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水资源利用效率评价模型
水资源利用效率评价模型
摘要
随着科学事业的逐渐发展，厂房高楼的逐渐增多，水短缺问题越来越严重。
随着人类的破坏，虽然地球71%表面覆盖的是水，但是其实淡水资源只占了地球总水量的2%左右，而可被人类利用的淡水总量只占地球上总水量的十万分之三，占淡水总蓄量的0。
34%。
针对该问题，本文从水资源的利用效率分析，对中国各省分水资源效率情况进行评价。
对于问题一，就产业水资源效率方面而言，万元GDP用水量就是衡量用水效率的指标。
下文通过单位用水产值使用万元GDP用水量来计算水资源利用效率，针对不同行业，就该行业的GDP越大，而用水量越少，说明该行业用水效率越高。
在考虑工业和农业用水效率时，由于不同行业之间水资源利用效率没有可比性，本文考虑引入产业的水资源利用效率系数来反映某区域的工、农业效率水平，这样就可以进行该区域农业和工业水资源利用效率的比较。
对于问题二，综合评价水资源效率是一个全面的，复杂的问题。
对于该类问题，本文通过建立经典的层次分析模型对其进行全面评价。
首先考虑原数据单位不统一的问题，本文使用无量纲化方法对数据进行预处理；然后分析问题中所给的8个水资源指标，发现在8个指标中只有农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量、人均COD排放量和人均生活用水量对水资源效率产生直接影响，为此本文只选取这4个指标建立层次分析模型。
考虑到我国的国情水资源可持续发展，本文分别建立以经济为主和以生态为主的层次分析模型，并使用DPS统计系统对层次分析模型进行求解。
通过两个评价系统对各省份进行不同的排序，并比较不同的偏重的情况下各省的排名。
通过比较表分析并对部分省提出合理用水，并提出节水意见。
对于问题三，考虑到问题二建立模型方案层中的评价指标较少，为了根据精确的评价各省份的水资源利用效率情况。
通过查阅资料，本文适当的加入新的指标，并通过层次分析发建立优化的层次分析模型。
通过建立的模型求解出各指标的权向量。
对于问题四，通过查阅《2009中国年鉴》以及《中华人民共和国水利部公报2010年第1期》找到对应水资源指标数据，利用求解问题三时建立的优化层次分析模型对2008年中国各省的用水情况进行分析评价，最后本文针对求解数据提出提高水资源利用效率的若干建议。
关键词：
层次分析模型，无量纲化方法，可比性，权向量，预处理
1问题重述
我国淡水资源总量为2.8万多亿m3，人均仅有2200m3，为世界平均水平的1/4，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。
截至2005年下半年，全国城市缺水总量已经高达60亿m3，全国660多个城市中有400多个存在不同程度的缺水。
尽管水资源严重缺乏，水资源浪费、利用效率及效益低下的现象却普遍存在，这是粗放的经济发展模式的必然结果，同时也是制约我国经济社会可持续发展的瓶颈。
因此，逐步提高水资源的利用效率及效益是建设节水型社会的核心问题，以水资源的可持续利用保障经济社会的可持续发展，在水资源总量有限的情况下，提高生活、生产和生态用水的效率和效益，将获得经济效益、社会效益和生态效益多赢的局面，建立自然环境与人类共同的和谐社会。
基于上述考虑，有必要建立水资源利用效率评估指标体系和效益评价模型，用于对全国范围内不同行业、不同城市进行水资源利用效率和效益评估，为政府行政主管部门提供水资源科学管理的决策依据，进行合理的产业结构的调整，促进节水技术和产品的推广，实现水资源的可持续发展。
在建模中要充分考虑到各省市自然条件和产业结构的差异，使得评价的结果确实能够指导节水增效，真正有助于改善水资源利用的实际情况。
关于我国水资源的利用已有些初步的研究，提出了一些反映水资源利用状况的指标：
如水资源总量、年降水量、农业万元GDP用水量（农业用水量与农业万元产值的比值）、工业万元GDP用水量（工业用水量与工业万元产值的比值）、人均COD排放量（化学需氧量（COD）是在一定的条件下，采用一定的强氧化剂处理水样中的有机物时，所消耗的氧化剂量。
它的多少可以反映该地区工业发达的程度以及对污染治理的力度）、人均水资源量、人均生活用水量（人们日常生活所消耗的水量）。
下表给出了这些指标的12个省市的数据。
请你根据上述要求考虑以下问题。
（1）利用提供的数据，分别对各个行业水资源效率进行专项评价。
（2）利用提供的数据，考虑到各个省市的水资源条件和产业结构差异，给出这12个省市的综合用水效益的合理评价。
（3）上述反映水资源利用情况的指标是否已构成了一个合理的水资源利用效率和效益评估指标体系？
（4）运用你所建立的水资源利用效率和效益评估指标体系与评价模型，对你所能收集到的我国各个省市水资源利用情况按专项和综合分别进行评估。
2模型假设
1.假设全国各地区水资源条件相对稳定，不存在某地区水资源条件急剧变化。
2.通过年鉴获得用水指标数据准确，不存在数据较大的统计误差。
3.水资源效益只考虑定量的指标，忽略不能量化的指标和影响较小的指标。
4.农业用水方面不考虑用水污染，只考虑中国传统室外作业与用水效率、效益的关系。
5.在行业上只考虑农工业，不考虑第三产业对用水的影响。
3符号说明
t
某地某产业水资源利用效率
T
全国某产业水资源利用率
k
某地某产业水资源利用效率系数
r
某地某产业万元GDP用水量
R
全国某产业平均万元GDP用水量
λmax
最大特征跟
w
权向量
Ci
各水资源指标
4问题分析
4.1问题背景分析：
我国是一个干旱缺水严重的国家。
淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6％，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位，但人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的1／4、美国的1／5，在世界上名列121位，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。
据监测，目前全国多数城市地下水受到一定程度的点状和面状污染，且有逐年加重的趋势。
日趋严重的水污染不仅降低了水体的使用功能，进一步加剧了水资源短缺的矛盾，对中国正在实施的可持续发展战略带来了严重影响，而且还严重威胁到城市居民的饮水安全和人民群众的健康。
4.2问题一的分析：
产业水资源利用效率是指单位水资源对于该产业带来的经济、社会或者生态效益。
对于第一问，只考虑单位水资源对该产业所带来的经济效益为目标。
根据该目标建立产业水资源利用率评价模型。
水资源利用效率反映了该产业的水资源的使用情况：
对于不同地区同种产业水资源的利用率越高说明该地区对水资源的使用合理性越好。
通过查阅资料了解到，比较和衡量水资源利用效率的经济效益时，经常使用单位水产值这一指标。
其计算公式为：
通过公式可知当该产业的消耗水资源量一定时，该产业的GDP越高说明该产业的水资源利用率越高。
进一步分析农业和工业水利用率的情况，由于农业属于高耗水产业，而且农业的GDP产值也低于工业GDP产值，如果简单的比较其水资源利用效率是不合理的，同时农业和工业是不同领域的两种产业不具可比性。
为此本文引入了产业水资源利用率系数，通过比较某个地区的产业利用率以全国评价该产业的比值，分析该地区的水资源利用情况。
4.3问题二的分析：
综合考虑水资源的效率应该包括水资源对生态、经济和社会产生的效益。
而生态、经济和社会效益又包含了若干评价指标，对于评价这种复杂的、包含广泛的系统需要考虑到多个因素，因素越多所得的结果就越精确，但是过多的因素会造成难于计算，根据题目为此选取人均COD排放量为生态效益指标，农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量作为经济指标，人均生活用水量作为社会指标。
对于这样的问题一般通过层次分析模型对其进行求解。
根据不同省市水资源条件和产业条件来看，对于不同的省份来说对于经济效益和环境效益的偏重有所不同。
为此本文分别建立两个评价指标对各省份进行评价，然后综合两指标统计出来的数据，分析各省份的用水情况。
4.4问题三的分析：
由上文可知对于一个评价系统而言，选取的评价指标越多，评价的结果越接近实际情况，但是过多的评价指标会增加评价的工作量。
就全国各地而言，水资源条件有很大的不同，各种类型水资源缺陷有：
水资源短缺型、工程缺水型、水质污染型和混合型。
就题目所给的8个指标，在上文的评估体系，理解到只有农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量、人均COD排放量和人均生活用水量四个指标对水资源利用效率有着直接的影响。
但只通过4个指标对全国不同的水资源情况评价，缺乏精确性。
为此本文考虑加入下面的指标结构会更加符合评价结构：
（1）综合效益：
万元GDP用水量，人均综合用水量，水利投入产出率和生产、生活、生态用水比例。
（2）生态效益：
人均COD排放量，废水排放处理率，生态环境用水比例，水资源可持续性指标，污水集中处理率合万元GDP排放COD量。
（3）经济效益：
农业万元GDP用水量，农田灌溉定额，灌溉水利用系数，农业水分利用率，工业万元GDP用水量，工业产品用水定额和工业用水重复利用率。
（4）社会效益：
人均生活用水量，中水回用率，农村人均生活用水量，城镇人均生活用水量，人均GDP和生活用水效益指数。
通过加进来的指标本文再一次建立层次分析模型，进一步优化评价体系。
4.5问题四的分析：
通过查阅《2009中国年鉴》以及《中华人民共和国水利部公报2010年第1期》找到对应水资源指标数据，结合找到的数据利用问题三所建立的优化层次分析评价模型对所找的数据进行综合评价，分析各个省份的用水情况。
5模型建立与求解
5.1行业水资源效率评价模型：
水资源的是自然资源的重要组成部分，是生物与人类赖以生成的和发展的重要因素。
对于水资源的利用是人们永恒关心的主题。
对于问题中所提到的产业水资源的利用率在现实生活中包含了广泛的含义，但对于该问题来说只需考虑水资源的利用对经济带来的效益。
通过查阅资料知道就经济而言，产业单位水产值经常用于评价产业水资源利用率，在根据题目中所给的数据可得其计算公式如下：
设t为某地某产业水资源利用效率，r为某地某产业万元GDP用水量所以有：
（1）
通过对原数据进行计算可以求得数据中各地区的农业水资源利用率和工业水资源利用率如下表（表1）。
表1：
各省份工业、农业水资源利用率表
省份
工业水资源利用率（元/吨）
农业水资源利用效率（元/吨）
河北
446.727
7.894
湖北
81.858
10.037
湖南
22.902
6.202
广东
31.090
10.523
广西
25.098
4.258
云南
47.503
5.253
新疆
62.225
6.464
北京
169.736
10.621
山西
99.463
8.437
山东
274.709
11.625
河南
316.666
20.873
安徽
27.429
8.095
浙江
409.952
12.158
从表1中可以明显的看到工业水资源利用率要远高于农业水资源利用率，但是在现实中农业是水资源高耗的产业，且农业的GDP产值也比工业的GDP产值低，不能简单的通过产业水资源利用率对两者进行比较。
为此本文引入了产业水资源利用率系数，设k为某地某产业水资源利用效率系数，T为全国某产业水资源利用率，R为全国某产业平均万元GDP用水量，则产业水资源利用率系数公式为：
（2）
通过产业水资源利用效率系数，可以比较该地区该产业的水资源利用水平相对于全国产业水资源利用效率水平的情况，如果k>1时表明该地区的产业水资源利用水平高于全国标准水平，当k<1时表明该地区产业水资源利用水平低于全国标准水平。
k除了评价该地区某产业的水资源利用率水平的高低外还能比较该地区不同产业间的关系，以确定该地区该地区农业与工业间的水资源利用效率的高低：
当k工>k农时，说明就全国而言该地区的工业水资源利用效率比农业水资源利用效率高；反之，当k工通过公式
（2）对原数据计算求得各省的农业和工业水资源利用效率系数如下表（表2）。
表2：
各省份工业、农业水资源利用率系数表
省份
工业水资源利用率系数
农业水资源利用效率系数
河北
2.882
0.838
湖北
0.528
1.066
湖南
0.148
0.659
广东
0.201
1.117
广西
0.162
0.452
云南
0.306
0.558
新疆
0.401
0.686
北京
1.095
1.128
山西
0.642
0.896
山东
1.772
1.234
河南
2.043
2.216
安徽
0.177
0.860
浙江
2.644
1.291
从表中看到有些以农业为主的省份但工业的水资源利用率系数却高于农业水资源利用效率系数，例如河北是我国重要的粮棉产区，是我国重要的产棉基地，但从数据中看到河北的水资源利用效率却低于全国水平，且远低于河北的工业水资源利用效率，这种情况说明了该地区更应该着重与提高农业水资源利用效率。
从数据中还可以看到广东的工业水资源利用效率远低于全国水平。
广东处于我国的南部地区，是水资源较为丰富的区域，在工业上部分厂家为了提高眼前的利益而忽略了提高用水效率。
对与该类地区要着重于提高工业用水效率，同时也要加强节约用水的知识宣传，以提高人们的节水意识。
5.2层次分析评价模型：
5.2.1归一化数据
首先根据题意所给的8个指标，本文将各指标分成正、负方向指标。
正方向指标值越大表明效益越高，负方向指标值越大效益越低。
但对于该题目部分指标对于水资源综合利用效率是间接的，其指标划分如下表（表3）。
表3：
水资源指标分类表
序号
指标
指标含义
指标类型
影响条件
1
C1
水资源总量
正向
间接
2
C2
年降水量
正向
间接
3
C3
总人口
负向
间接
4
C4
农业万元GDP用水量
负向
直接
5
C5
工业万元GDP用水量
负向
直接
6
C6
人均COD排放量
负向
直接
7
C7
人均水资源量
正向
间接
8
C8
人均生活用水量
负向
直接
对于该问题，本文只需考虑对综合水资源利用效率有直接关系的指标，从表3中可以看到对综合水资源利用效率有直接关系的指标分别为农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量、人均COD排放量和人均生活用水量，都为负向指标，为了符合人类常规思维所以将其负向指标都将其转化为正向指标，其无量纲处理公式如下。
当Ci指标为负向时有：
（3）
因为对于该问题不用考虑正向指标所以无需引入正向指标计算公式。
通过公式可知0求的结果数据表如下（表4）。
表4：
各省对应指标分数表
省份
农业万元GDP用水量
工业万元GDP用水量
人均COD排放量
人均生活用水量
河北
0.579
1.000
0.510
0.600
湖北
0.723
0.759
0.442
0.535
湖南
0.394
0.000
0.368
0.464
广东
0.748
0.278
0.442
0.535
广西
0.000
0.092
0.000
0.111
云南
0.238
0.546
0.700
0.782
新疆
0.429
0.666
0.365
0.461
北京
0.753
0.912
1.000
0.569
山西
0.622
0.811
0.846
1.000
山东
0.796
0.966
0.510
0.000
河南
1.000
0.978
0.711
0.959
安徽
0.596
0.174
0.816
0.948
浙江
0.816
0.995
0.612
0.881
5.2.2以经济效益为主的评价模型
根据题意建立层次结构模型如下（图1）：
图1：
水资源效益层次图
根据建立的层次分析图，考虑经济效益高于生态效益的情况下，由于在现实生活中社会效益包括人均GDP、就业问题、福利问题等，因此社会效益是人们所最看重的。
对于该种情况做出对应的成对对比矩阵如下：
通过DPS软件求得该矩阵的最大特征根、及对应的权向量和一致性比率如下：
λmax=3.0183,w
（2）=（0.1692,0.3874,0.4434）T,CR
（1）=0.0177<0.1符合一致性检验
从求得的结果看该对比矩阵满足一致性检验，且已经得出了第二层对第一层的权向量，用同样的方法构造第三层对第二层的成对对比矩阵。
由于准则层中生态效益和社会效益都只包括一个方案，因此人均COD排放量权值等于生态效益权值、人均生活用水量权值等于社会效益权值。
又因为工业的经济效益高于农业的经济效益，因此经济效益成对对比矩阵如下：
求解得：
λmax=2.0000，w2（3）=（0.3333，0.6667）T，CR
（2）=0.0000<0.1符合一致性检验
结合两层的权重使用DPS软件求得其组合权向量和一致性比率分别为：
w（3）=（0.1692，0.1291，0.2582，0.4434）T，CR（3）=0.0177<0.1符合一致性检验
根据求得的权向量做出权值表如下（表5）：
表5：
以经济为主各指标权值表
指标
权值
人均COD排放量
0.1692
农业万元GDP用水量
0.1294
工业万元GDP用水量
0.2582
人均生活用水量
0.4434
设C总为综合水资源利用分值则有：
（4）
根据公式（4）求得以经济为主的分值排序表如下（表6）：
表6：
以经济为主个省份水资源综合评价排序表
序号
省份
得分
1
河南
0.927
2
山西
0.876
3
浙江
0.856
4
北京
0.754
5
河北
0.685
6
安徽
0.680
7
云南
0.637
8
湖北
0.601
9
新疆
0.494
10
广东
0.480
11
山东
0.438
12
湖南
0.319
13
广西
0.073
表6是注重经济的水资源综合利用率排名，为何更好的说明问题，与考虑到可持续发展一味注重经济而忽略生态会对自然资源带来严重的影响，为此本文引入了注重生态的评价标准。
5.2.3以生态效益为主的评价模型
对于生态效益为主的模型来说其层次结构模型与经济效益为主的层次结构模型是相同的，唯一不同的就是第二层对于第一层的成对对不矩阵有所改变，更加的偏重与生态效益方面。
其成对对比矩阵如下：
求解得：
λmax=3.0183，w’
（2）=（0.5449,0.2402,0.2098）T,CR’
（1）=0.0177<0.1符号一致性检验
在结合上文求得的经济效益成对矩阵，求得其组合权向量和一致性比率分别为：
w’（3）=（0.5499，0.0801，0.1601，0.2098）T，CR’（3）=0.0177<0.1符合一致性检验
再根据求得的权重向量列出其权值表为（表7）：
表7：
以生态为主各指标权值表
指标
权值
人均COD排放量
0.5499
农业万元GDP用水量
0.0801
工业万元GDP用水量
0.1601
人均生活用水量
0.2098
再根据公式（4）求得以生态为主的各分值排序表如下（表8）：
表8：
以生态为主个省份水资源综合评价排序表
序号
省份
得分
1
北京
0.875603
2
山西
0.854679
3
河南
0.828855
4
浙江
0.746034
5
安徽
0.723206
6
云南
0.655472
7
河北
0.612807
8
湖北
0.534727
9
山东
0.498865
10
广东
0.459721
11
新疆
0.438421
12
湖南
0.33127
13
广西
0.038017
为了更加直观的比较对于两种不同情况下各省份的排名，本文进一步做出各省份相对于经济和生态的排名对照表（表9）。
表9：
各省份相对于经济和生态的排名对照表
省份
生态优先排序
经济优先排序
北京
1
4
山西
2
2
河南
3
1
浙江
4
3
安徽
5
6
云南
6
7
河北
7
5
湖北
8
8
山东
9
11
广东
10
10
新疆
11
9
湖南
12
12
广西
13
13
从表中可以看到生态优先排序和经济优先排序结果有所不同，表中北京的生态排序和经济排序中相差交大，说明北京应该更加的注重提高对经济效率的用水效率。
而河南则应该更加的注重对污水的处理，以提高生态效益。
对于广东、新疆、湖南、广西几个省份，不管生态效益用水还是经济效益效率相对较低，说明该地区的节水意识，环保意识需要进一步加强，应该宣传节约用水同时合理化工业、农业用水，减少污水排放。
5.3引入新指标建立优化层次分析模型：
5.3.1引入新指标
一个评价系统所用的评价指标越多，评价的就越准确。
对该题目而言，题目中只给出了该系统的8个评价指标，通过分析，发现其中只有4个评价指标直接关系水资源效率。
通过建立模型二，可以看到，有部分方案层中方案较少。
为了根据精确的对水资源效率做出评价，本文引入了更加完善的指标。
其引入指标如下表（表10）。
表10：
新的指标系统表
效益类型
用水指标
综合效益
万元GDP用水量，人均综合用水量
生态效益
人均COD排放量，废水排放处理率，生态环境用水比例
经济效益
农业万元GDP用水量，农田灌溉亩均用水量，工业万元GDP用水量，万元工业增值用水量
社会效益
人均日生活用水量，农村人均日生活用水量，城镇人均日生活用水量，人均GDP
5.3.2建立优化层次评价模型
通过新的评价指标建立层次模型如下（图2）。
图2：
优化层次分析模型
通过层次模型结合现实情况写出第二次关于第一层的成对对比矩阵如下：
使用DPS求解得：
λmax=4.0104,w
（2）=（0.4554,0.1409,0.1409,0.2628）T,CR
（1）=0.0039<0.1
从求得的结果看该对比矩阵满足一致性检验，且已经得出了第二层对第一层的权向量，用同样的方法构造第三层对第二层的成对对比矩阵。
通过同样的方法列出第三层相对于第二层的成对对比矩阵，首先列出关于综合利益的成对对比矩阵如下：
使用DPS求解得：
λmax=2.0000,w1（3）=（0.6667,0.3333）T,CR1
（2）=0.0000<0.1满足一致性检验。
关于生态效益的成对对比矩阵：
使用DPS求解得：
λmax=3.0183,w2（3）=（0.5499,0.2098,0.2402）T,CR2
（2）=0.0177<0.1满足一致性建议。
关于经济效益的成对对比矩阵：
使用DPS求解得：
λmax=4.0130,w3（3）=（0.1601,0.0954,0.2772,0.4673）T,CR3
（2）=0.0117<0.1满足一致性检验。
关于社会效益成对对比矩阵：
使用DPS求解得：
λmax=4.0968,w4（3）=（0.2741,0.1045,0.1498,0.4717）T,CR4
（2）=0.0364<0.1满足一致性检验。
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