数运算知识结构梳理.docx

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数运算知识结构梳理

数运算的知识结构梳理

整数运算：

一上:

10以内的加法和减法

⏹教学目标：

1.使学生结合具体情境初步体会加法和减法的含义；能熟练计算10以内的加法和减法；能正确计算10以内的连加、连减和加减混合式题。

2.使学生经历联系实际探索、交流计算方法的过程，进一步体验分与合的思想；初步学会选择合适的算式表示简单情境中的数量关系，并能简单说明自己思考的过程；培养初步的观察能力和初步的分析、推理能力。

3.使学生在运用加、减法解决简单实际问题的过程中，初步形成良好的计算习惯，进一步感受数学与现实生活的联系，培养用生活眼光观察生活现象的意识，体验与同学合作交流的乐趣，增强学好数学的自信心。

20以内的进位加法

⏹教学目标：

1.使学生结合现实情境理解20以内进位加法的计算方法，会正确进行口算，并逐步达到一定的熟练程度。

2.是学生经历探索20以内仅为加法计算方法的过程，通过观察、操作、比较、分析和交流等活动，增强与同伴合作的意识，并在不同算法的交流中，感受算法多样化，增强主动优化算法的意识，初步培养思维的灵活性和独立性。

3.使学生经历运用所学知识解决简单实际问题的过程，积累一些解决简单实际问题的经验，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，具有初步的数学应用意识。

一下：

20以内的退位减法

⏹教学目标：

1.使学生在现实的情境中理解20以内退位减法的计算方法，会正确地进行口算，并逐步达到熟练程度。

2.使学生经历探索20以内退位减计算方法的过程，通过观察、操作、比较和交流等活动，增强与同伴合作的意识，并在不同算法的交流中，感受算法的多样，初步培养思维的灵活性和独立性。

3.使学生经历应用所学知识解决简单实际问题的过程，积累一些解决简单实际问题的经验，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，培养初步的数学应用意识。

4.使学生在探索计算方法、应用计算解决简单实际问题等活动中，获得一些成功的体验，感受数学学习的乐趣，增强学好数学的自信心。

100以内的加法和减法

（一）

⏹教学目标：

1、能比较熟练地口算整十数加、减整十数，两位数加、减整十数以及两位数加、减一位数的不进位加法和不退位减法，会笔算两位数加、减两位数的不进位加法和不退位减法。

2、学会解决求被减数、减数以及求两位数相差多少的简单实际问题，积累一些解决问题的经验，体会数学与生活的联系，初步感受数学的应用价值，培养初步的应用意识。

3、使学生在数学活动的过程中，逐步形成良好的计算习惯。

100以内的加法和减法

（二）

⏹教学目标：

1.使学生在能够比较熟练地口算100以内不进位加和不退位减的基础上，进一步掌握两位数加一位数的进位加法和两位数减一位数的退位减法的口算方法，能比较熟练地口算100以内的两位数加、减一位数的进位加法和退位减法。

2.使学生能够正确笔算100以内不进位加和不退位减的基础上，进一步探索竖式计算中进位加和退位减的方法，理解并掌握“满10进1”和“退1作10”的思考过程，能正确笔算100以内的两位数加、减两位数的进位加法与退位减法。

3.使学生在探索计算方法以及用学过的计算解决实际问题的过程中，初步感受数学思考的严谨性，进一步体会与同学合作交流的价值，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。

同时，初步养成细心计算、自觉检查、发现错误及时订正等良好习惯。

二上：

100以内的加法和减法（三）

⏹教学目标：

1.使学生能列竖式正确计算100以内的连加、连减和加减混合运算，掌握比较简便的竖式书写方法，并能根据具体情况灵活选择笔算和口算。

2.使学生经历从现实情境中提出问题、分析和解决问题的过程，理解并掌握求比一个数多（少）几的数是多少的实际问题的数量关系，能正确解决相关的实际问题，并培养初步的观察、分析和比较能力，以及有条理表达的能力，感受解决问题方法的多样性。

3.使学生在参与数学学习活动的过程中，初步养成独立思考的习惯，体验学习成功的快乐，树立学号数学的信心。

表内乘法

（一）

⏹教学目标：

1．使学生在具体的情境中，初步认识乘法的含义，体会乘法和加法的联系与区别，知道乘法算式中各部分的名称，能正确读、写乘法算式；经历探索1~6的乘法口诀的过程，熟记1~6的乘法口诀，能比较熟练地口算6以内的乘法；知道乘加、乘减算式的运算顺序，会正确计算乘加、乘减式题。

2．使学生在认识乘法和学习乘法口诀的过程中，经历根据乘法的含义解决求几个相同数连加的和的实际问题的过程，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识；初步学会有条理地思考，培养初步的比较、分析、抽象能力。

3．使学生在参与数学学习活动的过程中，逐步养成认真观察、独立思考等习惯，获得学习成功的体验，发展对数学学习的兴趣。

表内除法

（一）

1.使学生经历观察、操作、比较、抽象、概括等学习活动的过程，体会平均分的方法，初步认识除法的含义；能正确读、写除法算式，知道除法算式中各部分的名称；理解并掌握用乘法口诀求商的方法，能正确、熟练地用1~6的乘法口诀计算相应的除法算式；初步体会乘、除法之间的联系。

2.使学生经历将现实问题抽象成用除法计算的简单问题的过程，初步学会联系除法的含义解决有关平均分的简单实际问题，积累解决实际问题的经验，培养初步的思维能力和解决简单实际问题的能力。

3.使学生在出初步认识除法和探索用口诀求商方法的过程中，体会是数学与生活的联系，获得乐于与同学合作、交流的积极情感，进一步培养学习数学的兴趣。

表内乘法和表内除法

（二）

⏹教学目标：

1．使学生经历编制7~9的乘法口诀的过程中，逐步熟记乘法口诀，能正确、熟练地计算表内乘、除法；知道连乘、连除、乘除混合运算的运算顺序，能正确地进行计算；能应用学过的乘、除法计算解决一些简单的实际问题，进一步体会乘、除法的含义。

2．使学生在编制和整理乘法口诀的过程中，培养初步的观察、比较、分析、抽象、概括和简单推理能力。

3.是学生在参与学习活动的过程中，感受与同学合作交流的价值，获得成功的体验，初步形成积极、健康的学习态度，增强学好数学的自信心。

二下：

有余数的除法

⏹教学目标：

1．让学生在分东西的活动中先形成有“剩余”的表象，在此基础上逐步建立余数、有余数除法的概念。

2．指导有余数除法的求商方法。

3．比较除法算式里的余数和除数，发现并理解规律。

4．利用有余数的除法解决实际问题。

三位数加法笔算：

⏹教学目标：

1．让学生运用已有的计算经验主动学习三位数加法笔算。

（1）三位数加法的教学从不进位加，相同数位上的数直接相加的合理性。

（2）在笔算两位数加法时，学生已经掌握了个位上的数相加满10要向十位进1，进位的原理和方法也可以向三位数加法迁移。

（3）笔算加法是有法则的。

（4）竖式计算三个数连加，表面上看似乎是全新的内容，其实与两个数相加有内在的联系。

2．教学验算，既教方法，也注意习惯与态度的培养。

（1）验算的形式可以是多样的。

（2）教学验算不仅是教方法，更是培养验算的习惯和态度。

3．联系生活体现估算的现实作用，利用实例引发估算思路。

（1）让学生在现实题材中明白为什么要学习估算，体会到学习估算是适应生活的需要，从而产生学习估算的愿望和积极性。

（2）教学估算是利用现实情境激活学生已有的估算经验和相关的知识。

（3）估算意识表现在实际问题不要求精确结果的时候，能主动选择估算。

4．让学生摆学具，体会数量关系。

三位数减法笔算：

⏹教学目标：

1．教学比较简单的三位数减法笔算，让学生在迁移中主动构建知识。

（1）首先是不退位的减法，着重解决相同数位上的数对齐着减的问题；然后是减的过程中的退位方法，从具体的退位操作到对退位原理和方法的概括认识；最后是总结减法的计算方法。

（2）结合计算教学，求剩余数、求相差数、求比一个数少几的数等各种数量关系。

（3）验算减法采用差加减数的办法。

2．在拨算珠的活动中体会隔位退位的计算原理和方法。

乘法：

⏹教学目标：

1．让学生在现实的情境中，引导学生主动地进行观察、猜想、推理、建模、优化等数学活动，从而理解算理，获得算法。

2．让学生联系已有的计算经验进行估算，发展估算意识。

3．让学生经历逐步抽象的过程，建立“倍”的概念，解决与“倍”有关的实际问题。

（1）以“几个几”为生长点，初步认识“倍”。

（2）应用“倍”的概念，求一个数的几倍是多少。

（3）利用题组，形成新的认知结构。

4．改革两步计算的实际问题的教学。

三上

两位数除以一位数

⏹教学目标：

1．提供的学习材料能引发学生的操作活动，通过有序的操作带动有条理的思考，理解除法竖式的结构与算法。

2．以学生已有经验为基础教学除法验算，体会乘法与除法的联系，并充分发挥验算的作用。

3．科学地处理口算、笔算与估算三者间的联系，加强估算。

4．通过解决实际问题提升对数量关系的理解，发展数学思维。

（1）用除法解决一步计算的实际问题。

（2）解决把总数或剩下的数平均分的两步计算的实际问题。

5．实践活动为学生创造了许多提出问题的空间和体验解决问题策略多样性的机会。

两位数加减两位数：

⏹教学目标：

1.鼓励学生独立计算，倡导算法多样化的口算。

2．解决两步计算实际问题。

（1）利用线段图启示算法，培养学生理解问题、分析问题的能力。

（2）举一反三，让学生解决一些变式问题，组建认识结构。

三位数乘一位数：

⏹教学目标：

１．整百数乘一位数应该口算，思路是灵活、开放的。

2．放手让学生自己探索三位数乘一位数的笔算方法。

3．突出估算和解决实际问题。

（1）学生通过解题继续理解一些具体的数量关系。

（2）两步计算的实际问题。

4．教学几百几十乘一位数另一种竖式的写法。

三下

三位数除以一位数

⏹教学目标：

1．三位数除以一位数的基本算法。

2．通过估算、口算、笔算练习，增强估算的意识和能力。

3．用除法解决的两步计算实际问题。

4．继续提高学生的计算能力。

两位数乘两位数：

⏹教学目标：

1．经历两位数乘两位数笔算、会口算，并会简单的估算。

2．体会解决问题策略的多样化，提高解决问题的能力。

3．增强学生自主探索的意识，提高合作交流的能力。

四上

三位数除以两位数：

⏹教学目标：

1．教学除数是整十数的除法，把口算、估算和笔算优化组合、融为一体知识的实际应用。

2．改进试商和调商的教学方法，促进学生逐渐形成计算技能。

混合运算

⏹教学目标：

1．结合现实素材，让学生体会运算顺序。

2．在教学运算顺序的同时，教学列综合算式解决实际问题。

分数：

五年级下册（分数加法和减法）

⏹教学内容：

异分母分数的加、减法、分数加减混合运算、奇妙的图形密铺

⏹教学目标：

1、使学生联系已有的分数以及同分母加、减法的知识，探索并掌握异分母分数加、减法的计算方法，能正确计算简单的异分母分数加、减法。

2、使学生联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行加减混合运算；了解整数加法的运算律和减法的运算性质，同样适用于分数加、减法，并能应用运算律或运算性质进行一些分数加、减法的简便运算。

3、使学生能用分数加、减法解决一些简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力，发展数学应用意识。

4、使学生在运用已有知识和经验探索异分母分数加、减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，发展分析、比较和简单的推理能力。

5、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习过程的探索性，获得成功的乐趣和体验、增强学习数学的自信心。

六年级上册（分数乘法）

⏹教学内容：

分数与整数相乘、分数与分数相乘，分数连乘、倒数的认识

⏹教学目标：

1、使学生体会分数乘法的意义，理解并掌握分数乘法的计算方法，能正确计算分数（不含带分数）乘法式题，能正确答求一个数的几分之几是多少的简单实际问题；理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2、使学生经历探索分数乘法的计算方法和应用分数乘法解决相关简单实际问题的过程，联系已有的知识和经验主动进行分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等活动，进一步发展初步的演绎和合情推理能力。

3、使学生通过学习进一步体会素学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

六年级上册（分数除法）

⏹教学内容：

分数除以整数和一个数除以分数、分数除法的简单应用，分数连除和乘除混合运算

⏹教学目标：

1、使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数（不含带分数）除法以及分数连除和乘除混合运算的式题；能列方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题。

2、使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，增强数感，发展数学思考。

3、使学生进一步体会分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。

六年级上册（分数四则混合运算）

⏹教学内容：

分数四则混合运算、用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际问题

⏹教学目标：

1、使学生联系已有的整数、小数四则混合运算的知识，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行分数四则混合运算；了解整数运算律对分数同样适用，并能应用运算律进行有关分数的简便运算。

2、使学生学会用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题（不超过两步），进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

3、使学生在运用已有知识和经验进行分数四则混合运算的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，获得成功的乐趣和体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

小数：

五年级上册（小数加法和减法）

•教学内容：

小数加、减法；加法运算率的推广和用计算器计算

•教学目标：

1、使学生结合具体情境，理解和掌握小数加、减法的计算方法，能正确进行小数加、减法的笔算和简单的口算；能应用加法运算率进行一些小数加法的简便计算；会用计算器进行一些稍复杂的小数加、减法的计算。

2、使学生经历运用数学知识解决问题的过程，积累从现实情境中提出问题，解决问题的经验，培养问题意识，发展解决问题的策略，感受数学知识在生活中的广泛和应用。

3、使学生在参与数学学习活动的过程中，养成独立思考，主动与人合作和自觉验算的习惯，获得成功的体验，产生对数学的积极情感。

五年级上册（小数乘法和除法一）

•教学内容：

小数乘整数、除数是整数的小数除法

•教学目标：

1、使学生初步体会小数乘、除法的意义，在熟悉的日常生活情境中探索并理解小数乘整数以及除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行相关的计算，并应用计算解决一些简单实际问题。

2、使学生探索并掌握由小数点位置移位引起的小数大小变化的规律，并能应用这一规律口算相应的试题或解决一些简单的实际问题。

3、使学生在观察、探究、实践应用等活动中，体会小数乘、除法与生活的联系，感受小数乘、除法的实际应用价值，并形成继续学习小数乘、除法的积极意向。

五年级上册（小数乘法和除法二）

•教学内容：

小数乘小数、积的近似值整数乘法运算率的推广、一个数除以小数

（1）、一个数除以小数

（2）、商的近似值

•教学目标：

1、使学生会根据具体的数量关系列出相应的乘、除法算式，并通过主动探索，理解并掌握小数乘小数以及一个数除以小数的计算方法，能正确进行相关的口算和笔算。

2、使学生进一步理解小数近似值的含义，能根据要求用“四舍五入”的方法求出小数乘、除法计算中积或商的近似值；在解决问题的过程中，初步学习用“去尾”或“进一”的方法求近似值。

初步认识循环小数。

3、使学生初步理解整数乘法的运算对小数乘法同样适用，能应用有关的运算规律进行小数的简便运算；能主动把整数四则混合运算的顺序推广到小学的四则运算中，并能正确计算小数四则混合运算的、试题。

4、通过学习，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，进一步增强探索数学知识的规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值，激发学习数学的兴趣，提高学好数学的自信心。