单点训练余角和补角.docx

单点训练余角和补角.docx

《单点训练余角和补角.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《单点训练余角和补角.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

单点训练余角和补角

【单点训练】余角和补角

【单点训练】余角和补角

一、选择题（共15小题）

1．∠α=25°，则∠α的余角度数是（　　）

A．

75°

B．

55°

C．

155°

D．

65°

2．如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（　　）

A．

直角都相等

B．

同角的余角相等

C．

同角的补角相等

D．

互为余角的两个角相等

3．下列说法：

①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中，正确的说法有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

4．已知∠A=45°，则∠A的余角是（　　）

A．

45°

B．

55°

C．

65°

D．

135°

5．已知∠A与∠B互余，如果∠A=25°，则∠B的度数是（　　）

A．

75°

B．

65°

C．

155°

D．

175°

6．已知∠a=65°，则∠a的余角等于（　　）

A．

15°

B．

25°

C．

105°

D．

115°

7．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

45°

D．

150°

8．一个角的度数是40°，那么它的补角的度数是（　　）

A．

60°

B．

140°

C．

50°

D．

90°

9．∠A的补角为125°12′，则它的余角为（　　）

A．

54°18′

B．

35°12′

C．

35°48′

D．

以上都不对

10．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（　　）

A．

18°

B．

54°

C．

72°

D．

70°

11．两个角的比是6：

4，它们的差为36°，则这两个角的关系是（　　）

A．

互余

B．

相等

C．

互补

D．

以上都不对

12．如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（　　）

A．

互余

B．

互补

C．

相等

D．

不能确定

13．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（　　）

A．

2倍

B．

C．

5倍

D．

14．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．已知∠1，∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（　　）

A．

（∠1+∠2）

B．

∠1

C．

（∠1﹣∠2）

D．

∠2

二、填空题（共16小题）（除非特别说明，请填准确值）

16．（1997•四川）已知角α=72°15′，那么α的补角的度数为　_________　．

17．（2001•苏州）已知∠α=28°，则∠α的余角等于　_________　．

18．（1997•西宁）如图，已知∠AOB是直角，C、O、D三点共线，∠AOC=25°，则∠AOC的余角的补角为　_________　．

19．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为　_________　．

20．（1998•宁波）已知∠α=150°，则∠α的补角等于　_________　度．

21．（1999•内江）∠A=32°，∠A的余角等于　_________　度．

22．（1999•南京）∠α的补角是50度，∠α=　_________　度．

23．（1999•安徽）一个角和它的余角相等，那么这个角的度数是　_________　度．

24．（2001•河南）一个锐角的补角比它的余角大　_________　度．

25．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是　_________　度．

26．（2000•广西）一个角的补角是这个角的3倍，这个角的度数为　_________　度．

27．（1999•河南）一个角的补角与它的余角的度数比是3：

1，则这个角是　_________　度．

28．（2002•崇文区）一个角的8倍等于这个角的补角，则这个角等于　_________　度．

29．（2000•河南）∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=　_________　度．

30．（2001•河北）如果∠A=35°18′，那么∠A的余角等于　_________　．

31．（2000•河北）已知∠A是它补角的3倍，则∠A=　_________　度．

【单点训练】余角和补角

参考答案与试题解析

一、选择题（共15小题）

1．∠α=25°，则∠α的余角度数是（　　）

A．

75°

B．

55°

C．

155°

D．

65°

考点：

余角和补角．1908234

分析：

两角成余角，则两角和为90°，据此可解此题．

解答：

解：

设所求角为∠A，则∠A=90°﹣∠α=65°，故选D．

点评：

此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°

2．如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（　　）

A．

直角都相等

B．

同角的余角相等

C．

同角的补角相等

D．

互为余角的两个角相等

考点：

余角和补角．1908234

分析：

由∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°可以判断同角的余角相等．

解答：

解：

∵∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，

∠AOC和∠BOD都与∠BOC互余，

故同角的余角相等，

故选B．

点评：

本题主要考查补角与余角的基本知识，比较简单．

3．下列说法：

①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中，正确的说法有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

余角和补角．1908234

分析：

要判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解出本题．

解答：

解：

因为补角和为180°，∴设一个角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°﹣∠α．

①当∠α为锐角时，∠α＜90°，∴∠β＞90°，所以∠β为钝角，①正确；

②同理，若∠α为钝角，则它的补角∠β为锐角，∠β＜∠α，②不正确；

③设∠α+∠β=90°，∠γ+∠β=90°，∴∠α=∠γ，③正确；

④中没有明确指出是什么角，因此④不正确．

故只有①③成立，

故选B．

点评：

此题考查的是对角的性质的理解，两角互余和为90°，互补和为180°，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断．

4．已知∠A=45°，则∠A的余角是（　　）

A．

45°

B．

55°

C．

65°

D．

135°

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

本题考查角互余的概念：

和为90度的两个角互为余角．

解答：

解：

根据定义∠A的余角度数是90°﹣45°=45°．

故选A．

点评：

此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．

5．已知∠A与∠B互余，如果∠A=25°，则∠B的度数是（　　）

A．

75°

B．

65°

C．

155°

D．

175°

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

计算90°﹣∠A即可．

解答：

解：

根据题意，得

∵∠A+∠B=90°

∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣25°=65°．

故选B．

点评：

互余的两个角的和为90°，很容易计算．

6．已知∠a=65°，则∠a的余角等于（　　）

A．

15°

B．

25°

C．

105°

D．

115°

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

利用两角互余的定义，进行计算．

解答：

解：

∠A的余角=90°﹣∠A=25°．故选B．

点评：

牢固掌握两角互余的定义，发现隐含条件：

两角之和是90°，并能熟练应用．

7．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

45°

D．

150°

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

先列方程求出这个角，再求其补角的余角．

解答：

解：

设这个角为x，

列方程得：

x=5（180°﹣x）

解得x=150°．

其补角的余角为90°﹣（180°﹣150°）=60°．

故选B．

点评：

先列方程求出这个角是解题的关键．

8．一个角的度数是40°，那么它的补角的度数是（　　）

A．

60°

B．

140°

C．

50°

D．

90°

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

两个角的和为180°，则两个角互为补角．根据概念进行计算．

解答：

解：

根据互为补角的概念，得

180°﹣40°=140°．

故选B．

点评：

此题考查了互为补角的概念．

9．∠A的补角为125°12′，则它的余角为（　　）

A．

54°18′

B．

35°12′

C．

35°48′

D．

以上都不对

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

两角互补和为180°，互余和为90°，先求出∠A，再用90°﹣∠A即可解出本题．

解答：

解：

∵∠A=180°﹣125°12′，

∴∠A的余角为90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣125°12′）=125°12′﹣90°=35°12′．

故选B．

点评：

此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．

10．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（　　）

A．

18°

B．

54°

C．

72°

D．

70°

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

首先根据余角的定义，设∠1为x°，则它的余角∠2为（90°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

解答：

解：

设∠1的度数为x，则它的余角∠2为（90°﹣x），

依题意，得90°﹣x+54°=x

解得x=72°．

故选C．

点评：

此题考查余角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角列出代数式和方程（组）求解．

11．两个角的比是6：

4，它们的差为36°，则这两个角的关系是（　　）

A．

互余

B．

相等

C．

互补

D．

以上都不对

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

设这两个角为6x，4x，则有6x﹣4x=36°，可求出x的值，那么就可求出这两个角，也能得到这两个角的关系．

解答：

解：

设一个角为6x，则另一个角为4x，

则有6x﹣4x=36°，∴x=18°，

则这两个角分别为108°，72°，

而108°+72°=180°

∴这两个角的关系为互补．

故选C．

点评：

本题通过设适当的参数求出x=18°后，求出这两个角的值后，判断关系为互补．

12．如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（　　）

A．

互余

B．

互补

C．

相等

D．

不能确定

考点：

余角和补角．1908234

分析：

由∠α+∠β=90°可知∠α和∠β互余，另外∠β与∠γ互余，则∠α和∠γ是同一个角∠β的余角，同角的余角相等．因而∠α=∠γ．

解答：

解：

∵∠β与∠γ互余

∴∠β+∠γ=90°

又∵∠α+∠β=90°

∴∠α=∠γ

故选C．

点评：

本题是一个基本的题目，考查了互余的定义，以及同角的余角相等这一性质．

13．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（　　）

A．

2倍

B．

C．

5倍

D．

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

两角互为余角，和为90°，互为补角和为180°，要解此题，可利用转化思想来计算，观察它与它的补角的大小关系．

解答：

解：

设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ，

则α=2β

∵α+β=90°

∴α+

α=90°

∴α=60°

α+γ=180°

∴γ=120°

∴α=

γ．

故选B．

点评：

此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．

14．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

余角和补角．1908234

分析：

根据余角、补角的定义计算．

解答：

解：

根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．

D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．

故选D．

点评：

根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．

15．已知∠1，∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（　　）

A．

（∠1+∠2）

B．

∠1

C．

（∠1﹣∠2）

D．

∠2

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

由已知∠1，∠2互为补角可知，∠1+∠2=180°，求一个角的余角就是求90°与这个角的差．

解答：

解：

∵∠1，∠2互为补角

∴∠1+∠2=180°

∴∠2的余角是90﹣∠2=

．

故选C．

点评：

本题主要考查补角，余角的定义，是一道难度中等的题目，解决的关键是正确进行式子的变形．

二、填空题（共16小题）（除非特别说明，请填准确值）

16．（1997•四川）已知角α=72°15′，那么α的补角的度数为　107°45′　．

考点：

余角和补角．1908234

分析：

根据补角的概念可求．

解答：

解：

已知∠α=72°15′，那么它的补角=180°﹣72°15′=107°45′．

故答案为：

107°45′．

点评：

本题考查补角的定义，和为180°的两角互为补角．

17．（2001•苏州）已知∠α=28°，则∠α的余角等于　62°　．

考点：

余角和补角．1908234

分析：

互为余角的两角和为90°，而计算得．

解答：

解：

该余角为90°﹣28°=62°．

故答案为：

62°．

点评：

本题考查了余角，从互为余角的两角和为90°而解得．

18．（1997•西宁）如图，已知∠AOB是直角，C、O、D三点共线，∠AOC=25°，则∠AOC的余角的补角为　115°　．

考点：

余角和补角．1908234

分析：

根据互为余角的和等于90°，先求出∠AOC的余角，再根据互为补角的和等于180°列式求解得到∠AOC的余角的补角．

解答：

解：

∵∠AOC=25°，

∴∠AOC的余角为90°﹣25°=65°，

∴∠AOC的余角的补角为180°﹣65°=115°．

故答案为：

115°．

点评：

本题考查了互为补角与互为余角的性质，注意先求出∠AOC的余角．

19．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为　45°　．

考点：

余角和补角．1908234

专题：

应用题．

分析：

根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．

解答：

解：

设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，

根据题意得，180°﹣α=3（90°﹣α），

解得α=45°．

故答案为：

45°．

点评：

本题考查了余角与补角，是基础题，分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．

20．（1998•宁波）已知∠α=150°，则∠α的补角等于　30　度．

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

两个角的和等于180°，则两个角互补．

解答：

解：

根据定义，∠α的补角度数是180°﹣150°=30°．故答案为30．

点评：

此题属于基础题，较简单，主要考查补角的概念．

21．（1999•内江）∠A=32°，∠A的余角等于　58　度．

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

根据余角、补角的定义计算．

解答：

解：

∠A=32°，∠A的余角等于90°﹣32°=58°．故答案为59．

点评：

本题考查余角的定义，和为90°的两角互为余角．

22．（1999•南京）∠α的补角是50度，∠α=　130　度．

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

本题考查角互补的概念：

和为180度的两个角互为补角．

解答：

解：

根据定义∠α的补角度数是180°﹣50°=130°．故答案为130°．

点评：

此题属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．

23．（1999•安徽）一个角和它的余角相等，那么这个角的度数是　45　度．

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

首先根据余角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

解答：

解：

设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），

依题意，得90°﹣x=x

解得x=45°

答：

这个角的度数为45°．

点评：

此题考查了余角的定义，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角列出方程求解．

24．（2001•河南）一个锐角的补角比它的余角大　90　度．

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

相加等于90°的两角称作互为余角，相加和是180度的两角互补，因而可以设这个锐角是x度，就可以用代数式表示出所求的量．

解答：

解：

设这个锐角是x度，则它的补角是（180﹣x）度，余角是（90﹣x）度．

则（180﹣x）﹣（90﹣x）=90°．

故填90．

点评：

本题主要考查补角，余角的定义，是一个基础的题目．

25．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是　144　度．

考点：

角的计算；余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

由余角的性质，结合角的计算求出结果．

解答：

解：

∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=36°，

∴∠AOD=54°．

∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+54°=144°．

点评：

此题主要考查了学生余角的性质，利用余角性质即可求出该角．

26．（2000•广西）一个角的补角是这个角的3倍，这个角的度数为　45　度．

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

首先根据补角的定义，设这个角为x°，则它的补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

解答：

解：

设这个角的度数为x，则它的补角为（180°﹣x），

依题意，得180°﹣x=3x，

解得x=45°

答：

这个角的度数为45°．

点评：

此题综合考查补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的补角列出代数式求解．

27．（1999•河南）一个角的补角与它的余角的度数比是3：

1，则这个角是　45　度．

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

根据补角和余角的定义列式计算．

解答：

解：

设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，

根据题意（180°﹣α）：

（90°﹣α）=3：

1，

解得α=45°．

故答案为45．

点评：

本题利用补角、余角的定义求解，互为补角的两角之和是180，互为余角的两角之和是90°．

28．（2002•崇文区）一个角的8倍等于这个角的补角，则这个角等于　20　度．

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

根据余角、补角的定义计算．

解答：

解：

设这个角为α，

则根据题意有8α=180°﹣α；

解可得α=20°．

点评：

本题考查补角的定义，和为180°的两角互为补角．

29．（2000•河南）∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=　153　度．

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

根据余角、补角定义来求此题．

解答：

解：

∵∠1+∠2=90°，∠1=63°，

∴∠2=27°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠3=153°．

点评：

本题考查了余角和补角的概念．（互余的两个角和为90°，互补的两角和为180°）．

30．（2001•河北）如果∠A=35°18′，那么∠A的余角等于　54°42′　．

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析：

根据余角的定义计算．

解答：

解：

如果∠A=35°18′，那么∠A的余角等于90°﹣35°18′=54°42′．

故填54°42′．

点评：

本题考查余角的定义，和为90°的两角互为余角．

31．（2000•河北）已知∠A是它补角的3倍，则∠A=　135　度．

考点：

余角和补角．1908234

专题：

计算题．

分析