第14章全等三角形检测题及答案解析.docx

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第14章全等三角形检测题及答案解析

第14章全等三角形检测题

（本检测题满分：

100分，时间：

90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个三角形全等

B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等

D.所有的等边三角形全等

2.如图所示，

分别表示△ABC的三边长，则下面与△

一定全等的三角形是（　　）

AB

CD

3.在△

中，∠

∠

，若与△

全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△

中的对应角是（）

A.∠

B.∠

C.∠DD.∠

∠

4.在△ABC和△

中,AB=

∠B=∠

补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△

则补充的这个条件是（）

A.BC=

B.∠A=∠

C.AC=

D.∠C=∠

5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFC

C.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA

6.要测量河两岸相对的两点

的距离，先在

的垂线

上取两点

，使

，再作出

的垂线

，使

在一条直线上（如图所示），可以说明△

≌△

，得

，因此测得

的长就是

的长，判定△

≌△

最恰当的理由是（　　）

A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角

7.已知：

如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A.∠A与∠D互为余角

B.∠A=∠2

C.△ABC≌△CED

D.∠1=∠2

8.在△

和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）

A.AB=EDB.AB=FD

C.AC=FDD.∠A=∠F

9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是（　　）

A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④

10.如图所示，在△

中，

＞

，

∥

=,点

在

边上，连接

，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△

与△

全等（　　）

A.

∥

B.

C.∠

=∠

D.∠

=∠

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2015·黑龙江齐齐哈尔中考）如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD=AE,BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是.（只填一个即可）

第11题图

12.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是　　　.

13.6个边长相等的正方形的组合图形如图所示，则∠1+∠2+∠3=.

14.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=度.

15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.

16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是cm.

17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，

且OD=3，则△ABC的面积是．

18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=

15cm，则△DEB的周长为cm．

三、解答题（共46分）

19.（6分）（2015·重庆中考）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求证：

∠ADB=∠FCE.

第19题图

20.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

求证：

（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF.

22.（8分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.

证明：

（1）CF=EB；

（2）AB=AF+2EB．

23.（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：

AF平分∠BAC.

24.（9分）已知：

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）过点B作BF⊥CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：

AE=CG；

（2）过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明.

第14章全等三角形检测题参考答案

1.C解析：

能够完全重合的两个三角形全等，故C正确；

全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错；

面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错；

所有的等边三角形不全等，故D错.

2.B解析：

A.与三角形

有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等；

B.与三角形

有两边及其夹角相等，二者全等；

C.与三角形

有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；

D.与三角形

有两角相等，但夹边不相等，二者不全等．

故选B．

3.A解析：

一个三角形中最多有一个钝角，因为∠

∠

，所以∠B和∠

只能是锐角，而∠

是钝角，所以∠

=95°.

4.C解析：

选项A满足三角形全等判定条件中的边角边，

选项B满足三角形全等判定条件中的角边角，

选项D满足三角形全等判定条件中的角角边，

只有选项C不满足三角形全等的条件.

5.D解析：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.

在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.

∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE.

∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°.

在△BGC和△AFC中，

∴△BGC≌△AFC，故B成立.

∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中，

∴△DCG≌△ECF，故C成立.

6.B解析：

∵BC⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.

又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）.

故选B．

7.D解析：

∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°.

∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2.

在△ABC和△CED中，

∴△ABC≌△CED，故B、C选项正确，选项D错误.

∵∠2+∠D=90°，

∴∠A+∠D=90°，故A选项正确.

8.C解析：

因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.

9.D解析：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．

∴①△BCD≌△CBE（ASA）.

由①可得CE=BD,BE=CD，∴AB-BE=AC-DC,即AE=AD.

又∠A=∠A，∴③△BDA≌△CEA（SAS）.

又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.

10.C解析：

A.∵

∥

，∴∠

=∠

.

∵

∥

∴∠

=∠

.

∵

，∴△

≌△

，故本选项可以证出全等.

B.∵

=，∠

=∠

，

∴△

≌△

，故本选项可以证出全等.

C.由∠

=∠

证不出△

≌△

，故本选项不可以证出全等.

D.∵∠

=∠

，∠

=∠

，

，

∴△

≌△

，故本选项可以证出全等．故选C．

11.BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等解析：

由BD=AE，可得AB=DE.由BC∥EF，可得∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等.

12.

△△

△

13.135°解析：

观察图形可知：

△ABC≌△BDE，

∴∠1=∠DBE.

又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．

∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．

14.60解析：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABD=∠C，AB=BC.

∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE.

∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．

15.55°解析：

在△ABD与△ACE中，

∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠1=∠CAE.

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.

∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

∴∠3=55°．

16.3解析：

由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，

所以D点到直线AB的距离是DE的长.

由角平分线的性质可知DE=DC.

又BC=8cm，BD=5cm，所以DE=DC=3cm．

所以点D到直线AB的距离是3cm．

17.31.5解析：

作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA.

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF.

∴

=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB

=×OD×（BC+AC+AB）

=×3×21=31.5．

18.15解析：

因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，

所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，

所以AD=DE，AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.

又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm.

19.分析：

∠ADB与∠FCE分别是△ADB与△FCE的两个内角，若能证明这两个三角形全等，则可证明∠ADB=∠FCE.这两个三角形中已具备一边（AB=FE）和一角（∠B=∠E）的条件，若能证明BD=EC，利用“SAS”即可证明这两个三角形全等，所需条件根据线段的和差关系容易得出.

证明：

∵BC=