台州市中考数学.docx

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台州市中考数学

2015年浙江省台州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1．（4分）（2015•台州）单项式2a的系数是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（4分）（2015•台州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（4分）（2015•台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）

A．

了解我省中学生的视力情况

B．

了解九

（1）班学生校服的尺码情况

C．

检测一批电灯泡的使用寿命

D．

调查台州《600全民新闻》栏目的收视率

4．（4分）（2015•台州）若反比例函数y=

的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（　　）

A．

第一、二象限

B．

第一、三象限

C．

第二、三象限

D．

第二、四象限

5．（4分）（2015•台州）若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（4分）（2015•台州）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）

A．

2（x2﹣8）

B．

2（x﹣2）2

C．

2（x+2）（x﹣2）

D．

2x（x﹣

）

7．（4分）（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）

A．

（1，0）

B．

（3，0）

C．

（﹣3，0）

D．

（0，﹣4）

8．（4分）（2015•台州）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（　　）

A．

8cm

B．

C．

5.5cm

D．

1cm

9．（4分）（2015•台州）如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（　　）

A．

6.5

B．

C．

5.5

D．

10．（4分）（2015•台州）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：

“只参加一项的人数大于14人．”乙说：

“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）

A．

若甲对，则乙对

B．

若乙对，则甲对

C．

若乙错，则甲错

D．

若甲错，则乙对

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）（2015•台州）不等式2x﹣4≥0的解集是　　　　　　．

12．（5分）（2015•台州）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是　　　　　　．

13．（5分）（2015•台州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　　　　　　．

14．（5分）（2015•台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．

则椒江区B处的坐标是　　　　　　．

15．（5分）（2015•台州）关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：

①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是　　　　　　（填序号）．

16．（5分）（2015•台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为　　　　　　．

三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14，共80分）

17．（8分）（2015•台州）计算：

6÷（﹣3）+|﹣1|﹣20150．

18．（8分）（2015•台州）先化简，再求值：

﹣

，其中a=

﹣1．

19．（8分）（2015•台州）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米（结果取整数）？

（参考数据：

sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

20．（8分）（2015•台州）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．

（1）根据图2填表：

x（min）

…

y（m）

…

（2）变量y是x的函数吗？

为什么？

（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．

21．（10分）（2015•台州）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：

小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

22．（12分）（2015•台州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．

（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；

（2）求证：

∠1=∠2．

23．（12分）（2015•台州）如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO•OQ=y．

（1）①延长BC交ED于点M，则MD=　　　　　　，DC=　　　　　　；

②求y关于x的函数解析式；

（2）当a≤x≤

（a＞0）时，9a≤y≤6b，求a，b的值；

（3）当1≤y≤3时，请直接写出x的取值范围．

24．（14分）（2015•台州）定义：

如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；

（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：

点M，N是线段FG的勾股分割点；

（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；

（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S△AMF，S△BEN和S四边形MNHC的数量关系，并说明理由．

2015年浙江省台州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1．（4分）（2015•台州）单项式2a的系数是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．

解答：

解：

根据单项式系数的定义，单项式的系数为2．

故选A．

点评：

本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．

2．（4分）（2015•台州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

四个几何体的左视图：

圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．

解答：

解：

因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，

故选D

点评：

主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．

3．（4分）（2015•台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）

A．

了解我省中学生的视力情况

B．

了解九

（1）班学生校服的尺码情况

C．

检测一批电灯泡的使用寿命

D．

调查台州《600全民新闻》栏目的收视率

考点：

分析：

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答：

解：

A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；

B、了解九

（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B符合题意；

C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查局有破坏性，适合抽样调查；

D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：

B．

点评：

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．（4分）（2015•台州）若反比例函数y=

的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（　　）

A．

第一、二象限

B．

第一、三象限

C．

第二、三象限

D．

第二、四象限

考点：

分析：

根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．

解答：

解：

点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．

故选D．

点评：

本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=

（k≠0），

（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；

（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．

5．（4分）（2015•台州）若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据众数和中位数的概念求解．

解答：

解：

∵这组数据的众数为6，

∴x=6，

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：

3，4，5，6，6，

中位数为：

5．

故选C．

点评：

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6．（4分）（2015•台州）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）

A．

2（x2﹣8）

B．

2（x﹣2）2

C．

2（x+2）（x﹣2）

D．

2x（x﹣

）

考点：

分析：

首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解答：

解：

2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．

7．（4分）（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）

A．

（1，0）

B．

（3，0）

C．

（﹣3，0）

D．

（0，﹣4）

考点：

分析：

根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．

解答：

解：

∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，

∴直线l上所有点的横坐标都是3，

∵点M在直线l上，

∴点M的横坐标为3，

故选B．

点评：

本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h．

8．（4分）（2015•台州）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（　　）

A．

8cm

B．

C．

5.5cm

D．

1cm

考点：

分析：

根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断．

解答：

解：

易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：

≈7.8，故折痕长不可能为8cm．

故选：

A．

点评：

考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大．

A．

6.5

B．

C．

5.5

D．

考点：

分析：

根据菱形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，推出平行四边形ABHF、AEGD、GCHO，得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，再解答即可．

解答：

解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=BC=AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，

∵EG∥AD，FH∥AB，

∴四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，

∴AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，

∵AE=AF，

∴OE=OF=AE=AF，

∵AE=AF，

∴BC﹣BH=CD﹣DG，即OH=HC=CG=OG，

∴四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，

∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，

∴4AE﹣4（8﹣AE）=12，

解得：

AE=5.5，

故选C

点评：

此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形．

10．（4分）（2015•台州）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：

“只参加一项的人数大于14人．”乙说：

“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）

A．

若甲对，则乙对

B．

若乙对，则甲对

C．

若乙错，则甲错

D．

若甲错，则乙对

考点：

分析：

分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．

解答：

解：

若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，

则两项都参加的人数为5人，故乙错．

若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，

此时只参加一项的人数为16人，故甲对．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）（2015•台州）不等式2x﹣4≥0的解集是　x≥2　．

考点：

分析：

先移项，再把x的系数化为1即可．

解答：

解：

移项得，2x≥4，

x的系数化为1得，x≥2．

故答案为：

x≥2．

点评：

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

12．（5分）（2015•台州）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是　

　．

考点：

分析：

由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：

解：

∵有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，

∴从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：

．

故答案为：

．

点评：

此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

13．（5分）（2015•台州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　3　．

考点：

分析：

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．

解答：

解：

作DE⊥AB于E，

∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，

∴DE=DC，

∵DC=3，

∴DE=3，

即点D到AB的距离DE=3．

故答案为：

3．

点评：

本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

则椒江区B处的坐标是　（10，8

）　．

考点：

分析：

根据A点坐标，可建立平面直角坐标系，根据直角三角形的性质，可得AC的长，根据勾股定理，BC的长．

解答：

解：

如图：

连接AB，作BC⊥x轴于C点，

由题意，得AB=16，∠ABC=30°，

AC=8，BC=8

．

OC=OA+AC=10，

B（10，8

）．

点评：

本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标建立平面直角坐标系是解题关键，利用了直角三角形的性质：

30°的角所对的直角边是斜边的一半．

15．（5分）（2015•台州）关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：

①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是　①③　（填序号）．

考点：

专题：

分类讨论．

分析：

分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．

解答：

解：

当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；

当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1+4m+4m2=（2m+1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；

当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；

故答案为①③．

点评：

本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想．

16．（5分）（2015•台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为　

﹣

　．

考点：

分析：

当正六边形EFGHIJ的边长最大时，要使AE最小，以点H（H与O重合）为圆心，对角线EH为半径的圆应与正方形ABCD相切，且点E在线段OA上，如图所示，只需求出OE、OA的值，就可解决问题．

解答：

解：

当这个正六边形的边长最大时，

作正方形ABCD的内切圆⊙O．

当正六边形EFGHIJ的顶点H与O重合，且点E在线段OA上时，AE最小，如图所示．

∵正方形ABCD的边长为1，

∴⊙O的半径OE为

，AO=

AC=

，

则AE的最小值为

﹣

．

故答案为

﹣

．

点评：

本题是有关正多边形与圆的问题，考查了正方形的内切圆、圆外一点与圆上点的最短距离、勾股定理等知识，正确理解题意是解决本题的关键．

三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14，共80分）

17．（8分）（2015•台州）计算：

6÷（﹣3）+|﹣1|﹣20150．

考点：

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用除法法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．

解答：

解：

原式=﹣2+1﹣1

=﹣2．

点评：

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（8分）（2015•台州）先化简，再求值：

﹣

，其中a=

﹣1．

考点：

分析：

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答：

解：

原式=

﹣

，

当a=

﹣1时，原式=

．

点评：

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

（参考数据：

sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

考点：

分析：

作A′B⊥AO于B，通过解余弦函数求得OB，然后根据AB=OA﹣OB求得即可．

解答：

解：

如图，根据题意OA=OA′=80cm，∠AOA′=35°，

作A′B⊥AO于B，

∴OB=

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