六年级奥数专题剖析.docx
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六年级奥数专题剖析
六年级应用题分百应用题自我检查
1.
有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行70里，5日往返三次．问两地相距多少里？
（选自《九章算术》）
2.
甲、乙两个容器共有溶液2600克，从甲容器中取出，从乙容器中取出，两个容器共剩溶液2000克，求两个容器原来各有溶液多少克？
3.
有甲、乙两个桶，甲桶里装了一些水，乙桶里装了一种纯农药，按下面方法来调配农药溶液：
第一次甲桶倒进乙桶里的水的数量与原来乙桶中农药数量相同，调匀；第二次把乙桶里的农药溶液倒进甲桶里，倒回的数量与甲桶里剩的水的数量相同，调匀；第三次再把甲桶中的农药溶液倒回乙桶，数量与此时乙桶中的溶液数量相同，这时两个桶中的农药溶液数量相同．请你算一算：
①开始时水与纯农药的比．②最后在甲桶里的水与纯农药的比．③最后在乙桶里的水与纯农药的比．
4.
有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精，第一次把20毫升的纯酒精由乙瓶倒入甲瓶；第二次把甲瓶中的溶液又倒20毫升回乙瓶．问此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含的水多？
5.
爸爸在一个喷雾器内装入8公升的水，他本应加入32颗药剂，但他却只加入16颗．当用掉2公升溶液后，他才发现这个错误，于是他再加入2公升的水，并再加入足够数量的药剂以符合要求．他应再加入________颗药剂．
6.
王先生因急于用钱，将现有的两种股票售出．在只考虑买、卖价格而不计其他费用的前提下，甲种股票卖价1200元，赢利20％；乙种股票恰好也卖了1200元，但亏损20％．王先生此次交易共________（选择：
“赢利”或“亏本”）________元．
7.
李刚在一家商店买了许多乒乓球，这里对每次购物要加5％的销售税．如果他不必缴税，则他用同样的钱可多买3个球．他买了________个球．
8.
某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则最多可以打________折．
9.
某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍．问：
每本书售价降价多少元？
10.
五个人去吃饭，实行AA制，就是平均分担费用，餐馆每消费1元现金就给0.5元的代价券（在该餐馆内，100元现金和150元代价券是等值的）．甲向朋友借了100元代价券，乙自己有60元代价券，共花360元代价券，交了160元代价券和200元现金，得到100元代价券．将此代价券还给甲的朋友，然后按AA制付费，那么甲、丙、丁、戊每人应付现金________元，乙应付现金________元．
11.
某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）如果一次购物不超过200元，则不予折扣．
（2）如果一次购物超过200元，但不超过500元的按标价给予九折优惠．
（3）如果一次购物超过500元的，其中500元按第
（2）给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去该商场购物，分别付款168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则他应付款的钱数是多少？
12.
购买3斤苹果，2斤橘子需6.90元；购8斤苹果，9斤橘子需22.80元，那么苹果、橘子各买1斤需________元．
13.
在春节期间，美味故事超市进行促销活动，用14元1千克的巧克力糖、7元1千克的牛奶糖、6元1千克的水果糖混合成为8元1千克的什锦糖．如果巧克力糖1千克、水果糖2千克，应放牛奶糖________千克．
14.
小明买了一辆二手山地车，支付了山地车原价的90％，没过几天，他的朋友看中了这辆山地车，并表示愿意支付高出原价25％的价格买下．小明答应了，只经过简单一转手，这辆山地车就让小明赚了105元．那么，小明这辆山地车的原价是________元．
15.
书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利504元．这个书店购进该种图书________本．
16.
有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50％酒精的溶液．先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？
17.
一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15％；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12％，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为________％．
18.
瓶中装有浓度为15％的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的两种酒精溶液A、B，瓶里的酒精溶液浓度变成了14％．已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，那么，A种酒精溶液的浓度是________％．
19.
如果甲商品价格的25％比乙商品价格的25％多25％；那么，乙的价格比甲的价格少________％．
20.
有一种商品，甲店进价比乙店进价便宜10％，甲店按20％的利润定价，乙店按15％的利润定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元．则甲店的进价是________．
A．160元
B．124元
C．150元
D．144元
21.
甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20％的利润定价，乙商品按15％的利润定价．后来都按定价的90％打折出售，结果仍获利131元．甲种商品的成本是________元．
22.
小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你来回答这个问题．
职位
会计与出纳
出纳与秘书
秘书与主管
主管与主任
主任与会计
月薪和
3000元
3200元
4000元
5200元
4400元
23.
农科所向农民推荐丰收Ⅰ号和丰收Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20％，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知政府对Ⅰ号稻谷的收购价是1.6元／千克．
（1）当政府对Ⅱ号稻谷的收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？
（2）去年王伯伯在土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，并且进行了相同的田间管理．收获后，王伯伯把稻谷全部卖给政府．卖给政府时，Ⅱ号稻谷的收购价为2.2元／千克，Ⅰ号稻谷的收购价不变，这样王伯伯卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元．求王伯伯去年卖给政府的稻谷共有多少千克？
24.
A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3︰2．在B中加入60克水，然后倒入A中________克．再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7︰3．
25.
《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）如下表所示：
级数
全月应纳税所得额
税率％
1
不超过500元的部分
5
2
超过500元至2000元的部分
10
3
超过2000元至5000元的部分
15
表中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额．已知王老师某个月应缴纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入．
26.
已知甲酒精纯酒精含量为72％，乙酒精纯酒精含量为58％，两种酒精混合后纯酒精含量为62％．如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量变为63.25％．那么第一次混合时，甲酒精取了________升．
27.
每瓶白酒的价格比啤酒多6元5角，爸爸的钱买4瓶白酒还差2元5角，如果买啤酒可以买19瓶还剩1元钱，爸爸一共有多少钱？
28.
王力每天白天卖报纸可以赚12元钱，但是每天晚上要花掉7元，如果他现在身无分文，那么要________天才能赚够500元．
29.
某人以分期付款的方式买一台电视机．买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或者前一半月份，每月付300元，后一半月份，每月付100元．两种付款方式的付款总数及时间都相同，这台电视机的价格是________元．
30.
某人如果工作一年，得到的工资应该为4100元和一匹马，但是到7月底他不干了，实际得到的工资是475元和一匹马，问这匹马值________元钱．
31.
甲、乙、丙3人同乘长途汽车，3人所带行李都超过免费重量，要另付行李费．甲付20元，乙付40元，丙付60元．3人行李共重150千克，如果一个人带这些行李超过的重量就要付行李费240元，问每人可免费带行李多少千克？
32.
某公司的彩电按原价格销售，每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销量增加了1倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价多少元？
（ ）
A．15
B．30
C．45
D．60
33.
商店以每枝3.70元购进一批钢笔，售价为5.20元．当卖到还剩15枝的时候，除去全部成本外已获利132元，那么这批钢笔共有多少枝？
（ ）
A．88
B．103
C．125
D．140
34.
文具店购进一批圆珠笔，每枝2.4元．卖出时每枝圆珠笔3.25元，在卖出全部的80％时不仅收回了全部成本，而且已经获得了48元的利润．那么这批圆珠笔一共有多少枝？
（ ）
A．56
B．70
C．71
D．240
35.
某电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元．但实际上由于制作成本提高了，所以利润减少了25％．求这批电冰箱的台数．解：
36.
赵华前年10月1日把800元存入银行，定期2年．如果年利率按11.7％计算，到今年10月1日取出时，她可以取出本金和利息共多少元？
（ ）
A．800×11.70％
B．800×11.70％×2
C．800×（1＋11.70％）
D．800×（1＋11.70％×2）
37.
有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，浓度分别为75％、60％和45％，它们的重量比为3︰2︰1．如果把两瓶酒精混合后再按原重量分配到各自的瓶中，我们就称为一次操作．现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作，那么最后甲瓶酒精的浓度是多少？
（ ）
A．53％
B．56.25％
C．60％
D．67％
38.
一个水果批发市场运进苹果、梨和桃各若干筐，共1355斤．其中苹果每筐60斤，每斤定价1.5元；梨每筐55斤，每斤定价1.5元；桃每筐45斤，每斤定价1.8元．批发市场是以定价的70％购入的这些水果．如果全部售完，那么将获得638.1元的利润．请问批发市场运进三种水果各多少筐？
解：
39.
有A、B两瓶不同浓度的盐水．小明从两瓶中各取1升混合在一起，得到一份浓度为36％的盐水；他又将这份盐水与2升A瓶盐水混合在一起，最终浓度为32％．那么B瓶盐水的浓度是多少？
（ ）
A．34％
B．40％
C．42％
D．44％
40.
某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70％卖出，这样所得利润就只有原计划的．已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有________千克．
六年级计算分小运算自我检查
1.
计算：
.
2.
计算：
．
3.
．
4.
化简：
．
5.
．
6.
．
A．3
B．
C．
D．2
7.
．
8.
已知，那么□所代表的数是________．
六年级应用题方式方法自我检查
1.
王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上8天班后，就连续休息两天，如果这个星期六和星期天他休息，那么至少再过几个星期后，他才能又在星期天休息？
2.
王虎用1元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽共100包．油菜籽3分钱一包，西红柿籽4分钱一包，萝卜籽1分钱7包．问王虎买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？
3.
某班共36人买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支．如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支铅笔的人数是________．
4.
甲级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支．问张明用6角钱恰好买两种铅笔共多少支？
（每种铅笔至少1支）
5.
若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元．小民说：
小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同．问：
至少有多少名小朋友？
6.
在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如下图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．若恰好投在两块（或三块）区域的交界线上，则得两块（或三块）区域中分数最高区域的分数．如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中________次飞镖．
7.
老王和老张各有5角和8角的邮票若干张，没有其他面值的邮票，但是他们邮票的总张数一样多．老王的5角邮票的张数与8角邮票张数相同，老张的5角邮票的金额等于8角邮票的金额．用他们的邮票共同支付110元的邮资足够有余，但不够支付160元的邮资．问他们各有8角邮票多少张？
8.
在一次数学竞赛中共出了A、B、C三题．在所有25个参加竞赛的学生中，每个学生至少解出一题，在没有解出A的那些学生中，解出B的人数是解出C的人数的两倍．只解出A的人数，比余下的学生中解出A的人数多1．只解出一题的学生中，有一半没有解出A，问有多少学生只解出B．
9.
甲乙丙三个班向希望工程捐赠图书，已知甲班有1人捐6册，有2人各捐7册，其余都各捐11册，乙班有1人捐6册，3人各捐8册，其余各捐10册；丙班有2人各捐4册，6人各捐7册，其余各捐9册．已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册，各班捐书总数在400册与550册之间，问各班各有多少人？
10.
甲乙两个人一起去买气球．每只气球1角7分．如果买的数量超过100只，那么超出部分每只1角钱．结果甲比乙多花了3元零3分钱，那么甲买了多少只气球？
（ ）
A．16
B．91
C．115
D．206
六年级几何直线几何自我检查
1.
如下图所示，沿长方体表面系一根绳子连接A点与B点．如果让绳子的长度达到最短，其长度应是多少厘米？
六年级数论因倍质合自我检查
1.
一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数．求a的最小值与这个平方数．
2.
自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方．求a的最小值以及b．
3.
把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，求原来这个两位数与新得到的两位数的和．
4.
把1、2、3、4、5、6、7、8、9按另一种顺序填在下表的第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数的和都是完全平方数．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5.
如果1，2，3…，n可以这样重排，使得每个数加上它的序号的和都是平方数，那么n就称为“迎春数”．例如，自然数1，2，3，4，5可以重新排列为3，2，1，5，4；这时每个数加上它的序号的和都是平方数，那么5就是一个“迎春数”．问：
在6，7，8，9，10，11中哪几个是“迎春数”？
6.
我们知道：
9＝3×3，16＝4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？
7.
记S＝（1×2×3×…×n）＋（4k＋3），这里n≥3．当k在1至100之间取正整数值时，有________个不同的k，使得S是一个正整数的平方．
8.
形如的完全平方数有________个．
9.
如果一个两位数与它的反序数（比如52的反序数是25）的和是一个完全平方数，那么就称它为“灵巧数”．请写出所有的“灵巧数”．
10.
有4个不同的数字可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数，则这18个数中最大的数是________．
11.
如下图所示为一周长为8厘米的L形瓷砖．已知这些瓷砖能拼砌成正方形，且c平方厘米为拼砌得的正方形的最小面积，求c的值．
12.
三个连续的非0自然数，中间一个是完全平方数，称这样的三个自然数的积为“美妙数”．问所有小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少？
13.
已知p是大于3的质数．求p的平方被24除的余数．
14.
从乘法算式1×2×3×4×…×26×27中最少要删掉多少个数，才能使得剩下的数的乘积是个完全平方数？
15.
求同时满足下列三个条件的自然数a、b：
（1）a＞b；
（2）；（3）a＋b是平方数．
16.
求所有不超过1000的这样的整数，它的平方的末两位数码相同，但不等于0．
17.
一个六位数，它是一个完全平方数，且末三位数字都是4，这样的六位数有________个．
18.
如果一个数是某一个自然数的平方，那么这个数就叫完全平方数．最小的3个彼此不同的完全平方数的积是________．
19.
一个数列的第一项是1的2002次方（即2002个1相乘），第二项是2的2002次方．依此类推，那么这个数列前2002项的个位数字之和是________．
20.
从1到2003的所有自然数中，有________个数乘以72后是完全平方数．
21.
一个正整数，加上100后的结果是一个完全平方数，加上168后的结果也是一个完全平方数．那么这个正整数为________．
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