第二十五章《概率》导学案.docx
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第二十五章《概率》导学案
第二十五章《概率》导学案
25.1.1随机事件新授课
主备:
郑翠春审核:
王淑梅时间:
班级:
姓名:
学习目标:
1、理解并记忆必然事件、不可能事件、随机事件的特点并会判断.
2、知道随机事件发生的可能性是有大小的.
学习重点和难点
重点:
根据实际情况能判断出必然事件,随机事件,不可能事件.
难点:
理解随机事件发生可能性的大小.
一、预习内容:
1、生活中,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,你能举出例子吗?
2、生活中,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,你能举出例子吗?
3、生活中,有些事情有时会发生,有时不会发生,你能举出例子吗?
4、试分析:
“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?
5、阅读课本127页到128页.
二、数学概念
必然事件:
举例:
不可能事件:
举例:
必然事件和不可能事件统称确定性事件.
三、经典试验
实验一:
摸黑球、白球实验,其中两种球的数量相等.试验次数20次
1、探究“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性.(4人一组,一人负责把结果记录在表1)
球的颜色
黑球
白球
摸取次数
思考:
通过实验结果,你能得出“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样吗?
2、小组汇报试验结果,师生统计结果填于下表2.
球的颜色
黑球
白球
摸取次数
讨论:
通过更多次试验,你能估计出“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样吗?
实验二摸黑球、白球实验,其中黑球4个,白球2个.试验次数20次.
1、探究“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性.
球的颜色
黑球
白球
摸取次数
思考:
通过实验结果,你能得出“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样吗?
2、小组汇报试验结果,师生统计结果填于下表2.
球的颜色
黑球
白球
摸取次数
讨论:
通过更多次试验,你能估计出“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样吗?
小结:
当两种球的数量不等时,可能性的大小也不同,数量越______的可能性也越______.
四、总结反思
1.说说你的收获;
2.你还有什么问题?
五、反馈练习
1、判断下列事件(必然事件、随机事件、不可能事件)
(1)13个人中,至少有两个人出生的月份相同.( )
(2)在装有3个球的布袋里摸出4个球.( )
(3)物体在重力的作用下自由下落.()
(4)明天要下雨.( )
(5)一般情况下,水加热到100℃就会沸腾.( )
2、比较下列事件发生的可能性,填“小于、大于、等于”
纸袋中有5红一白两个球.除颜色外其余均相同.
随机取一个球是白色的可能性_____,随机取一个球是红色的可能性.
3、袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球,其中4个白球,2个红球,3个黑球,其它都是黄球,从中任摸一个,摸中哪种球的可能性最大?
4、个人随意翻书三次,三次都翻到了偶数页,我们能否说翻到偶数页的可能性就大?
六、能力提升
加点难度,你还能完成吗?
实验三掷硬币实验两枚硬币,试验次数30次
都正面朝上
都反面朝上
一正一反
次数
思考:
通过这个实验结果,“都正面朝上”和“一正一反”的可能性一样吗?
2、小组汇报试验结果,师生统计结果填于下表2.
都正面朝上
都反面朝上
一正一反
次数
讨论:
“一正一反”出现的可能性有多大?
为什么?
7、作业布置
25.1.2概率
(1)新授课
主备:
孟庆珍审核:
张永利时间:
班级:
姓名:
学习目标:
1.了解从数量上刻画一个事件发生的可能性的大小.
2.在具体情境中了解概率的意义.
学习重点和难点
重点:
在具体情境中了解概率意义.
难点:
对频率与概率关系的初步理解.
1、预习内容
阅读教材第130至133页,完成下列问题.
1、当A是必然事件时,P(A)=_________;当A是不可能事件时,P(A)=_________;任一事件A的概率P(A)的范围是_________.
2、事件发生的可能性越大,则它的概率越接近_________;反之,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近_________.
2、数学概念
一般地,在一次试验中,如果,那么这个常数
就叫做事件A的概率,记作
在上面的定义中,需要具备的条件是:
(1)
(2)
3、例题讲解
例1 掷一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事件的概率:
(1)点数为2;
(2)点数为奇数;
(3)点数大于2小于5.
解:
例2、 如图所示,有一个转盘,转盘分成4个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.指针恰好指向其中的某个扇形(指针指向两个扇形的交线时,当做指向右边的扇形),求下列事件的概率:
(1)指针指向绿色;
(2)指针指向红色或黄色;
(3)指针不指向红色.
解:
四、总结反思
3.说说你的收获;
4.你还有什么问题?
五、反馈练习
1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为1/3”的意思是()
A.摸球三次就一定有一次摸到黑球
B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球
C.如果摸球次数很多,那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球
D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球
2.在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中,出现点数为3的概率是.
3.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为.
4.袋中有5个黑球,3个白球和2个红球,它们除颜色外,其余都相同.摸出后再放回,在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下,第10次摸出红球的概率为.
5.某班共有41名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()
A.0B.
C.
D.1
6.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球,使得从袋中摸到红球的概率为
,四位同学分别采用了下列装法,你认为他们中装错的是()
A.口袋中装入10个小球,其中只有两个是红球
B.装入1个红球,1个白球,1个黄球,1个蓝球,1个黑球
C.装入红球5个,白球13个,黑球2个
D.装入红球7个,白球13个,黑球2个,黄球13个
7.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃,2张黑桃的牌共3张,洗匀后,从这3张牌中任取1张牌,恰好是黑桃的概率是()
A.
B.
C.
D.1
8.在四张完全相同的卡片上,分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰梯形,现从中随机抽取1张,是中心对称图形的概率是______.
六、能力提升
加点难度,你还能完成吗?
下列事件的概率,哪些能作为等可能性事件的概率求?
哪些不能?
(1)抛掷一枚图钉,钉尖朝上.
(2)随意地抛一枚硬币,背面向上与正面向上.
七、作业布置
25.1.2概率
(2)新授课
主备:
刘丽娟审核:
王淑梅时间:
班级:
姓名:
学习目标:
1、理解P(A)=
(在一次试验中有n种可能的结果,其中A包含m种)的意义.
2、应用P(A)=
解决一些实际问题.
学习重点和难点
重点:
理解P(A)=
,并运用它解决实际问题.
难点:
理解P(A)=
,并运用它解决一些具体问题.
一、预习内容:
1、概率是什么?
2、P(A)的取值范围是什么?
3、事件A是必然事件,事件B是不可能事件,事件C是随机事件,请你画出数轴把三个量表示出来.
归纳:
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=().且()≤P(A)≤().
二、数学思考
掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果?
它们的可能性相等吗?
由此怎样确定“正面向上”的概率?
三、例题讲解
如图是计算机中“扫雷”游戏的画面,在一个有9×9个小方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地踩中一个方格,踩中后出现了如图所示的情况,我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(划线部分),A区域外的部分记为B区域,数字3表示在A区域中有三颗地雷,那么,第二步应该踩在A区域还是B区域?
3
思考:
如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1,则下一步踩在哪个区域比较安全?
四、总结反思
5.说说你的收获;
6.你还有什么问题?
五、反馈练习
1.柜子里有20双鞋,取出左脚穿的一只鞋的概率为()
A.
B.
C.
D.不确定
2.投掷一枚质地均匀的骰子,点数小于5的概率为()
A.
B.
C.
D.
3.盒子里有8个除颜色外,其它完全相同的球,若摸到红色的球的概率为
,则其中红球的个数是()
A.8B.6C.4D.无法确定
4.数学考试中的选择题一般都是单项选择,即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的,这种选择题任意选一个答案,正确的概率是.
5.某中学八年级
(1)班有55名学生参加期末数学考试,其中45人及格,从所有考卷中任意抽取一张,抽中不及格的概率为.
6.一个袋中装有2个白球,4个红球,6个黄球,这些球除颜色不同外,其它完全相同,从袋中任意摸出一个球,求下列事件的概率
(1)摸出红球
(2)摸出白球(3)摸出不是黄球
※广告牌上“丽晶大酒店”几个字是霓虹灯,几个字一个接一个地亮起来,直至全部亮起来再循环,则路人一眼望去能够看全的概率为多少?
六、能力提升
加点难度,你还能完成吗?
1、袋中装有若干个红球和若干个黄球,它们除了颜色外都相同,任意从中摸出一个球,摸到红球的概率是
.
(1)若袋中共有8个球,需要几个红球?
(2)若袋中有9个红球,则还需要几个黄球?
(3)自己设计一个摸球游戏,使摸到红球的概率是
.
2.判断下面的结论对否,并说明为什么?
两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率等于
,则“不出现正面”的概率等于1-=.
七、作业布置
25.2用列举法求概率
(1)新授课
主备:
杨志霞审核:
王淑梅时间:
班级:
姓名:
学习目标:
1.掌握用一般列举法(列表法)求简单随机事件的概率.
2.会用列举法计算简单时间发生的概率.
3.通过分析探究事件的概率,培养学生良好的动脑习惯,提高用数学的意识,激发学习兴趣.
学习重点和难点
重点:
用列举法求简单随机事件的概率.
难点:
选择恰当的方法分析事件的概率.
一、预习内容
阅读课本第136—138页内容
1、回答下列问题,并说明理由.
(1)掷一枚硬币,正面向上的概率是_______;
(2)袋子中装有5个红球,3个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,它是红色的概率为________;
(3)掷一个骰子,观察向上一面的点数,点数大于4的概率为______.
2、投掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
(1)点数为2;
(2)点数为奇数;
(3)点数大于2小于5.
二、数学概念
在一次试验中,如果可能出现的结果只有___________个,且各种结果出现的可能性大小___________,那么我们可以通过列举___________的方法,求出随机事件发生的概率,这种求概率的方法叫___________.
三、例题讲解(精讲)
例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面向上;
(2)两枚硬币全部反面向上;
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
方法一:
抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,可以直接列举得到___________,_____________,____________,____________四种等可能的结果.
思考:
同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币,这两种试验的所有可能结果一样吗?
方法二:
将同时掷两枚硬币,想象为先掷一枚,再掷一枚,分步思考:
在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况,同理第一枚为反面的情况下第二
枚硬币有正、反两种情况.可以用列表法列举出所有可能出现的结果.
正
反
正
反
由此表可以看出,同时抛掷两枚硬币,可能出现的结果有4个,并且它们出现的可能性相等.
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两枚骰子的点数相同;
(2)两枚骰子点数的和是9;
(3)至少有一枚骰子的点数为2.
可以用下表列举出所有可能的结果.
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
思考:
如果把2题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得到的结果有变化吗?
四、总结反思
1.用列举法求概率的一般步骤
(1)列举出一次试验中的所有结果(n个);
(2)找出其中事件A发生的结果(m个);
(3)运用公式求事件A的概率:
P(A)=
2.用列举法求概率应该注意哪些问题?
3.列表法适用于解决哪类概率求解问题?
使用列表法有哪些注意事项?
五、反馈练习
1.袋子中有红、绿各一个小球,除颜色外无其他差别,随即摸出1个小球后放回,再随机摸出一个,求下列事件的概率:
(1)第一次摸到红球,第二次摸到绿球;
(2)两次都摸到相同颜色的小球;
(3)两次摸到的球中一个绿球一个红球.
2.在6张卡片上分别写有1—6的整数.随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张.那么两次取出数学的积是6的整数倍的的概率是多少?
六、能力提升
加点难度,你还能完成吗?
练习:
一个不透明的布袋子里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,球面上分别标有1,2,3,4.小林和小华按照以下方式抽取乒乓球:
先从布袋中随机抽取一个乒乓球,记下标号后放回袋内搅匀,再从布袋内随机抽取第二个乒乓球,记下标号,求出两次取的小球的标号之和.若标号之和为4,小林赢;若标号之和为5,小华赢.请判断这个游戏是否公平,并说明理由.
七、作业布置
课本139—140页第1、2、3题
25.2用列举法求概率
(2)新授课
主备:
冯绍侠审核:
王淑梅时间:
班级:
姓名:
学习目标:
1.进一步理解有限等可能性事件概率的意义.
2.会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时,不重不漏地求出所有可能的结果,从而正确地计算问题的概率.
3.进一步提高分类的数学思想方法,掌握有关数学技能(树形图).
学习重点和难点:
重点:
正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.
难点;用树形图法求出所有可能的结果.
学习过程:
一、预习内容
复习巩固列表法的步骤:
同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点子数相同;
(2)两个骰子的点子数的和是9;(3)至少有一个骰子的点数为2.
二、数学模型(树形图法)
我们除了用列表法求解外,还可以用树形图法.
1、画树形图求概率的步骤:
①把第一个因素___________的结果列举出来.
②随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的___________.
③随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能.
2、思考:
何时用树形图法求概率更方便?
三、例题讲解(精讲)
例1、甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和5,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和9,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为1,6,7.从甲、乙、丙3个口袋中各随机地取出1个小球.若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长,求这些线段能构成三角形的概率.
例2 、有一个不透明的口袋,口袋中装有红,黄,蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外其他都相同,其中2个红球(分别标有1,2),1个蓝球,若从中任意摸出一个球,摸出的是篮球的概率为四分之一.
(1)求口袋中黄球的个数;
(2)第一次随机取出一个小球后不放回,第二次再取一个球,请用画树状图求2次取出不同颜色的小球的概率;
(3)第一次随机取出一个小球后再放回,第二次再任意取一个球,请用画树状图求2次取出相同颜色的小球的概率.
四、总结反思
7.说说你的收获;
8.你还有什么问题?
五、反馈练习
1、从甲地到乙地有a,b,c三条道路可走,小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地,则恰有两人走a道路的概率是( )
A.三分之二 B.三分之一 C. 六分之一 D.九分之二
2、 布袋中有2个球,颜色分别为红、绿,从中先摸出一个球,先后摸三次,每次摸后再放回.写出所有可能的结果,并求两次摸到相同颜色的球的概率?
3、 甲、乙两人各有一个不透明的口袋,甲的口袋中装有1个白球和2个红球,乙的口袋中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同,甲、乙两人分别从各自口袋中随机取出1个球,用画树状图(或列表)的方法,求两人摸出的球颜色相同的概率.
六、能力提升
1.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是()
2、在1,2,3,4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数大于40的概率是()
3、 2013年“五一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是( )
A. 三分之一 B. 六分之一 C. 九分之一 D.四分之一
4、甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是()
5、有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙能打开同一把锁,第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次能打开锁的概率是()
6、某书店参加某校读书活动,并为每班准备了A,B两套名著,赠予各班甲、乙两名优秀读者,以资鼓励.某班决定采用游戏方式发放,其规则如下:
将三张除了数字为2,5,6不同外其余均相同的扑克牌,字朝下随机平铺于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲获A名著;若牌面数字之和为奇数,则乙获A名著.你认为此规则合理吗?
为什么?
7、作业布置
25.3用频率估计概率
(1)新授课
主备:
刘锦锐审核:
张永利时间:
班级:
姓名:
学习目标:
1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,学会用频率来估计概率.
2.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,发展概率观念.
3.体会频率与概率的联系与区别,发展根据频率的集中趋势估计概率的能力.
学习重点和难点
重点:
利用频率估计概率的理解和应用.
难点:
利用频率估计概率的理解.
一、预习内容
阅读教材第142至144页,完成下列概念.
二、数学概念
对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定的______,因此,我们用一个随机事件发生的______去估计它的概率.
1.估算幼苗的移植成活率,运输中柑橘完好的概率,种子的发芽率等事例中,都利用了___________来估计___________的方法来计算.
2.在种子发芽率的实验中,科研人员经过大量实验得到不同数量的种子发芽的频率都约是0.78,则可以估计种子发芽率是___________,从而可估计200千克的种子约有___________千克种子发芽.
3、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是()
A.6B.10C.18D.20
四、例题讲解
例1.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:
顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)计算并完成表格:
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率
0.68
0.74
0.68
0.69
0.705
0.701
(2)请估计,当n很大时,落在“铅笔”的频率将会接近多少?
解:
(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少?
解:
例2.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是摸到黑球的概率是;
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
四、总结反思:
频率与概率有什么区别与联系?
(1)一般地,频率是随着试验次数的变化而变化.
(2)概率是一个客观的数量.
(3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,它是频率的科学抽象,当试验次数越来
五、反馈练习:
小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率