数学 暑期创新实验版教案 四升五7 策略问题.docx
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数学暑期创新实验版教案四升五7策略问题
第7讲学做常胜将军
——策略问题
【教学内容】
《数学思维训练教程》暑期创新实验版，四升五年级第7讲“学做常胜将军——策略问题”。
【教学目标】
知识技能
学生经历用列表、枚举、取余制胜等策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。
数学思考
学生经历对解决简单实际问题的过程的反思和交流，从而感受策略的价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
问题解决
体验与他人合作交流解决问题的愉悦感，并尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。
【教学重难点】
学生经历用列表、枚举等策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。
【教学准备】
动画多媒体语言课件。
第一课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、动画导入，激发兴趣。
师：
同学们，你们想看动画片吗？
欣赏：
课件播放《田忌赛马》的动画短片，感受用策略解决问题的魅力。
①
师：
从刚才的动画片中，你看到了什么？
猜一下，后来谁赢了？
师：
这些故事说明了什么道理?
你认为是什么策略？
（学生用自己的话说）
师：
同学们说得很好!
策略就是我们常说的方式、方法。
真没想到，在解决问题时运用一个合适的策略，竟然会有事半功倍的成效。
那么今天我们就来学习数学中解决问题的策略。
板书：
解决问题的策略
二、自主探究
（一）第一站：
围羊圈
探究类型之一：
感知一一列举
师：
最近老师的一个朋友王大叔在围羊圈时遇到了问题，同学们，你们愿意帮助王叔叔解决问题吗？
1、课件出示例1：
王大叔用24根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，怎样围面积最大？
2、师：
你们怎么帮王大叔解决这个问题呢？
师：
你从王大叔给你的这些条件中你能得到哪些数学信息？
（如有问题教师可以提示：
24根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，我们能知道这个长方形的什么？
）
生：
这个长方形羊圈的周长是24米。
师：
你是怎么知道周长是24米的？
真了不起，你连这隐藏的数学信息也找出来了。
师：
请同学们思考不管怎么围这个长方形羊圈，它的周长是不是都是24米，会不会变化？
生：
不会。
师：
同学们能否联系长方形周长的计算公式，说说这个长方形的长和宽存在着怎样的关系呢？
生：
长和宽的长度之和为12米。
师：
我们要围一个最大的长方形，该怎么围呢？
你能猜猜看这个长方形的长和宽可能是多少吗？
师：
究竟有多少种不同围法呢？
能不能一个不落的都“一一列举”出来？
生：
长11米，宽1米。
生：
长7米，宽5米。
生：
……
请同学们将这些围法记录在这张表格中：
解析：
长（m）
宽（m）
面积（m2）
下一步：
填上对应的长和宽。
下一步：
填上对应的面积。
答案：
6×6＝36（平方米）
答：
当长和宽都是6米时，面积最大为36平方米。
3、现在请同学们观察这张表格，当周长一定时,比较长方形的长、宽和面积，你有什么发现？
在小组中交流一下。
②
生：
周长一定时，长和宽越接近，长方形的面积越大。
4、学生完成例1。
5、同桌相互讲解，比一比，看谁说的好。
6、教师引导学生小结：
（小黑板）小结：
两个数的和一定时，这两个数越接近（差越小），它们的积越大。
师：
现在老师要考考大家，看大家对刚才的知识掌握了没有。
变式练习：
将1、2、3、4、5、0这6个数字填入下面的算式中，使乘积最大。
□□□×□□□
解析：
①大数尽可能排在高位；
②两个三位数的差尽可能的小。
答案：
520×431
1、学生分组交流讨论。
2、每组选派代表汇报，比一比，哪组讲解的最好。
3、师：
两个数的乘积要最大，这两个数要满足什么要求？
说一说你的感受。
4、如果要使两个数的乘积最小，你又是怎么想的？
□□□×□□□
5、教师小结。
教师在总结的时候要注意强调：
两个条件第一个是前提，在第一个的基础上在保证两个数的差尽可能的小。
（二）第二站：
游公园
探究类型之二
师：
在生活中，如果大家做事情时讲究策略，会有意想不到的成效。
比如有时我们去公园游玩，门票一般会有两种：
个人票和团体票。
下面是一个公园的票价，大家想一想，甲、乙两单位如何购买门票，所付的钱最少？
1、课件公园大门的背景图，并出示例2：
公园只售两种门票，个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票者，每张团体票可优惠3元。
（1）甲单位42人逛公园，最少应付多少钱？
2、师：
甲乙两单位的情况一样吗？
（本题的附加分为1分）③
学生独立思考，尝试解答。
3、让两名学生汇报，由其他同学评选谁讲得好，讲的对。
提示：
要想付的钱最少，应尽可能多买________票。
下一步：
团体。
答案：
42÷10=4（张）……2（人）
因此应买4张团体票和2张个人票，最少应付：
4×30+2×5=130（元）
答：
最少应付130元。
点击右下角下一步：
（2）乙单位108人逛公园，最少应付多少钱？
教师引导学生比较两种付款方法，哪种付的最少。
提示：
方案一：
买10张团体票和8张个人票；
方案二：
买11张团体票。
答案：
108÷10=10（张）……8（人）
方案一：
10×（30-3）+8×5=310（元）
方案二：
11×（30-3）=297（元）
297元＜310元
答：
最少应付297元。
师在学生解答完毕后可将题目中的108人变为102人，提问学生该如何买票更便宜。
让学生对比两种情况说说自己的发现。
4、变式练习，巩固提升：
如果丙单位有86人逛公园，最少要付多少钱？
（引导学生考虑问题要全面）
学生独立完成此变式练习，并指定中等程度学生讲解。
解析：
方案一：
买8张团体票和6张单人票。
方案二：
买9张团体票。
方案三：
买10张团体票。
5、教师小结。
（三）第三站：
请教问题
探究类型之三：
师：
其实像这样生活中的策略问题有很多，这不，有三个小朋友来请教张老师问题呢。
1、出示例3.
例3：
甲、乙、丙三个同学来办公室找张老师请教数学问题，张老师预估了一下，讲解甲的问题需要10分钟，讲解乙的问题需要7分钟，讲解丙的问题需要3分钟。
怎样安排三人的顺序，才能使三人解决问题和等候所用的时间总和最少？
最少要用多少分钟？
2、学生读题，获取信息，理解题意。
师：
你从题目中获得了哪些条件？
题目问题问的是什么？
生：
讲解甲题要10分钟，乙题要7分钟，丙题要3分钟。
问题问怎样安排三人的顺序，使得解决问题和等候所用的时间总和最少，最少要用多少分钟？
师：
问题有两问，第一问中安排顺序，使得三人解决问题和等候所用时间的总和最少。
你是怎么想的呢？
可以同桌讨论一下。
3、同桌讨论，学生汇报。
（学生如果没有思路，教师可适当引导）④
生：
张老师先给丙讲题，再给乙讲题，最后给甲讲题。
这样安排顺序，解决问题和等候的时间最少。
最少的时间是3×3+7×2+10=33（分钟）
师：
通过你们同桌之间的讨论，你们发现了什么规律？
生：
用时越少的排前面，这样可以使解决问题和等候时间的总和最少。
解析：
三人解决问题的时间是固定的，因此要等候的时间尽量少。
下一步
第一个解决问题用时越少，其他人等候的时间就越少。
答案：
按照丙、乙、甲的顺序解决问题，可以使三人解决问题和等候的时间总和最少。
下一步
3×3+7×2+10=33（分钟）
答：
最少要用33分钟。
4、学生解答，总结规律。
学生独立思考解决，然后指定学生说说自己的理由。
5、教师小结。
三、课堂小结
刚才同学们表现的都很好，特别是某某、某某同学。
好，让我们下节课继续努力！
生：
想……
学生广泛发言
生：
这两个数差要最小。
生：
百位上的数要大。
学生分组交流讨论。
学生完成例2
①把数学中解决问题的“策略”与故事建立有效的联系，吸引了学生的注意力，为下面的学习打下知识基础和心理基础。
②给学生探索和交流的空间与时间，在交流的过程中，学生把自己的想法表述出来，大家相互借鉴、相互补充，调动学生的积极性，增强自信心。
而教师主要是引导，并给予学生适当的点拨与评价。
③对于有难度，但学生又能做出的题目设置附加分，可以调动学生的学习热情，降低学生的畏难心理。
④师：
如果老师先给甲讲题，那么乙和丙是不是要等候？
这样等候时间是多少？
师：
如果先给丙讲题，甲和乙是不是要等候？
等候时间是多少？
第二课时
教学过程：
预设材料与教学路径
预计学生活动
方案说明
一、过渡语
师：
在第一节课上，你有什么收获呢？
教师指明学生回答。
师：
对，在解决问题时，选择好策略是很重要的呢！
那就让我们应用策略去闯关吧……
二、大胆闯关，巩固提高。
（一）大胆闯关第1题
1.一个箭靶共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。
小华投了两次，可能得多少环？
1、师：
老师这里有一张箭靶，分内、中、外三圈，里面的10、8、6谁知道是什么意思？
投中两次，有多少种不同的情况？
⑤
生：
表示环数，箭射到哪个范围内，就得几环。
师：
投了两次和投中两次这两个含义一样吗？
生：
不同。
教师引导学生要注意投了2次和投中两次的区别，并提醒学生如果没有投中我们应该如何计算环数呢？
（0环）
师：
投了两次，投的这两次可能会出现什么情况？
（投不中按投中0环考虑）
生：
全部投中、有没投中的。
投中两次相同的环，投中两次不同的环？
师：
所以我们在列举时要分哪两种情况列举？
2、请在材料上列举出所有可能的答案。
3、请男女生各一名到黑板上板演，其他同学补充或评价。
4、教师小结。
在运用策略解决问题时，我们考虑问题要全面。
（二）大胆闯关第2题
师：
同学们，大家吃过煎饼吗？
生：
吃过。
师：
可别小瞧这煎饼的过程哦，如果大家想节省时间，在煎饼的过程中大有学问呢！
1、课件出示题2：
2.用一只平底锅煎饼，每次只能放2个，煎一个需要4分钟（正反两面各需2分钟），问煎63个饼至少需要多少分钟呢？
解析：
煎3个煎饼需要多少时间呢？
（下一步）
动画展示煎三个煎饼的过程。
2、师：
大家思考一下，如果是3个的话，过一会告诉老师如果让你煎，你需要几分钟？
生：
我觉得是8分钟，前面两个饼一起煎正面，2分钟后再一起煎反面，又需2分钟，最后还剩下一块，正反面共需要4分钟。
所以一共需要8分钟。
生：
老师，我觉得需要6分钟，3个饼一共有6个面，而每次能煎2个面，需要2分钟，那么6个面就需要3个2分钟。
师：
你们同意谁都观点？
生：
6分钟的。
师：
那么需要六分钟，饼是怎么煎的？
3、学生交流讨论，说一说自己的想法。
4、学生汇报煎法。
其他学生补充或评析。
生：
首先第一块饼和第二块饼的第一面先煎，需要2分钟，然后再将第二块饼取走，煎第一块的反面，同时将第三块饼放入平底锅中，又过2分钟后，第一块饼已经煎好，取出，饼开始煎第三块饼的反面及第二块饼的反面。
这又需要2分钟，所以最后一共需要6分钟。
5、师：
同学们分析地非常好，那么如果要煎63个饼，你还会吗？
生：
我觉得最后只要留出3块饼就行了，前面60块是偶数，不管怎么煎，所用的时间都是30个4分钟。
关键是在处理后面的三块上。
6、经过大家刚才的仔细分析，有没有发现什么规律？
⑥
引导学生总结当饼数是奇数或偶数时所用的时间与饼的个数之间的关系及煎法。
7、教师小结。
（三）大胆闯关第3题
师：
下面我们继续解决生活中的一些问题吧。
课件出示题3。
3.李钢、张磊、沈阳三名同学到学校卫生室，等候校医治病。
李钢打针需要5分钟，张磊包纱布需要3分钟，沈阳点眼药水只需要1分钟。
卫生室只有一位校医，问校医怎样安排三名同学的治疗次序，才能使三名同学留在卫生室的时间总和最短？
要“三人同学留在卫生室的时间总和最短”，你是怎么理解的？
2、学生独立思考，尝试解答。
生：
他们看病的时间是不可能变的，那我们只有缩短他们等候的时间。
如果李刚先治，那么其他两人就都要等5分钟。
如果让看病时间最短的沈阳先，那么其他两人就只需各等1分钟。
因此应让看病时间短短人先治。
3、每大组各选一名学生汇报讲解，其他同学进行评价。
相互比一比，哪一组同学讲的更好。
⑦
4、同桌相互讲解。
5、教师小结。
（四）大胆闯关第4题
师：
我们每学期都会去郊游，其中肯定免不了要租车，如果运用策略，合理的租车，可以省下好多钱哦！
1、课件出示题4：
4.育红小学94名同学在两位老师的带领下去租车旅游，车站有54个座位的大客车每辆租车费432元，21座的面包车每辆租车费189元。
请同学们帮助策划一下，如何包车最合算？
解析：
大客车（辆）
面包车（辆）
租车费用（元）
2
0
864
1
2
810
0
5
945
分3步出示，第二步出示黄色部分，第三步出示绿色部分
师：
同学们，你能帮助策划一下，如何包车最合算？
2、学生独立思考，尝试解答。
教师巡视观察，若发现学生在解决此题时普遍存在困难，那么教师适当引导。
师：
你认为租大车还是租小车便宜？
为什么？
能不能全部租大车呢？
如果全部租大车，会出现什么情况？
所以我们要省钱，就应尽量选大车，还要尽量让每辆车都坐满，也就是说每辆车尽量不能留空位，这样才能合理利用资源，那怎么办呢？
（教师可教学生用列表法解决）
大客车（辆）
面包车（辆）
租车费用（元）
3、每大组各选一名学生汇报讲解，其他同学进行评价。
相互比一比，哪一组同学讲的更好。
4、同桌相互讲解。
5、教师小结。
（五）课件出示大胆闯关5（选学）
☆5.（选做题）小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需9分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
问：
要把4头牛都赶到对岸最少要多长时间？
师:
同学们讨论一下，要想把4头牛用最少的时间赶过河，应该怎样安排？
学生讨论。
师提示1：
快的和快的搭配，慢的和慢的搭配，不能让慢的拖着快的。
师提示2：
从河对岸返回时应该应该骑较快的牛。
解析：
快的和快的搭配，慢的和慢的搭配，从河对岸返回时应该应该骑较快的牛。
下一步
动画演示骑牛过河过程。
师：
你们是怎么安排的？
最少要多少分钟呢？
生：
先让甲和乙的过河，用时2分钟，然后骑甲返回，用时1分钟，再骑丙和丁过河，用时9分钟，骑乙返回，用时2分钟，最后甲和乙一起过河，用时2分钟。
总共用时2+1+9+2+2=16（分钟）。
师：
你们是这样做的吗？
下面自己完成这道题。
三、课堂小结
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
还有什么问题要解决？
同学们今天表现很棒，现在我们来评选出今天的优秀个人和优秀小组……⑧
希望其他同学以他们为目标，在以后的学习中超越他们，夺取最后的神秘积分大奖！
生：
……
生：
……
生广泛回答。
生回答。
⑤教师课前准备一个纸箭靶。
⑥知识拓展，让学生总结出此类题型的普遍方法。
⑦教师要鼓励学生积极、主动发言，以培养学生积极主动的心态。
⑧选出优秀个人和优秀小组，树立榜样作用。
【教学后记】：
本讲教材及练习册参考答案：
自主探究：
例1：
长与宽都是6米，面积最大为36平方米。
在长与宽的和一定的情况下，长与宽越接近，积越大。
变式练习：
431×520
例2：
（1）42÷10＝4（张）……2（人）4×30+2×5＝130（元）
（2）108÷10＝10（张）……8（人）11×30-3×11＝297（元）
变式练习：
8×30+6×5＝270（元）或9×30＝270（元）或10×（30-3）=270（元）
例3：
按照丙、乙、甲的顺序解决问题，可以使三人解决问题和等候的时间总和最少。
最少要33分钟。
大胆闯关：
1.可能有9种结果：
20、16、12、18、14、10、8、6、0。
2．126分钟
3．沈阳——张磊——李钢1×3+3×2+5＝14（分钟）
4．租1辆大客车2辆面包车，共810元。
5．最少要16分钟。
练习册答案
1.围成一个长和宽分别是12米和10米的长方形
（10+12）×2=44（米）
2．选乙商场，优惠了55元
3．男：
42+2＝44（人）
3×9+5×2+7×1＝44（人）（3个9人间，2个5人间，1个7人间）
女：
26+2＝28（人）
（2个9人间，2个5人间或4个7人间）
3+2+1+2+2＝10（个）
4．1+4＝560÷5＝12
后报的乙必定获胜，根据对方报了几个数，自己报的个数和对方加起来是5个就可以了，这样就一定能保证最后剩下5个数，由于对方最多只能报4个数，所以就能获胜了。
5．甲和乙先过，甲回来送手电筒，然后丙和丁过，乙回来送手电筒，最后甲和乙再一起过。
2+1+8+2+2=15（分）
补充练习：
1．小明，小华，小力，小强和小海比赛，每两人都要赛一盘。
小明赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。
小海赛了几盘？
分别是和谁赛的？
答案：
小海赛了2盘，分别和小明、小华赛的。
2.如图，从8米外向这张“磁性靶”扔磁性飞镖，粘在不同的情况相应的分数。
欢欢连投掷两次都中靶，你能写出所有可能得分吗？
（不考虑压线情况）
答案：
10分6分2分8分4分
3.20个1平方厘米的正方形拼成长方形，有几种不同的拼法？
它们的周长各是多少？
你能把结果整理成表格吗？
答案：
4.每顶帽子12元，每件上衣90元，每双鞋子48元，芳芳带的钱全部买鞋子正好可以买5双，全部买裤子可以正好买4条，一条裤子多少钱？
如果芳芳的钱全部买帽子，可以买多少顶？
芳芳想完整的买一套帽子、上衣、裤子和鞋子，她带的钱够吗？
答案：
48×5=240（元）
240÷4=60（元）
240÷12=20（顶）
12+90+48+60=210（元）210＜240
答：
一条裤子60元。
可以买20顶帽子，她带的钱够。
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