中学教师资格《初中数学》试题及答案卷三.docx
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中学教师资格《初中数学》试题及答案卷三
2020年中学教师资格《初中数学》试题及答案（卷三）
1.答案:
A。
有理数与无理数的和
2.答案:
B。
3.答案B。
4.答案:
C。
若|A|=0,则一定有|B|=0
5.答案:
B。
6.答案:
C,X=2,y=-2
7.答案:
A由一般到特殊的推理
8.答案:
D。
知识技能,问题解决,数学创新,情感态度
五、案例分析题（本大题1小题，20分）
16.参考答案:
第一问:
教学过程，应体现以学生为主体，教师是组织者，引导者，合作者。
甲老师的教学，在落实课标这一理念的过程中缺乏对实际情况的应激应变，以及其在引导学生思考时的问题目的性不强。
其原因如下:
他在教学过程中，组织学生进行小组讨论，这体现了教师的组织者角色，但是讨论的问题即为例题，该题目对于学生学习有一定的困难，需要教师有一定的引导给出铺垫问题，如对最短路线的探讨，何为最短路线，蚂蚁爬过的路径如何进行计算等等。
学生有了一定的思考方向之后再进行讨论便不会出现学生思考方向出现误差的情况。
这是该教师身为组织者和引导者做的不足之处。
而且当对于学生讨论的结论与自己预设的不同时，该教师也意识到学生进入了思维误区，终止了学生的思考，但是其终止之后并没有设计教学问题引导学生走出思维误区只是一味的批评学生的错误思路，导致出现第二次的终止讨论。
这是该教师身为合作者和引导者做的不足之处。
乙老师的教学，在落实课标这一理念的过程中其引导者的作用得到了充分的体现，但是学生主体地位的体现有些缺失，教师的合作者以及组织者的角色落实不到位。
原因如下:
在教学过程中，能够引导学生对问题进行分析，突破知识的重点难点这体现了教师的引导者角色。
但是讲解的过于详细，没有体现以学生为主体，限制了学生的思维。
同时，在学生讨论的过程中，没有做好明确分组，也没有进行巡视指导参与到学生的讨论当中去，缺少教师的组织与合作。
第二问:
甲老师不对之一:
讨论的问题即为例题，该题目对于学生学习有一定的困难，需要教师有一定的引导给出铺垫问题，如对最短路线的探讨，何为最短路线，蚂蚁爬过的路径如何进行计算等等。
学生有了一定的思考方向之后再进行讨论便不会出现学生思考方向出现误差的情况。
不对之二:
在学生探究之初仅仅只是因为与教学预设不符就开始质疑学生，中止讨论，并且当发现学生错误太多时终止思考，这些行为都反映出老师对于课堂的一些突发情况缺乏应急应变能力，没有让学生在讨论探索中去发现问题，也没有做到充分的引导，没有真正落实课标提出的课堂要交给学生，以学生为主体。
学生作为探究的主体，需要通过自己的探究去发现新事物。
作为引导者的老师，不能过分地牵制学生的思想，造成“伪探究”的现象。
不对之三:
老师拍题目，说画图有什么用，显得老师不够尊重学生，没有平等的对待学生;在探究式学习中，老师需要降低自己的“姿态”，将自己定位为一名学习者，与学生一起体会曲折的学习过程，感受学习中遇到的失败和成功的喜悦。
乙老师:
主要问题在于该老师自己引导太多，从而让学生失去主体性，台阶模样的纸片，纸片的拉直都是由老师完成，学生完全在被动的接受，是一个没有学生参与、学生思维没有得到碰撞和启发的一个探究活动。
两位老师的活动设计也都同时也反映出虽然设置的是探究活动，但忽略了探索活动是为了发展学生综合应用的能力，都只注重基本知识，而不关注数学的方法的呈现及学生在活动中的体验，同时也忽略了学生学情的思考，学生的思维是活跃的，同时也比较依赖与直观图形，空间观念比较薄弱。
对探究活动是发展学生的语言表达能力、自主探究能力、反思能力和自身的学习能力目的没有深入了解。
第三问:
组织数学探究活动，需要注意以下事项:
（1）探究活动内容的选择要合适;
要使探究活动更有效，探究内容的选择是否得当是很重要的。
同时，探究内容要有激发性，也就是说，问题能激发学生的探究欲望，问题的设置要在学生的“最近发展区”。
（2）探究活动的指导要合理;
探究活动中，教师所扮演的应该是一个组织者、引导者和合作者的角色，要扮演好这个角色，首先要给学生创设探究的情境，其次要保证学生有探究的时间，再次探究活动并不是让学生毫无节制的大讨论，而是精心编制的教学活动，教师不能孤立于学生之外，要及时进行指导。
之后要对学生的探究作出合理的评价。
（3）探究的过程中，正确处理教师的“引”和学生的“探”的关系
在探究式学习过程中，学生作为探究的主体，需要通过自己的探究去发现新事物。
而为了顺利地完成这个任务，作为引导者的老师，要发挥指向灯的作用，既要在学生脱离主题的时候，适时地引导方向，不放任学生不着边际地乱探究，同时又不能过分地牵制学生的思想，造成“伪探究”的现象。
要注重全体参与，让每个学生体验成功的乐趣，成功的探究式教学离不开学生的主动参与。
六、教学设计题（本大题共1小题，30分）
17.参考答案:
第一问:
例1的教学目标:
通过运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。
例2的教学目标:
通过由具体数值计算到符号公式表达的过程，即由特殊到一般的过程。
可以感悟，有些问题是可以通过一般性的证明来验证自己所发现的规律，感悟数学的严谨性，增加学习数学的兴趣。
第二问:
在发现了百位和千位数字特征的基础上，教师提出问题:
1×2;2×3;3×4;……和15×15;25×25;35×35;……有
进一步发现第一个乘数为问题中的十位数字上的数，第二个乘数是十位数字上的数加一。
在结合数字特征及算式特征的基础上让学生思考算式规律。
第三问:
想要找到这些算式的规律可以引导学生通过以下递进关系逐步发现:
（1）例1中的算式均为两个相同的数字相乘，可以尝试利用完全平方公式表示;
（2）算式的结果最后两位数都是25，可以写成某个式子+25的形式;
（3）例1中的算式两个相同数字都是几十五，发现的结果规律均为几十中几乘以它加一。
一、单项选择题
1.包括组织教学—检查复习—讲授新教材—巩固新知识—布置课外作业环节的课的类型是（）。
A.单一课B.活动课C.劳技课D.综合课
2.标志着中国古代数学体系形成的著作是（）。
A.《周髀算经》B.《孙子算经》C.《九章算术》D.《几何原本》
3.教学评价的数量化原则主张评价应尽可能（）。
A.定量B.定性C.定量与定性相结合D.以上答案都不正确
4.我国中小学学生集体的基本组织形式是（）。
A.班集体B.学生会C.少先队D.共青团
5.中小学智育的根本任务是（）。
A.传授知识B.发展学生的智力C.形成技能D.培养个性
二、填空题（本大题共2小题，每空2分，共10分）
6.数学课程目标分为____、____、____、____四个维度。
7.“最近发展区”是指儿童的智力在教师指导下的____发展水平。
三、简答题（5分）
8.新课程为什么要提倡合作学习?
第二部分数学专业基础知识
一、选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）
1.下图一共有多少个小圆点?
正确的算式是（）。
A.3×4×3B.4×4×3C.3+3×4D.3×（4+4）
2.下面的分数中，不是最简分数的是（）。
A.2/5B.24/36C.9/7D.12/19
3.某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为（）。
A.5B.10C.15D.21
4.O1和O2的坐标分别为（-1，0）、（2，0），⊙O1和⊙O2的半径分别是2、5，则这两圆的位置关系是（）。
A.相离B.相交C.外切D.内切
5.用每千克28元的咖啡糖3千克，每千克20元的奶糖2千克，每千克12元的花生糖5千克，混合成“利是”礼品糖后出售，则这种“利是”礼品糖平均每千克售价为（）。
A.18元B.18.4元C.19.6元D.20元
6.下列说法错误的是（）。
A.绝对值最小的数是零B.近似数0.5410的有效数字有三个C.若a为非负实数，则a2=aD.若x=1，则x2-1x+1的值为零
7.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车;二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）。
A.20B.119C.120D.319
二、填空题（本大题共3小题，每空2分，共18分）
8.38=（）∶（）=（）%=（）（填小数）。
9.甲乙两地相距150千米，画在一幅地图上是3厘米，这幅地图的比例尺是（）;从这幅地图上量得乙丙两地的图上距离是5厘米，乙丙两地间的实际距离是（）千米。
10.口袋里有大小相同的8个红球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（），摸出黄球的可能性是（），摸出（）球的可能性最大。
三、判断题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
11.甲数的13等于乙数的15，则甲乙两数的比是5∶3。
（）
12.圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变。
（）
13.小明和哥哥去年的年龄比是5∶8,今年他们的年龄之比不变。
（）
14.两个质数的和一定是合数。
（）
四、计算题（本大题共3小题，共13分）
15.28-[19.08+（3.2-0.299÷0.23）]×0.5
16.13-1-（2004-2）0+（-2）2×116+12-1
17.8.4加上一个数的40%等于12，求这个数。
（用方程解）
五、操作题（2分）
18.用下面的线段作为一条边，A点为顶点，画一个高是2厘米的平行四边形。
六、应用题（本大题共3小题，共25分）
19.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。
它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。
问这几天当中有几天有雨?
20.甲、乙两小学原有图书本数之比是7∶5，如果甲校赠给乙校750本，乙校又回赠给甲校100本，那么，甲、乙两校的图书本数之比变为3∶4。
问甲、乙两校原有图书各多少本?
21.某制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条。
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子的各多少人?
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫?
一、单项选择题
1.D2.C3.C4.A5.B
二、填空题
6.知识与技能数学思考解决问题情感与态度
7.潜在（或第二）
三、简答题
8.答：
合作学习是指促进学生在一个小组中彼此互助，共同完成学习任务，并以小组总体表现为奖励依据的教学理论与策略体系。
小组合作学习的优势有：
（1）有利于增进学生之间的合作精神;
（2）有利于激发学生的学习动机;（3）有利于建立和谐平等的师生关系;（4）有利于形成正确的评价，培养良好的品质;（5）有利于课程目标的实现。
第二部分 数学专业基础知识
一、选择题
1.B[解析]略
2.B[解析]2436可化简为23。
3.B[解析]200×（1+a%）2=242。
解得a=10。
另外本题采用代入法更为简便。
4.D[解析]两圆心的距离等于半径之差，故两圆内切。
5.B[解析]简单计算一下即可。
6.B[解析]B项的有效数字应为四位。
7.C[解析]首先由火车开往北京，判断应为双数;再由直快列车区间为101至198，故C正确。
二、填空题
8.3837.50.375[解析]略。
9.1∶5000000250[解析]比例尺应为3cm∶150km=1∶5000000，注意单位换算。
10.2313红[解析]摸到红球的可能性为812=23，摸到黄球的可能性为412=13。
三、判断题
11.×[解析]甲乙的比应为3∶5。
12.×[解析]圆柱体的体积V=πr2h，依题意：
v′=π·（5r）2·h5=5πr2h,因此，体积仍然是原体积的5倍。
13.×[解析]小明和哥哥的年龄是同时增长的，但是两人的年龄之比并不是固定比值。
14.×[解析]两个质数的和可能仍为质数。
如：
2+3=5。
四、计算题
15.解：
原式=28-[19.08+（3.2-1.3）]×0.5
=28-20.98×0.5
=28-10.49
=17.51
16.解：
原式=3-1+4×14+2+1=4+2
17.解：
设这个数是x，由题意列方程：
8.4+40%x=12，解得x=9。
五、操作题
18.略
六、应用题
19.解：
松鼠采了：
112÷14=8（天）。
假设这8天都是晴天，可以采到的松子是：
20×8=160（个）实际只采到112个，共少采松子：
160-112=48（个）每个下雨天就要少采：
20-12=8（个）所以有48÷8=6（天）是雨天。
答：
这几天当中有6天有雨。
20.解：
设甲校原有图书7x本，乙校原有图书5x本。
由题意列方程:
（7x-750+100）∶（5x+750-100）=3∶4,
解得x=350。
350×7=2450（本），350×5=1750（本）。
答：
甲校原有图书2450本，乙校原有图书1750本。
21.解：
（1）设应安排x名工人制作衬衫，依题意列方程：
3x=5（24-x）。
解得x=15。
24-15=9（人）。
答：
应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子。
（2）设应安排y名工人制作衬衫，依题意列方程
3×30y+5×16（24-y）≥2100。
解得y≥18。
答：
至少应安排18名工人制作衬衫
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