武汉科技大学考研试题 运筹学原理与参考答案.docx
《武汉科技大学考研试题 运筹学原理与参考答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《武汉科技大学考研试题 运筹学原理与参考答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
武汉科技大学考研试题运筹学原理与参考答案
姓名：
报考学科、专业：
准考证号码：
密封线内不要写题
二O一二年招收硕士研究生入学考试试题
考试科目及代码：
820运筹学原理
适用专业：
工业工程
答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。
考试时间3小时，总分值150分。
一、单选题（3`×5=15`）
1.下面说法正确的是。
A．线性规划的最优解就是基本可行解；B．基本可行解一定是基本解；
C．线性规划的最优值至多有一个；D．线性规划一定有可行解。
2.已知yi*为线性规划的对偶问题的最优解，则关于yi*的说法中，正确的是
A．说明第一种资源为短缺资源；B．第一种资源增加b1时，收益的净增量为Z=b1×y1*;
C．说明应该赶紧购入该资源；D．说明应该可以适当卖出该资源。
3.已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为
A．1B．2C．3D．以上三种情况均有可能
4.已知下面说法正确的是。
A．图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真是图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意；
B．若树图T中点的最大次大于等于k，则T中至少有k个悬挂点；
C．如图中某点v1至各点均有唯一的最短路，则连接v1至其他个点的最短路在去掉重复部分后，恰好构成该图的最小支撑树；
D．如图中某点vi有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为vj。
则边[vi，vj]必不包含在最小支撑树内。
5.对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为
A.m个B.n+1个C.m+1个D.n个
二、分析填空题（4`×5=20`）
已知某求极大值，约束形式为小于等于的线性规划利用Excel规划求解工具所得敏感性报告如图1所示，利用图1结果填空：
图1
1．第2个约束条件的影子价格是；
2．价值系数c2=；当c2在区间上变化时，能够保证该线性规划的最优解不变。
3．当b3增减1个单位时，所引起的增减量是0.857142857。
4．为了使x4变成基变量，c4应增加。
三、已知线性规划问题
其对偶问题的最优解y1*=4；y2*=1，试根据对偶问题的性质，求出原问题的最优解。
（15`）
四、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。
装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。
生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获得利润分别为500元，650元和800元。
每月销售量预计为12台、10台、6台。
该厂经营目标如下：
P1：
利润指标定为每月16000元；
P2：
充分利用生产能力；
P3：
加班时间不超过24小时；
P4：
产量以预计销售量为标准。
为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型（不求解）。
（15`）
五、某石油管道公司希望知道，在图2所示的管道网络中可以流过的最大流量是多少及怎样输送，弧上数字是容量限制。
请建立此问题的线性规划模型，不必求解。
（15`）
图2
六、已知某求最大值的线性规划问题初始单纯形如表1所示
表1：
初始单纯形表
CB
xB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x4
6
1
1
1
1
0
0
x5
4
-1
2
0
0
1
cj-zj
2
-1
1
0
0
用单纯形法求解得最终单纯形表如表2所示。
表2：
最有单纯形表
x1
x2
x3
x4
x5
x1
6
1
1
1
1
0
X5
10
0
3
1
1
1
cj-zj
0
-3
-1
-2
0
请分析最优解的变化情况
1）当目标函数变为
；（15`）
2）当新的约束条件右端项由
变为
；（15`）
七、如表3所示的运输问题中，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。
假定1、2、3产地单位存储费用分别为5,4,3；又假定产地2的物质至少运出38单位，产地3的物质至少运出27个单位，试建立此问题的平衡运输表，不用求解。
（20`）
表3
A
B
C
产量
1
1
2
2
20
2
1
4
5
40
3
2
3
3
30
销量
30
20
20
八、表4为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，x4、x5为松弛变量，请推导表中a~l的值及各变量下标m~t的值，并填写表5。
（20`）
表4
x1
x2
x3
x4
x5
xm
6
B
C
D
1
0
xn
1
-1
3
E
0
1
cj-zj
a
1
-2
0
0
xs
F
G
2
-1
1/2
0
xt
4
H
I
1
1/2
1
cj-zj
0
7
J
K
L
表5
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
m
n
s
t
姓名：
报考学科、专业：
准考证号码：
密封线内不要写题
二O一二年招收硕士研究生入学考试试题
考试科目及代码：
820运筹学原理
适用专业：
工业工程
答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。
考试时间3小时，总分值150分。
一、单选题（3`×5=15`）
6.下面说法正确的是B。
A．线性规划的最优解就是基本可行解；B．基本可行解一定是基本解；
C．线性规划的最优值至多有一个；D．线性规划一定有可行解。
7.已知yi*为线性规划的对偶问题的最优解，则关于yi*的说法中，正确的是A
A．说明第一种资源为短缺资源；B．第一种资源增加b1时，收益的净增量为Z=b1×y1*;
C．说明应该赶紧购入该资源；D．说明应该可以适当卖出该资源。
8.已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为C
A．1B．2C．3D．以上三种情况均有可能
9.已知下面说法正确的是B。
A．图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真是图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意；
B．若树图T中点的最大次大于等于k，则T中至少有k个悬挂点；
C．如图中某点v1至各点均有唯一的最短路，则连接v1至其他个点的最短路在去掉重复部分后，恰好构成该图的最小支撑树；
D．如图中某点vi有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为vj。
则边[vi，vj]必不包含在最小支撑树内。
10.对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为D
A.m个B.n+1个C.m+1个D.n个
二、分析填空题（4`×5=20`）
已知某求极大值，约束形式为小于等于的线性规划利用Excel规划求解工具所得敏感性报告如图1所示，利用图1结果填空：
图1
1．第2个约束条件的影子价格是4.571428571；
2．价值系数c2=18；当c2在区间[15，50]上变化时，能够保证该线性规划的最优解不变。
3．当b3增减1个单位时，所引起最优目标函数值的增减量0.857142857。
4．为了使x4变成基变量，c4应增加4.571428571。
三、已知线性规划问题
其对偶问题的最优解y1*=4；y2*=1，试根据对偶问题的性质，求出原问题的最优解。
（15`）
解：
其对偶问题为
（6`）
将y1*,y2*代入约束条件，得
（1）与
（2）为严格不等式，由互补松弛性YsX*=0得x1*=x2*=0；（3`）
又因为y1,y2≥0，由互补松弛性Y*Xs=0，得Xs1=Xs2=0，即原问题约束条件应取等号，故
x3+x4=8解之得x3=4
x3+2x4=12x4=4（4`）
所以原问题最优解为X*=（0,0,4,4）T，目标函数最优值为Z*=44。
（2`）
四、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。
装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。
生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获得利润分别为500元，650元和800元。
每月销售量预计为12台、10台、6台。
该厂经营目标如下：
P1：
利润指标定为每月16000元；
P2：
充分利用生产能力；
P3：
加班时间不超过24小时；
P4：
产量以预计销售量为标准。
为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型（不求解）。
（15`）
设x1,x2,x3分别为计划生产A、B、C产品的数量
五、某石油管道公司希望知道，在图2所示的管道网络中可以流过的最大流量是多少及怎样输送，弧上数字是容量限制。
请建立此问题的线性规划模型，不必求解。
（15`）
图2
设出每个管道上的实际流量，则发点发出的流量等于收点收到的流量，中间点则流入等于流出，再考虑容量限制条件即可。
目标函数为发出流量最大。
以上为流量平衡条件；始点＝收点
六、已知某求最大值的线性规划问题初始单纯形如表1所示
表1：
初始单纯形表
CB
xB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x4
6
1
1
1
1
0
0
x5
4
-1
2
0
0
1
cj-zj
2
-1
1
0
0
用单纯形法求解得最终单纯形表如表2所示。
表2：
最有单纯形表
x1
x2
x3
x4
x5
x1
6
1
1
1
1
0
X5
10
0
3
1
1
1
cj-zj
0
-3
-1
-2
0
请分析最优解的变化情况
1）当目标函数变为
；（15`）
2）当新的约束条件右端项由
变为
；（15`）
解：
（1）因为最优表中x2是非基变量，所以当仅有c2发生变化的时候仅需重新计算检验数
cj→
2
3
1
0
0
θi
CB
xB
b
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
6
1
1
1
1
0
2
0
x5
10
0
[3]
1
1
1
0
cj-zj
0
1
-1
-2
0
2
x1
8/3
1
0
2/3
2/3
-1/3
2
3
X2
10/3
0
1
1/3
1/3
1/3
0
cj-zj
0
0
-4/3
-7/3
-1/3
所有的检验数均小于等于零。
故最优解为
2）因为
。
所以
（6`）
（6`）
∴原最优基不变，最优解变为
（3`）
七、如表3所示的运输问题中，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。
假定1、2、3产地单位存储费用分别为5,4,3；又假定产地2的物质至少运出38单位，产地3的物质至少运出27个单位，试建立此问题的平衡运输表，不用求解。
（20`）
表3
A
B
C
产量
1
1
2
2
20
2
1
4
5
40
3
2
3
3
30
销量
30
20
20
解：
增加假想销地D，销量为20.将产地分别列为1,2,2`,3,3`，其中2`与3`的物质必须全部运出，不准分给D，建立平衡运输表为
A
B
C
D
产量
1
1
2
2
0
20
2
1
4
5
0
2
2`
1
4
5
M
38
3
2
3
3
0
3
3`
2
3
3
M
27
销量
30
20
20
30
八、表4为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，x4、x5为松弛变量，请推导表中a~l的值及各变量下标m~t的值，并填写表5。
（20`）
表4
x1
x2
x3
x4
x5
xm
6
B
C
D
1
0
xn
1
-1
3
E
0
1
cj-zj
a
1
-2
0
0
xs
F
G
2
-1
1/2
0
xt
4
H
I
1
1/2
1
cj-zj
0
7
J
K
L
表5
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
m
n
s
t
解：
由迭代后第二个单纯形表知
；
1）
，∴F=3
2）
故而D/2=-1D=-2；D/2+E=-1+E=1E=2；C/2=2C=4；C/2+3=2+3=5=I
G=1;H=0;B/2=1B=2
第二个单纯形表中，基变量为x1和x5s=1；t=5
第一个单纯形表中，基变量是x4和x5m=4；n=5
3）
1-2A=7A=-3；J=-2-3=-5；K=-A/2=3/2；L=0
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
m
n
s
t
-3
2
4
-2
2
3
1
0
5
-5
3/2
0
4
5
1
5
升级会员 