全国普通高等学校招生统一考试理科数学山东卷精编版含答案及解析.docx

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全国普通高等学校招生统一考试理科数学山东卷精编版含答案及解析

2019年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）【含答案及解析】

姓名___________班级____________分数__________

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题

1.若复数z满足

其中i为虚数单位，则z=

（A）1+2i（B）1

2i（C）

（D）

2.设集合

则

=

（A）

（B）

（C）

（D）

3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：

小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是

，样本数据分组为

.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

（A）56________（B）60________（C）120（D）140

4.若变量x，y满足

则

的最大值是

（A）4______________（B）9______________（C）10_________（D）12

5.（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积（）.

A.

B.

C.

D.

6.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的

（A）充分不必要条件_________（B）必要不充分条件________

（C）充要条件_______________________________（D）既不充分也不必要条件

7.函数f（x）=（

sinx+cosx）（

cosx–sinx）的最小正周期是

（A）

______________（B）π______________（C）

_________（D）2π

8.已知非零向量m，n满足4|m|=3|n|，cos

=

.若n⊥（tm+n），则实数t的值为

（A）4________（B）–4______________（C）

___________（D）–

9.已知函数f（x）的定义域为R.当x<0时，

；当

时，

；当

时，

.则f（6）=

（A）−2______________（B）−1______________（C）0______________（D）2

10.若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质.下列函数中具有T性质的是

（A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3

二、填空题

11.执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.

12.若

ax2+

的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.

13.已知双曲线E：

（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

14.在

上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆

相交”发生的概率为.

15.已知函数

其中

，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________.

三、解答题

16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ）证明：

a+b=2c；

（Ⅱ）求cosC的最小值.

17.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O

的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：

GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB=

AC=

，AB=BC.求二面角

的余弦值.

18.已知数列

的前n项和Sn=3n2+8n，

是等差数列，且

（Ⅰ）求数列

的通项公式；

（Ⅱ）令

求数列

的前n项和Tn.

19.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是

，乙每轮猜对的概率是

；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：

（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为

的分布列和数学期望

.

20.已知

.

（Ⅰ）讨论

的单调性；

（Ⅱ）当

时，证明

对于任意的

成立.

21.平面直角坐标系

中，椭圆C：

的离心率是

，抛物线E：

的焦点F是C的一个顶点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线

与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

（ⅰ）求证：

点M在定直线上;

（ⅱ）直线

与y轴交于点G，记△

的面积为

，△

的面积为

，求

的最大值及取得最大值时点P的坐标.

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】

第21题【答案】