学年最新人教版七年级数学上册期末考试模拟检测二及答案解析经典试题.docx

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学年最新人教版七年级数学上册期末考试模拟检测二及答案解析经典试题

七年级（上）期末联考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作（　　）

A．3mB．﹣3mC．5mD．﹣5m

2．用四舍五入法将3.1416精确到0.01后得到的近似数为（　　）

A．3.1B．3.14C．3D．3.142

3．式子x﹣4与x+2互为相反数，则x的值是（　　）

A．0B．﹣1C．1D．2

4．下列说法错误的是（　　）

A．直线AB和直线BA是同一条直线

B．射线AB和射线BA是同一条射线

C．线段AB和射线AB都是直线AB的一部分

D．∠ABC和∠CBA是同一个角

5．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A．图①B．图②C．图③D．图④

6．下列变形正确的是（　　）

A．

x=0变形得x=3B．3x=2x﹣2变形得3x﹣2x=2

C．3x=2变形得x=

D．

变形得2x﹣3=3x

7．下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　）

A．3x+20=4x﹣25B．3x﹣25=4x+20C．4x﹣3x=25﹣20D．3x﹣20=4x+25

9．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是（　　）

A．CD=DBB．BD=

ADC．BD=AB﹣ADD．2AD=3BC

10．下列结论：

①若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0；

②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣

；

③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．

其中正确的结论是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．单项式﹣2ab2的系数是　　　　　　．

12．比较：

28°15′　　　　　　28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．

13．如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，请你用数学知识解释这一现象产生的原因　　　　　　．

14．点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm，则AC=　　　　　　．

15．一件商品提价25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应降价　　　　　　%．

16．如图，数轴上的有理数a，b满足|3a﹣b|﹣|a+2b|=|a|，则

=　　　　　　．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．计算：

（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）

（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4．

18．解方程

（1）5x=2（x+3）

（2）

x﹣1=

．

19．先化简，再求值：

a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2），其中a=﹣2，b=1．

20．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．

（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；

（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的　　　　　　（写出方位角）

21．如图，延长线段AB至点C，使BC=

AB，反向延长AB至D，使AD=

AB．

（1）依题意画出图形，则

=　　　　　　（直接写出结果）；

（2）若点E为BC的中点，且BD﹣2BE=10，求AB的长．

22．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：

第一档天然气用量

第二档天然气用量

第三档天然气用量

年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元

年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元

年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元

例：

若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：

2.53×360+2.78×（400﹣360）=1022（元）；依此方案请回答：

（1）若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为　　　　　　元（直接写出结果）；

（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？

（3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？

23．如图，已知∠AOB=120°，射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t＜30）．

（1）如图1，直接写出∠BOP=　　　　　　°（用含t的式子表示）；

（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP．

①当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求∠MON的度数；

②当OA旋转到如图2所示OP处，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．

24．数轴上有A、B两点，A在B的左侧，已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．

（1）若a=﹣3，则线段AB的长为　　　　　　（直接写出结果）；

（2）若点C在线段AB之间，且AC﹣BC=2，求点C表示的数（用含a的式子表示）；

（3）在

（2）的条件下，点D是数轴上A点左侧一点，当AC=2AD，BD=4BC，求a的值．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作（　　）

A．3mB．﹣3mC．5mD．﹣5m

【考点】正数和负数．

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解答】解：

∵水位升高2m时水位变化记作+2m，

∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．

故选B．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

2．用四舍五入法将3.1416精确到0.01后得到的近似数为（　　）

A．3.1B．3.14C．3D．3.142

【考点】近似数和有效数字．

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．

【解答】解：

3.1416精确到0.01为3.14．

故选B．

【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

3．式子x﹣4与x+2互为相反数，则x的值是（　　）

A．0B．﹣1C．1D．2

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】解：

根据题意得：

x﹣4+x+2=0，

移项合并得：

2x=2，

解得：

x=1．

故选C．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．下列说法错误的是（　　）

A．直线AB和直线BA是同一条直线

B．射线AB和射线BA是同一条射线

C．线段AB和射线AB都是直线AB的一部分

D．∠ABC和∠CBA是同一个角

【考点】直线、射线、线段；角的概念．

【分析】分别利用角的表示方法以及线段、射线、直线的定义得出答案．

【解答】解：

A、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不合题意；

B、射线AB和射线BA是同一条射线，错误，符合题意；

C、线段AB和射线AB都是直线AB的一部分，正确，不合题意；

D、∠ABC和∠CBA是同一个角，正确，不合题意；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了角的表示方法以及线段、射线、直线，正确把握相关定义是解题关键．

5．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A．图①B．图②C．图③D．图④

【考点】余角和补角．

【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：

图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；

图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；

图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；

图④，∠α+∠β=180°，互补．

故选A．

【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

6．下列变形正确的是（　　）

A．

x=0变形得x=3B．3x=2x﹣2变形得3x﹣2x=2

C．3x=2变形得x=

D．

变形得2x﹣3=3x

【考点】等式的性质．

【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．

【解答】解：

A、两边都乘以3，得x=0，故A错误；

B、左边减2x，右边加（4﹣2x），故B错误；

C、左边除以3，右边除以

，故C错误；

D、两边都乘以3，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．

7．下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】几何体的展开图．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：

A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；

B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；

C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确；

D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了几何体的展开图，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．

8．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　）

A．3x+20=4x﹣25B．3x﹣25=4x+20C．4x﹣3x=25﹣20D．3x﹣20=4x+25

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．

【解答】解：

设这个班有学生x人，

由题意得，3x+20=4x﹣25．

故选A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

9．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是（　　）

A．CD=DBB．BD=

ADC．BD=AB﹣ADD．2AD=3BC

【考点】两点间的距离．

【分析】根据线段中点的定义，结合图形判断即可．

【解答】解：

∵CD=DB，

∴点D是线段BC的中点，A不合题意；

∵点C是线段AB的中点，

∴AC=BC，又BD=

AD，

∴点D是线段BC的中点，B不合题意；

BD=AB﹣AD，不能确定点D是线段BC的中点，C符合题意；

∵点C是线段AB的中点，

∴AC=BC，2AD=3BC，

∴2（BC+CD）=3BC，

∴BC=2CD，

∴点D是线段BC的中点，D不合题意，

故选：

C．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

10．下列结论：

①若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0；

②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣

；

③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．

其中正确的结论是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

【考点】一元一次方程的解．

【分析】根据方程的解的定义即可判断．

【解答】解：

①把x=1代入方程得a+b=0，故结论正确；

②方程ax+b=0（a≠0）移项，得ax=﹣b，

两边同时除以a得x=﹣

，

∵b=2a，

∴

=2，

∴x=﹣2，

故命题错误；

③把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，则x=1是方程的解．

故选C．

【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．单项式﹣2ab2的系数是　﹣2　．

【考点】单项式．

【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解．

【解答】解：

单项式﹣2ab2的系数是﹣2，

故答案为﹣2．

【点评】此题主要考查了单项式的系数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．

12．比较：

28°15′　＞　28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．

【考点】角的大小比较；度分秒的换算．

【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小．

【解答】解：

∵28°15′=28°+（15÷60）°=28.25°，

∴28°15′＞28.15°．

故答案为：

＞．

【点评】此题主要考查了角的比较大小以及度分秒转化，正确掌握度分秒转化是解题关键．

13．如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，请你用数学知识解释这一现象产生的原因　两点之间线段最短　．

【考点】线段的性质：

两点之间线段最短．

【专题】应用题．

【分析】直接利用线段的性质得出答案．

【解答】解：

把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，

用数学知识解释这一现象产生的原因：

两点之间线段最短．

故答案为：

两点之间线段最短．

【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．

14．点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm，则AC=　2cm或4cm　．

【考点】两点间的距离．

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．

【解答】解：

本题有两种情形：

（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，

又∵AB=3cm，BC=1cm，

∴AC=3﹣1=2cm；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，

又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3+1=4cm．

故线段AC=2cm或4cm．

故答案为：

2cm或4cm．

【点评】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

15．一件商品提价25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应降价　20　%．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】设原价为1，降价x%，由于提价25%后则销售为1•（1+25%），然后把它降价x%得到销售价为1，所以1•（1+25%）•（1﹣x%）=1，然后解此方程即可．

【解答】解：

设原价为1，降价x%，

根据题意得1•（1+25%）•（1﹣x%）=1，

1﹣x%=1×

，

所以x=20．

故答案为20．

【点评】本题考查了实数的运算：

先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．

16．如图，数轴上的有理数a，b满足|3a﹣b|﹣|a+2b|=|a|，则

=　﹣

　．

【考点】绝对值；数轴．

【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出3a﹣b＜0，a+2b＞，a＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案．

【解答】解：

∵由题意可知：

3a﹣b＜0，a+2b＞0，a＜0，

∴b﹣3a﹣（a+2b）=﹣a．

整理得：

﹣b=3a．

∴

．

故答案为：

﹣

．

【点评】本题主要考查的是绝对值的化简、数轴的认识，根据a、b在数轴上的位置，判断出3a﹣b＜0，a+2b＞，a＜0是解题的关键．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．计算：

（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）

（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】

（1）根据有理数的运算法则，先算乘除，然后计算加减，即可得出结果．

（2）根据有理数的运算法则先算乘方，然后计算乘除，最后求和即可得出答案．

【解答】解：

（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）

=﹣12+（﹣3）

=﹣15；

（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4

=4×5+（﹣8）÷4

=20+（﹣2）

=18．

【点评】题目考查了有理数的混合运算，解决此类问题的关键是掌握有理数混合运算的法则，题目整体较为简单，适合随堂训练．

18．解方程

（1）5x=2（x+3）

（2）

x﹣1=

．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）去括号，得：

5x=2x+6，

移项合并得：

3x=6，

解得：

x=2；

（2）去分母，得2x﹣4=3x，

移项合并得：

x=﹣4．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．先化简，再求值：

a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2），其中a=﹣2，b=1．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题；整式．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=a﹣2a+2b2﹣a+b2=﹣2a+3b2，

当a=﹣2，b=1时，原式=4+3=7．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．

（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；

（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的　D在O南偏东15°或北偏东75°　（写出方位角）

【考点】方向角．

【分析】

（1）根据方向角的度数，可得答案；

（2）根据余角与补角的关系，可得∠AOD的度数，根据角的和差，可得方向角．

【解答】解：

（1）如图1：

，

（2）如图2：

，

由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得

180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）．

解得∠AOD=45°．

故D在O南偏东15°或北偏东75°．

故答案为：

D在O南偏东15°或北偏东75°．

【点评】本题考查了方向角，利用余角与补角的关系得出∠AOD的度数是解题关键．

21．如图，延长线段AB至点C，使BC=

AB，反向延长AB至D，使AD=

AB．

（1）依题意画出图形，则

=　

　（直接写出结果）；

（2）若点E为BC的中点，且BD﹣2BE=10，求AB的长．

【考点】两点间的距离．

【分析】

（1）先根据题意画出图形，然后计算BC与AD的比值即可；

（2）由线段中点的定义可知2BE=BC=

，然后根据BD﹣2BE=10列方程求解即可．

【解答】解：

（1）如图1所示：

∵BC=

AB，AD=

AB，

∴

=

=

．

故答案为：

．

（2）如图2所示：

∵E是BC的中点，

∴BC=2BE=

．

∵BD﹣2BE=10，

∴

+AB﹣

=10．

解得：

AB=12．

【点评】本题主要考查的是两点间的距离，根据题意列出关于AB的方程是解题的关键．

22．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：

第一档天然气用量

第二档天然气用量

第三档天然气用量

年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元

年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元

年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元

例：

若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：

2.53×360+2.78×（400﹣360）=1022（元）；依此方案请回答：

（1）若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为　1300　元（直接写出结果）；

（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？

（3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？

【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．

【专题】计算题；开放型；方程思想；一次方程（组）及应用．

【分析】

（1）依题意可知，小明家天然气用量在第二档，列算式计算可得；

（2）依题意可知，小红家天然气用量在第三档，列算式计算可得；

（3）根据

（2）计算结果可知，该户天然气用量属第三档，列方程求解可得．

【解答】解：

（1）根据题意可知，若小明家2015年使用天然气500立方米，

则需缴纳天然气费为：

2.53×360+2.78×（500﹣360）=1300（元）；

（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，

则小红家2015年需缴纳的天然气费为：

2.53×360+2.78×（600﹣360）+3.54×（650﹣600）=1755（元）；

答：

小红家2015年需缴纳的天然气费为1755元．

（3）∵2286元＞1755元，该用户2015年使用天然气超过600立方米，

设该用户2015年使用天然气x立方米，依题意得：

2.53×360+240×2.78+3.54×（x﹣600）=2286，

解得x=800

答：

该户2015年使用天然气800立方米．

故答案为：

（1）1300．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用的知识，解答此类题目确定费用档位是关键，属基础题．

23．如图，已知∠AOB=120°，射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t＜30）．

（1）如图1，直接写出∠BOP=　（120﹣6t）　°（用含t的式子表示）；

（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP．

①当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求∠MON的度数；

②当OA旋转到如图2所示OP处，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】

（1）由于∠AOB=120°，∠AOP=6t，即可得到∠BOP=（120﹣6t）°；

（2）根据角平分线的定义得到∠MOP=

∠AOP=3t，∠NOP=

∠BOP=60﹣3t，根据线段的和差即可得到结论；

（3）根据角平分线的定义得到∠MOA=∠MOP=

∠AOP=3t，∠BON=∠NOP=

∠BOP=3t﹣60，根据已知条件列方程即可得到结论．

【解答】解：

（1）∵∠AOB