完整版小升初数学复习数的运算与运用.docx

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完整版小升初数学复习数的运算与运用

数的运算和应用

【教学目标】

1、掌握自然数、整数、分数和小数的意义和读、写法以及它们的基本性质。

2、熟练地掌握十进制计数法和整、小数数位顺序表；改写成用“万”或“亿”作单位的数；求小数的近似数；并能熟练地进行分数、小数与百分数之间的互化，并能进行数的大小比较。

3、掌握数的整除的有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数的意义，并能熟练地掌握能被2、3、5整除的数的特征，能正确迅速地求最大约数与最小公倍数。

4、掌握加、减、乘、除四则运算的意义、法则、运算顺序、运算定律和性质；并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便；能理解四则运算中的数学术语，会列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。

【知识讲解】

一、数的意义

1、整数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0来表示。

2、分数

（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

分数还可以用来表示两个整数相除的商，即：

（2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

百分数可以化成分母是100的分数，但“分母是100的分数就叫做百分数”。

的说法是错误的。

（3）几成就是十分之几，也就是百分之几十。

（4）几折就表示两价是现价的百分之几十。

3、小数

（1）小数的分类。

a、按小数部分分

有限小数：

0.6、7.018

小数无限循环小数：

0.666…、8.14242…

无限小数：

无限不循环小数：

3.141592653…（

）

b、按整数部分分

纯小数：

0.6、0.666…

小数

带小数：

7.018、8.14242…

整数部分是零的小数叫纯小数；纯小数比1小。

整数部分不是零的小数叫带小数；带小数比1大。

（2）整数和小数数位顺序表。

整数部分

小

数

点

小数部分

…

亿级

万级

个级

数

位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计

数

单

位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

二、数的读法和写法

1、整数的读法和写法

读法：

从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个字。

写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

2、小数的读法和写法

读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。

写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

3、分数的读法和写法。

读法：

先读出分母，再读出分子。

如

读作五分之二。

写法：

如十二分之七写作

，四分之三写作

。

4、百分数的读法和写法。

如：

75%读作百分之七十五；0.05%读作百分之零点零五。

三、数的改写

1、把一个较大的多位数，改写成“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。

如：

24000000=2400万

5098040≈510万

2、假分数与带分数或整数之间的改写。

如：

2

。

3、分数、小数与百分数之间的互化。

四、数的大小比较

1、整数的大小比较

比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……直到比较出数的大小。

2、小数的大小比较

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……

3、分数的大小比较

分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分子和分母都都不相同的分数，先通分，再比较大小。

或将它们的分子变成同一分子、再比较，例如：

4、分数、百分数、小数的混合比较一般将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法，进行比较。

三、整的整除

1、整除的意义

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。

2、约数和倍数

如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、能被2、5、3整除的数的特征。

个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除；个位上是0和5的数都能被5整除；一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整作。

4、质数、合数、分解质因数

一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数。

一个数，如果除了1和本身，还有别的约数，叫做合数。

5、最大公约数和最小公倍数

几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。

公约数只有1的两个数叫做互质数。

6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。

①较大的数是较小的数的倍数，则较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公约数。

②如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公约数是1。

③如果两个数具有公共质因数，那么，它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数；它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。

六、分数和小数的基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

小数的基本性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

七、四则运算的意义和法则

数的范围

内容

运算名称

整数

小数

分数（百分数）

加

法

意义

把两个数合并成一个数的运算

计算

法则

数位对齐

小数点对齐

同分母，直接相加，

异分母，先通分，再加

减

法

意义

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算

计算

法则

数位对齐

小数点对齐

同分母，直接相加，

异分母，先通分，再相减

共同点

相同计数单位上的数相加减。

意义

求几个相同加数和的简便运算。

求一个数的几倍（几分之几）是多少

计算

法则

①从乘数的末位算起，用乘数的每一位去乘被乘数，得数的末位和乘数的末位对齐。

②先按整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数中有几位小数，就从积的右边起向左边数出几位，点上小数点。

③用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

除

法

意义

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算

计算

法则

从被除数的高位起，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，余数必须比除数小。

除数是整数时，按照整数除法来除，商的小数点和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先把除数变为整数，被除数也随之扩大，然后按除数是整数的小数除法进行

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数

八、四则混合运算

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。

在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，7再算中括号里面的，最后算括号外面的。

九、运算定律和性质

1、加法的交换律：

a+b=b+a

2、加法的结合律：

a+b+c=a+（b+c）

3、乘法的交换律：

a×b=b×a

4、乘法的结合律：

a×b×c=a×（b×c）

5、乘法的分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

6、减法的运算性质：

a-b-c=a-（b+c）

7、除法的运算性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

【例题分析】

例1、把下面各数从大到小按顺序排列起来。

0.6、66.6%、

、六成五、

分析：

一般地，小数、分数、成数、百分数比较大小时，通常先将它们写成小数形式，纵向排列，数位对齐，再按从大到小的顺序，进行排列，最后用大于号连接起来。

例2、一个三位数，既是2的倍数，又能被3整除，而且5又是它的约数，这个三位数最小的是（）

分析：

因为这个三位数“是2的倍数”，“5又是它的约数”，即它能同时被2、5整除，所以它的个位上肯定是0。

又要求“这个三个数最小”，所以这个三位数百位上是1。

再根据“能被3整除”的数的特征，可知十位上是2。

因此这个三位数是120。

符合题中的各个条件的要求。

例3、把5米长的铁丝平均分成8段，每段的长段占全长的（），每段的长度是（）米。

分析与解：

根据分数的意义，把全长5米看作单位“1”，平均分成8段，每段的长度相当于全长的

。

求每段的长度是多少米，就是求5米的

是多少，用5×

=

（米），即每段的长度占全长的

，每段的长度是

米。

例4、计算：

①5

；②

③8.5×9.9+85×0.01④4.2×75%-5

⑤12.5×64×0.25

例5、20减去18的

，用所得的差除13，得多少？

分析：

这题是求“得多少”，根据题意可知是求“商得多少”，因此最后一步算是除法。

这

注意：

解文字题，一般要列综合算式，列综合算式时，不能漏掉括号或随意乱添括号

同步练习

一、填空题

1、六十五万四千三百零六写作（），四舍五入到万位记作（）万

2、一道减去算式，被减数、减数和差相加的和是156，这道题的被减数是（）

3、最小的质数与最小的自然数相乘所得的积比最小的合数小（）

4、一个六位数，个位数字是8，十位数字是6，任意相邻的三个数字的和都是21，这个六位数是（）

5、把6.98，6.889，6.901，6.91按从小到大的顺序排列

（）

6、甲数除以乙数的商是24，如果甲数缩小到原来的

，乙数缩小到原来的

，商是（）

7、四位数49，能同时被3和5整除，这个四位数最小是（），最大是（）

8、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）

9、两个数相除商47余8，这两个数加上商与余数的总和是927，这两个数分别是（）和（）

10、被7除少3，被6除少2，被5除余2。

适合上述条件的最小三位数是（）

二、判断（对的打“”√，错的打“×”）

1、任何自然数都是有约数1。

2、整数和小数之间的进率都是10。

3、两个分数分子相同，分数单位大的分数值就大。

4、

的意义不同，结果相同。

5、把4米长的铁丝分成5份，每份是全长的

。

6、能被2整除的数都是合数。

7、5能整除20。

8、假分数的倒数都小于1。

9、除数与商相乘的积，一定都等于被乘数。

10、甲数=2×3×5×7，乙数=2×5×7，甲乙两数的最大公约数是70，最小公倍数是210。

11、因为15÷0.5=30，所以15是.5的倍数，0.5是15的约数。

12、两个不同的质数，一定是互质数。

13、六年级有102名学生，数这考试全部合格，合格率为102%。

14、3882-798用简便方法可以变成3886-800-2

15、

三、选择题

1、下面八位数中，一个零也不读出来的是（）

A、50002000B、50000200C、50020000D、50200000

2、把387500改写成万作单位的数是（）

A、38.75万B、39万C、38万D、38.8万

3、

保留三位小数约是（）

A、5.464B、5.465C、5.467

4、8.3末尾添上一个0，原来的计数单位就（）

A、扩大10倍B、不变C、缩不10倍D、扩大10倍

5、在

、

和

三个分数中，分数值中，分数值最大的是（）

A、

B、

C、

6、下面分数中，不能化成有限小数的分数是（）

A、

B、

C、

D、

7、小于

而大于

的真分数有（）个

A、3个B、4个C、无数个

8、比32多它的

的算式是（）

A、32×

B、32×（1+

）C、32×（1-

）

四、计算题

1、口算

8.9×10006-2.3+3.7

2、计算（能简算要简算）

①

②

③

④

⑤

⑥

3、列式计算

①2与0.5的差除0.25与

的和，商是多少？

②用1.4除2.8的商，加上2.8乘0.5的积，和是多少？

③什么数的

比270的30%的倒数少多少？

④

的

比

的倒数少等多少？