山东省淄博市桓台县中考数学一模试题有答案精析.docx
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山东省淄博市桓台县中考数学一模试题有答案精析
2020年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷
一、选择题（4*12=48）
1．﹣的倒数是（ ）
A．5B．C．﹣5D．﹣
2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105
4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元B．100元C．80元D．60元
6．内角和为540°的多边形是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离为（ ）
A．50B．100C．100+D．100
8．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（ ）cm．
A．7B．11C．13D．16
9．如图，分别延长圆内接四边形ABDE的两组对边，延长线相交于点F、C，若∠F=27°，∠A=53°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．43°C．47°D．53°
10．分解因式：
y3﹣4y2+4y=（ ）
A．y（y2﹣4y+4）B．y（y﹣2）2C．y（y+2）2D．y（y+2）（y﹣2）
11．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为（ ）
A．20°B．30°C．36°D．40°
12．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：
m2）与工作时间t（单位：
h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2
二．填空题（4*5=20）
13．化简：
（1﹣）•（m+1）= ．
14．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为 ．
16．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．
17．如图，等边三角形OAB的边长为8，点P沿O→A→B→O的方向运动，⊙P的半径是，⊙P运动一圈与△ABC的边相切几次，其中与边AB相切时，点P的坐标为 ．
三．解答题
18．（10分）
（1）计算：
（﹣1）2020+|﹣3|+（tan30°）﹣1
（2）解方程组：
．
19．（15分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：
分）分成四类：
A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度；
（2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
20．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：
BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
23．（12分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求证：
△ABC是直角三角形；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（15分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．
（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；
（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．
2020年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（4*12=48）
1．﹣的倒数是（ ）
A．5B．C．﹣5D．﹣
【考点】17：
倒数．
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数的定义解答即可．
【解答】解：
﹣的倒数是﹣5．
故选C．
【点评】此题考查倒数问题，关键是根据乘积是1的两个数互为倒数分析．
2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】U2：
简单组合体的三视图．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：
从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．
故选：
A．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105
【考点】1I：
科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
28000=1.1×104．
故选：
C．
【点评】此题考查科学记数n法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】X4：
概率公式．
【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．
【解答】解：
∵共有10个数字，
∴一共有10种等可能的选择，
∵一次能打开密码的只有1种情况，
∴一次能打开该密码的概率为．
故选A．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元B．100元C．80元D．60元
【考点】8A：
一元一次方程的应用．
【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：
设该商品的进价为x元/件，
依题意得：
（x+20）÷=200，
解得：
x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）÷=200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
6．内角和为540°的多边形是（ ）
A．B．C．D．
【考点】L3：
多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．
【解答】解：
设多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°=540°，
解得n=5．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
7．如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离为（ ）
A．50B．100C．100+D．100
【考点】TA：
解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为30°，得出tan30°=，整理代入计算即可得出答案．
【解答】解：
∵在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为30°，
∴tan30°=，
∴船与观测者之间的水平距离BC==100（m）．
故选D．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出BC=是解决问题的关键．
8．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（ ）cm．
A．7B．11C．13D．16
【考点】Q2：
平移的性质；KH：
等腰三角形的性质．
【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．
【解答】解：
∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
∴EF=DC=4cm，FC=7cm，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴∠B=∠C，BF=5cm，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF=4cm，
∴△EBF的周长为：
4+4+5=13（cm）．
故选C．
【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．
9．如图，分别延长圆内接四边形ABDE的两组对边，延长线相交于点F、C，若∠F=27°，∠A=53°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．43°C．47°D．53°
【考点】M6：
圆内接四边形的性质．
【分析】先根据三角形外角性质∠CBD=∠A+∠F=80°，根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠BDE=180°，求得∠BDE=180°﹣53°=127°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：
∵∠A=53°，∠F=27°，
∴∠CBD=∠A+∠F=80°，
∵∠A+∠BDE=180°，
∴∠BDE=180°﹣53°=127°，
∵∠BDE=∠C+∠CBD，
∴∠C=127°﹣80°=47°．
故选C．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．
10．分解因式：
y3﹣4y2+4y=（ ）
A．y（y2﹣4y+4）B．y（y﹣2）2C．y（y+2）2D．y（y+2）（y﹣2）
【考点】55：
提公因式法与公式法的综合运
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