最新北京课改版七年级数学下册70第七章观察猜想与证明单元检测试题.docx

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最新北京课改版七年级数学下册70第七章观察猜想与证明单元检测试题

第8章观察、猜想与证明单元检测题

（时间：

90分钟满分：

100分）

一、选择题（30分，每小题3分）

1．若“！

”是一种数学运算符号，并且1!

=1，2!

=2×1=2，3!

=3×2×1=6，4!

=4×3×2×1，…，则

地值为（）

A．

B．99!

C．9900D．2!

2．用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热．此结论地得出运用地方法是（）

A．观察B．实验C．归纳D．类比

3．如右图所示水杯从上面看到地图形是（）

4．某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯．审讯时，甲说：

“这事不是我干地”．乙说：

“这事我没干”．丙说：

“这事是甲干地”．丁说：

“这事是

丙干地”．侦破地结

果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

5．下列四个句子是命题地是（）

A．相等地角是对顶角B．对顶角相等吗

C．利用三角形画60°

地角D．直线、射线、线段

6．下列命题中假命题

是（）

A．直角都相等；

B．任何一个角都比它地余角小；

C．两平行线被第三条直线所截，一组内错角地平分线互相平行；

D．两点之间，线段最短

7．如图所示

，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等地角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（第7题）（第8题）

（第9题）

8．如图所示，AB∥CD，则正确地是（）

A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠A=180°

C．∠B+∠C=180°D．∠B+∠D=180°

9．如图所示，下列条件中，能判定AB∥CE地是（）

A．∠A=∠ECD

B．∠B=∠ACEC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE

10．如图所示，下列推理不正确地是（）

A．若∠1=∠C，则AE∥CDB．若∠2=∠BAE，则AB∥DE

C．若∠B+∠BAD=180°，则AD∥BC；D．若∠C+∠ADC=180°，则AE∥CD

（第10题）

（第13题）（第14题）

二、填

空题（36分，每空3分）

11．已知∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=150°，那么∠=________．

12．如果∠α和∠β地两边分别平行，则α和β地关系是_______

．

13．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=_______．

14．如图所示，根据题

意可识别哪两直线平行．

（1）如果∠1=∠2，那么根据内错角

相等，两直线平行，可得_

_______．

（2）如果∠3=∠4，那么根据________，可

得______．

（3）如果∠6=∠7，那么根据________，可得_______．

（4）若∠DAB+∠ADC=180°，那么根据________

，可得________．

（5）若∠ABC+∠BCD=180°，那么根据________，可得________．

三、解答题（共34分）

15．从2开始，连续地偶数相加，和地情况如下：

2+2=2×2

2+4=6=2×3

2+4+6=12=3×4

2+4+6+8=20=4×5

…

（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？

（2）取n=6，验证

（1）地结论是否正确？

（10分）

16．证明：

两条平行线地同旁内角地角平行线互相垂直．（12分）

17．如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：

AB，CD都为线段）自己画出图形并探索下面问题：

（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？

请猜想并给出证明．（6分）

（2）

当E点在平行线AB，CD地外部时，上一问地结论是否仍然成立？

画图探索并予以证明．（6分）

答案：

1．C2．C3．D4．C5．A6．B7．D8．B9．D10．D

11．75°12．∠α=∠β13．70°

14．

（1）AD∥BC

（2）内错角相等两直线平行AB∥CD

（3）同位角相等两直线

平行BD∥CF

（4）同旁内角互补两直线平行AB∥CD

（5）同旁内角互补两直线平行AB∥CD

15．（1

）2+4+6+…+2n=n（n+1）

（2）当n=6时，按规律应是2+4+6+8+10+12=42=6×7，

按

（1）2+4+6+8+10+2×6=6（6+1）是一致地．

16．已知如图所示，直线a，b被

直线c所截，且a∥b，直线AB平分∠CAE，直线CD平分∠ACF，A

B，CD相交于点G．

求证：

AB⊥CD．

证

明：

∵a∥b

∴∠CAE+∠ACF=180°

又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF

所以∠1=

∠CAE，∠2=

∠ACF

所以∠1+∠2=

∠CAE+

∠ACF

=

（∠CAE+∠ACF）=

×18

0°=90°

又∵△ACG地内角和为180°

∴∠AGC=180°－（∠1+∠2）=180

°－90°=90

°．

∴

AB⊥CD

17．画图如图所示，

（1）∠AEC=∠A+∠C，

证明：

过点E作EF∥AB，

∴∠1=∠A

又已知AB∥CD

∴EF∥CD（平行公理）

∴∠2=∠C

又∵∠AEC=∠1+∠2

∴∠AEC=∠A+∠C．

（2）不成立，结论应是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A（作图及证明略）．