小学数学除数是两位数除法教学比较研究.docx
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小学数学除数是两位数除法教学比较研究
“除数是两位数除法”教学比较研究
【摘要】笔者试图通过设置人教版实验教材（简称R）、浙教版教材（简称Z）、苏教版教材（简称S）三组教学对象，对于R、Z、S三套教材“除数是两位数除法”教学安排的有效性和学生在学习以后计算方法的自动化，计算方法的多样化，计算方法的模型化上的差异比较，寻找解决实际教学过程中一些共性问题的对策。
【关键词】除数是两位数除法比较研究
一、研究缘起
用人教版实验教材教四年级是第一次，除数是两位数除法教学一直以来又都是一个难点，为了上好这个单元的课，我查看了几套教材，人教版实验教材、浙教版教材、苏教版教材等，结果大吃一惊，三套教材是三个思路，人教版和苏教版虽说接近但也有很大不同，浙教版更是自成一体。
到底用哪套教材来学习，用哪种试商方法来试商更利于学生的掌握和发展？
我不知所措。
于是催生了该项目的研究。
二、研究目标
1．人教版实验教材（简称R）、浙教版教材（简称Z）、苏教版教材（简称S）对于“除数是两位数除法”教学安排的有效性和学生在学习以后计算方法的自动化，计算方法的多样化，计算方法的模型化上的差异比较；
2．寻找解决实际教学过程中一些共性问题的对策。
三、研究方法
1.行动研究法。
其过程是设想计划，展开行动，观察反思，修订计划，再行动再观察再反思，直到达成预期计划。
2.教育实验法。
本研究中的自变量设为R、Z、S三套教材对“除数是两位数除法”的不同编排，因变量设为研究对象在除数是两位数除法计算方法的自动化，计算方法的多样化，计算方法的模型化。
将自变量置于不同的条件下，观测因变量的变化和差异，然后比较不同教学方法和手段的差异。
三、研究步骤
第一阶段：
准备期
①整理课题研究资料；②落实研究对象，设置实验组；
③制定课题实施方案和人员；④研读教材，读懂教材，准备实验。
第二阶段：
实验期
①分析教材，集体备课，实施教学。
（见表一）
②前测（见附件一），了解学生对除法的掌握情况，以及基本计算的能力，确定教学的起点和比较的基础。
③商是一位数教学结束进行第一次后测（见附件二），以便对使用不同教材的学生在学习“除数是两位数，商是一位数除法”这一内容时的差异进行比较。
④商是二位数教学结束进行第二次后测（见附件三），以便对使用不同教材的学生在学习“除数是两位数，商是二位数除法”这一内容时的差异进行比较。
⑤除数是两位数除法单元教学结束进行第三次后测（见附件四），以便对使用不同教材的学生在学习“除数是两位数除法”这一单元时的实效性进行比较。
第三阶段：
总结期
①从除数是两位数除法计算方法的自动化，计算方法的多样化，计算方法的模型化等方面进行统计及分析；
②形成解决实际教学过程中一些共性问题的对策，撰写研究报告。
表一：
R、Z、S三套教材“除数是两位数除法”的教学安排对照表：
R
Z
S
内容
例题
内容
例题
内容
例题
整十数除以整十数
80÷20
83÷20≈
80÷19≈
三位数除以整十数
540÷60
540÷30
三下
两三位数除以整十数
60÷20
96÷20
150÷30
几百几十数除以整十数
120÷30
122÷3≈
120÷28≈
三位数除以两位数（首位试商，不调商）
288÷32
200÷65
三位数除以整十数（商两位）
420÷30
420÷50
两三位数除以整十数
92÷30
140÷30
三位数除以两位数（首位试商，调商）
290÷36
134÷26
两三位数除以两位数（商一位数，四舍五入试商）
192÷32
192÷39
两三位数除以两位数（商一位数，四舍五入试商）调商
84÷21
196÷39
试商技巧：
同头无除商9,8
320÷35
320÷38
两三位数除以两位数（商一位数，四舍试商）需调商
272÷34
两三位数除以两位数（看作15,25试商）
140÷26
练习课：
两三位数除以十几，口算试商
85÷19
107÷17
两三位数除以两位数（商一位数，五入试商）需调商
252÷36
两三位数除以两位数商两位数
576÷18
930÷31
多种算法提高练习
280÷35
=280÷7÷5
商两位除法只在练习中出现
商不变规律
三位数除以两位数（商两位）
945÷45
945÷32
介绍一些试商方法
多位数除以整百整千数（练习出现）
960÷80
65100÷210
商不变规律，运用商不变规律的简便计算
多位数除以整百整千数
2400÷200
150÷20
四、研究对象
1．Z组对象为晨曦小学四（4）班55名同学，采用Z教材安排展开教学；S组对象为晨曦小学四（3）班55名同学，采用S教材安排展开教学；R组为城南小学2个班108名同学，采用R教材安排展开教学。
2．三下年级三组对象期末考试的情况。
Z组，S组对象为本校新分班的班级，整体水平接近，Z组有2名待评学生。
R组对象整体水平在所在学校居前。
3．前测情况。
为了了解学生对除法的掌握情况，以及基本计算的能力，确定教学的起点和比较的基础，我们对三组对象进行了前测。
前测安排在口算除法后进行，目的是为了前测更有针对性。
表三:
前测口算部分Z、S、R组表四:
前测列竖式计算部分Z、S、R组
正确率情况统计表正确率情况统计表
题目
Z组
正确率
S组
正确率
R组
正确率
60÷15=
72÷18=
83.6%
94.5%
90.7%
500÷60=
72.7%
69.1%
70.3%
5400÷600=
90.9%
94.5%
91.7%
480÷30=
81.8%
94.5%
88.9%
（350+200）÷50=
54.5%
87.3%
63.0%
题目
Z组
正确率
S组
正确率
R组
正确率
780÷60
170÷30
79.1%
82.7%
80.6%
996÷83
67.3%
60%
64.8%
81÷27
78.2%
81.8%
83.8%
403÷81
58.2%
67.3%
55.6%
624÷34
47.3%
40%
47.2%
从前测情况看，Z组，S组和R组对象的计算的能力、超前学习的情况，创造性解决未知问题的能力等，S组﹥R组﹥Z组。
五、研究结果
（一）计算方法的自动化
“计算方法的自动化”，我们界定为学生在计算时的计算方法掌握情况和计算方法的抗干扰性，当计算方法成为一种程序性的技能时，学生的头脑中能即时提取程序，进行计算。
1.R、Z、S组对象计算正确率后测统计。
表五：
第一次后测，“商是一位数除法”教学后测情况统计表
题目
试商类型
Z组正确率
S组正确率
R组正确率
①121÷18
五入试商不调商，首位口算试商
96.4%
92.7%
92.9%
②98÷23
④492÷82
四舍、首位试商，不调商
97.3%
93.6%
93.4%
③348÷87
五入试商初商偏小、首位试商不调商
96.4%
96.4%
96.3%
⑤204÷53⑦256÷34
四舍、首位试商，初商偏大
85.4%
92.7%
82.4%
⑥460÷76
五入试商初商偏小、首位试商不调商
94.5%
94.5%
90.7%
⑧612÷68
同头无除商9、8
94.5%
90.9%
83.3%
⑨104÷26
用25试商，不调商，首位试商初商偏大
98.2%
98.2%
96.3%
⑩352÷45
五入试商不调商、首位试商初商偏大
92.7%
90.9%
81.5%
总计
93.8%
93.6%
87.6%
题目
Z组正确率
S组正确率
R组正确率
口算10题
89.8%
90.4%
82.4%
表六：
第二次后测，“商是二位数除法”教学后测情况统计表
题目
试商类型
Z组正确率
S组正确率
R组正确率
①720÷24
被除数前两位除尽，个位商0
100%
96.3%
98.1%
②798÷57
五入试商初商偏小、首位试商不调商
94.4%
96.3%
94.4%
③642÷31
④802÷16
被除数前两位除尽，个位商0，有余数
95.4%
94.4%
94.4%
⑤703÷19
五入试商初商偏小、首位口算试商
87%
90.7%
88.9%
⑥393÷25
用25试商，不调商，首位试商初商偏大
88.9%
92.6%
94.4%
⑦946÷43
四舍、首位试商，不调商
92.6%
92.6%
92.6%
⑧4298÷14
商三位数，中间有0
88.9%
85.2%
74.1%
总计
92.8%
92.8%
91.4%
题目
Z组正确率
S组正确率
R组正确率
口算10题
95%
96.5%
95.6%
表七：
第三次后测，“整个单元教学”后测情况统计表
题目
试商类型
Z组正确率
S组正确率
R组正确率
①560÷40
三位数除以整十数，商2位
92.6%
94.4%
94.1%
②314÷54
四舍、首位试商，初商偏大
87.0%
87.0%
86.3%
③784÷49
五入试商不调商、首位试商初商偏大
72.2%
77.8%
84.3%
④333÷37
同头无除商9、8
98.1%
96.3%
94.1%
⑤136÷18
五入试商初商偏小、首位口算试商
83.3%
81.5%
84.3%
⑥980÷26
两次都需试商
79.6%
85.2%
74.5%
⑦270÷45
五入试商初商偏小、首位试商不调商
94.4%
92.6%
92.2%
⑧482÷67
五入试商初商偏小、首位试商偏大
88.9%
87.0%
90.2%
⑨551÷42
四舍、首位试商，不调商
92.6%
83.3%
90.2%
⑩624÷34
四舍、首位试商，初商偏大
90.7%
87.0%
88.2%
合计
88.0%
87.5%
87.8%
题目
Z组正确率
S组正确率
R组正确率
口算10题
89.6%
92.4%
85.4%
2．分析思考与建议。
分析：
（1）从第一次后测来看，Z组正确率高于S组和R组，8个小题的正确率都高于另外两组，其中有两题高出R组十几个百分点，这是始料未及的。
分析原因是Z组首位试商的方法学生更容易找到初商，按照教材安排Z组和S组进行了试商技巧同头无除商9、8的教学，R组四舍五入试商和调商教学是一课时的。
（2）第二次后测来看Z组703÷19类型的正确率低于S组和R组，分析原因是首位试商对于除数是十几类型不适合，要采用口算来试商，提高了难度。
4298÷14商三位数，中间有0的除法正确率，Z组、S组高于R组，分析原因是Z组、S组教学时练习中出现，R组没有。
（3）第三次后测来看，Z组、S组和R组正确率接近。
分析原因是R组进行一些练习和训练，Z组、S组按照课时授课完成教材练习，配套练习采用R组作业本。
980÷26类型两次都需试商的计算，三组对象的正确率都偏低。
分析原因是商两位教学Z组、R组一课时，S组只在练习中出现。
（4）从第一次后测来看，口算正确率偏低，R组更低。
分析原因是不列竖式，两步计算时，学生计算方法的抗干扰性不强，课后练习中Z组、S组有口算练习、笔算练习，R组没有口算练习安排，490÷82≈，600÷20÷15等缺乏训练。
第二次后测前大家发现了口算的问题进行了补救，正确率明显提高。
但是从第三次后测来看，问题没有解决，口算正确率仍然偏低，R组更低。
分析原因是S组安排了口算练习，正确率高于其他两组，Z组受首位试商方法干扰，尤其是496÷77≈的计算正确率偏低，R组虽对估算有专门课时安排，但问题更严重。
建议：
（1）R组教学中四舍五入试商和调商教学分课时进行，以降低难度；可适当增加试商技巧的教学。
（2）R组教学应增加口算练习的安排，Z组教学时首位试商法和四舍五入估算容易发生冲突，增加了Z组学生完成496÷77≈类型练习的难度，三组对象都应加强估算的教学。
（3）Z组、S组和R组980÷26类型两次都需试商的计算需成课教学，渗透商三位数，中间有0的除法的练习，为小数除法孕伏。
（二）计算方法的多样化
1.多种方法计算后测情况统计。
表八：
第一次后测，多种方法计算后测情况统计表
题目
方法
Z组
S组
R组
请用多种方法计算：
125÷25
1种方法
16.4%
49.1%
50.0%
2种方法
69.1%
45.5%
22.2%
3种方法及以上
1.8%
1.8%
0%
表九：
第二次后测，多种方法计算后测情况统计表
题目
方法
Z组
S组
R组
请用多种方法计算：
800÷25
1种方法
7.4%
5.6%
22.2%
2种方法
14.8%
27.8%
61.1%
3种方法
51.9%
46.3%
11.1%
4种方法
24.1%
18.5%
0.0%
题目
Z组正确率
S组正确率
R组正确率
533000÷2600
64.8%
61.1%
42.6%
表十：
第三次后测，多种方法计算后测情况统计表
题目
方法
Z组
S组
R组
请用多种方法计算：
9000÷125
360÷24
1种方法
2.7%
10.9%
25.55
2种方法
35.5%
34.5%
59.1%
3种方法
45.5%
37.3%
0.9%
4种方法
4.5%
6.4%
0.0%
题目
Z组正确率
S组正确率
R组正确率
8700÷290
732000÷2400
79.6%
84.3%
84.3%
说明：
第一次后测时，没有进行商不变性质的学习，后两次测试都在进行商不变性质的学习后进行。
2．分析思考与建议：
分析：
（1）从三次后测情况来看，Z组在计算方法的多样性上好于S组、R组，R组在计算方法的多样性上更低。
分析原因是Z组不仅安排了选做题280÷35=280÷（7×5）=280÷7÷5的练习，还专门安排了商不变性质的运用课，呈螺旋上升序列安排，R组只在配套作业本上出现，S组商不变性质不在这个单元教学。
（2）从三次后测情况来看，S组在计算方法的多样性上接近Z组。
分析原因是S组商不变性质不在这个单元教学，为了完成教学任务采用了Z组教学安排进行了学习，同时还因为Z组、S组的授课教师是同一人，在练习课教学中进行了补救。
R组在新授时和练习时都忽略了计算方法多样的讨论，第一次后测发现问题后进行补救不到位，相当一部分学生认为列竖式计算这个基本方法不算多种方法之一。
建议：
（1）S组、R组教材应增加计算方法多样化练习，增加运用商不变的性质进行简便计算一课时，从而实现学生在计算方法上的完整性和灵活性。
（2）有意识的增加计算方法多样化练习频次，让学生有更多的机会运用多种方法进行计算，提升学生灵活计算的意识和能力。
（三）计算方法的模型化
所谓计算方法的模型化，我们认为是学生比较深刻的认识计算的过程和方法，能够体悟除数是两位数除法计算的算法模型，借助于抽象符号概括算法，发展抽象思维。
1．计算方法的模型化后测情况统计。
表十一：
第一次后测，计算方法的模型化后测情况统计表
题目
Z组正确率
S组正确率
R组正确率
48000……000÷6000……000=
108个0107个0
72.7%
72.7%
37.4%
表十二：
第二次后测，计算方法的模型化后测情况统计表
题目
Z组正确率
S组正确率
R组正确率
CDCDCD÷CD
90.7%
96.3%
94.4%
表十三：
第三次后测，计算方法的模型化后测情况统计表
题目
Z组正确率
S组正确率
R组正确率
4000……000÷16000……000=
108个0106个0
66.7%
49.1%
31.3%
分析思考与建议:
分析：
（1）从第一次后测来看，Z组、S组学生计算方法的深刻性远超R组学生。
分析原因是Z组、S组在进行口算教学时，有学生提出“被除数和除数同时划0”的方法口算，学生留下的印象比较深刻。
（2）从第二次后测来看，三组学生均能很好的理解CDCDCD÷CD=10101这个模型,Z组偏低是因为有2个待评的学生，影响了正确率。
分析原因是这个模型比较直观，三组学生都补充了商中间有0的除法教学。
（3）从第三次后测来看，三组学生计算方法的模型化仍然没有很好的建立。
分析原因是三组学生都没有进行这方面的练习。
建议：
（1）学生能够直观地体悟除数是两位数除法计算的算法模型，三组教材应补充商中间有0的除法教学；
（2）Z组、S组和R组教材都应在教学时渗透算法模型化的练习，提升学生对计算方法掌握的深刻性。
附件一：
前测卷班级：
姓名：
1．直接写出得数。
560－56=16×50=60÷15=72÷18=420＋70=
20×30=0÷65=60÷50=240÷30=500÷60=
120÷40=480÷30=（350+200）÷50=5400÷600=
2．列竖式计算。
（1）780÷60
（2）170÷30（3）996÷83
（4）81÷27=（5）403÷81（6）624÷34
附件二：
除数是两位数，商是一位数后测卷班级：
姓名：
一、列竖式计算。
①121÷18②98÷23③348÷87④492÷82⑤204÷53
⑥460÷76⑦256÷34⑧612÷68⑨104÷26⑩352÷45
二、直接写出得数。
64÷16=90÷45=560÷80=300÷40=50×4÷80=
450÷90=96÷12=490÷82≈600÷20÷15=6300÷900=
三、动动你的小脑筋。
1．48000……000÷6000……000=2．请用多种方法计算：
125÷25
108个0107个0
附件三：
除数是两位数，商是二位数后测卷班级：
姓名：
一、列竖式计算。
①720÷24②798÷57③642÷31④802÷16
⑤703÷19⑥393÷25⑦946÷43⑧4298÷14
二、直接写出得数。
850÷170=910÷130=5600÷70=635÷67≈70×4÷60=
5400÷900=96÷8=600÷40=800÷25=40000÷500=
三、动动你的小脑筋。
1．列竖式计算。
2．请用多种方法计算：
800÷25
533000÷2600CDCDCD÷CD
附件四：
整个单元教学后测卷班级：
姓名：
一、列竖式计算。
①560÷40②314÷54③784÷49④333÷37⑤136÷18
（）（）（）（）
⑥980÷26⑦270÷45⑧482÷67⑨551÷42⑩624÷34
（）（）（）（）（）
二、直接写出得数。
3500÷700=72÷12=500÷40=350÷5÷5=24000÷600=
850÷170=91÷7=64000÷80=496÷77≈70×4÷30=
三、动动你的小脑筋。
1．列竖式计算。
7625÷258700÷290732000÷2400
2.
4000……000÷16000……000=
108个0106个0
3．请用多种方法计算：
9000÷125360÷24
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