料的应力-应变关系是非线性的，卸载后所有变形都是可恢复的。

（a）弹性非线性（b）弹塑性非线性

图1-1弹性非线性本构关系与塑性非线性本构关系

（2）非线性弹塑性问题：

具有不可恢复的塑性变形的材料非线性问题。

2.几何非线性：

几何非线性的特点是平衡方程必须依据变形后结构的几何形状导出，而变形后的几何形状是未知的。

此时结构变形较大，位移与应变之间的协调关系是非线性的，即单元应变与单元节点位移的关系随位移而变化

，此时，单元的平衡方程必须按变形以后的几何位置确定。

几何非线性问题用“全拉格朗日法（TotalLagrangemethod）”或“更新的拉格朗日法（UpdateLagrangeMethod）”分析。

全拉格朗日法：

以初始物形为基准来考虑位移、荷载、应力-应变关系，当位移较大时需要考虑非线性，在荷载-位移关系式中加入其它项，即在单元刚度矩阵中加上高阶附加矩阵。

修正的拉格朗日法：

以变形后已知的当前物形为基准来考虑位移、荷载、应力-应变的增量关系，是用相对两相邻变形的前一个变形（第p步加载的变形）来考虑下一步（第p+1步）的计算。

即第p+1次计算的变形是变形增量（p步到p+1步）。

3.边界非线性：

由于边界条件变化产生的荷载-位移非线性关系。

此时，材料可以是弹性的，变形可以是小变形，如图1-2

图1-2边界非线性问题

一个结构属于那类非线性问题，具体问题具体分析，抓主要影响因素，简化次要因素。

结构非线性分析的目的是计算结构的真实效应，解决结构分析与结构设计理论中存在的基本矛盾：

基本矛盾1：

构件层次的极限状态设计（承认非线性）

结构层次的弹性力学分析（忽略非线性）

基本矛盾2：

构件层次基于可靠性设计（承认存在随机性）

结构层次的确定性力学分析（不承认存在随机性）

结构非线性分析包括：

●结构在静态可变荷载作用下非线性力学性能分析

●结构在地震荷载作用下非线性分析

●模拟结构实验分析—加载全过程分析

●结构检测的反问题

非线性问题中，结构刚度[K]是位移或应力的函数—而结构位移在方程求解前是未知的，所以只能按一系列线性解逼近非线性解，以增量的形式分段逼近。

二、非线性分析的基本原则

非线性分析主要指对结构整体或局部进行受力全过程分析，从而精确地反映结构从受力至破坏全过程的内力、变形和裂缝发展过程。

非线性分析的原则：

（1）结构的形状、尺寸、边界条件、连接方式、材料强度和配筋数量应根据设计意图预先确定，以提供计算分析条件；

（2）材料性能指标（强度、弹性模梁等）宜取平均值；

（3）材料、梁柱杆件的本构关系宜由试验确定。

无试验数据时，采用经过验证的数学模型；混凝土的本构关系可采用规范附录C建议的本构关系；

（4）宜考虑几何非线性对结构作用效应的不利影响；

（5）验算正常使用极限状态时，取作用效应标准组合；计算承载能力极限状态时，用作用效应基本组合，但应根据结构构件的受力特点和破坏形态进行必要的修正。

三、材料指标和荷载取值

1、材料指标：

非线性分析应采用准确反映结构实际情况的材料指标。

最好通过试验测定材料的实际指标，也可以用该等级材料性能指标的平均值。

由材料标准值

反推算其平均值

，

式中，

--变异系数

2、荷载取值：

非线性分析时材料强度采用平均值。

由于剔除了材料的安全储备，计算承载能力极限状态时，应加大荷载（作用）效应的基本组合设计值，乘以大于1的修正系数，使结构恢复应有的安全储备。

修正系数根据构件受力和破坏特性确定，不宜小于下表中的值，

破坏的控制因素

构件类型

修正系数

钢筋受拉控制破坏

轴心受拉、偏心受拉、受弯、大偏心受压

1.4

混凝土受压或斜截面受剪控制破坏

轴心受拉、小偏心受压、受剪、受扭

1.9

对结构进行正常使用极限状态验算时，材料指标应采用标准值。

四、钢筋混凝土结构非线性分析的应用

1．重要、复杂结构分析：

求解结构在给定荷载下的位移或给定位移下的荷载，或结构的极限承载力分析；

2．结构全过程分析：

全过程各阶段受力性能，应力、应变分布，收缩、徐变后的内力重分布等力学特性；

3．辅助实验分析：

分析材料强度、钢筋种类、布筋方式、养护条件、加载条件等参数变化对结构构件的影响，以减少实验数量，降低消耗、提高效率。

五、需要进一步研究的问题：

1.本构关系：

建立反映钢筋、混凝土材料真实力学特性的本构模型；如：

模拟钢筋与混凝土间的黏结；复杂应力状态下的本构关系；考虑混凝土损伤、软化等特性的本构关系等；

2.单元模式：

钢筋混凝土结构弹塑性、非线性、高精度单元模型；混凝土屈服面和破坏准则；

3.路径追踪：

结构内力重分布分析，软化段的模拟分析等等。

目前混凝土结构非线性分析尚没有统一的分析方法，只能根据实际结构，从不同的角度进行结构分析，力图求得反映结构真实受力状态的作用效应。

参考文献

1．刁波，混凝土结构非线性分析，参考讲义

2．吕西林，金国芳，吴晓涵，钢筋混凝土结构非线性分析有限元理论与应用，同济大学出版社，1997

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5．江见鲸，路新征，叶烈平，混凝土结构有限元分析，清华大学出版社，2005

6．朱伯龙，董振祥，钢筋混凝土非线性分析，同济大学出版社，1985

7．M.A.Crisfield,Non-linearFiniteElementAnalysisofSolidsandStructures,Vol.1,Essentials,JohnWiley&SonsLtd,England,1991.

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10．朱伯芳，有限单元法原理与应用，中国水电出版社，2000。