北师大版六年级上册数学 第一单元《圆》单元测评必刷卷解析版.docx
《北师大版六年级上册数学 第一单元《圆》单元测评必刷卷解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版六年级上册数学 第一单元《圆》单元测评必刷卷解析版.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大版六年级上册数学第一单元《圆》单元测评必刷卷解析版
北师大版六年级上册数学第一单元《圆》单元测评卷（解析卷）
必刷卷
测试时间：
70分钟满分：
100分+30分
题号
一
二
三
四
五
六
B卷
总分
得分
A卷基础训练（100分）
一、填空。
（每小题2分，共30分）
1．（2020·四川省成都市六年级期末）世界上第一个把圆周率精确到小数点右边第七位的数学家是________，这一成就在世界上领先了约1000年。
【答案】祖冲之
【分析】我国的数学家祖冲之是第一个精确计算圆周率的古代数学家.
【解析】解：
世界上第一个把圆周率精确到小数点右边第七位的数学家是祖冲之.
故答案为：
祖冲之
2．（2019·北京六年级单元测试）把一个周长是6.28厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是 厘米．
【答案】5.14．
【分析】由题意可知：
每个半圆的周长都由一条直径和圆的周长的一半组成，圆的周长已知，从而可以求出圆的直径，进而问题得解．
【解析】圆的直径：
6.28÷3.14=2（厘米），
半圆的周长：
6.28÷2+2=3.14+2=5.14（厘米）；
答：
每个半圆的周长是5.14厘米．
故答案为5.14．
3．（2020·全国六年级期末模拟）一个圆的直径是20厘米，这个圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米。
【答案】62.8314
【分析】圆周长公式：
C=πd，圆面积公式：
S=πr²，由此根据公式分别计算周长和面积即可.
【解析】解：
周长：
3.14×20=62.8（厘米）；
面积：
3.14×（20÷2）²=3.14×100=314（平方厘米）
故答案为：
62.8；314
4．（2020·江苏省小升初模拟）把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（______）厘米．
【答案】4
【解析】因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是4厘米．故答案为4．
5．（2019·辽宁省六年级单元测试）用一根长25.12cm长的铁丝围成一个圆，圆的面积是________平方厘米。
【答案】50.24
【分析】已知圆的周长求圆的面积，首先根据圆的周长公式：
C＝2πr，用C÷π÷2求出半径，再根据圆的面积公式：
s＝πr2，进行解答。
【解析】圆的半径：
25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
圆的面积：
3.14×
＝3.14×16＝50.24（平方厘米）
所以圆的面积是50.24平方厘米。
6．（2019·成都市实验外国语学校附属小学小升初模拟）下图中，每个小圆的半径是1厘米，则阴影部分的周长是（________）厘米。
（圆周率取3.14）
【答案】62.8
【分析】由图可知阴影部分的周长等于大圆的周长与7个小圆周长之和；大圆的直径是小圆直径的3倍。
【解析】小圆直径：
1×2＝2（厘米）；大圆直径：
2×3＝6（厘米）
阴影部分的周长：
3.14×6＋3.14×2×7＝18.84＋43.96＝62.8（厘米）
【点睛】找出大圆和小圆的关系是解题关键。
7．（2020·湖南省六年级期末）在一个面积为16平方厘米的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是________平方厘米．
【答案】12.56
【分析】根据正方形面积判断出正方形的边长，正方形内最大的圆的直径与正方形的边长相等，然后根据圆面积公式计算面积即可.
【解析】解：
因为4×4=16，所以正方形的边长是4厘米，圆面积：
3.14×（4÷2）²=12.56（平方厘米）
故答案为12.56
8．（2019·辽宁六年级期中）如图，线段AB长20厘米，一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆弧爬行，蚂蚁的行程是_____厘米．
【答案】31.4
【分析】由题意可知：
蚂蚁的行程是4个半圆周长一半的和，4个半圆的直径和为20厘米，从而可以求得蚂蚁的行程距离．
【解析】3.14×20÷2=3.14×10=31.4（厘米）
所以蚂蚁的行程是31.4厘米．
故答案为31.4．
9．（2019·四川省成都市六年级上期末）一个环形垫圈，内圆半径是3厘米，外圆直径是10厘米，这个环形垫圈的面积是________平方厘米．
【答案】50.24
【分析】圆环的面积=π（R2﹣r2），根据题干得出外圆与内圆的半径，代入数据即可解答．
【解析】解：
10÷2=5（厘米）
3.14×（52﹣32）=3.14×（25﹣9）=3.14×16=50.24（平方厘米）
答：
这个环形的面积是50.24平方厘米．
故答案为50.24．
10．（2020·全国小升初真题）在长5dm，宽3dm的长方形纸上剪出直径是4cm的圆，至多可以剪
个．
【答案】84.
分析：
根据题意，可先确定长方形的长可以剪几个圆，宽可以剪几个圆，然后根据在长方形的长与宽上各剪的圆的个数进行相乘乘，即可求出答案．
【解析】4厘米=0.4分米，5÷0.4≈12（个），3÷0.4≈7（个），12×7=84（个）；
答：
至多可以剪84个．故答案为：
84．
点评：
解答此题的关键先确定长方形的长可以剪几个圆，宽可以剪几个圆，从而可以求解．
11．（2019·福建省小升初真题）如图：
已知圆的周长是12.56cm，圆的面积等于长方形的面积，则阴影部分的面积为cm²。
【答案】9.42cm²
【解析】圆的周长是12.56，因此圆的半径为12.56÷3.14÷2=2cm，则圆的面积为3.14×2×2，阴影部分的面积=长方形面积-圆面积÷4=圆面积-圆面积÷4，所以阴影部分面积为3.14×2×2-3.14×2×2÷4=12.56-3.14=9.42cm2
12．（2019·辽宁）如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为____平方厘米．（圆周率取3.14）
【答案】314
【分析】设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，则大正方形的面积为a²平方厘米，小正方形的面积为b²平方厘米，则两个圆的面积之差：
a²-b²=400平方厘米；那么大圆的半径是
，小圆的半径是
，这样表示出大圆和小圆的面积之差，化简式子后即可求出面积之差.
【解析】设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，则大正方形的面积为a²平方厘米，小正方形的面积为b²平方厘米，a²-b²=400平方厘米，
大圆的面积与小圆的面积的面积差是：
=
（a²-b²）=
×3.14×400=314（平方厘米）故答案为314
13．如图，等腰直角三角形ABC，以两条直角边为半径在其内部画圆，阴影部分的面积是_____平方分米．
【答案】1.14
【分析】根据图示，可得阴影部分的面积等于两个圆心角是45°、半径是2分米的扇形的面积减去三角形的面积，据此解答即可．
【解析】等腰直角三角形ABC中，∠BAC=∠BCA=45°，
=3.14﹣2=1.14（平方分米）
故答案为1.14．
【点睛】此题主要考查了组合图形的面积的求法，解答此题的关键是熟练掌握三角形、圆的面积公式．
14．（2019·全国六年级单元测试）在一个正方形内画一个最大的圆，圆的周长12.56分米，这个正方形的面积是_____平方分米．
【答案】16
【分析】由题意可知：
这个圆的直径应等于正方形的边长，先利用圆的周长公式求出圆的直径，也就等于知道了正方形的边长，进而利用正方形的面积公式即可求解．
【解析】圆的直径：
12.56÷3.14=4（分米）
正方形的面积：
4×4=16（平方分米）
答：
这个正方形的面积是16平方分米．
15．（2020·辽宁省六年级课时练习）如图，圆的直径是10cm，正方形的面积是平方厘米。
【答案】50平方厘米
【解析】圆内正方形的对角线等于圆的直径，都是10cm。
可以通过对角线把正方形分成2个相等的等腰直角三角形：
底是10cm，高是对角线的一半，是5cm。
正方形的面积为2个等腰直角三角形的面积和，列式为10×（10÷2）÷2×2＝50（平方厘米）
二、选择。
（将正确答案的序号填入括号里）（每题1分，共10分）
1．（2020·全国六年级期末）圆周率π是一个（）。
A．有限小数B．无限循环小数C．无限不循环小数D．以上都不对
【答案】C
【分析】根据圆周率的含义：
圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示它是一个无限不循环小数，进而解答。
【解析】根据圆周率的含义可知：
圆周率π是一个无限不循环小数；故答案为：
C
【点睛】此题主要考查了学生对圆周率含义的理解。
2．（2020·山东六年级期中）轮子之所以做成圆形，是因为（）。
A．圆有无数条对称轴B．圆心到圆周上每一点的距离都相等
C．圆是曲线图形D．圆的每一条直径都是对称轴
【答案】B
分析：
根据圆的特征：
连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：
把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答．
【解析】把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；
故答案为：
B．
点评：
此题考查了圆的特征，应注意基础知识的积累和应用．
3．（2020·全国六年级课时练习）对于圆来说，下列说法正确的有（ ）
A．所有的直径都相等B．经过圆心的线段都是直径
C．圆是轴对称图形D．圆的半径扩大3倍，它的周长就扩大3倍，面积也扩大3倍
【答案】C
【解析】根据圆的特征，进行逐项进行分析即可．
A、根据圆的特征可知，在同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径也相等；所以说法错误；
B、根据直径的特点知，经过圆心，并且端点都在圆上的线段都是直径，所以说法错误；
C、圆沿直径对折两边的图形完全重合，因此圆是轴对称图形，
圆有无数条直径，圆的对称轴也有无数条；
D、假设这个圆原来的半径是1厘米，则扩大3倍后半径是3厘米，
原来圆的面积S=πr2=π×12=π（平方厘米），扩大后圆的面积S=πr2=π×32=9π（平方厘米），
9π÷π=9倍；所以此说法错误，故选：
C．
4．（2019·全国六年级单元测试）设c为圆的周长，则
=（）
A．圆的面积B．圆的直径C．圆的半径
【答案】C
【解析】圆的周长=直径×圆周率=2×半径×圆周率；C=πd=2πr。
（r—半径，d—直径，π—圆周率）
5．（2019·辽宁全国六年级单元测试）用一条长12.56米的绳子围成下列哪种形状面积最大________。
A．长方形B．圆形C．正方形
【答案】B
【分析】可以通过计算后确定围成哪个图形的面积最大，也可以直接判断，周长相等的长方形、正方形、圆形，面积最大的是圆形.
【解析】围成长方形，12.56÷2=6.28（米），假如长是4米，宽是2.28米，长方形的面积：
4×2.28=9.12（平方米）；
围成圆形：
12.56÷3.14÷2=2（米），面积：
3.14×22=12.56（平方米）；
围成正方形：
12.56÷4=3.14（米），面积：
3.14×3.14=9.8596（平方米）；
12.56＞9.8596＞9.12，围成圆形面积最大.故答案为：
B
6.（2019·辽宁全国六年级课时练习）如图一个长100米，宽60米的长方形广场，在一侧有一条半圆形的小路：
（1）绕绿色箭头方向走一圈，是（ ）米．
A．160B．320C．260＋30πD．320＋30π
（2）包括半圆形小路在内的整个广场的面积是（ ）平方米．
A．6000＋30πB．6000＋900πC．6000＋450πD．1600＋450π
【答案】CC
【解析】解：
100×2+60+60×π÷2=260+30π
100
60+
π
2=6000+450π故答案为C、C．
长方形的两条长加上一条宽的和再加上直径为60米圆周长的一半即可．
7．（2019·辽宁五年级单元测试）在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（）厘米．
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【分析】此题只要抓住“圆的面积与长方形的面积是相等的”且长方形的宽也是圆的半径这两个条件，用圆和长方形的面积公式表示出来，将“长方形的长是12.56厘米”代入公式既可以求得结果．
【解析】πR2=R×12.56πR=12.56R=4（厘米）
答：
圆的半径是4厘米．故选A．
8．（2020·全国六年级期末）直径是4分米与半径是2分米圆的面积作比较，（ ）。
A．直径是4分米圆的面积大B．半径是2分米圆的面积大C．一样大
【答案】C
【分析】圆的直径：
d=2r，圆的面积：
S=πr2。
【解析】d=4分米，则r=4÷2=2分米，即两个圆的半径是相等的，则这两个圆的面积也就是相等的。
故答案为：
C。
9．（2019·辽宁省六年级单元测试）如下图所示的比赛场中（弯道部分为半圆R=150m、r=50m），左右轮子的距离为2.5米．如果把弯道半径都扩大2倍，若绕赛场一圈，两个轮子行走的距离之差（ ）
A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．无法确定
【答案】A
【解析】若绕赛场一圈，两个轮子行走的距离之差不变.
故选A
10．（2020·辽宁六年级期末）A圆的周长是B圆周长的
，A圆面积是B圆面积的（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】因为圆周率一定，圆的周长和半径乘正比例，所以A圆的周长是B圆周长的
，A圆的半径是B圆半径的
，根据圆的面积公式：
S＝πr2，所以A圆的面积是B圆面积的
，据此解答即可
【解析】
×
＝
答：
A圆面积是B圆面积的
．故选：
C
三、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
1．（2020·全国三年级课时练习）周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大．（）
【答案】√
【解析】设长方形、正方形、圆的周长为c，分别利用长方形、正方形和圆的面积公式即可比较出三者的面积大小．
解：
设长方形、正方形、圆的周长为c，
正方形的面积：
S1=
=
；
圆的面积：
S2=
π=
；
长方形的面积：
S3≤
；
所以S2＞S1≥S3．
故答案为正确．
点评：
解答此题的关键是明白：
在平面图形中，越接近圆形，面积越大．
2．（2019·全国六年级期中）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小．（__________）
【答案】×
【分析】根据圆周率的含义：
圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；进行解答即可．解答此题应根据圆周率的含义进行解答即可．
【解析】大圆的直径大，周长也大，小圆的直径小，周长也小，圆周率是圆的周长和它直径的比值，它不随圆的大小的改变而改变；故答案为：
错误．
3．（2020·辽宁省六年级期中）圆的周长是它的直径的3.14倍．（____）
【答案】×
【分析】根据圆周率的含义可知：
在同一圆中，周长与直径的比值总是一个常数，通常用π来表示，所以，在同一圆中，周长总是直径的π倍．
【解析】在同一圆中，周长与直径的比值总是一个常数，通常用π来表示，
π常取值为3.14，但是π并不等于3.14，所以上面的说法是错误的，
故答案为错误．
4．（2020·甘肃省六年级单元测试）圆周率就是圆的周长除以直径的商．（）
【答案】√
【解析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母
表示；由此可知：
圆周率就是圆的周长除以直径的商；据此判断即可．
解：
根据圆周率的定义可知：
圆周率是圆的周长除以直径的商；
故答案为：
√．
5．（2019·安徽省六年级月考）同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
（____）
【答案】正确
【解析】根据直径和半径的定义：
通过圆心且两个端点都在圆上的线段叫直径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，故答案为：
正确
四、计算。
（共12分）
1．（2019·辽宁省六年级单元测试）计算阴影部分的面积（单位：
平方厘米）
【答案】1.7275.36
【分析】
（1）用长方形的面积减去半圆的面积，
（2）用大半圆的面积减去两个空白半圆的面积．长方形的面积=长×宽，圆的面积=3.14×半径×半径．本题考查了长方形和圆的面积公式的应用．关键是掌握长方形和圆的面积公式．
【解析】
①4÷2=2（厘米）4×2﹣3.14×2×2÷2=8﹣6.28=1.72（平方厘米）
答：
阴影部分的面积是1.72平方厘米．
②（12+8）÷2=10（厘米）8÷2=4（厘米）12÷2=6（厘米）
3.14×10×10÷2﹣3.14×4×4÷2﹣3.14×6×6÷2
=3.14×（100﹣16﹣36）÷2=3.14×48÷2=3.14×24=75.36（平方厘米）
答：
阴影部分的面积是75.36平方厘米
2．（2018·辽宁全国六年级期末）下面是由4个半径为5cm的等圆围成的图形，求阴影部分的面积.
【答案】60.75平方厘米
【解析】阴影部分的面积是一个边长为（5×2）cm的正方形面积减去半径为5cm的圆面积的一半，由此根据公式计算即可．
五、作图题。
（每题5分，共15分）
1．（2020·湖北省六年级期中）下面图形的对称轴各有多少条？
画一画，填一填．
（）条（）条（）条（）条（）条
【答案】44无数45（画一画见详解）
【解析】如图所示：
2．（2020·全国小升初真题）请在下面直线上任意取一点O，并以O点为圆心画一个直径为4厘米的圆。
在圆上挖取一个最大的正方形。
（剩下的用阴影表示）计算这个阴影部分的面积。
【答案】见解析
【解析】
（1）因为直径为4厘米，所以半径为4÷2=2厘米，用圆规有针的一脚在O点，两脚叉开的大小为2厘米，然后旋转一周即可；
（2）在圆上挖取一个最大的正方形，该正方形的对角线是该圆的直径；
（3）根据该正方形的对角线是该圆的直径，可以分别计算出圆和正方形的面积，然后相减即是阴影部分的面积。
解：
（1）r=4÷2=2（厘米），根据画圆的方法作图如下：
（2）在圆上挖取一个最大的正方形如下图：
（3）S阴=S圆﹣S正=πr2﹣
dr×2=3.14×22﹣
×4×2×2=3.14×4﹣
×4×2×2=12.56﹣8=4.56（平方厘米）．
答：
这个阴影部分的面积是4.56平方厘米。
3．（2019·全国六年级专题练习）
（1）画一个周长14厘米，长和宽的比为5：
2的长方形。
（2）在长方形内画一个最大的半圆，使整个图形有一条对称轴。
（3）算出半圆的周长。
【答案】
；10.28厘米
【解析】
（1）先根据周长以及长与宽的比求出长与宽，作图即可。
（2）由于半径决定圆的大小，长方形的宽决定了圆的半径，据此作图即可。
（3）根据圆的计算公式算出圆周长的一半，再加上一条直径的长度即可解答。
解答：
（1）5+2=7，14×
÷2=5（厘米），14×
÷2=2（厘米），
即长方形长5厘米，宽2厘米。
（2）2×2=4（厘米），
即半圆的直径为4厘米，使整个图形有一条对称轴，可使半圆居中，如图：
（3）3.14×4÷2+4=10.28（厘米）；答：
半圆的周长是10.28厘米。
考点：
画长方形；画圆；圆。
六、解决问题。
（共24分）
1．（2020.肃全国六年级单元测试）一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。
如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？
每分钟压路面多少平方米？
【答案】23.55米，47.1平方米
【解析】
试题分析：
前轮滚动一圈的长度等于前轮周长，圆的周长C=2
，前轮滚动一圈前进的长度=3.14×1.5=4.71，前轮宽2米，前轮滚动一圈的面积=4.71×2=9.42（平方米），每分钟滚动5圈，由此可知答案。
解：
3.14×1.5×5＝23.55（米）
4.71×2×5＝47.1（平方米）
2．（2019·河北六年级单元测试）石家庄市区东南部的世纪公园是一座大型城市文化休闲娱乐的综合性公园，周长约2.6千米。
如果骑一辆车轮直径为70厘米的自行车环行，车轮每分钟转100圈，那么绕公园骑行一周需要多少分钟？
（得数保留整数）
【答案】12分钟
【解析】2.6千米＝260000厘米
260000÷（70×3.14×100）≈12（分钟）
答：
绕公园骑行一周需要12分钟。
3．（2018·辽宁全国六年级课时练习）下面是东湖公园内的一个赏鱼池。
（1）在鱼池内平均每平方米水面投放鱼苗15尾,那么这个养鱼池大约一共要投放多少尾鱼苗?
（2）在这个鱼池的周围修一条1m宽的小路,算一算修路的面积是多少平方米?
【答案】4522尾65.94m2
【解析】
（1）3.14×
×15≈4522（尾）
（2）20÷2+1=11（m）3.14×（112-102）=65.94（m2）
4．（2019·全国小升初真题）牧民们打算在草原附近修建一个圆形的牛栏，半径为50米．
（1）如果每隔2米安装一根木桩，一圈一共要安装多少根木桩？
（2）如果用粗铁丝把这个牛栏围成5圈，（接头处忽略不计．）至少需要铁丝多少米？
【答案】
（1）一圈一共要安装157根木桩
（2）至少需要铁丝1570米．
分析：
（1）先利用圆的周长公式求出牛栏的周长，再除以2，就是需要的木桩的根数；
（2）先利用圆的周长公式求出牛栏的周长，再乘5，即可得解．
【解析】
（1）2×3.14×50÷2=314÷2=157（根）；
答：
一圈一共要安装157根木桩．
（2）2×3.14×50×5=314×5=1570（米）；
答：
至少需要铁丝1570米．
点评：
此题主要考查圆的周长的计算方法在实际生活中的应用．
5．（2020·江苏海安六年级期末）比萨店里的一位顾客买了一个12英寸的比萨饼（即直径为12英寸），过不久，营业员跟这位顾客说，12英寸的卖完了，可以换一个8英寸的和一个4英寸的．你说这样换合理吗？
为什么？
【答案】这样换理不合理
分析：
比较它们的面积即可，根据圆的面积公式：
s=πr2，把数据分别代入公式解答．
【解析】解：
3.14×（12÷2）2=3.14×36=113.04（平方英寸）；
3.14×（8÷2）2+3.14×（4÷2）2=3.14×16+3.14×4=3.14×（16+4）=3.14×20=62.8（平方英寸）；
113.04平方英寸＞62.8平方英寸，所以不合理，
答：
这样换合理不合理．
点评：
此题主要考查圆面积公式的灵活运用及小数大小的比较．
6．（2019·辽宁六年级单元测试）一个圆形花坛，直径5m，在它周围有一条宽1m的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？
【答案】18.84
试题分析：
由题干可知：
此题是求圆环的面积，花坛就是圆环的小圆，利用S环=π（R2﹣r2），即可解决问题．
【解析】根据题意可得：
r=5÷2=2.5（米），R=5÷2+1=3.5（米），
S环=π（R2﹣r2）=3.14×（3.52﹣2.52）=3.14×（12.25﹣6.25）=3.14×6=18.84（
升级会员 