六年级下册数学培优讲义.docx
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六年级下册数学培优讲义
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1、圆柱的表面积
做一个圆柱形纸盒，至少要多大面积的纸板？
底面积：
侧面积：
表面积：
复习1：
（1）
（2）把一根长2米，底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后，增加了（）面，表面积增加了（）平方分米，每段木料的表面积（）平方分米。
例题1如图，一个零件是由高是1米，底面直径分别是4厘米和8厘米，高分别是5厘米和6厘米的2个圆柱体组成的，求该零件的表面积。
练习：
1、右图是一顶帽子。
帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。
如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a（a=10厘米），那么哪种颜色的布用得多？
2、如图：
求该零件的表面积。
复习2：
下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分。
（平均分成两块）甲切分后，表面积比原来增加（）；乙切分后，表面积比原来增加（）。
例题2把一个圆柱形木料锯开（如下图：
单位cm），求下图的表面积。
练习：
1、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了（）
2、一段长1米，半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了（）
3、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？
例题3、求下面图形的侧面积。
（单位：
cm）
小竞赛
一、填空题
1、一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，它的侧面积是（），表面积是（）。
2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。
3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。
这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。
4、已知圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，圆柱的表面积是（）。
5、圆柱形烟囱的直径为8分米，每节长1.5米，做2节这样的烟囱至少要（）分米2铁皮。
6、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（ ）厘米。
7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是（）平方厘米。
8、圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥，水泥底面半径是4m，深15米，抹水泥的面积是（）m2.
9、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分滚动15周。
这台压路机工作1分前进了（）米，工作1分前轮压过的路面是（）平方米。
二、应用题
1、右图是一个零件的直观图。
下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。
求这个零件的表面积。
2、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打
结用去绳长25厘米。
（１）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
3、做一个圆柱形无盖铁皮水桶，高6分米，底面直径4分米，至少需要多少平方分米铁皮？
（得数保留整平方分米）
4、如图，把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
5、一个木制的直圆柱体，他的底面半径是6厘米，高是15厘米，沿着底面切成两份，每份的表面积是多少？
6、如图，该几何体是由高是1米，底面半径分别是1米、2米和3米的圆柱体组成的，求该几何体的表面积。
星级竞赛
1、简便计算
×39+
×25+
×
2、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
3、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
4、一个圆柱体高为10cm，若截去3cm的一段后，表面积比原来减少了94.2cm²，求剩下的圆柱体表面积
5、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
2、圆柱的体积
复习1：
把一根长10米的木料平行底面据成一样长的两段，结果表面积
增加了6.28分米2，这根木料原来的体积是（）。
例题1：
一根圆柱形钢管长5米，每立方厘米的钢重7.8g，这根钢管重多少千克（保留整千克）？
练习
1、一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米？
（得数保留整数）
2．自来水管的内直径是2厘米，管内水的流速是8厘米/秒。
一位同学打开水龙头洗手后忘了关好水龙头，5分钟会浪费多少升水？
（保留整数）
复习2、一个圆柱形蓄水池，底面半径是2米，高是6米，要是水面降低0.5米，需要排水（）立方米。
例题2：
一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2。
将一个棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？
练习1、一个圆柱量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？
2、有一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如下图）。
这个圆柱体的体积是多少？
例题3：
一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒的高度是15厘米，把酒瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒的高度是25厘米（如图），酒瓶的容积是多少
练习：
一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。
当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。
请你算一算瓶内饮料为多少毫升？
小竞赛
一、填空
1、一个长方形长5厘米，宽4厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得
到的是（），这个图形的体积是（）立方厘米。
2、把一根3米长的木头截成4段，（每段仍是圆柱形），表面积比原来增加30.48平方分米，这根圆柱体木头的体积是（）立方分米。
3、把一个圆柱沿直径分割成若干等分（如右图）,拼成一个近似的
长方体，近似的长方体的宽是2厘米，高是5厘米,这个圆柱体的
体积是（），侧面积是（）。
4、一个圆柱的底面周长6.28厘米，高是3厘米，它的体积是（）立方厘米。
5、一个圆柱侧面积是1⒉56平方分米，高是2分米，它的体积是（）。
6、把一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（）立方厘米
7、在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是（ ）立方分米。
8、把一个底面周长31.4分米的圆锥形木料沿底面直径竖直剖开，表面积增加30平方分米，圆锥体的体积（）立方分米。
二、动手动脑
1、选择以下哪些材料（上面）与（下面）长方形可制成圆柱形盒子。
（1）可以选择（，）号制作圆柱形的盒子。
（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子体积是（）cm3。
（结果保留一位小数）
2、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是（）号和（）号。
（1）号
（2）号（3）号（4）号
（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？
（1升水重1千克）
3、下面是一个圆柱的侧面展开图，请量出有关数据，并计算出该圆柱的体积。
（
取近似值3）
4、某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。
将24罐这样的饮料放入一个长方形纸箱内（如右图）。
（1）这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？
（2）这个纸箱的容积至少是多少？
5、小明新买了一支净含量54cm3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天？
星级竞赛
1、简便计算
×99+
36×
×101
2、把一个圆柱按如图1沿直径方向切成两个半圆柱，表面积增加40cm，按图2方式切成两个圆柱，表面积就会增加25.12cm2,求这个圆柱的体积。
3、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
4、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体的容积。
5、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：
瓶内现有饮料多少立方分米?
3、圆柱和圆锥
复习1：
绕一个等腰三角形（如下图）的一条直角边旋转一周，得到
一个立体图形，这个立体图形的体积是（）立方分米。
例题1：
小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：
㎝），将圆柱体内的水倒入（）圆锥体内，正好倒满。
练习：
1、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有（）厘米高。
2、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是（）立方分米。
3、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。
圆柱和圆锥的体积分别是多少
例题2、在一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱体玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高20cm的一个圆锥体铅锤。
当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降几cm？
（π=3.14）
？
练习：
1、如图，把一个底面积是24dm3,高是8dm的圆柱材料制成
两个地面完全一样的圆锥体，且两个圆锥底面积和圆柱
底面积相等，则削去的部分体积是（）dm3
2、把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。
这个圆锥形钢材的高是多少？
复习3：
右图是一个圆柱侧面展开图，10cm表示圆柱的（），15.7cm表示圆柱的（），这个圆柱侧面积是（）cm2,表面积是（）。
例题3：
将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。
练习：
1、一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大（）倍；如果圆柱的
高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大（）倍。
2、把一个长方形铁皮按图剪裁，正好能做成一个铁皮油桶，求这个油桶的表面积和容积。
小竞赛
一、
填空
1、甲乙两个容器的（）和（）相等。
甲容器的体积是（）cm3,乙容器的体积是（）cm3,甲容器的体积=（）×乙容器。
2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积一共是120立方厘米，圆锥体积是（）立方厘米。
3、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米,那么,这个圆柱的体积是（）立方厘米？
4、一个圆的半径增加40%，它的周长增加（）%，它的面积增加（）%。
5、一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了（）平方厘米。
6、一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。
每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重（）吨。
（得数保留整吨数）
二、计算图形的体积．（单位：
分米）
三、应用题
1、节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速，一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？
2、妈妈的茶杯这样放在桌上（如右图，底面直径8厘米，高15厘米）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带，宽5厘米，面积是多少平方厘米？
（接头处忽略不计）
（3）这只茶杯的容积是多少？
3、一个圆锥形沙堆，底面积12.56平方米，高6米。
用这堆沙在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米长？
4、一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？
为什么？
（单位：
厘米）
5、右图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少？
6、一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱形杯子，里面装有6厘米深的水。
把一个圆锥形铁块放完全浸没在水中，水面上升到离杯口2厘米的地方。
这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
星级竞赛
1、解方程
（1）3X－2×（10－X）=15
（2）（1－X）÷3=2－X（3）X÷25＋X÷5=X－19
2、计算图形的体积
3、下图ABCD是直角梯形，以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少立方厘米？
4、如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
4、比例
复习：
（1）4：
5=24÷（ ）= （ ）：
15
（2）在4：
7=48：
84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。
（3）4：
10=2：
5那么（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
例题1：
（1）判断下面的两个比是否可以组成比例。
10：
9和0.2：
0.18
：
和5：
6
练习：
1、（）÷24=
=24：
（）=（）%
2、在一个比例中，两个外项的积是
，其中一个内项是
，则另一个内项是（）。
3、如果3a=5b，那么a：
b=（ ）∶（ ）。
4、 A的
与B的
相等，那么A∶B＝（ ）∶（ ），它们的比值是（ ）。
5、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）7：
5和8：
6
（2）
和0.6：
0.1（3）
和0.5：
0.3
复习：
专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5：
3：
1。
刘大伯家养鸡（）只，鸭（）只，鹅（）只。
例题2
1.一种药水是用药粉和水按3：
400配制成的。
（1）要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？
（2）用水60千克，需要药粉多少千克？
（3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？
练习：
1、配制一种农药,药粉和水的比是1:
500
（1）现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
（2）现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
2、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？
（用比例方法解答）
复习：
1、一个比例的两个内项分别是25和0.4，它的两个外项的积一定是（）。
2、小华看一本故事书，已看的页数的未看的页数之比是3:
5，他已看了45页，这本故事书有（）页。
例题3、
甲乙丙三人进行100米赛跑，甲到终点时,乙还差20米，丙离终点还有25米,乙到终点时,丙距离终点还有多少米？
（用比例的方法解答）
练习
1、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：
1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（ ）。
2、甲乙丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米。
照这样的速度，乙到终点时，丙离终点还有几米？
小竞赛
一、填空题
1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
2、甲数×
＝乙数×60%，甲：
乙＝（ ：
）。
0.75：
化成最简整数比是（ ）。
3、甲数的
是甲乙两数和的
，甲乙两数的比是（ ）。
4、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：
3，这块地的面积是（ ）平方米。
甲数比乙数多
，甲数与乙数的比是（ ）。
5、写一个能与
：
组成比例的比（ ）。
6、在一个比例式中。
两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的
，这个比例式可以是（ ）。
7、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是
，这个比例式可以是（ ）。
8、把下面的等式写成比例。
（1）4×2.5=0.8×12.5
（2）
（）（）
9、判断下列的两个比是否组成比例
（1）3:
2和15:
10
（2）
（3）
二、解比例
二、应用题
1、
（1）体积是60㎝³的圆柱，其底面积和高的关系如下：
（2）请在下面的方格中接着描出其他的点，在把各点连接起来，你发现了什么？
2、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？
3、把一批书按4：
5：
6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书？
4、一段长宽高的比是5：
4：
3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？
星级竞赛
1、计算
×99991.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375
2、下图中，S甲=16，S乙=12，S丙=10，求丁的面积。
3、如下图,甲乙丙三个齿轮互相咬合,当甲轮转4圈,乙轮恰好转3圈；当乙轮转4圈时,丙轮恰好转5圈.求这三个
4、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为3:
2，乙比甲高25厘米，两个圆柱各高多少厘米？
5、有一个长方体，长与宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2。
已知这个长方体的全部棱长之和是220cm，求这个长方体的体积。
5.比例尺
复习：
1、若图上距离的2厘米表示实际距离的80千米，则这幅图的比例尺是（ ）。
2、在比例尺是1∶2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是（ ）千米。
例题1：
量量、算算、画画。
（下图是某城区的示意图，取整厘米数。
）
（1）镇政府位于十字街_______边大约_______米处；
（2）实验小学在镇政府的正东面，离镇政府500米处，请用“·”在图中画出“实验小学”的位置。
（3）实验小学是一个长150米,宽100米的长方形,如果将它画在一幅比例尺为1：
50的平面图上,长和宽各应画多长?
练习：
1、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：
1的零件图上，长应画（ ）厘米。
2、朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用
的比例尺画成平面图，面积是多少平方厘米？
3、右图是一个梯形地平面图（单位：
厘米），求它的实际面积
例题2：
如图是小明家附近的平面图，小明从家到学校的实际距离是720米，一天，小明与小刚约好同时从家里除法到电影院看电影，小明每分钟走60米，小刚每分钟走90米，谁先到电影院？
练习：
1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。
这幅地图的比例尺是（ ）。
2、两城的实际距离是120千米，在一幅地图上的图上距离为4厘米，请你画出线段比例尺
3、．在比例尺是1∶200000的地图上，量的甲、乙两地间的距离是10.2厘米。
如果把甲、乙两地画在在比例尺是1∶300000的地图上，甲、乙两地间的距离是多少厘米？
复习：
甲乙两个圆柱底面积比是3：
4，高相等，那么甲乙两个圆柱体积比为（）；
例题3：
半径相等的圆柱，高的比是2：
5。
第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
小竞赛
一、填空题
1、两地相距80千米，画在比例尺是1：
400000的地图上，应画（ ）厘米。
2、已知一个比例的两个外项分别是3和
，组成比例的两个比的比值是
，这个比例是（ ）。
3、一杯糖水，糖与水的比是1：
4，喝去
杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是（ ）。
4、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：
3：
4，甲数是（ ）。
5、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是
，另一个外项是（ ）。
6、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（ ）比例。
7、一幅地图的线段比例尺是 表示实际距离是图上距离的（ ）倍。
8、甲数的
等于乙数的
，甲乙两个数的最简整数比是（ ）。
9、三个数的平均数是40，三个数的比是1：
2：
3，最大数是（ ）。
10、在
的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（ ）平方米。
11、在含盐10%的500克盐水中，再加入50克盐，这时盐与盐水的比是（ ）。
12、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：
1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（ ）。
二、解比例
：
=
：
1.2：
三、简答题：
1、已知
，
，求
。
2、求
的取何值时，它可以与
组成一个比例。
四、应用题
1、在比例尺是1：
5000000的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6厘米。
如果甲、乙两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。
几小时后两车能相遇？
2、在某城市的公交路线图上，2路公交车从火车站到终点站的实际距离是20千米，已知这幅图的比例尺是1：
50000,从火车站到终点站的图上距离是多少厘米？
3、小聪准备放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多远。
联系到最近学习的比例知识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。
用这张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗？
（能 不能）
小聪就是头脑灵活，他记得乘车去广州时，在车站看到深圳到广州180千米，于是他想出了办法。
你能说出小聪想出了什么办法吗？
__________________________________________________________
小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是3厘米，他又测量出深圳到北京之间的图上距离是25厘米。
现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗？
请写出解题过程。
星级竞赛
1、计算
×
＋11.2×
＋9÷
2、A+B+C+D=32，如果A+1=B－1=C×1=D÷1，那么，A=（），B=（）。
3、有三个自然数，甲数与乙数的比是3：
5，乙数和丙数的比是4：
7，三个数的和是201，甲数是多少？
4、
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