(完整版)高教版中职教材—数学(基础模块)下册电.doc

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欢迎共阅【课题课题】6611数列的概念数列的概念【教学目标】【教学目标】知识目标：

知识目标：

（1）了解数列的有关概念；

（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式能力目标：

能力目标：

通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力【教学重点】【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项【教学难点】【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式【教学设计】【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：

项、首项、项数、有穷数列和无穷数列讲解数列的通项（一般项）和通项公式从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数学生往往不易理解什么是“一定次序”实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：

2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】【教学备品】欢迎共阅教学课件【课时安排】【课时安排】2课时（90分钟）【教学过程】【教学过程】教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间*揭示课题揭示课题61数列的概念*创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，

（1）将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为23452,2,2,2,2,

（2）当n从小到大依次取正整数时，cosn的值排成一列数为-1，1，-1，1，（3）取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416，（4）介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点05*动脑思考动脑思考探索新知探索新知总思带10火车中国比利时飞机飞机火车火车货船货船欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间【新知识】象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列数列中的每一个数叫做数列的项项从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项首项），第2项，第3项，第n项，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，n，分别叫做对应的项的项数项数只有有限项的数列叫做有穷数列有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列无穷数列【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念如数列

（2）中，第3项为32，这一项的项数为3.【想一想】上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?

【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依结归纳仔细分析讲解关键词语考理解记忆领学生分析引导式启发学生得出结果欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作123,naaaa，（）nN简记作na其中，下角码中的数为项数，1a表示第1项，2a表示第2项，当n由小至大依次取正整数值时，na依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项na叫做数列na的通通项项或一般项一般项*运用知识运用知识强化练习强化练习1.说出生活中的一个数列实例2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，2，1”是否为同一个数列？

3.设数列na为“-5,-3,-1,1,3,5，”，指出其中3a、6a各是什么数？

提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情15欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间况*创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入【观察】6.1.1中的数列

（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数11a=，22a=，33a=，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同这个规律可以用表示利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如1111a=，2020a=6.1.1中的数列

（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂12a=，222a=，332a=，可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数这个规律可以用表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如11112a=，20202a=质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考25*动脑思考动脑思考探索新知探索新知总思带35欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间【新知识】一个数列的第n项na，如果能够用关于项数n1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式通项公式.数列

（1）的通项公式为nan=，可以将数列

（1）记为数列n；数列

（2）的通项公式为2nna=，可以将数列

（2）记为数列2n.结归纳仔细分析讲解关键词语考归纳理解记忆领学生总结*巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例11设数列na的通项公式为12nna=，写出数列的前5项分析分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项说明强调引领讲观察思考主动求通过例题进一步50欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间数，并计算出结果解解111122a=；221142a=；331182a=；4411162a=；5511322a=例例22根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.

（1）5,10,15,20，；

（2）1111,2468；（3）1，1，1，1，分析分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系解解

（1）数列的前4项与其项数的关系如下表：

项数n1234项na5101520关系由此得到，该数列的一个通项公式为5nan=

（2）数列前4项与其项数的关系如下表：

序号1234项na解说明引领分析强调含义说明解观察思考求解领会思考求解领会注意观察学生是否理解知识点反复强调欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间由此得到，该数列的一个通项公式为12nan=（3）数列前4项与其项数的关系如下表：

由此得到，该数列的一个通项公式为

（1）nna=【注意】【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的例如，

（1）nna=与cos=nan都是例2（3）中数列“1，1，1，1，”的通项公式【知识巩固】【知识巩固】例例33判断16和45是否为数列3n+1中的项,如果是,请指出是第几项.分析分析如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且31=+ak.关系序号1234项na1111关系欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间解解数列的通项公式为31nan=+.将16代入数列的通项公式有1631n=+，解得*5n=N所以，16是数列31n+中的第5项将45代入数列的通项公式有4531n=+，解得*443n=N，所以，45不是数列31n+中的项*运用知识运用知识强化练习强化练习1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：

（1）23=nna；

（2）nann=）1（2.根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：

（1）1，1，3，5，；

（2）13,16,启发引导提问巡视指思考了解动手求解可以交给学生自我发65欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间19,112，；（3）12,34,56,78，.3.判断12和56是否为数列2nn中的项，如果是，请指出是第几项导现归纳*理论升华理论升华整体建构整体建构思考并回答下面的问题：

数列、项、项数分别是如何定义的？

结论：

按照一定的次序排成的一列数叫做数数列列数列中的每一个数叫做数列的项项从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项首项），第2项，第3项，第n项，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，n，分别叫做各项的项数项数质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况75*归纳小结归纳小结强化思想强化思想本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

引导回忆*自我反思自我反思目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

判断22是否为数列220nn中的项，如果提问巡视反思动手检验学生85欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间是,请指出是第几项指导求解学习效果*继续探索继续探索活动探究活动探究

（1）读书部分：

教材

（2）书面作业：

教材习题61A组（必做）；61B组（选做）（3）实践调查：

用发现的眼睛寻找生活中的数列实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；欢迎共阅学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面【课题课题】6622等差数列

（一）等差数列

（一）【教学目标】【教学目标】知识目标：

知识目标：

（1）理解等差数列的定义；

（2）理解等差数列通项公式能力目标：

能力目标：

通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】【教学重点】等差数列的通项公式【教学难点】【教学难点】等差数列通项公式的推导【教学设计】【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的欢迎共阅定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:

daann=+1（常数）.例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：

1nanda只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】2课时（90分钟）【教学过程】【教学过程】教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间*揭示课题揭示课题62等差数列*创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入【观察】将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：

5，10，15，介绍播放课件质了解观看课件思从实例出发使学05欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间20，

（1）将正奇数从小到大列出，组成数列：

1，3，5，7，9，

（2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：

从第2项开始，数列

（1）中的每一项与它前一项的差都是5；数列

（2）中的每一项与它前一项的差都是2这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数疑引导分析考自我分析生自然的走向知识点引导式启发学生得出结果*动脑思考动脑思考探索新知探索新知如果一个数列从第2项开始，每一项与它总结思考带领10欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列等差数列这个常数叫做等差数列的公公差差，一般用字母d表示由定义知，若数列na为等差数列，d为公差，则1nnaad+=,即归纳仔细分析讲解关键词语理解记忆学生分析*巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例已知等差数列的首项为12，公差为5，试写出这个数列的第2项到第5项解解由于5,121=da，因此（）751212=+=+=daa；（）25723=+=+=daa；说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会等45（6.1）欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间差数列通项公式*运用知识运用知识强化练习强化练习1.已知na为等差数列，58a=，公差2d=，试写出这个数列的第8项8a2.写出等差数列11,8,5,2,的第10项.提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握得情况25*创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入质疑思考从实30欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间你能很快地写出例1中数列的第101项吗?

显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项引导分析参与分析际事例使学生自然的走向知识点*动脑思考动脑思考探索新知探索新知设等差数列na的公差为d，则,11aa=依此类推,通过观察可以得到等差数列的总结归纳仔细分析思考归纳理解记忆带领学生总结问题35欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间通项公式（）11.naand=+（6.2）知道了等差数列na中的1a和d，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.在例的等差数列na中，112a=，5d=，所以数列的通项公式为12

（1）（5）175nann=+=，数列的第101项为101175101488a=【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：

na、1a、n和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？

讲解关键词语得到等差数列通项公式引导启发学生思考求解*巩固知识巩固知识典型例题典型例题说明观察通过4550欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间例例22求等差数列,17,11,5,1的第50项.解解由于（）,615,1121=aada所以通项公式为即.76=nan故例例33在等差数列na中,48100=a公差,31=d求首项.1a解解由于公差,31=d故设等差数列的通项公式为由于10048a=，故1148（1001）3a=+，解得【小提示】本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：

100n=，48,na=13d=例例44小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人强调引领讲解说明引领分析强调含义说明思考主动求解观察思考求解领会思考求解例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.分析分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为da,a,ad+,这样可以方便地求出a,从而解决问题.解解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为da,a,da+,其中d为公差则解得从而答答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.【注意】将构成等差数列的三个数设为da,a,ad+,是经常使用的方法.强调*运用知识运用知识强化练习强化练习练习练习6.2.26.2.21.求等差数列25,1,85,的通项公式与第启发引思考了可以交60欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间15项2.在等差数列na中，50a=，1010a=，求1a与公差d.3.在等差数列na中，53a=，915a=，判断48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.导提问巡视指导解动手求解给学生自我发现归纳*理论升华理论升华整体建构整体建构思考并回答下面的问题：

等差数列的通项公式是什么？

结论：

等差数列的通项公式质疑归纳强调小组讨论回答理解强化及时了解学生知识掌握情况以小组讨论师70欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间生共同归纳的形式强调重点突破难点*归纳小结归纳小结强化思想强化思想本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

引导回忆*自我反思自我反思目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

写出等差数列15，35，1，75，的通项公式，并求出数列的第11项提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思80欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间学习过程的能力*继续探索继续探索活动探究活动探究

（1）读书部分：

教材

（2）书面作业：

教材习题62（必做）；学习指导63（选做）（3）实践调查：

寻找生活中等差数列的实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以欢迎共阅克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题课题】6633等比数列

（一）等比数列

（一）【教学目标】【教学目标】知识目标：

知识目标：

（1）理解等比数列的定义；

（2）理解等比数列通项公式能力目标：

能力目标：

通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】【教学重点】等比数列的通项公式【教学难点】【教学难点】等比数列通项公式的推导【教学设计】【教学设计】欢迎共阅本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:

qaann=+1（常数）.例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：

1a，q,n,na,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例都是这类问题.注意:

例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aqaqa,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a很容易将a求出.【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】2课时（90分钟）【教学过程】【教学过程】教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间*揭示课题揭示课题介了从0欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间63等比数列*创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入【观察】某工厂今年的产值是1000万元，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：

万元）：

23451000,10001.1,10001.1,10001.1,10001.1,10001.1.不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的1.1倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于1.1绍播放课件质疑引导分析解观看课件思考自我分析实例出发使学生自然的走向知识点5*动脑思考动脑思考探索新知探索新知【新知识】如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列等比数列这个常数叫做这个等比数列的公比公比，一般用字母q来表示总结归纳仔细分思考理解记忆带领学生分析引10欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间由定义知，若na为等比数列，q为公比，则1a与q均不为零，且有1nnaqa+=，即（6.5）析讲解关键词语导式启发学生得出结果*巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例在等比数列na中，15a=，3q=，求2a、3a、4a、5a解解【试一试】你能很快地写出这个数列的第项吗？

说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会15*运用知识运用知识强化练习强化练习提问动手及时251nnaaq+=欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间练习练习6.3.16.3.11在等比数列na中，63=a，2=q，试写出4a、6a2写出等比数列,24,12,6,3的第项与第6项巡视指导求解了解学生知识掌握得情况*创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入如何写出一个等比数列的通项公式呢？

质疑引导分析思考参与分析学生自然的走向知识点30欢迎共阅教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间*动脑思考动脑思考探索新知探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列