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四旋翼飞机论文资料
四轴飞行器遥感平台的实现方案
摘要
四轴飞行器作为低空低成本的遥感平台，在各个领域应用广泛。
相比其他类型的飞行器，
四轴飞行器硬件结构简单紧凑，而软件复杂。
本文介绍四轴飞行器的一个实现方案，重点讲
软件算法，包括加速度计校正、姿态计算和姿态控制三部分。
校正加速度计采用最小二乘法。
计算姿态采用姿态插值法、梯度下降法或互补滤波法，需要对比这三种方法然后选出一种来
应用。
控制姿态采用欧拉角控制或四元数控制。
最后比较各种方法的效果，并附上C语言
的算法实现代码。
关键词：
四轴飞行器；姿态；控制
II
OneMethodtoMakeaQuadcopter
XUANYong-jun
Abstract
Quadcopterisalow-costlow-altituderemotesensingplatforms,whichwidelyusedinvarious
fields.Comparedtoothertypesofaircraft,thequadcopterhassimplerhardware,resultinmore
complexsoftware.Thispaperdescribesanimplementationofthequadcopter,focusingon
softwarealgorithms,includingthecalibrationofaccelerometer,estimationofattitude,andcontrol
ofattitude.ItusestheLeastSquaresMethodtocalibrationtheaccelerometer.ItusesAttitude
InterpolationMethod,GradientDescentMethodorComplementaryFilterMethodtoestimation
theattitude.ItusesEuleranglesorquaterniontocontroltheattitude.Finally,thereare
comparisonsofthemethods.TheC-languageimplementationofthemethodsisappended.
Keywords:
quadcopter;attitude;control
III
1.引言.....................................................................1
2.飞行器的构成.............................................................1
2.1.硬件构成...............................................................1
2.1.1.机械构成..............................................................1
2.1.2.电气构成..............................................................2
2.2.软件构成...............................................................3
2.2.1.上位机................................................................3
2.2.2.下位机................................................................3
3.飞行原理.................................................................4
3.1.坐标系统...............................................................4
3.2.姿态的表示和运算.......................................................4
3.3.动力学原理.............................................................5
4.姿态测量.................................................................6
4.1.传感器校正.............................................................6
4.1.1.陀螺仪................................................................6
4.1.2.加速度计和电子罗盘....................................................6
4.2.数据融合...............................................................9
4.2.1.概述..................................................................9
4.2.2.姿态插值法............................................................9
4.2.3.梯度下降法...........................................................11
4.2.4.互补滤波法...........................................................13
5.姿态控制................................................................14
5.1.欧拉角控制............................................................14
5.2.四元数控制............................................................15
6.算法效果................................................................15
6.1.加速度计校正..........................................................15
6.2.姿态计算..............................................................17
7.结论及存在的问题........................................................19
参考文献....................................................................20
致谢.....................................................................21
附录.....................................................................22
1
1.引言
四轴飞行器最开始是由军方研发的一种新式飞行器[1]。
随着MEMS传感器、单片机、电机和电
池技术的发展和普及，四轴飞行器成为航模界的新锐力量。
到今天，四轴飞行器已经应用到各个领
域，如军事打击、公安追捕、灾害搜救、农林业调查、输电线巡查、广告宣传航拍、航模玩具等，
已经成为重要的遥感平台[2][3][4][5][6][7]。
以农业调查为例，传统的调查方式为到现场抽样调查或用航空航天遥感。
抽样的方式工作量大，
而且准确性受主观因素影响；而遥感的方式可以大范围同时调查，时效性和准确性都有保证，但只
能得到大型作物的宏观的指标，而且成本很高。
不连续的地块、小种作物等很难用上遥感调查。
因
此，低空低成本遥感技术显得相当重要，而四轴飞行器正符合低空低成本遥感平台的要求。
目前应用广泛的飞行器有：
固定翼飞行器和单轴的直升机。
与固定翼飞行器相比，四轴飞行器
机动性好，动作灵活，可以垂直起飞降落和悬停，缺点是续航时间短得多、飞行速度不快；而与单
轴直升机比，四轴飞行器的机械简单，无需尾桨抵消反力矩，成本低[8]。
本文就小型电动四轴飞行器，介绍四轴飞行器的一种实现方案，重点讲解四轴飞行器的原理和
用到的算法，并对几种姿态算法进行比较。
2.飞行器的构成
四轴飞行器的实现可以分为硬件和软件两部分。
比起其他类型的飞行器，四轴飞行器的硬件比
较简单，而把系统的复杂性转移到软件上，所以本文的主要内容是软件的实现，特别是算法、公式
的推导。
2.1.硬件构成
飞行器由机架、电机、螺旋桨和控制电路构成。
2.1.1.机械构成
机架呈十字状，是固定其他部件的平台，本项目采用的是尼龙材料的机架。
电机采用无刷直流
电机，固定在机架的四个端点上，而螺旋桨固定在电机转子上，迎风面垂直向下。
螺旋桨按旋转方
向分正桨和反桨，从迎风面看逆时针转的为正桨，四个桨的中心连成的正方形，正桨反桨交错安装。
整体如图2-1。
2
图2-1四轴飞行器整机
2.1.2.电气构成
电气部分包括：
控制电路板、电子调速器、电池，和一些外接的通讯、传感器模块。
控制电路
板是电气部分的核心，上面包含MCU、陀螺仪、加速度计、电子罗盘、气压计等芯片，负责计算
姿态、处理通信命令和输出控制信号到电子调速器。
电子调速器简称电调，用于控制无刷直流电机。
电气连接如图2-2所示。
图2-2四轴飞行器电气连接图
电调电调
电机
电调
电机
电调
电机
电池
控制电路板
BEC供电
遥控遥控接收机
串口调试接口
电机
3
硬件清单如表2-1。
表2-1四轴飞行器硬件清单
器件型号主要参数
机架风火轮Z450桨距0.45m，尼龙材料，重量241g。
电机新西达A221213极，1000KV。
螺旋桨1045直径10英寸，桨叶角45°。
电子调速器新西达HW-30A额定电流30A。
电池LionPower11.1V，2200mAh，30C，重量179g。
MCUSTM32F405RGT6主频168MHz。
陀螺仪MPU6050量程±2000dps，16位分辨率。
加速度计MPU6050量程±8G，16位分辨率。
电子罗盘HMC5883量程±8Gass，12位分辨率。
气压计BMP0850.25m分辨率。
遥控及其接收机天地飞WFT06X-A2.4G2.4GHz信号，5比例通道+1开关通道。
2.2.软件构成
2.2.1.上位机
上位机是针对飞行器的需要，在QtSDK上写的一个桌面程序，可以通过串口与飞行器相连，具
备传感器校正、显示姿态、测试电机、查看电量、设置参数等功能，主界面如图（2-3）。
图2-3上位机主界面
2.2.2.下位机
下位机为飞行器上MCU里的程序，主要有三个任务：
计算姿态、接受命令和输出控制。
下位机
直接控制电机功率，飞行器的安全性、稳定性、可操纵性都取决于它。
下位机的三个任务实时性都
4
要求很高，所以计算姿态的频率设为200Hz，输出控制的频率为100Hz，而接收到命令后，立即处
理。
因为电子调速器接受的信号为PWM信号，高电平时间在1ms~2ms之间，所以控制信号输出频
率也不能太高。
3.飞行原理
3.1.坐标系统
飞行器涉及两个空间直角坐标系统：
地理坐标系和机体坐标系。
地理坐标系是固连在地面的坐
标系，机体坐标系是固连在飞行器上的坐标系。
四轴飞行器运动范围小，可以不考虑地面曲率，且
假设地面为惯性系。
地理坐标系采用“东北天坐标系”，X轴指向东，为方便罗盘的使用，Y轴指向
地磁北，Z轴指向天顶。
机体坐标系原点在飞行器中心，xy平面为电机所在平面，电机分布在
{|x|=|y|,z=0}的直线上，第一象限的电机带正桨，z轴指向飞行器上方。
如图3-1所示。
图3-1地理坐标系和机体坐标系图示（坐标系方向重合时）
3.2.姿态的表示和运算
飞行器的姿态，是指飞行器的指向，一般用三个姿态角表示，包括偏航角（yaw）、俯仰角（pitch）
和滚转角（roll）。
更深一层，姿态其实是一个旋转变换，表示机体坐标系与地理坐标系的旋转关系，
这里定义姿态为机体坐标系向地理坐标系的转换。
旋转变换有多种表示方式，包括变换矩阵、姿态
角、转轴转角、四元数等。
在本文中，矩阵用加粗大写字母表示，如E
AR，左上标和左下标表示从机体坐标系（Aircraft）
变换到地理坐标系（Earth）；四元数用加粗小写字母表示，如E
Aq，上下标意义与变换矩阵一样；向
量用带箭头加粗小写字母表示，如Av，左上标A表示向量的值是在机体坐标系的坐标值。
因为姿态实质是一个旋转变换，根据刚体有限转动的欧拉定理，旋转变换是可以串联的，所以
一个姿态可以经过一个旋转变换，变成另一个姿态。
类比点和向量的概念，姿态相当于点，旋转相
当于向量，点可以通过加向量，变成另一个点。
如果用矩阵表示旋转，旋转的串联由矩阵乘法来实
现。
如果用四元数表示旋转，则由四元数的乘法来实现旋转串联。
用四元数来表示旋转，组合旋转时比用其他方法运算量更少，所以无论在计算机图形学、飞行
5
器控制等涉及刚体旋转的领域，四元数都有举足轻重的地位[9]。
飞行器的姿态计算是围绕姿态四元
数进行的，下面简要介绍一下四元数的运算。
1个四元数由4个实数组成。
T
q=⎡⎣wqxqyqzq⎤⎦（3-1）
规范化的四元数可以表示旋转，见（3-2）式，θ为旋转的转角，单位向量[]Txyzωωω为旋转
的转轴。
cos
2
sin
2
sin
2
sin
2
w
xx
yy
zz
ω
ω
ω
θ
θ
θ
θ
⎧⎛⎫⎪=ç⎪⎝⎭⎪
⎪
=⋅⎛⎫⎪ç⎪
⎪⎝⎭
⎨
⎪=⋅⎛⎫⎪ç⎪⎝⎭
⎪
⎪=⋅⎛⎫⎪ç⎪⎩⎝⎭
q
q
q
q
（3-2）
记四元数乘法的符号为⊗。
四元数乘法跟矩阵一样，有结合律，没有交换律。
运算过程见（3-3）
式。
wwwxxyyzz
xwxxwyzzy
ywyxzywzx
zwzxyyxzw
=---⎧
⎪
⎪=++-=⊗⇔⎨=-++⎪
⎪
⎩=+-+
rpqpqpqpq
rpqpqpqpq
rpqpqpqpq
rpqpqpqpq
rpq（3-3）
四元数转成矩阵的函数记为R（），具体过程见（3-4）式。
（）
22
22
22
1222222
R2212222
2222122
yzxywzxzwy
xywzxzyzwx
xzwyyzwxxy
⎡---+⎤
=⎢+---⎥⎢⎥
⎢⎣-+--⎥⎦
qqqqqqqqqq
qqqqqqqqqq
qqqqqqqqqq
q（3-4）
3.3.动力学原理
螺旋桨旋转时，把空气对螺旋桨的压力在轴向和侧向两个方向分解，得到两种力学效应：
推力
和转矩。
当四轴飞行器悬停时，合外力为0，螺旋桨的推力用于抵消重力，转矩则由成对的正桨反
桨抵消。
当飞行器运动时，因为推力只能沿轴向，所以只能通过倾斜姿态来提供水平的动力，控制
运动由控制姿态来间接实现。
假设四轴为刚体，根据质点系动量矩定理，角速度和角加速度由外力矩决定[10]，通过控制四个
螺旋桨，可以产生需要的力矩。
首先对螺旋桨编号：
第一象限的为0号，然后逆时针依次递增，如
图（3-1）。
同步增加0号和1号、减小2号和3号桨的功率，可以在不改变推力的情况下，提供x轴
的力矩；同步增加1号和2号、减小0号和3号桨的功率，可以在不改变推力的情况下，提供y轴
的力矩；同步增加1号和3号、减小0号和2号桨的功率，可以在不改变推力的情况下，提供z轴
的力矩。
以上“增加”和“减小”只是表明变化的方向，可以增加负数和减小负数，提供的力矩就
沿对应轴的负方向了。
把三个轴的力矩叠加起来，就得到各螺旋桨功率变化与提供的力矩的对应关
系，可以用一个矩阵等式表示，见（3-5）式。
∆T是螺旋桨的功率变化量，为4×1矩阵，每行分别对
6
应0到3号螺旋桨；m是力矩，为3×1矩阵。
mx、my和mz是各轴的力矩系数，用于把力矩转
换成功率变化量，具体数值与电机力矩特性、电机安装位置等有关。
（）
111
111
diagm,m,m
111
111
xyz
⎡--⎤
⎢⎥
∆=⎢⎥⋅⋅
⎢--⎥
⎢--⎥⎣⎦
Tm（3-5）
各个电机实际输出的功率记为outputT，推力油门对应的功率量为baseT，则有：
outputbaseT=T+∆T（3-6）
4.姿态测量
获取当前姿态是控制飞行器平稳飞行的基础，姿态的测量要求低噪声、高输出频率，当采用陀
螺仪等需要积分的传感器时，还需要考虑积分发散等问题。
近年来MEMS传感器越来越成熟、应用
广泛，成为低成本姿态测量的首选器件[11]，因此该项目使用的传感器全部都是MEMS传感器，见
表（2-1）。
在使用传感器的值进行姿态计算之前，有必要校正传感器
4.1.传感器校正
由于实验条件限制，传感器的校正只有两项，分别对应两种类型的传感器：
陀螺仪——静止时0
输出的传感器、加速度计与罗盘——测量某向量场强度的传感器。
4.1.1.陀螺仪
对于陀螺仪等静止时0输出的传感器，可以很方便地校正零偏。
把传感器固定好，这时对输出
值fX求平均，得到的A即为零偏，如（4-1）式。
实际使用时，把测得的值减去零偏，得到的值就是
校正值。
实际应用的公式如（4-2），A为零偏值，3×1矩阵，单位：
LSB；iY为校正好的值，3×1
矩阵，单位：
rad/s；iX为测量原始值，单位：
LSB；gain为转换系数，单位：
（rad/s）/LSB，由传感
器的数据手册给出。
1
f
nn
A=∑X（4-1）
（）gainiiY=X-A⋅（4-2）
4.1.2.加速度计和电子罗盘
加速度计和罗盘都是测量所在点的某个向量场的值的传感器，静态时加速度计测的是等效重力
加速度场，电子罗盘测的是地磁场。
下面仅介绍加速度计的校正，罗盘的校正同理。
加速度计测量的对象是比力，也就是等效重力加速度和运动加速度的和，当静止时，运动加速
度为0，加速度计的测量值为等效重力加速度，可以利用这一点校正加速度计。
加速度计的校正的
思路为：
对测量值平移和缩放，把测量值拟合到重力加速度。
因此校正的任务为：
寻找最佳的平移
和缩放参数，使总体测量数据的更靠近重力加速度。
记测量值为[]T
mmmxyz，校正后的值为[]T
cccxyz，平移参数为
T
xyz⎡⎣ooo⎤⎦，缩
放参数为
T
xyz⎡⎣ggg⎤⎦，他们之间的关系为（4-3）式。
7
（）
（）
（）
cmxx
cmyy
cmzz
xxog
yyog
zzog
=+⋅⎧
⎪⎪=+⋅⎨
⎪
⎩⎪=+⋅
（4-3）
定义误差u为测量值长度与重力加速度常数G的平方差。
2222
cccu=x+y+z-G（4-4）
把（4-3）式代入（4-4）式，得：
2222222222222222222xmxxmxxymyymyyzmzzmzzu=gx+og+xog+gy+og+yog+gz+og+zog-G（4-5）
记
2221TmmmmmmV=⎡⎣xyzxyz⎤⎦（4-6）
=[abcdefg]TP（4-7）
2
2
2
2
2
2
2222222
2
2
2
x
y
z
x
y
z
x
y
z
xxyyzz
ag
bg
cg
dog
eog
fog
gogogogG
⎧=⎪
⎪=
⎪⎪
=
⎪
=⎨
⎪
=⎪
⎪
=⎪
⎪
⎩=++-
（4-8）
则u可以表示成
222T
mmmmmmu=ax+by+cz+dx+ey+fz+g=V⨯P（4-9）
设目标函数U，用来衡量整体误差，这里用单个误差的平方和。
U=∑u2（4-10）
校正的任务具体为：
寻找参数{a,b,c,d,e,f,g}，使U最小。
因为U是{a,b,c,d,e,f,g}的多
项式函数，使U最小的点必然为极值点，一阶偏导为0，得（4-11）式。
8
2
2
2
U220
U220
U220
U220
U220
U220
U220
m
m
m
m
m
m
uuux
aa
uuuy
bb
uuuz
ccu
uux
ddu
uuy
eeu
uuz
ff
uuu
gg
⎧∂∂
⎪===
∂∂⎪
⎪∂∂
⎪===⎪∂∂
⎪∂∂⎪===∂∂
⎪
⎪∂∂⎨===⎪∂∂
⎪∂∂⎪===⎪∂∂
⎪∂∂⎪===∂∂
⎪
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