山东省巨野县第一中学学年高一月考数学试题.docx

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山东省巨野县第一中学学年高一月考数学试题

数学月考试题

（测试时间：

120分钟满分：

150分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．

（）

A.

B.

C.

D.

2．函数

的一条对称轴可能是（）

A.

B.

C.

D.

3．已知

，

，则

A.

B.

C.

D.

4．已知

，

，则

（）．

A.

B.

C.

D.

，

5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）

A.2B.

C.

D.

6．下列区间上函数

为增函数的是（）

A.

B.

C.

D.

7．已知

为第二象限角，则

的值是（  ）

A.-1B.1C.-3D.3

8．如图，函数

（

，

，

）的部分图象如图所示，则

的值分别为（）

A.2，0B.2，

C.2，

D.2，

9．设P是△ABC所在平面内的一点，

＋

＝2

，则（　　）

A.

＋

＝0B.

＋

＝0

C.

＋

＝0D.

＋

＋

＝0

10．已知

，则

的值为（）

A.

B.

C.

D.

11．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）

A．y＝sin

B．y＝sin

C．y＝sin

D．y＝sin

12．同时具有以下性质：

“①最小正周期是

；②图象关于直线

对称；③在

上是增函数；④一个对称中心为

”的一个函数是（）

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设

与

是两个不共线向量，且向量

与

共线，则

__________．

14．y＝2cos

的单调减区间是____________________．

15．若

则

的值为____________.

16．给出下列四个命题：

①函数

的一条对称轴是

；

②函数

的图象关于点（

0）对称；

③函数

的最小值为

；

④若

，则

，其中

；

以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题10分）一个半径为

的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长。

（1）那么扇形的圆心角是多少弧度？

（2）扇形面积是多少？

18．（本小题12分）

（1）已知角

终边上一点

，且

，求

和

的值．

（2）已知

是第三象限的角，且

①化简

②若

，求

19．（本小题12分）如图在平行四边形

中，

与

交于点

，

是线段

的中点，

的延长线与

交于点

.若

，

，则

等于_______（用

，

表示，写出具体求解过程）.

20．（本小题12分）

某同学用“五点法”画函数

在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0

0

0

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数

的解析式；

（Ⅱ）将

图象上所有点向左平行移动

个单位长度，得到

图象，求

的图象离原点

最近的对称中心.

21．（本小题12分）已知函数

在一个周期内的图象如图，求直线

与函数

图象的所有交点的坐标．

22．（本小题12分）已知函数

的

部分图像如图所示.

（Ⅰ）求函数

的解析式及

图像的对称轴方程；

（Ⅱ）把函数

图像上点的横坐标扩大到原来的

倍（纵坐标不变），再向左平移

个单位，得到函数

的图象，求关于

的方程

在

时所有的实数根之和.

答案解析

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【答案】D【解析】

选D.

2．【答案】B

3．【答案】C【解析】∵

，

，∴

，则

，故选C.

4．【答案】D【解析】∵

，

，∴

，

，

∴

．故选

．

5．【答案】C

【解析】

6．【答案】C

【解析】当

时，

，函数

不是增函数；

当

时，

，函数

是减函数；

当

时，

，函数

是增函数；选C.

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】B.【解析】由

＋

＝2

知，点P是线段AC的中点，则

＋

＝0.

10．【答案】B

【解析】

故选B

11．【答案】B【解析】：

　函数y＝sinx的图象上的点向右平移

个单位长度可得函数y＝sin

的图象；再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）可得函数y＝sin

的图象，所以所得函数的解析式是y＝sin

.

12．【答案】C

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分）

13．【答案】

【解析】由题意得

.

14．【答案】.

（k∈Z）

【解析】y＝2cos

＝2cos

.由2kπ≤2x－

≤π＋2kπ，（k∈Z）

得

＋kπ≤x≤

π＋kπ（k∈Z）时，y＝2cos

单调递减．故选A.

15．【答案】

【解析】因为

故答案为

.

16．【答案】①②③

【解析】

把

代入函数得

为最大值，故

正确；

结合函数

的图象可得点

是函数

的图象的一个对称中心，故

正确；

函数

当

时，函数取得最小值为

，故

正确。

如

则有

或

，或

故

不正确。

故答案为①②③.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题10分）解：

设弧长为

，所对圆心角为

，

则

，即

，

因为

所以

的弧度数是

从而

18．（本小题12分）【答案】

（1）

；

（2）

【解析】试题分析：

（1）根据三角函数的定义求出

，在根据定义求出

和

的值；

（2）①利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出

，②利用诱导公式得到

，根据角的位置求出

，继而得最后结果.

试题解析：

（1）

解得

，∴

，

∴

，

.

（2）①

②由

得：

，∴

，∵

是第三象限的角，∴

，∴

.

19．（本小题12分）【答案】

【解析】

∵

，

，∴

.

∵E是OD的中点，∴

＝

，∴DF＝

AB.

∴

，

∴

.

20．

【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）

.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）补充完整相应的表格，然后计算可得函数

的解析式是

；

（Ⅱ）由题意可求得

，据此可得

的图象离原点

最近的对称中心是

.试题解析：

（Ⅰ）数据补全如下表：

根据表中已知数据可得：

，

且函数表达式为

21.解：

由图象可知函数

的振幅A=2，周期

．

因为

，

，所以

，

所以

．

又

，

，

，所以

．

所以

．

由

，即

，

得

或

，

．

所以

或

，

．

所以所求交点的坐标为

或

，其中

．

22．（本小题12分）【答案】（Ⅰ）

；

；（Ⅱ）

.

试题解析：

（Ⅰ）由题设图象知，周期

，

.

∵点

在函数图象上，

即

又∵

，∴

，从而

.

又∵点

在函数图象上，∴

.

故函数

的解析式为

.

令

，

解得

即为函数

图像的对称轴方程.

（Ⅱ）依题意，得

∵

的周期

，

∴

在

内有

个周期.

令

，所以

，

即函数

的对称轴为

.

又

，则

且

，所以

在

内有

个实根

不妨从小到大依次设为

，则

，

.

∴关于

的方程

在

时所有的实数根之和为

.