数学北师大版七年级下册探索两条直线平行的条件第一课时.docx

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数学北师大版七年级下册探索两条直线平行的条件第一课时

第2章相交线与平行线

2.2探索直线平行的条件（第1课时）

1．教材分析:

1.教学地位与作用

（1）教学地位与作用：

本节课是北师大版七年级下册第二章《相交线与平行线》的第二节第一课时。

本课时主要教学任务是初步认识同位角并探索出“同位角相等，两直线平行”的结论。

本节课是在以前知识的基础上进一步研究平行线，并探究直线平行的条件，它不仅为本章后继学习平行的性质做好准备，而且也为学习“平行四边形”的知识内容做好铺垫。

（2）课时安排说明：

平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。

学生在小学阶段学习了一些简单的图形，在七年级上册也进一步认识了一些基本的平面几何图形，积累了初步的数学活动经验，在此基础上，此部分将进一步探索平行线、相交线的有关事实。

教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现，展开平行线的有关内容。

在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。

所以，本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。

“探索直线平

行的条件”主要学习三种常用的判别平行线的方法，这是进一步学

习平行线特征的基础。

共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、条件三。

教科书在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。

2.教学对象分析

（1）学生的认知分析

学生在小学阶段学习了一些简单的图形，在七年级上册也进一步认识了一些基本的平面几何图形直线，线段，角，在本章第一节课中已直观认识了平行与垂直，积累了初步的观察操作等数学活动经验；学生在相关知识的学习过程中，已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法，同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

（2）学生的学情分析

七年级的学生刚正式接触几何知识，对平行线的知识了解比较抽象，对图形的认知能力较弱，特别是数学知识积累少，对新知识接受慢的学生，对图形与文字，符号间的转化，不能够理解，对简单的推理不能准确选用相应的知识点进行表述，所以教学中因材施教，把握难度，循序渐进很重要。

另一方面与学生的思维阶段有关，七年级学生的抽象逻辑推理能力发展刚刚起步，所以对平行线的推理需要一个过程。

3.教法学法分析

教法：

以动手实践，直观动画演示，归纳总结为主，以讲练结合为辅的教学方法。

学法：

通过动手观察，动脑思考，合作交流等形式，努力让自己的实践能力和归纳综合能力上得到充分的训练和成长。

在已有知识和经验的基础上，探究直线平行的条件，使推理能力得到锻炼和培养，是学习几何的重中之重。

4.教学环境分析

针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及所带学生的实际情况和知识水平，本节课我设计了多种操作活动，让学生始终处于主动的学习状态，借助教具，图片，动画，电子白板等多功能的演示，让学生在实践中思考，在思考归纳总结的过程中培养空间观念，推理能力和有条理的表达的能力。

2．教学目标分析：

1.知识与技能

（1）．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

（2）.经历探索同位角相等，直线平行条件的过程，掌握两直线平行的条件，利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

（3）．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

2.过程与方法

（1）．通过对“转木条”活动的探究，锻炼学生的观察，想象，思考的能力。

（2）．使学生在亲自动手操作，积极参与探索、交流交流的数学活动中，直观认识“同位角相等，两直线平行”。

3.情感态度与价值观

让学生在自主探究活动中积极投入，认真思考，体验数学与实际生活的密切联系，感受与他人合作交流，尝试成功的快乐，激发学生的探究意识和学习积极性。

3．重点难点

重点：

探索同位角相等，两直线平行的过程。

难点：

掌握同位角相等，两直线平行，并能灵活对其运用解决一些实际问题。

4．教学过程

1．巧妙设疑，引入新课

①向学生展示一组图片

问题：

这些图片中是我们生活中熟悉的图形，你还能举出生活中这样常见的例子吗？

②关注生活，引入实际问题：

如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。

如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？

你知道其中的理由吗？

如果木条b不与墙壁垂直呢？

学生根据自己的生活经验自然会得到：

木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。

在此基础上提出两个问题：

问题1：

实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？

试着画出图形，并结合图形说明。

学生回答：

把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。

问题2：

图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？

请你利用教具亲自动手操作。

【设计意图】：

通过图片让学生体会平行现象在现实生活中的广泛运用。

通过实例应用已有的平行知识解决实际问题，真切感受数学与生活的联系。

如果情境部分只靠教师口头描述，比较空洞，很难达到好的效果。

利用多媒体展现生动的画面、形象的演示，加深学生的感官刺激，激发他们的学习兴趣，同时丰富学生对现实空间及图形的认识。

2．联系实际，积极探索

如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。

在木条a的转动过程中,观察:

（1）∠2的变化以及它与∠1的大小关系；

（2）木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？

（3）木条a何时与木条b平行?

这一部分是本节课的重点，因此我设计了三个步骤的活动来突出重点，突破难点。

活动一：

让学生利用自己准备的教具亲自动手旋转木条a，进行实践操作，同时留上充足的时间去独立操作、观察，通过自己多次操作，找出结论。

【设计意图】：

北师大版教材配套有对应的数学学具，让学生提前在家把本节课所用教具准备好，剪好代替木条的纸条，并安装好纸条，在此过程中，学生充满了好奇新鲜，探索本节课知识的热情在动手活动中被调动了。

本环节中，学生自己动手操作，旋转木条a，根据提出的问题，探究角度的大小关系，直线a,b的位置关系，学习主动性在很大程度上提高了。

活动二：

小组内交流并发表自己的看法，最后选派代表进行学具演示和讲解，带领学生总结，并得出结论。

①当∠1＞∠2时，直线a和b不平行；

②当∠1＝∠2时，直线a∥b；

③当∠1＜∠2时，直线a和b不平行。

【设计意图】：

一般由具体情境归纳出平行的条件比较抽象，教学中若只是教师讲解，课堂将很乏味，学生也听得抽象，教学效果将较差。

让学生代表演示并讲解，最大程度的站在学生的角度，用学生自己的语言，自己的理解去归纳、总结，更能体现学生的心声。

从而由感性认识上升到理性认识，实现图形语言到符号语言之间的转化，有利于学生感受知识的形成，有效培养学生的思维能力。

活动三：

教师利用电子白板进行动画演示，对学生所探究的结论进行总结反馈。

【设计意图】：

借助多媒体电子白板的直观演示，把抽象的思维过程变成了生动形象的动态过程，用运动的观点突破教学难点，体现教学重点。

让学生轻松地感悟出——∠1、∠2是否相等决定了a、b是否平行，同时渗透了数型结合的数学思想。

3．认真思考，探究新知

1）画一画：

你能借助三角尺的方法画两条平行线吗？

请说出其中的道理。

利用电子白板演示借助三角尺画两条平行线的过程，并提出问题，为什么这样画，得到的两条直线就平行呢？

【设计意图】：

利用“转木条”活动中得出的结论，先让学生动手借助三角尺画两条平行线。

然后教师通过多媒体形象直观演示平行线的画法，使学生更容易掌握通过一放二靠三推四画就可以很快画出平行线。

而后面问题的提出使学生对数学知识的探究有了进一步的思考。

∠1和∠2相等时两直线平行，∠1和∠2不相等时，两直线相交，所以，∠1和∠2的数量关系决定了直线a与b的位置关系。

同时，此环节也为引入同位角的定义做了铺垫。

2）同位角的定义

定义1：

如下图，具有∠1和∠2这样位置关系的角称为同位角（correspondingangles）.

结合在前面“转木条”活动的图形，思考问题：

①∠1和∠2所在的直线是哪些直线？

②公共直线是哪条？

③∠1和∠2可看成哪两条直线被第三条直线截出的角？

④∠1和∠2在位置上有什么特点？

归纳出定义2：

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果两个角在第三条直线的同旁，在被截两条直线的同侧，我们称这两个角是同位角。

【设计意图】：

书本上给出的同位角定义比较抽象，如何对同位角有更具体深刻的认识呢？

在此我设置了三个问题，通过对三个问题的一起探索，进一步得到同位角更具体的定义。

将转动纸条的实际问题抽象为数学问题，画出“三线八角”的基本图形，并直观的认识同位角的概念，使概念的

学习成为解决问题的需要，而没有孤立的处理这部分内容，这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求，符合可接受性原则。

3）同位角的特征

图中除了∠1和∠2外，还有其它的同位角吗？

用笔描出这些同位角，它们有什么特征呢？

【设计意图】：

让学生动手描出四对同位角，通过自主探究，和教师多媒体动画演示，不难发现同位角的特征是“F”形状，从而尝试到成功的喜悦。

4）练一练：

如图中的∠1和∠2是同位角吗?

【设计意图】让学生学以致用，更加熟悉同位角的概念，并能灵活运用解决问题。

5）同位角的判定定理

再次回顾“转木条”活动，结合同位角的概念，引导学生归纳出

两直线平行的条件：

同位角相等，两直线平行。

几何语言：

如果∠1=∠2,那么AB//CD.

【设计意图】：

在较好的处理了前面环节后，探索得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了。

这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点。

让学生用自己的语言简单的归纳、总结，从而由感性认识上升到理性认识，实现图形语言到符号语言之间的转化。

有利于学生感受知识的形成，有效培养学生的思维能力。

6）知识背景拓展

【设计意图】：

拓展相关知识背景，了解更多的数学故事，开阔学生的视野，激发学生的学习兴趣。

4．运用新知、例题教学

例题：

⑴如图，若∠1=∠c，则_____//_____.

理由是:

___________________.

⑵如图，若∠c=∠2，则____//_____.

理由是:

___________________.

⑶如图，若∠1=∠c,∠1=∠2，你能说明AC//BD吗？

解析：

⑴同位角相等,两直线平行.

⑵同位角相等,两直线平行.

⑶解：

因为∠1=∠c,∠1=∠2

所以∠c=∠2

所以AC//BD（同位角相等,两直线平行）

【设计意图】

教师通过例题示范，精准分析，规范书写。

另外，从数学的角度来认识三线八角，实现由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，教学效果良好。

但是对于三线八角的变式训练本节课没有涉及，主要是考虑避免喧宾夺主，先让学生有一个初步认识，但是学生在今后的学习中将会遇到各种变式图形，正确识别三线八角也是一个难点，为解决这一问题，本设计只引入一个简单的例题。

具体更多的巩固将在下一课时对此进行弥补。

实际教学证明，如果本节课将三线八角的教学作为重点之一，一是教学时间不够，二是冲淡了对探索直线平行条件这一主要教学目标的完成。

5．总结反思，布置作业。

共同总结本节课的学习收获

1）本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？

2）本节课你有哪些收获？

3）通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

【设计意图】：

让学生对知识进行梳理与总结，自己对自己在课堂的表现和收获进行评价，反思和提高。