全国建模污染源确定.docx

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全国建模污染源确定

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

010033

所属学校（请填写完整的全名）：

呼伦贝尔学院

参赛队员（打印并签名）：

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

2011年9月11日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

城市表层土壤重金属污染分析

摘要

本文是研究城市表层土壤中8种重金属元素的污染与传播的相关问题。

土壤是环境的重要组成部分，是人类赖以生存的自然环境，因此，在城市化进程不断加快的今天，评价和研究城市土壤重金属污染程度，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展。

首先，本文绘制八种重金属元素浓度的空间分布图和地形等高线图，这些图是根据采样点的分布和重金属元素不同浓度分布，运用matlab软件来绘制的。

针对第一个问题，建立地积累指数模型，结合空间分布图来分析不同区域重金属浓度的分布特征和污染程度。

然后，根据八种重金属在不同区域浓度的均值与背景值的关系，建立模型，再通过具体的通过数据分析，来说明重金属污染的主要原因。

通过分析，八种重金属污染的主要来源是工业区、交通区和生活区，其中工业区的影响最大。

在分析重金属的传播特征中，应用excel中的分布工具计算相关系数，采用因子分析法对本城区土壤化探数据进行详细分析研究；对比因子分析中的三个主因子，进行整理分析；研究结果充分反映出该城区土壤重金属污染的主要来源有三个方面，即：

工业污染源，交通污染源和居民生活污染源等。

对最后问题研究中，通过对以上问题的综合分析与考虑，根据全国土壤重金属浓度背景值，我们对如何更好地研究城市地质环境的演变模式，提出了一系列参考意见，例如，收集城区每年的土壤重金属浓度指标，来建立土壤重金属浓度随时间变化模型。

收集生活工业等重要污染源垃圾排放量，以及每年的生物分解量，降雨量等，对空气污染物的影响，根据国家标准限制各种类在土壤中的百分比，利用各类元素所占百分比同土壤整体协调性的函数关系，确定出每年的土壤中金属元素浓度指标，且根据不同功能区的安全浓度指标，以及考虑大气压降和海拔等因素，制定出未来时间段内如何使用专业降浓剂，保证土壤良好的用剂量，这样既保证了经济效益又保护了土壤的环境，最后本文根据模型分析的结果，对解决城市表层土壤的重金属污染问题，提出了切实可行的建议，对每一个模型做出了评鉴。

关键字：

重金属污染Matlab地累积指数法因子分析法Excel

一．问题重述

1.1背景

土壤是环境的重要组成部分，是人类赖以生存的自然环境和农业生产的重要资源，然而随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

1.2问题

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：

（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？

有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二．模型的基本假设

1.假设各地区重金属分布稳定；

2.假设污染源的位置及污染源排放量不变；

3.假设各区域环境的自净能力相当；

4.假设各地区重金属的分布与土壤的PH值无关；

5.假设每个采样值能都代表所在1平方公里重金属平均浓度

三．符号说明

（x，y，h）GPS测定地理坐标

，i=1…88种重金属各点含量

元素m在土壤中的含量

元素m在土壤中的背景值

K背景值变动系数（一般取1.5）

地累积指数

X样本空间

Fn,n=1,2,3…6不同的因子

四．问题分析

题中第一问要求给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，就需要先用Matab将8种主要重金属在该城区的空间分布鲜明的体现出来，由于图中涉及三维空间坐标、五个区域，还要体现出各种重金属的浓度，因此在一个图中体现出来有一定的难度，所以我们先画出整个城区的地形等高线图，再分别按重金属浓度作为等高线，画出重金属浓度分布图，这样在图中可以清晰地体现出城区地形和重金属浓度分布特点。

分析该城区内不同区域重金属的污染程度，采用地积累指数法模型计算出各重金属在不同区域的累积污染程度以及整个城区综合污染程度。

第二问要求说明重金属污染的主要原因，通过分析8种重金属元素在5个不同区域的分布图，通过计算得出各种重金属在不同区域浓度的均值跟该城区土壤重金属的背景值相比较，综合工厂“三废“，农业污染，交通污染，生活垃圾污水的排放等，需考虑人为因素和自然因素，多方面综合考虑才能得出哪些因素造成不同重金属在不同区域的浓度分布不同。

第三问是通过对各种重金属在不同区域的浓度分布特征，择优选择合理的模型，来分析重金属污染的传播特征，从而确定污染源的位置。

在对第四个问题的探究中，我们需要综合分析所应用模型的优越点，为今后我们对如何更好地研究城市地质环境的演变模式提供可靠参考。

五．模型的建立

一、

（1）绘制8种重金属元素的空间分布图

应用matlab数学软件，根据采样点的空间坐标绘制一个地形等高图和8种重金属浓度分布图（matlab程序代码见附录部分）

右侧的条状图代表地形等高程，随颜色由绿到黄，高程递增。

右侧的条状图代表As的浓度，随颜色由绿到黄递增。

右侧的条状图代表Cd的浓度，随颜色由绿到黄递增。

右侧的条状图代表Cr的浓度，随颜色由绿到黄递增。

右侧的条状图代表Cu的浓度，随颜色由绿到黄递增。

右侧的条状图代表Hg的浓度，随颜色由绿到黄递增。

右侧的条状图代表Ni的浓度，随颜色由绿到黄递增。

右侧的条状图代表Pb的浓度，随颜色由绿到黄递增。

右侧的条状图代表Zn的浓度，随颜色由绿到黄递增。

由上面8种重金属元素浓度二维等高线分布图可以看出各金属的空间浓度分布。

（2）地累积指数法

通过对各重金属的地累积指数的分析，来划分各重金属在不同区域的污染等级。

：

元素m在土壤中的含量

：

元素m在土壤中的背景值

背景值变动系数（一般取1.5）

：

地累积指数

8种重金属元素在不同区域浓度的均值（

）

砷

镉

铬

铜

汞

镍

铅

锌

生活区

0.22

0.57

1.32

0.83

-0.01

0.57

1.20

工业区

0.43

1.01

0.20

2.69

3.61

0.10

1.00

1.43

山区

-0.42

-0.36

-0.26

-0.19

-0.36

-0.26

-0.35

-0.50

交通区

0.08

0.88

0.32

1.65

3.09

-0.07

0.45

1.23

绿地区

0.13

0.45

0.26

1.40

1.17

0.03

0.26

1.32

总区域

0.07

0.63

0.20

1.47

2.51

-0.1

0.41

0.96

表1

附件3.8种主要重金属元素的背景值（

）

元素

平均值

标准偏差

范围

As（μg/g）

3.6

0.9

1.8~5.4

Cd（ng/g）

130

70~190

Cr（μg/g）

13~49

Cu（μg/g）

13.2

3.6

6.0~20.4

Hg（ng/g）

19~51

Ni（μg/g）

12.3

3.8

4.7~19.9

Pb（μg/g）

19~43

Zn（μg/g）

41~97

表2

根据

的值将污染等级分为六级，为了区别以国家二级标准作基准的污染评价，本文采用李亮亮博士论文中的累积污染的提法对应污染程度为无污染至极强污染。

地累积指数与污染程度分级

地累积指数

0~1

1~2

2~3

3~4

4~5

分级数

累积污染程度

无污染

无污染~中等

中等

中等~强污染

强污染

强污染~极强污染

极强污染

表3

8种重金属元素在各区域的地累积指标（即下表中的评价结果）

生活区

砷

镉

铬

铜

汞

镍

铅

锌

评价结果

0.22

0.57

1.32

0.83

-0.01

0.57

1.20

累积污染程度

轻度~中等

中等

轻度~中等

无污染

轻度~中等

中等

工业区

评价结果

0.43

1.01

0.20

2.69

3.61

0.10

1.00

1.43

累积污染程度

轻度~中等

中等

轻度~中等

中等~强

强污染

轻度~中等

中等

山区

评价结果

-0.42

-0.36

-0.26

-0.19

-0.36

-0.26

-0.35

-0.50

累积污染程度

无污染

交通区

评价结果

0.08

0.88

0.32

1.65

3.09

-0.07

0.45

1.23

累积污染程度

轻度~中等

中等

强污染

无污染

轻度~中等

中等

绿地区

评价结果

0.13

0.45

0.26

1.40

1.17

0.03

0.26

1.32

累积污染程度

轻度~中等

中等

轻度~中等

中等

总区域

0.07

0.63

0.20

1.47

2.51

-0.1

0.41

0.96

累积污染程度

轻度~中等

中等

中等~强

无污染

轻度~中等

表4

由8种重金属元素的浓度二维等高线分布图和地累积指数法的综合分析，我们得到该城区不同区域重金属的污染程度，从整个城区来看Ni元素的地累积指数最低，对环境没有造成污染，Hg元素的地累积指数最高，对环境造成中等~强污染，Cu元素浓度含量造成了中等程度污染，As、Cd、Cr、Zn、Pb五种元素对环境造成了轻度~中等污染。

但对各个区域分析，不同重金属污染程度有所变化，具体分析如下叙述:

一、在生活区，镍的土壤含量浓度含量较低，没有造成污染，其余七种重金属含量都超出正常范围，造成不同程度的污染，其中，砷、镉、铬、汞、铅的含量为轻度~中等污染，铜和锌的累积污染程度最高，造成了中等程度污染。

总体上分析，生活区的重金属污染程度很高。

二、在工业区，这八种元素的含量均造成了不同程度的污染，其中汞的累积污染程度最高，为强度污染，砷、铬、镍、铅的含量为轻度~中等，镉和锌的累积污染程度为中等程度污染，铜元素的含量为中等~强度污染。

所以，此区域的污染程度也相当高。

三、在山区，从整体来看，均没造成区域性的污染，所以山区的土壤状况很好。

四、在交通区，汞的累积污染程度最高，造成了强度污染，铜、锌含量的累积污染程度为中等程度污染，砷、镉、铬和铅均为轻度~中等污染，而镍的平均含量较低，没有在这个区域造成污染，从整体分析，交通区的土壤污染程度也很严重。

五、在绿地区，砷、镉、铬、镍、铅均为轻度~中等污染，铜、汞和铅的含量造成了中等程度污染，所以绿地区整体上为轻微污染。

二、重金属元素在各区域的均值与背景值的比值

砷

镉

铬

铜

汞

镍

铅

锌

生活区

1.74

2.23

3.74

2.66

1.49

2.23

3.43

工业区

2.01

3.02

1.72

9.66

18.35

1.61

3.00

4.03

山区

1.12

1.17

1.26

1.31

1.17

1.26

1.18

1.06

交通区

1.59

2.77

1.87

4.71

12.77

1.43

2.05

3.52

绿地区

1.64

2.05

1.80

3.95

3.37

1.53

1.79

3.74

总区域

1.58

2.33

1.73

4.17

8.56

1.40

1.99

2.92

表5

重金属元素浓度在各区域的均值与背景值的比值反映了重金属元素在不同区域含量的高低

从砷元素来看，其在工业区的含量最高，在生活区、交通区、绿地区含量次之，但含量也挺高，在山区含量最低，由此得出，砷元素的主要来源为工业区废气、废水、废渣的排放，然后造成了在生活区、交通区、绿地区的污染传播，因此这三个区域的砷元素的含量也较高，由于山区海拔高度的影响，砷元素的含量较高。

从镉元素来看，其在工业区和交通区的含量最高，在生活区、绿地区含量较低，在山区的含量最低，由此得出，镉元素的主要来源为工业区废气、废水、废渣的排放和汽车尾气的排放及轮胎的磨损产生的重金属的气体和粉尘的沉降，使其在这两个区的含量较高。

从铬元素来看，其在生活区的含量最高，说明人类对废弃物在堆放或处理过程中，由于日晒、雨淋、水洗重金属极易移动，向周围土壤、水体扩散。

有一些固体废弃物被直接或通过加工作为肥料施入土壤，造成土壤重金属污染。

这是铬元素产生的主要原因。

从铜元素来看，其在工业区的含量最高，除了在山区的含量最低外，其他三个区域的含量都相差不多，可以说明，铜元素污染的主要来源为工业区的生产活动。

从汞元素来看，其在工业区和交通区的含量较高，但峰值出现在工业区，因此汞元素污染的主要来源为工业区的生产活动，汽车尾气的排放以及轮胎的磨损也对汞元素的释放产生较大影响。

从镍元素来看，其在不同区域的平均浓度含量分布较均匀，且不超出背景值范围，所以可得出镍元素的主要来源为本地区的土质环境。

从铅元素来看，其在工业区和交通区和生活区的含量最高，绿地区含量次之，山区最低，由此可得出，铅元素的主要来源为工业区的生产活动、车辆尾气的排放和轮胎的磨损以及人类生活中的废弃物的堆积和处理。

从锌元素来看，其在工业区的含量最高，在绿地区、生活区、交通区的含量也较高，可以说明锌元素的主要来源为工业区，其次的影响因素为车辆尾气的排放和轮胎的磨损以及人类生活中的废弃物的堆积和处理。

而绿地区的含量也较高的原因是由于周围区域锌元素污染的传播。

三、

基于因子分析法分析研究本城区土壤重金属污染类型及污染来源，在面积性土壤测量基础上，采用城市土壤单点样采集方法，通过测试获得了城市表层土壤中重金属元素（As、Cd、Hg、Pb、Cr、Ni、Zn、Cu）的含量数据；应用统计数手段及处理软件，采用因子分析法对太原市土壤化探数据进行详细分析研究；对比因子分析中的三个主因子，进行整理分析；研究结果充分反映出本城区土壤重金属污染的主要来源有三个方面，即：

工业污染源，交通污染源，居民生活污染源。

（1）利用Matlab将原始数据标准化，标准化的目的在于消除不同变量的量纲的影响，而且标准化转化不会改变变量的相关系数。

（2）计算标准化数据的相关系数阵，可以用Excel实现，再用Matlab求出相关系数矩阵的特征值和特征向量。

数据见表6

（3）使用方差最大法进行正交变换,其目的是使因子载荷两极分化，而且旋转后的因子仍然正交。

数据见表7

（4）确定因子个数，进行统计分析。

因子分析只强调变量的离差，而不强调变量在样品中的比重。

因子分析的数学模型中，通过正交的方差最大旋转法使每一个主因子只与最少个数的变量有相关关系，而使足够多的因子负荷均很小。

变量或因子的重要程度都是以其方差大小来衡量的。

因子旋转后每个变量因子负荷代表着在系统中作用或重要性程度，以各个变量目标因子载荷平方与因子方差贡献率乘积作为变量的权重，构成一个判别污染来源的综合指标，而且因子分析是一个客观计算同主观思维相结合的过程。

分析得到3个主因子，可以看到3个主因子提供了源资料的92.8420%的信息，满足因子分析的原则，而且从上表可以看出旋转前后总的累计贡献率没有发生变化，即总的信息量没有损失。

因子分析的主要目的是将具有相近的因子荷载的各个变量置于一个公因子之下，正交方差最大旋转使每一个主因子只与最少个数的变量有相关关系，而使足够多的因子负荷均很小，以便对因子的意义作出更合理的解释。

分析可见，Cr和Ni的相关性最好，相关系数最大，为0.715，其次为Pb和Cd，相关系数为0.603，以下依次是Cr和Cu，Zn和Pb的相关性较好，相关系数分别为0.5316和0.4937，Ni和Zn为0.4364。

从成因上来分析，相关性较好的元素可能在成因和来源上有一定的关联。

因子分析的关键就是利用相关系数矩阵求出相应的因子的特征值和累计贡献率，特征值结果见附录运行结果。