八年级上学期期末数学试题3+详解.docx
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八年级上学期期末数学试题3+详解
八年级（上）期末数学试卷
一、选一选，比比谁细心（本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在下面表格的相应位置）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列调查中，适合普查的是（ ）
A．中学生最喜欢的电视节目
B．某张试卷上的印刷错误
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．中学生上网情况
3．在
，
，﹣
，1.732，
这五个数中，无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
5．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对
6．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三边上高的交点
7．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：
①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；
②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．
按照以上变换有：
f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（ ）
A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）
二、填一填，看看谁仔细（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．3的平方根是 ．
10．取
=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则
= ．
11．据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用 统计图表示收集到的数据．
12．如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是 ．
13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组
的解是 ．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为 ．
15．一个三角形三边长的比为3：
4：
5，它的周长是24cm，这个三角形的面积为 cm2．
16．下列事件：
①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：
．
17．小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有 对．
18．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标 ．
三、解答题（本大题共有7小题，共64分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．计算：
（1）求x的值：
（x﹣1）2=25；
（2）计算：
﹣
+
．
20．为保证中小学生每天锻炼一小时，涟水县某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图
（1）和图
（2）．
（1）某班同学的总人数为 人；
（2）请根据所给信息在图
（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；
（3）扇形统计图
（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为 ．
21．如图是规格为8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4）；
（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是 ；
（3）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
22．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长．
23．教学实验：
画∠AOB的平分线OC．
（1）将一块最够大的三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别于OA，OB交于E，F（如图①）．度量PE、PF的长度，PE PF（填＞，＜，=）；
（2）将三角尺绕点P旋转（如图②）：
①PE与PF相等吗？
若相等请进行证明，若不相等请说明理由；
②若OP=
，请直接写出四边形OEPF的面积：
．
24．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？
相遇时乙班离A地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），点B（0，2），点C（3，0），直线a为过点D（0，﹣1）且平行于x轴的直线．
（1）直接写出点B关于直线a对称的点E的坐标 ；
（2）若P为直线a上一动点，请求出△PBA周长的最小值和此时P点坐标；
（3）若M为直线a上一动点，且S△ABC=S△MAB，请求出M点坐标．
八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选一选，比比谁细心（本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在下面表格的相应位置）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
【解答】解：
A、是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故选：
D．
2．下列调查中，适合普查的是（ ）
A．中学生最喜欢的电视节目
B．某张试卷上的印刷错误
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．中学生上网情况
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：
A、中学生最喜欢的电视节目，适于用抽样调查，故此选项不合题意；
B、某张试卷上的印刷错误，适于用全面调查，故此选项符合题意；
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，适于用抽样调查，故此选项不合题意；
D、中学生上网情况，适于用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：
B．
3．在
，
，﹣
，1.732，
这五个数中，无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：
无理数有：
，
共2个．
故选B．
4．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】等腰三角形一内角为100°，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解．
【解答】解：
（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；
（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．
故它的顶角是100°．
故选D．
5．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．
【解答】解：
∵k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故选：
A．
6．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三边上高的交点
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解得即可．
【解答】解：
∵△ABC的垂直平分线的交点到△ABC三个顶点的距离相等，
∴凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的三边垂直平分线的交点，
故选：
C．
7．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．
【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
【解答】解：
∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
观察选项，只有B选项正确．
故选：
B．
8．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：
①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；
②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．
按照以上变换有：
f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（ ）
A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）
【考点】点的坐标．
【分析】由题意应先进行f方式的变换，再进行g方式的变换，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【解答】解：
∵f（﹣6，7）=（7，﹣6），
∴g（f（﹣6，7））=g（7，﹣6）=（﹣7，6）．
故选C．
二、填一填，看看谁仔细（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．3的平方根是
．
【考点】平方根．
【分析】直接根据平方根的概念即可求解．
【解答】解：
∵（
）2=3，
∴3的平方根是为
．
故答案为：
±
．
10．取
=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则
= 1.41 ．
【考点】实数；近似数和有效数字．
【分析】利用精确值的确定方法四舍五入，进而化简求出答案．
【解答】解：
∵
=1.4142135623731…的近似值，要求精确到0.01，
∴
=1.41．
故答案为：
1.41．
11．据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用 折线 统计图表示收集到的数据．
【考点】统计图的选择．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：
为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用折线统计图表示收集到的数据．
故答案为：
折线．
12．如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是 AC=AD（答案不唯一） ．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如AD=AC，由HL得出Rt△ABC≌Rt△ABD即可．
【解答】解：
添加条件：
AC=AD；理由如下：
∵AC⊥CB，AD⊥DB，
∴∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
故答案为：
AC=AD（答案不唯一）．
13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组
的解是
．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】由图可知：
两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组
的解是
．
故答案为：
．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为 7.5 ．
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据题意，观察可得：
△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．
【解答】解：
根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，
∵S△ABC=
×BC•AD=
×6×5=15，
∴阴影部分面积=
×15=7.5．
15．一个三角形三边长的比为3：
4：
5，它的周长是24cm，这个三角形的面积为 24 cm2．
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】首先设三边长为3xcm，4xcm，5xcm，根据勾股定理逆定理可证出∠C=90°，根据周长为24cm可得3x+4x+5x=24，再解可得x的值，进而可得两直角边长，然后再计算出面积即可．
【解答】解：
设三边长为3xcm，4xcm，5xcm，
∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°，
∵周长为24cm，
∴3x+4x+5x=24，
解得：
x=2，
∴3x=6，4x=8，
∴它的面积为：
×6×8=24（cm2），
故答案为：
24．
16．下列事件：
①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：
①③②④ ．
【考点】可能性的大小．
【分析】直接利用事件发生的概率大小分别判断得出答案．
【解答】解：
①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球，是不可能事件，发生的概率为0；
②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育，发生的概率接近1；
③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖，发生的概率接近0；
④抛掷1个小石块，石块会下落，是必然事件，发生的概率接为1，
根据这些事件的可能性大小，它们的序号按从小到大排列：
①③②④．
故答案为：
①③②④．
17．小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有 4 对．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】先由SAS证得△ABE≌△ACF得∠ABD=∠ACF，再由ASA证得△BDF≌△CDE得BD=CD，最后由SSS证得△ABD≌△ACD，△AFD≌△AED得证．
【解答】解：
∵AB=AC，AE=AF，∠CAB为公共角，∴△ABE≌△ACF，得∠ABD=∠ACF，∠AFC=∠AEB，
∴BF=CE，又∠BFD=∠CED，∴△BDF≌△CDE得DF=DE，
∴△ABD≌△ACD，△AFD≌△AED（SSS），
故图中全等的三角形共有4对；
故答案为：
4
18．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标 （0，0），（0，1），（0，
），（0，﹣3） ．
【考点】一次函数综合题．
【分析】分四种情况考虑：
当M运动到（﹣1，1）时，ON=1，MN=1，由MN⊥x轴，以及ON=MN可知，（0，0）和（0，1）就是符合条件的两个P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，求出此时P的坐标；如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，求出此时P坐标；又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，求出此时P坐标，综上，得到所有满足题意P的坐标．
【解答】解：
当M运动到（﹣1，1）时，ON=1，MN=1，
∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，（0，0）和（0，1）就是符合条件的两个P点；
又∵当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，
设点M（x，2x+3），则有﹣x=﹣（2x+3），
解得x=﹣3，所以点P坐标为（0，﹣3）．
如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），
则有﹣x=﹣
（2x+3），化简得﹣2x=﹣2x﹣3，
这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；
又∵当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，
设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP=
M′N′，
∴有﹣x=
（2x+3），
解得x=﹣
，这时点P的坐标为（0，
）．
综上，符合条件的点P坐标是（0，0），（0，
），（0，﹣3），（0，1）．
故答案为：
（0，0），（0，1），（0，
），（0，﹣3）．
三、解答题（本大题共有7小题，共64分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．计算：
（1）求x的值：
（x﹣1）2=25；
（2）计算：
﹣
+
．
【考点】实数的运算；平方根．
【分析】
（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；
（2）原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：
（1）开方得：
x﹣1=5或x﹣1=﹣5，
解得：
x=﹣4或x=6；
（2）原式=5﹣（﹣3）+
=5+3+0.5=8.5．
20．为保证中小学生每天锻炼一小时，涟水县某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图
（1）和图
（2）．
（1）某班同学的总人数为 50 人；
（2）请根据所给信息在图
（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；
（3）扇形统计图
（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为 144° ．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】
（1）由篮球的人数除以占的百分比求出学生总数即可；
（2）根据学生总数求出乒乓球的人数，以及占的百分比，补全统计图即可；
（3）根据360乘以篮球的百分比即可得到结果．
【解答】解：
（1）根据题意得：
20÷40%=50（人）；
（2）乒乓球的人数为50﹣（20+10+15）=5（人），百分比为
×100%=10%；
补全统计图如下：
（3）根据题意得：
360°×40%=144°．
故答案为：
（1）50；（3）144°
21．如图是规格为8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4）；
（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是 （﹣1，1） ；
（3）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
【考点】作图-轴对称变换；等腰三角形的判定．
【分析】
（1）根据A点坐标先确定原点位置，然后画出坐标系即可；
（2）经过AB的中点，画垂直于AB的直线，再由腰长是无理数确定C点位置；
（3）首先确定A、B、C三点关于y轴对称点的位置，然后再连接即可．
【解答】解：
（1）如图所示，建立平面直角坐标系；
（2）点C的坐标为（﹣1，1），
故答案为：
（﹣1，1）；
（3）△A'B'C'如图所示．
22．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】
（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠C=65°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠ABD的度数，计算即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：
（1）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=15°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴DB+DC=DA+DC=AC，
又∵AB=AC=8，△CBD周长为13，
∴BC=5．
23．教学实验：
画∠AOB的平分线OC．
（1）将一块最够大的三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别于OA，OB交于E，F（如图①）．度量PE、PF的长度，PE = PF（填＞，＜，=）；
（2）将三角尺绕点P旋转（如图②）：
①PE与PF相等吗？
若相等请进行证明，若不相等请说明理由；
②若OP=
，请直接写出四边形OEPF的面积：
1 ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】
（1）由题意容易得出结果；
（2）①把三角尺绕点P顺时针旋转，使三角尺的两条直角边分别与OA，OB垂直于M、N，证出四边形OMPN是正方形，由ASA证明△PEM≌△PFN，得出对应边相等即可．
②由①得出四边形OMPN是正方形，△PEM≌△PFN，由正方形的性质得出OM=ON=
OP=1，四边形OEPF的面积=正方形OMPN的面积=OM2=1即可．
【解答】
（1）解：
PE=PF；
故答案为：
=；
（2）解：
①PE=PF；理由如下：
把三角尺绕点P顺时针旋转，使三角尺的两条直角边分别与OA，OB垂直于M、N，如图所示：
则∠PME=∠PNF=90°，四边形OMPN是矩形
∵OP平分∠AOB，
∴PM=PN，
∴四边形OMPN是正方形，
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，
∴∠MPN=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠FPN，
在△PEM和△PFN中
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴PE=PF．
②由①得：
四边形OMPN是正方形，△PEM≌△PFN，
∴OM=ON=
OP=1，四边形OEPF的面积=正方形OMPN的面积=OM2=1；
故答案为：
1．
24．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B
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