13信算3班张超第1次作业.docx
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13信算3班张超第1次作业
练习1铁路平板车装货问题（用Lingo求解）
有七种规格的包装箱要装到两节铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，厚度（t，cm计）及重量（w，kg计）不同。
表1给出了包装箱的厚度、重量以及数量。
每节平板车有10.2m长的地方可装包装箱，载重为40t。
由于当地货运的限制，对于C5,C6,C7类包装箱的总数有一个特别限制：
箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
试把包装箱装到平板车上，使得浪费空间最小。
种类
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
t/cm
48.7
53.0
61.3
72.0
48.7
52.0
64.0
w/kg
2000
3000
1000
500
4000
2000
1000
n/件
8
7
9
6
6
4
8
决策变量：
设包装箱种类为A（i）（i=1,2,...,7）,平板车为B（j）（j=1,2）,设有x（i，j）个A（i）类包装箱装到平板车B（j）上。
目标函数：
z=48.7*x（1,1）+48.7*x（1,2）+53.0*x（2,1）+53.0*x（2,2）+61.3*x（3,1）+61.3*x（3,2）+72.0*x（4,1）+72.0*x（4,2）+48.7*x（5,1）+48.7*x（5,2）+52.0*x（6,1）+52.0*x（6,2）+64.0*x（7,1）+64.0*x（7,2）.
约束条件：
数量约束：
各类包装箱数量有限，即
x（1,1）+x（1,2）<=8;x（2,1）+x（2,2）<=7;x（3,1）+x（3,2）<=9;x（4,1）+x（4,2）<=6;x（5,1）+x（5,2）<=6;
x（6,1）+x（6,2）<=4;x（7,1）+x（8,1）<=8;
空间约束：
每节平板车有10.2m长的地方可装包装箱，即
48.7*x（1,1）+53.0*x（2,1）+61.3*x（3,1）+72.0*x（4,1）+48.7*x（5,1）+52.0*x（6,1）+64.0*x（7,1）<=1020;
48.7*x（1,2）+53.0*x（2,2）+61.3*x（3,2）+72.0*x（4,2）+48.7*x（5,2）+52.0*x（6,2）+64.0*x（7,2）<=1020;
载重约束：
每节平板车载重为40t，即
2000*x（1,1）+3000*x（2,1）+1000*x（3,1）+500*x（4,1）+4000*x（5,1）+2000*x（6,1）+1000*x（7,1）<=40000;
2000*x（1,2）+3000*x（2,2）+1000*x（3,2）+500*x（4,2）+4000*x（5,2）+2000*x（6,2）+1000*x（7,2）<=40000;
特别约束：
箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm,即
48.7*x（5,1）+52.0*x（6,1）+64.0*x（7,1）+48.7*x（5,2）+52.0*x（6,2）+64.0*x（7,2）<=302.7;
非负约束：
x（i）>=0;
综上可得
Maxz=48.7*x（1,1）+48.7*x（1,2）+53.0*x（2,1）+53.0*x（2,2）+61.3*x（3,1）+61.3*x（3,2）+72.0*x（4,1）
+72.0*x（4,2）+48.7*x（5,1）+48.7*x（5,2）+52.0*x（6,1）+52.0*x（6,2）+64.0*x（7,1）+64.0*x（7,2）.
S.t.x（1,1）+x（1,2）<=8;x（2,1）+x（2,2）<=7;x（3,1）+x（3,2）<=9;x（4,1）+x（4,2）<=6;x（5,1）+x（5,2）<=6;
x（6,1）+x（6,2）<=4;x（7,1）+x（8,1）<=8;
48.7*x（1,1）+53.0*x（2,1）+61.3*x（3,1）+72.0*x（4,1）+48.7*x（5,1）+52.0*x（6,1）+64.0*x（7,1）<=1020;
48.7*x（1,2）+53.0*x（2,2）+61.3*x（3,2）+72.0*x（4,2）+48.7*x（5,2）+52.0*x（6,2）+64.0*x（7,2）<=1020;
2000*x（1,1）+3000*x（2,1）+1000*x（3,1）+500*x（4,1）+4000*x（5,1）+2000*x（6,1）+1000*x（7,1）<=40000;
2000*x（1,2）+3000*x（2,2）+1000*x（3,2）+500*x（4,2）+4000*x（5,2）+2000*x（6,2）+1000*x（7,2）<=40000;
48.7*x（5,1）+52.0*x（6,1）+64.0*x（7,1）+48.7*x（5,2）+52.0*x（6,2）+64.0*x（7,2）<=302.7;
x（i）>=0;
模型求解：
软件实现
!
T表示包装箱的厚度，W表示包装箱的重量，N表示包装箱的数量;
model:
!
铁路平板车装货问题;
sets:
A/n1..n7/:
T,W,N;!
包装箱;
B/1,2/;!
平板车;
links（A,B）:
X;
endsets
!
目标函数;
max=@sum（A（i）:
@sum（B（j）:
X（i,j）*T（i）））;
!
长度约束;
@for（B（j）:
@sum（A（i）:
X（i,j）*T（i））<=1020）;
!
载重约束;
@sum（B（j）:
@sum（A（i）|i#ge#5:
X（i,j）*T（i）））<=302.7;
!
厚度约束;
@for（B（j）:
@sum（A（i）:
X（i,j）*W（i））<=40000）;
!
件数约束;
@for（A（i）:
@sum（B（j）:
X（i,j））<=N（i））;
!
这里是数据;
@for（links:
@gin（X））;
data:
N=8796648;
T=48.753.061.372.048.752.064.0;
W=200030001000500400020001000;
enddata
end
运行结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
2039.800
Objectivebound:
2039.800
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
50616
Totalsolveriterations:
146438
VariableValueReducedCost
T（N1）48.700000.000000
T（N2）53.000000.000000
T（N3）61.300000.000000
T（N4）72.000000.000000
T（N5）48.700000.000000
T（N6）52.000000.000000
T（N7）64.000000.000000
W（N1）2000.0000.000000
W（N2）3000.0000.000000
W（N3）1000.0000.000000
W（N4）500.00000.000000
W（N5）4000.0000.000000
W（N6）2000.0000.000000
W（N7）1000.0000.000000
N（N1）8.0000000.000000
N（N2）7.0000000.000000
N（N3）9.0000000.000000
N（N4）6.0000000.000000
N（N5）6.0000000.000000
N（N6）4.0000000.000000
N（N7）8.0000000.000000
X（N1,1）5.000000-48.70000
X（N1,2）3.000000-48.70000
X（N2,1）2.000000-53.00000
X（N2,2）5.000000-53.00000
X（N3,1）7.000000-61.30000
X（N3,2）2.000000-61.30000
X（N4,1）2.000000-72.00000
X（N4,2）4.000000-72.00000
X（N5,1）2.000000-48.70000
X（N5,2）3.000000-48.70000
X（N6,1）0.000000-52.00000
X（N6,2）1.000000-52.00000
X（N7,1）0.000000-64.00000
X（N7,2）0.000000-64.00000
RowSlackorSurplusDualPrice
12039.8001.000000
20.0000000.000000
30.20000000.000000
47.2000000.000000
58000.0000.000000
61000.0000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
100.0000000.000000
111.0000000.000000
123.0000000.000000
138.0000000.000000
结果分析：
由运行结果可知，当第一个平板车上装5个C1种包装箱，2个C2种包装箱，7个C3种包装箱，2个C4种包装箱，2个C5种包装箱；第二个平板车上装3个C1种包装箱，5个C2种包装箱，2个C3种包装箱，4个C4种包装箱，3个C5种包装箱，1个C6种包装箱时，浪费空间最少。
练习2展厅监控问题（试求出所有可能的解—用Lingo和matlab求解）
展厅保安监控问题——海湾艺术馆考虑安装一系列摄像安全系统以减少其保安费用。
下图是海湾艺术馆用于展览的8间展厅的示意图。
各展厅之间的通道显示为⑴-⒀。
一家保安公司建议在一些通道安装双向摄像机。
每架摄象机都可以很好地监控通道两侧的展厅。
例如：
在通道⑷处安装摄象机，则展厅1和4就可以完全被监控到，等等。
管理层用最少数量的双向摄像机覆盖所有的8间展厅。
决策变量：
设在i（i=1,2,...13）处安装x（i）个摄像机。
目标函数：
z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13;
约束条件：
双向摄像机要覆盖所有的8间展厅，即
x1+x4+x6>=1;
x6+x8+x12>=1;
x1+x2+x3>=1;
x3+x4+x5+x7>=1;
x7+x8+x9+x10>=1;
x10+x12+x13>=1;
x2+x5+x9+x11>=1;
x11+x13>=1;
非负约束：
x（i）>=0;
综上可得：
minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13;
S.t.x1+x4+x6>=1;
x6+x8+x12>=1;
x1+x2+x3>=1;
x3+x4+x5+x7>=1;
x7+x8+x9+x10>=1;
x10+x12+x13>=1;
x2+x5+x9+x11>=1;
x11+x13>=1;
模型求解：
lingo实现
Model：
!
模型1;
minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13;
x1+x4+x6>=1;
x6+x8+x12>=1;
x1+x2+x3>=1;
x3+x4+x5+x7>=1;
x7+x8+x9+x10>=1;
x10+x12+x13>=1;
x2+x5+x9+x11>=1;
x11+x13>=1;
@gin（x1）;@gin（x2）;@gin（x3）;@gin（x4）;@gin（x5）;@gin（x6）;@gin（x7）;@gin（x8）;@gin（x9）;@gin（x10）;@gin（x11）;@gin（x12）;@gin（x13）;
end
运行结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
4.000000
Objectivebound:
4.000000
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X10.0000001.000000
X20.0000001.000000
X31.0000001.000000
X40.0000001.000000
X50.0000001.000000
X61.0000001.000000
X70.0000001.000000
X80.0000001.000000
X90.0000001.000000
X101.0000001.000000
X111.0000001.000000
X120.0000001.000000
X130.0000001.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
14.000000-1.000000
20.0000000.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
Model：
!
模型2;
minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13;
x1+x4+x6>=1;
x6+x8+x12>=1;
x1+x2+x3>=1;
x3+x4+x5+x7>=1;
x7+x8+x9+x10>=1;
x10+x12+x13>=1;
x2+x5+x9+x11>=1;
x11+x13>=1;
@gin（x1）;@gin（x2）;@gin（x3）;@gin（x4）;@gin（x5）;@gin（x6）;@gin（x7）;@gin（x8）;@gin（x9）;@gin（x10）;@gin（x11）;@gin（x12）;@gin（x13）;
x3+x6+x10+x11<=3;
end
运行结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
4.000000
Objectivebound:
4.000000
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X10.0000001.000000
X20.0000001.000000
X31.0000001.000000
X40.0000001.000000
X50.0000001.000000
X61.0000001.000000
X70.0000001.000000
X80.0000001.000000
X91.0000001.000000
X100.0000001.000000
X110.0000001.000000
X120.0000001.000000
X131.0000001.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
14.000000-1.000000
20.0000000.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
101.0000000.000000
Model：
!
模型3;
minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13;
x1+x4+x6>=1;
x6+x8+x12>=1;
x1+x2+x3>=1;
x3+x4+x5+x7>=1;
x7+x8+x9+x10>=1;
x10+x12+x13>=1;
x2+x5+x9+x11>=1;
x11+x13>=1;
@gin（x1）;@gin（x2）;@gin（x3）;@gin（x4）;@gin（x5）;@gin（x6）;@gin（x7）;@gin（x8）;@gin（x9）;@gin（x10）;@gin（x11）;@gin（x12）;@gin（x13）;
x3+x6+x10+x11<=3;
x3+x6+x9+x13<=3;
end
运行结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
4.000000
Objectivebound:
4.000000
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X11.0000001.000000
X20.0000001.000000
X30.0000001.000000
X40.0000001.000000
X50.0000001.000000
X60.0000001.000000
X71.0000001.000000
X80.0000001.000000
X90.0000001.000000
X100.0000001.000000
X111.0000001.000000
X121.0000001.000000
X130.0000001.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
14.000000-1.000000
20.0000000.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
102.0000000.000000
113.0000000.000000
Model：
!
模型4;
minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13;
x1+x4+x6>=1;
x6+x8+x12>=1;
x1+x2+x3>=1;
x3+x4+x5+x7>=1;
x7+x8+x9+x10>=1;
x10+x12+x13>=1;
x2+x5+x9+x11>=1;
x11+x13>=1;
@gin（x1）;@gin（x2）;@gin（x3）;@gin（x4）;@gin（x5）;@gin（x6）;@gin（x7）;@gin（x8）;@gin（x9）;@gin（x10）;@gin（x11）;@gin（x12）;@gin（x13）;
x3+x6+x10+x11<=3;
x3+x6+x9+x13<=3;
x1+x7+x11+x12<=3;
end
运行结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
4.000000
Objectivebound:
4.000000
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X11.0000001.000000
X20.0000001.000000
X30.0000001.000000
X40.0000001.000000
X51.0000001.000000
X60.0000001.000000
X70.0000001.000000
X81.0000001.000000
X90.0000001.000000
X100.0000001.000000
X110.0000001.000000
X120.0000001.000000
X131.0000001.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
14.000000-1.000000
20.0000000.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
103.0000000.000000
112.0000000.000000
122.0000000.000000
Model：
!
模型5;
minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13;
x1+x4+x6>=1;
x6+x8+x12>=1;
x1+x2+x3>=1;
x3+x4+x5+x7>=1;
x7+x8+x9+x10>=1;
x10+x12+x13>=1;
x2+x5+x9+x11>=1;
x11+x13>=1;
@gin（x1）;@gin（x2）;@gin（x3）;@gin（x4）;@gin（x5）;@gin（x6）;@gin（x7）;@gin（x8）;@gin（x9）;@gin（x10）;@gin（x11）;@gin（x12）;@gin（x13）;
x3+x6+x10+x11<=3;
x3+x6+x9+x13<=3;
x1+x7+x11+x12<=3;
x1+x5+x8+x13<=3;
end
运行结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objective
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